低起點 小步子 模塊化

陳允波

一、研究的緣起及意義

（一）幾何題的過程書寫是學生學習幾何的一大難題

在以往的教學經驗來看，不少學生不喜歡學習幾何的原因是不會寫過程。在學習幾何語言的起步階段，要求學生用簡單數學符號表達解答的過程，這個過程 不僅要求學生會做題，還要能用數學符號表達出來。常聽學生說：“能聽懂，就 是不會書寫"。如果這種畏懼心理一直存在，沒有很好的解決，那么整個初中 階段的數學學習將會受到不良影響。所以作為初中數學教師，在初一起始年級幫 助學生學好幾何過程書寫變得尤為重要。

（二）初一學生幾何過程書寫不過關會影響幾何學習的效果

在平時的考試測驗中，學生經常會因為過程書寫不完整或不規范而導致扣分。下面這個例子是我們在教學中經常遇到的。

上述學生的解答明白如何去做，但不會用幾何語言去書寫過程，因此而導致 扣分。如果這種情況不及時去改正，必然會影響后面的學習。作者認為，好的開 始是成功的一半，如果初一剛開始學習幾何的時候，能把過程書寫學好，對后面 幾何學習起到重要作用。很多學生因為不會寫過程從而怕幾何學習，因為怕幾何 逐漸對數學也敬而遠之，最后對學好數學也失去信心。因此在初一抓好幾何過程 書寫意義重大。

（三）生源的狀況和傳統教學內容的不足需要改進教學方法

1.學生生源狀況

作者所在學校是一所區屬初級中學，生源主要來源于電腦派位生，成績在區 的中下水平。大多數學生的小學學習成績和習慣都不是很好。在初一的數學教學中，學生也可以應付前三單元的計算教學。但是到了學第四單元得幾 何內容后學生就感到比較難，而幾何過程的書寫又是一個關卡，往往讓學生覺得 幾何很難學，產生畏懼心理。

2.傳統教學內容不符合學生的實際情況

根據上面學生的情況分析，學生的基礎能力欠佳，學生在用課本或者其他的輔導資料的時候都會碰到不少的困難，例如課本的例題或習題較少，而且沒有給 出參考的模式。我們平時用的輔導資料也缺少腳手架，不利于我們學校這類層次 的學生學習。因此，研究適合學校學情的教學方法是很有必要的。

二、研究的理念與實例

根據以上的分析，幾何過程書寫是幾何教學的一個重要課題，而學生的基礎 和能力也為解決這個重要的課題增加了難度，筆者結合學生實際情況提出了針對 性的低起點、小步子、模塊化的教學策略。

（一）低起點，銜接學生實際

1.低起點策略是基于最近發展區理論

“低起點”的教學要從低處著眼，備課的時候了解學生已掌握了那些知識和 能力，根據學生的接受能力合理地安排教學內容，讓每一個學生在課堂上“時時 有收獲，天天在進步”。

2.低起點策略學案分析

下面我們來看兩個例子。先看一個訓練學生運用線段中點書寫過程例子，這節課的起點我是設置了兩 個題目：

接下來我們再看一個訓練學生寫平行線判定書寫過程的例子，我是這樣來設置的：

在教材里面的練習通常就是一道完整的題目，學生沒有接觸過幾何過程書寫， 普遍覺得不好理解，通過這樣的設計，學生能較好接受，班上后幾名后進生都會 做，真正落實每一個學生覺得“時時有收獲”，更重要的是為后面寫完整的過程打 好基礎。

3.低起點策略實施方法

（1）明確學生原有基礎 在學習新課的時候，學生已有的知識和能力對新課的學習有著決定的作用。所以在備一節新課的時候，首先要想想學生已經掌握了哪些知識和技能。這方面 的信息我們可以從學生的作業，或者小測獲取。比如我們在設計角相關運算內容 時，我們可以通過小測、作業情況，來確定起點應該如何設置。

（2）做好文字語言和幾何語言的轉換 幾何過程的書寫是將自己對題目的推理論證過程用幾何語言表達出來，其中推理論證的依據來源于性質定理，然而這些性質定理都是用文字來表述的，所 以做好文字語言和幾何語言的轉換是實施低起點策略的關鍵。下面我通過例子來 說明如何轉換。

上面幾何語言是構成整個過程的要素，也是基礎，在教學中務必要重視，尤 其是初一的幾何教學。一般情況下這種文字語言與幾何語言的轉換可以作為新學任務的起點。

（二）小步子，激發學習熱情

1.小步子策略是斯金納程序教學法原則之一

斯金納的程序教學法中指出小步子前進，分階段設立相應的目標。“小步子” 就是從實際出發，強調細分學習內容，并對每個細分目標進行監測，根據掌握情 況及時調整教學內容。實施小負擔、多肯定的激勵式教學，能最大激發學生的熱 情，使提高教學質量具有可操作性。

2.小步子策略學案分析

在以往的教學的中發現，初一的學生在關于運算的幾何題目經常這樣書寫過程：

學生不習慣用幾何的推理格式去寫，因此我在角的和差運算中設計了如下 幾個環節：

在這個設計里面，最大的亮點在于增加第二個計算環節，先讓大部分學生學 會算在進行下一個環節。如果學生沒有搞清楚怎么算，和他們講過程的書寫就沒 有意義了。通過這種小步走的設計，和以往相比學生普遍學起來比較輕松，學習 熱情也高。

3.小步子策略實施方法

（1）小步子分解教學目標策略

在上面的三個環節中，可以這樣去分析，第一個環節先做好文字語言到幾何 語言的轉換，這是過程書寫的依據;第二個環節是促進學生理解新知識的練習， 為減低難度一般以選擇填空為主，到了第三環節才給出一個完整的過程書寫，根 據學生的情況可以增加第四環節變式訓練。這種小步子設置適合多數的幾何性質 定理教學。我把小步子教學的一般環節整理如下：

在過去的教學中，我們比較忽視第二個環節和對第一個環節的處理不過精 細，導致不是基礎不好的學生還沒有完全理解知識就去做題，這種情況下后面的 教學就沒有意義了。

（2）小步子實施過程中注意有效反饋

斯金納的程序教學的主要原則中指出，在教學過程中應對學生的每個學習環節立即作出反饋，因為對行為的及時強化能更好控制行為，也能使該行為牢固建 立。如果我們能對學生的反應作出快速反饋，強化效果就越大 這個原則在訓練 學生幾何過程書寫也同樣適用，在教學中要關注學生每個環節的掌握情況，不理 想的話要放慢速度，確保學生掌握了一個環節才進入下個環節。

（三）模塊化，分解學習的難度

1.模塊化思想源于系統論

貝塔朗菲曾認為任何一個系統都具有整體性，并由不同的部分組成，而且系統中的各個部分之間都是聯系的，所以它存在相關性，只有當系統中的各個部分 相互作用，才能促使其發揮整體功能。我們知道隨著學習的深入，幾何過程書寫越來越復雜，很多學生看到 一整篇的過程就一頭霧水。如果我們能將復雜的題目過程分解成幾個模塊，讓學 習明白就算再復雜的題目都是有一些基本步驟構成的。

2.模塊化策略學案分析 在初一第五單元的教學中，學生學完角平分線后，會進行角度運算的綜合教學，難度比之前有所增加，因此我這里采用模塊化的思想，降低了學習的難度。

如果直接把例 3 這個題目給普通班學生的學生去做，很可能寫出的過程五花八門。但是通過這樣的模塊化設計，先把例 3 需要的模塊通過兩個小題練習，在 做例 3.學生既能把過程順利寫出來，又能清晰明白其實很多復雜的題目的過程 也是有一些基本模塊構成的。

3.模塊化策略實施方法

（1）模塊化分解策略

我們這個幾何書寫的過程依據是幾何的性質定理，一般來說每個性質定理都可以設置一個模塊，下面舉幾個初一常用的模塊的例子：

在教學中，我們要注意總結歸納這些模塊，在寫作過程中要用到那個定理就提取相應的模塊，將其組合在一起。

（2）用模塊化結構的眼光來分解過程 隨著學習的深入，我們要寫過程會比較長，如果我們把一個長的過程用模塊化來理解就變得容易被學生接受。我們可以通過黑板的板書來實現，下面舉一個 我在上課的板書例子。

在講完一道題后，我習慣在黑板把模塊用虛線畫出來，便于學生清楚看出我 們的過程書寫并不神秘，而是有規律可循，是由一個個我們學過的模塊構成。通 過這種方式的展示，學生都有種恍然大悟的感覺。

三、成效分析與展望

（一）成效分析

通過類似的訓練，學生在寫作過程方面比以往的學生總體上寫的都要好，在 下冊學習幾何證明的過程也能很快接受。下面我將通過一題區期末考試 20 題的 得分率來說明成效。

題目：如圖所示，直線 AE 上有一點 O，∠AOB=30 ，∠BOC=2∠AOB

（1） 求∠EOC 的度數

（2） 如果 OD 平分∠EOC，求∠BOD 的度數。

以往我們學校的幾何題得分率都要比目標學校要低，但從數據上看，3 間比 我們平均分高的學校，我們 20 題的得分比他們都高，這說明這部分內容的教學 是有成效的。

（二）回顧與展望

本次研究探索是根據學生的基本情況和教學中的困難，提出了有針對性教 學策略。在研究過程中，提高了學生的學習成績和學幾何興趣，又積累了教學的 經驗，同時，低起點、小步子、模塊化教學策略也可以在其他的教學難點上推廣 應用，是立得起，用得順的教學策略。

初一的幾何書寫教學如能按上面的步驟認真實施，大部分學生能輕松地過幾 何過程書寫關。通過本次的研究發現教師在教學中要有與時俱進的意識，根據教 學遇到的困難銳意改革，必能創出一片新天地。

【本文系廣東教育學會教育科研規劃小課題“培養初一學生幾何書寫能力的實踐研究”成果（課題編號：GDXKT21916）】

參考文獻：

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