學科間銜接與思政元素在“電路分析基礎”課程中的應用研究
—以“疊加定理”為例

崔海峰 周國軍 趙冬梅

（海軍大連艦艇學院）

引言

“電路分析基礎”是系統學習電學類知識的首門課程，其主要從電路模型出發，研究電路的基本理論和分析方法，以及工程技術中典型電路的特點和規律，是后續學習“模擬電路”和“數字電路”重要的理論基礎。例如在“模擬電路”中分析共射放大電路的直流通路時，就用到了基爾霍夫電壓定律列寫KVL方程，從而求出靜態工作點；再如在“數字電路”中分析555構成的單穩態觸發器的暫穩態持續時間時，需要應用一階動態電路的三要素法進行求解。

在學習“電路分析基礎”課程時，如果學生沒有課程間銜接的思維，很容易出現片面理解的問題，在后續學習“模擬電路”和“數字電路”時也會因為“電路分析基礎”環節薄弱從而導致學習困難。所以在學習“電路分析基礎”時，適當地將“模擬電路”和“數字電路”中的知識點滲透給學生，有助于提高學生的學習興趣、降低學習難度，從而提高學習效果[1]。

高校的立身之本在于立德樹人。習近平總書記指出：建設政治素質過硬、業務能力精湛、育人水平高超的高素質教師隊伍是大學建設的基礎性工作。強調要把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全員育人、全程育人、全方位育人，努力開創我國高等教育事業發展的新局面[2]。

“電路分析”是電學類課程的重要基礎，是學生接觸相關專業課程的第一步。因此，在“電路分析基礎”中融入課程思政，以知識為載體實現社會主義核心價值觀的教育，是完成“立德樹人”偉大目標的重要環節。

“疊加定理”是“電路分析基礎”課程中的主要定理之一，它的內容是：在線性電路中，任意一條支路上的電流（或電壓）都等于電路中的每一個獨立源單獨作用在該支路產生的電流（或電壓）的代數和[3]。定理的內容簡單明了，很容易理解，卻在電路分析中起著非常重要的作用，在分析多個獨立源共同作用的線性電路時非常具有優勢，同時也廣泛地應用于動態電路和正弦穩態電路的分析。筆者的思路是先以新聞熱點作為導入，以“數字電路”中的典型電路作為引例提出問題。在講授“疊加定理”的內容之后，應用定理解決問題。進一步討論定理是否可以應用于非線性電路時，借助EWB虛擬仿真驗證得出結論，并滲透“模擬電路”中求解非線性電路的重要方法。在講解“疊加定理”的思想時，融入思政元素。

一、與“數字電路”結合：時事導入，引例貫穿

2021年10月16日0時23分，神舟十三號載人飛船發射成功，順利將三位宇航員送入太空。火箭在發射和飛行時，需要實時采集飛行的姿態和速度等信息，控制箭體的運行軌跡，確保將飛船精確地送入預定的軌道。這里以最新的新聞時事迅速抓住學生的思維，可以在很大程度上激發學生的學習興趣。

從信號控制的角度看，火箭采集到的信號和調整的相關信號都是連續的模擬信號，而核心控制器接收和發送的是抗干擾能力強、傳輸質量高的數字信號，這兩種信號需要進行實時精確的轉換。模數轉換器和數模轉換器就是聯系模擬信號和數字信號的樞紐。

引例圖即為一個簡化的數模轉換器的原理電路圖。（注：實際的數模轉換器中電壓源大小都為U，而作為本節課的引例，為了在講授“疊加定理”時對每個電壓源的作用加以區分，這里標為U1、U2、U3。）之后簡述數模轉換器的原理：其中三個電壓源的支路中都含有一個電子開關，開關的斷開與閉合由輸入的數字信號是0還是1來決定。數字信號為0時開關斷開，為1時開關閉合。當輸入的數字信號不同時，三個開關狀態不同，輸出電流I會隨之改變，從而可以將數字信號轉換成模擬信號。這里通過引例滲透了“數字電路”中數模轉換器的原理，也讓學生對模擬信號和數字信號有了初步的認識，為之后“數字電路”的學習做了非常好的鋪墊。如圖1所示。

圖1 引例的電路圖

接著讓學生利用之前課程中學習過的支路電流法，求解當輸入的數字信號為111時，右側2R電阻的支路電流I。此電路中共有7條電流未知的支路，需求解7個KCL和KVL方程組成的方程組。通過上述分析過程學生會發現，用支路電流法求解這種含有較多個獨立源的復雜電路，方程數量較多、求解計算量較大。但是通過最后的計算結果可以看出，電流I是由三項相加而成的，每項都和電路中的三個電源U1、U2、U3成正比。此時引導學生聯想，是不是可以分別考慮每個電源單獨作用在電路上，對電流I的貢獻呢？同時提出對于這種含有多個獨立源共同作用的電路，如何能夠避免求解方程組從而簡化分析和計算的問題，從而順理成章地引出了“疊加定理”的內容，使得定理的講授水到渠成，同時激發了學生的主動思考。

在講授完定理的內容之后，應用定理求解引例電路。原電路之所以求解復雜，就是因為其中含有多個獨立源和電阻，并且它們交織在一起。而學習了“疊加定理”之后，學生就會發現，定理可以將電路分成多個單電源的電路，這樣除電源所在支路外，電路的其他部分變成了簡單的電阻串并聯結構，很容易進行直接化簡，通過口算就可以得出結果。并且在分析過程中可以發現，相應支路的數字信號為1時，總電流I中才包含該支路的電量，從而實現數字信號轉換為模擬信號的功能。這樣回扣數模轉換器的原理，用引例作為線索貫穿了定理的講授，可以有效激發學生的思考，使學生茅塞頓開、醍醐灌頂，也使定理的講授和求解的過程成為了一個有機的整體。

二、與“模擬電路”結合：虛擬仿真，拓展思維

為了加深學生對于“疊加定理”的理解，筆者在EWB虛擬仿真軟件中搭建了一個含有二極管的電路，來討論定理是否適用于非線性電路。

從仿真結果上看，兩電源單獨在4Ω電阻上的電流之和不再等于它們共同作用時的電流，即不再滿足“疊加定理”。此時引導學生主動思考，原因就在于引入了一個特殊的元件—二極管。我們知道，二極管和電阻最大的區別是電阻的阻值不會隨其兩端電壓的變化而變化，伏安特性曲線是一條直線，它是線性器件；而二極管的阻值卻會隨其兩端電壓的變化而變化，伏安特性曲線是一條曲線，它是非線性器件。因為在應用“疊加定理”分解電路前后，二極管兩端的電壓會發生變化，導致其阻值改變，從而電路參數隨之改變。引導學生得出結論：“疊加定理”不適用于非線性器件組成的非線性電路，只適用于線性電路[4]。如圖2所示。

圖2（a） EWB虛擬仿真的電路圖-原圖

圖2（b） 電壓源單獨作用分解圖

圖2（c） 電流源單獨作用分解圖

為了進一步提升學員的認知水平，提出問題：對于非線性電路，“疊加定理”真的就毫無作為了嗎？此時引導學生頭腦風暴或以小組的形式進行討論，由老師進行點評，之后給出定理在非線性電路中的應用場景。

一種場景，是在分析仿真電路中二極管兩端的電壓和電流時，可以將電路的非線性和線性部分分開考慮，這兩部分具有相同的電壓U和電流I。對于電路的線性部分，可以采用疊加定理等線性分析方法，最后等效成一個電壓源和電阻串聯的最簡形式，其伏安特性曲線是一條直線；對于非線性部分的二極管，其伏安特性曲線是一條過原點的曲線。因為二極管端口的U和I既要符合線性部分，又要符合非線性部分，所以U-I平面上兩條特性曲線的交點即為所求支路上的U和I。這就是“模擬電路”中分析非線性電路時常用的一種方法—圖解分析法。如圖3所示。

圖3 圖解分析法分期二極管冠電壓及電流

另一種場景，就是將非線性器件線性化，那么整個電路就變成了線性電路，我們就可以利用疊加定理進行分析。比如當二極管兩端承受正向電壓時，它可以用一根導線來代替；當兩端承受反向電壓時，可以用開路來代替，這就是二極管的理想模型。這兩種情況下電路都變成了線性電路，進而我們就可以應用“疊加定理”等線性分析方法進行分析，這就是模擬電路中另一種分析非線性電路的方法—模型分析法。

從以上兩種場景中學生可以體會到，“疊加定理”雖然產生于線性電路，但是在非線性電路中仍然大有用處。同時，筆者通過對“疊加定理”在非線性電路中應用的討論，將“模擬電路”的分析思維和重要方法滲透給學生，潤物細無聲，既拓展了學生的思維，這為后續“模擬電路”的學習打下了堅實的基礎。

三、融入思政元素：軍味特色，升華主題

針對筆者所在院校的性質，如何將專業知識與課堂思政巧妙地融合，并體現軍校的特色，成為了培養新時代軍人的重要環節。對于“疊加定理”，筆者從辯證唯物主義世界觀和方法論的角度切入，形象地類比毛澤東軍事思想并進行了深入剖析。

通過對數模轉換器電路的分析可知，當含有多個電源時，電路的復雜程度提高了，而學生的分析能力是有限的。在電路的復雜程度與學生的分析能力構成的矛盾中，復雜程度是矛盾的主要方面。

如同敵我雙方在戰場上，敵方有裝備精良的30個團的兵力，而我方只有裝備落后的10個團的兵力，雙方力量懸殊，此時敵方是矛盾的主要方面。但我方應用的是毛澤東軍事思想中機動靈活的游擊戰、運動戰的戰略戰術，將敵人的一個或幾個團調動出來，使其脫離其大部隊，造成相反的、懸殊的力量對比，形成我方的巨大優勢。此時我方成為了矛盾的主要方面，從而可以集中優勢兵力將敵方一舉殲之。

“疊加定理”就是這種靈活的戰略戰術，它幫助我們將復雜的電路分解為一個個簡單的電路，此時我們的分析能力成為了優勢，從而可以將簡單的電路逐個擊破。這種“分而治之”的思想不僅適用于直流電路，也廣泛地應用于“電路分析基礎中”后續學習的動態電路和正弦穩態電流電路中。

這里將馬克思主義哲學與毛澤東思想進行了巧妙地融合，使學生學有所思、學有所悟，從理性和感性兩方面立體的感受“疊加”思想的精妙之處，即雖然是在“電路分析基礎”課程中所學， 【作者簡介】崔海峰（1989-），男，滿族，碩士研究生，助教，研究方向為電工電子教學。但在其他課程的學習過程中，甚至人生中遇到困境之時，都可以采用“疊加”的思想將復雜、困難的工作進行分解，逐個解決。由此，提高了學生的辯證思維與思想高度，同時體現了習近平總書記強調的“立德樹人、為戰育人”的新時代思政教學的方針。

四、結語

筆者在“疊加定理”的講授過程中，將“電路分析基礎”與“數字電路”“模擬電路”的課程銜接和課程思政巧妙地融入到了課堂教學當中，培養了學生分析和解決問題的思維能力以及理論與實踐相結合的工程素養，體現了電子類課程一體化的教學設計，拓展了學生的思路，提高了辯證思維的能力。