鈦酸鍶晶體的光致介電常數激增以及超順電大極化子理論

邱 宇

(浙江師范大學 物理與電子信息工程學院，金華 321004)

1 引 言

鈣鈦礦類化合物鈦酸鍶相較于一般介質具有較大的介電常數[1]，這主要是因為該材料中存在T1u類的非簡諧軟模聲子[2-5]，由于鈦離子半徑較小，其在鈣鈦礦類化合物的氧八面體結構中，處于一個相對較松弛的約束狀態，所以會導致這樣的軟模聲子.研究表明，簡單的非簡諧模式以及簡諧模式的聲子圖像無法確切解釋該材料的順電性質[6,7]，而六次非簡諧模式較適合于描述這種軟模聲子[7].

實驗還進一步表明[8,9]，當受到紫外光照射后，在鈦酸鍶晶體中會觀測到介電常數的異常增長現象，而當關閉紫外光照射后，介電增長的異常現象隨之消失，這表明該異常的介電增長現象本質上是一種光致相變.本文結合電子的緊束縛模型，并利用變分法來計算系統的絕熱能，從而揭示出這種光致相變背后的微觀機理.

2 模型與方法

鈦酸鍶被紫外光照射后，價帶電子被激發至導帶上，該光激發電子會同聲子發生相互作用，形成極化子[7-13].由于導帶主要是由鈦離子的3d軌道組成，所以該光激發電子將同鈦離子周邊作呼吸振動的氧離子所對應的A1g模式的聲子發生強烈的電聲相互作用，同時該光激發電子還要同鈦離子自身振動所對應的T1u模式的軟模聲子發生相互作用，在模型哈密頓中，光激發電子以線性耦合方式與A1g模式的聲子發生相互作用，而以二次方形式的耦合方式與T1u模式的軟模聲子發生相互作用，因此，模型哈密頓量可表示為：

(1)

在絕熱近似下，哈密頓量可進一步改寫為如下形式：

(2)

極化子態的嘗試波函數可表示為：

(3)

這里，格點波函數φ(l)表示為高斯型函數：

(4)

其中，參數Δ的倒數表示波包在單個維度上的展開寬度.根據海爾曼-費曼原理可得系統在極化子狀態下的絕熱能：

(5)

在以上模型中，SrTiO3的導帶寬度12T為2 eV[14]，呼吸子的能量ωb為20 meV[15]，T1u模式的軟模聲子能量ωd為1 meV[16]，參數β取為1.294，U取為4 eV.Sb和Sd為相應的電聲耦合常數，由實驗得到的Stokes偏移量(0.8 eV)[15]決定，在計算中取為：Sb=9.5，Sd=35.3.

3 結果和討論

由式(5)可以計算得到體系在極化子狀態下的單電子絕熱能，如圖1所示，在Δ=0.11和Δ=2.2兩處，體系的單電子絕熱能有極小值.Δ=0.11對應的是大極化子狀態，主要由(5)式中的第一和第三項決定，該狀態延伸到約1000個格點的范圍，該范圍內的每個格點都發生了T1u模式的局域形變，這相當于一個鐵電疇，故該極化子可以稱作超順電大極化子.在Δ=2.2的極值主要由(5)式中的第一和第二項決定，晶格畸變僅局域在單個晶格格點上，這主要是電子與A1g模式的呼吸子相互作用的結果，這是一個典型的自陷極化子狀態.

接下來，對超順電大極化子作進一步的討論.在超順電大極化子狀態中，實際上包含了近千個獨立的T1u模式的振蕩自由度，如果僅考慮超順電大極化子中心格點x方向上的振蕩自由度，而其它所有自由度上的振蕩都處于平衡位置，則與該振蕩自由度所對應的有效哈密頓可寫為:

(6)

給定Sd，其能量本征態|m〉與能量本征值Em應滿足定態薛定諤方程：

(7)

進一步，可計算該狀態下體系的介電常數ε1(Sd)及相對介電常數Δε：

(8)

(9)

其中pd為電偶極矩算符.通過改變參數Sd的取值，而保持實驗上得到的Stokes偏移量(0.8 eV)不變，可得相對介電常數Δε關于Sd的變化關系曲線，如圖2所示.

計算結果表明，Δε總是大于1，這說明，即便是單一自由度的振蕩也會導致體系介電常數的增長.而超順電大極化子中包含著近千個這樣的振動自由度，所以在超順電大極化子狀態下，光激發電子與T1u模式的聲子耦合將會導致體系的介電常數激增.

4 結 語

實驗表明鈦酸鍶具有光致介電常數激增的現象，這歸因于光激發電子同兩類聲子發生相互作用.電聲耦合體系的絕熱能的計算結果表明，一方面，光激發電子與A1g模式的呼吸子發生強耦合，主要導致自陷極化子的生成；另一方面，光激發電子還與T1u模式的軟模聲子發生較弱耦合，主要導致超順電大極化子的生成.在超順電大極化子狀態下，會導致體系的介電常數激增的結論，與實驗結果相符.