探究高等數學教學與城鄉規劃專業的融合
——以積分學為例

周建杰 蘇克勤

（河南農業大學信息與管理科學學院 河南·鄭州 450002）

世界高等教育正在發生革命性的變化，并呈現出“大眾化、多樣性、國際化、終身化、信息化”的趨勢。高等數學作為高等學校各類專業的基礎理論課之一，如何更好地為各個專業服務成為一項值得探討的大課題。城市規劃專業是工科類專業，主要包括城市規劃、城市生態與環境保護、城市交通、城市市政工程規劃、區域規劃等的基礎理論和基本知識。以專業為導向的高等數學教學的基本原則為：突出高等數學對專業培養的作用，將高等數學的教學與專業相結合，加入對應專業的應用實例，以提高學生學習興趣，并通過基礎必修課反哺專業課程的認知。

1 高等數學教學與專業融合的必要性

1.1 人才培養的需求

數學類課程具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和應用的廣泛性等特點。高等數學不僅能訓練我們的思維能力，提供打開其它學科大門的鑰匙，還可以陶冶人的美感，培養理性的審美能力[1]。城市規劃專業是一項較為復雜的工程學科，其設計知識范圍較廣，城市規劃設計中會遇到水利學、材料學、物理力學等相關領域的問題，可以基于高等數學培養學生的多學科交叉意識，而通過多學科交叉意識的培養，能夠促進城市規劃專業教育理念的創新，提升基礎課程育人水平。

1.2 學習專業理論課程的需求

城市規劃專業是以理論為先導，最終通過實踐進行理論驗證的一門學科，然而，在理論與實踐之間還需要大量的基礎理論驗證工作，這就需要高等數學基礎教育內容作為支撐。如城市排水管網的設計中排水量計算及水質分析，需要借助高等數學理論知識搭建動態模型，并根據水文環境的變化進行動態分析，如各工業企業內部生產廢水和生活污水的水量、水質，說明工業區內生產廢水和住宅區的生活污水水量標準和變化系數，計算確定設計規模。以及說明雨水設計采用的暴雨強度公式、地面集水時間t（min）、重現期a（年）、徑流系數等設計參數及其依據[2]。城市規劃專業實踐中的基礎理論驗證是專業教學的必然要求，高等數學基礎教育與城市規劃專業的融合為此提供了新的方法。

1.3 學好高等數學課程的需求

根據一線教學實踐發現，農業類院校生源質量相較于理工類及經管類熱門專業而言普遍偏低，而在高中階段學生以應試教育為主，數學基礎不牢固，導致學生對知識點的理解浮于表面，理解不深刻，不愿意沉下心來鉆研[3]。高等數學這門課程不同于其他課程，它是對客觀事物高度抽象和凝練，反映客觀事物的客觀規律。這門課程內容豐富，包括一元函數、多元函數的微分學和積分學，還有無窮級數和微分方程，需要理解的概念和定理非常多，需要掌握的方法與技巧也很多，相較于其他必修課程而言，學習難度較大。在教學內容中引入概念產生的背景，運用通俗化的語言，介紹課程在城市規劃專業上的應用，通過搭建高等數學和城市規劃專業之間的“橋梁”，可以充分挖掘數學獨有的“魅力”和“內涵”，激發學生學習的興趣。

2 課程融合元素

中國過去四十年的高速城市化，是高度集約的城市化方式，由綠地的分布、連接與格局所形成的綠地系統沒有得到人們應有的重視，導致綠地斑塊破碎化加劇、生境退化、生物多樣性減少、人居環境質量下降等問題。在用地緊張的建成區內，基于留白增綠的理念，期望通過保護與優化對城市生態貢獻率較大的綠地，來恢復連通性較差區域的連接，提升城市綠地連接度，保護生態屏障，確保城市綠地網絡的底線，為城市綠地系統規劃提供了新的視角[4]。下面，我們從高等數學基礎教育內容，通過一個案例來探討高等數學教學與城市規劃專業教育的融合，說明在城市規劃設計中會遇到的一些問題，可以用高等數學中的概念來求解。

參考土地利用規劃，現在擬選取一塊空置地來增設墊腳石斑塊以修復生境網絡，選取區域上一點建立平面直角坐標系，這塊空地的形狀如圖1所示，然后測量出區域邊界的一些數據，對這些數據進行擬合，可以得到相應的曲線和，區域由連續曲線，以及直線x=a，x=b，所圍成。

圖1：空地平面圖

2.1 求區域的周長

2.2 求區域的面積

2.3 求體積問題

為了緩解區域內排水壓力，擬在空地區域內規劃一個池塘，選取區域上一點建立空間直角坐標系，池塘的形狀如圖2所示，然后測量出池塘底面的一些數據，對這些數據進行擬合，可以得到相應的曲面。

圖2：池塘立體圖

在空間直角坐標系中，池塘可以看作一個曲頂柱體，該曲頂柱體位于xoy坐標面的下方，由二重積分的概念，曲頂柱體的體積等于二重積分的負值，即：。設為曲面和坐標面圍成的區域，由三重積分性質，曲頂柱體的體積也可以通過三重積分：來計算。

在規劃中池塘的地勢較低，暴雨時該區域中的積水會流向池塘，假設池塘中沒有水，那么暴雨會淹沒池塘外的其它區域嗎？暴雨積水量公式為，其中為積水量，為徑流量，為管網排水量，為空地區域面積[2]。因此，如果池塘體積大于等于暴雨積水量，即，則池塘可以容納降雨，積水不會淹沒池塘外的其它區域；如果池塘體積小于暴雨積水量，即，則池塘難以容納降雨，積水將會淹沒池塘外的其它區域。

3 結語

本文基于高等數學的教學內容與城市規劃專業特點，闡明了高等數學教學與專業的融合，是高等學校人才培養的需求，是學生進一步學習專業理論課程的需求，是學生學好高等數學這門課程的需求。以積分學中定積分、二重積分等知識點為例，我們通過城市規劃專業中的一個案例，分析了高等數學中可與城市規劃專業相融合的元素。高等數學是高校很多專業的基礎課，我們需要不斷挖掘、探索高等數學可與各個專業相融合的途徑與方法，以實現我們的教育、教學目標。