“混合運算與簡便計算”專項測驗與反思對策

王寒菊

［摘 要］為了解學(xué)生運用運算律進(jìn)行簡便計算的情況，教師在四年級學(xué)生學(xué)習(xí)蘇教版教材“運算律”單元后對其進(jìn)行了兩次測驗。文章通過分析學(xué)生在測試中的典型錯誤，給出相應(yīng)的教學(xué)對策，即用好教材、兒歌記憶、題組對比、數(shù)學(xué)日記。

［關(guān)鍵詞］混合運算；簡便計算；專項測驗

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2022）35-0052-03

一、測驗緣由

混合運算是蘇教版教材四年級上冊第七單元的教學(xué)內(nèi)容，它的教學(xué)重點是讓學(xué)生在解決問題的過程中感知混合運算的運算順序，并能正確計算混合運算。運算律是四年級下冊第六單元的教學(xué)內(nèi)容，其中加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律只是單一的運算關(guān)系，乘法分配律則溝通了乘法和加減法之間的關(guān)系，它既有順向的分配，又有逆向的合成；既有常規(guī)題型，又有變式題型。

從數(shù)學(xué)知識維度看，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在第二學(xué)段“數(shù)與運算”內(nèi)容要求中指出：（1）在解決簡單實際問題的過程中，理解四則運算的意義，能進(jìn)行整數(shù)四則混合運算；（2）探索并理解運算律（加法交換律和結(jié)合律、乘法交換律和結(jié)合律、乘法對加法的分配律），能用字母表示運算律。

縱觀人教版、北師大版、蘇教版教材，它們編排的例題貼近實際，隱含模型特征；提出了至少一個數(shù)學(xué)問題，均可以用兩種思路來解決；滲透了數(shù)形結(jié)合和不完全歸納法等思想。

運算順序和運算律在小學(xué)數(shù)與代數(shù)中有著重要地位。為此，筆者嘗試通過運算律與簡便計算的專項測驗，了解學(xué)生對知識的掌握程度，從而有針對性地調(diào)整后續(xù)教學(xué)。

二、測驗情況及分析

1.第一次測驗

時間：剛教學(xué)完“運算律”新課。

人數(shù)：四（2）班和四（3）班，共91人。

設(shè)計意圖：（1）了解學(xué)生對混合運算是否具有簡算意識；（2）了解學(xué)生對運算律的掌握情況。

要求：怎么簡便怎么算。

【典型錯誤1】沒有簡算意識（如圖1）

【典型錯誤2】粗心錯誤（如圖2）

【典型錯誤3】混合運算順序混淆（如圖3）

【典型錯誤4】知識概念錯誤（如圖4）

【典型錯誤5】定式思維和其他錯誤（如圖5）

2.第二次測驗

時間：教師進(jìn)行集體復(fù)習(xí)與個別輔導(dǎo)后（沒有家長的輔導(dǎo)）。

人數(shù)：四（2）班和四（3）班，共91人。

設(shè)計意圖：（1）了解學(xué)生對混合運算是否具有簡算意識；（2）了解學(xué)生對運算定律的掌握情況；（3）了解學(xué)生的算法多樣化和算法優(yōu)化情況。

兩次測試的情況如表1所示。經(jīng)過兩次測驗，學(xué)生簡便計算的錯誤率普遍下降。學(xué)生既能先觀察題目的特點，不盲目簡算，也能利用混合運算法則和運算律有依據(jù)地進(jìn)行計算，計算的正確率有所提高。同時，運用運算律進(jìn)行簡便計算豐富了學(xué)生的思維元素，讓學(xué)生可以把未知轉(zhuǎn)換成已知來學(xué)習(xí)。

三、教學(xué)對策與反思

通過這兩次專項測驗和數(shù)據(jù)分析，可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生容易接受單一的內(nèi)容，但是當(dāng)知識混合或變式題型較多時，很多學(xué)生就會感到很困難。

1.用好教材：瞻前顧后

下面對蘇教版教材中含有運算律的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行知識梳理（如表2）。

在前期滲透使學(xué)生已經(jīng)有了基礎(chǔ)的前提下，通過貼近生活的情境（如表3）展開教學(xué)，就能讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)—歸納—證明—運用”的過程，使其準(zhǔn)確理解概念，弄清概念的內(nèi)涵和外延。

借助教材的情境圖能讓學(xué)生感受到運算順序和運算律不僅是規(guī)定，通過數(shù)形結(jié)合和不完全歸納法也能得出。但是僅有教材上的知識還不夠，在平時的練習(xí)中要加強(qiáng)遷移、變式和拓展（如表4），使學(xué)生的知識建構(gòu)更全面，提升學(xué)生思維的靈活性。

2.兒歌記憶：趣味好玩

由于四年級學(xué)生的思維處于由直觀形象向抽象思維過渡的階段，部分學(xué)生雖然能夠觀察、歸納、推理規(guī)律，但他們對規(guī)律的理解和應(yīng)用仍不夠透徹。于是，筆者在教學(xué)混合運算時利用兒歌“同級運算最好辦，從左到右依次算。兩級運算都出現(xiàn)，先算乘除后加減。遇到括號怎么辦？先算里面后外面”，讓學(xué)生明白乘與除、加與減是同級運算，加減和乘除為兩級運算。

在教學(xué)乘法分配律時，筆者讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上利用兒歌 “乘數(shù)分成和或差，用個括號括住它。一數(shù)乘上幾數(shù)和，有幾個數(shù)乘幾次。幾個積的和或差，括號外放相同數(shù)，括號里寫和或差”記憶。

3.迷你作業(yè)：題組對比

適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)可以鞏固知識，也便于教師了解學(xué)生對知識的掌握程度。

例如讓學(xué)生自己每天出一組對比題，然后在對比中辨別、在應(yīng)用中理解：

4.數(shù)學(xué)日記：反思應(yīng)用

數(shù)學(xué)日記是促進(jìn)學(xué)生反思，將生活數(shù)學(xué)與學(xué)科數(shù)學(xué)有機(jī)結(jié)合的紐帶。數(shù)學(xué)日記能幫助學(xué)生反思在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問題，掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題，感悟數(shù)學(xué)的基本思想，積累基本活動經(jīng)驗。

總之，通過兩次簡便運算的測試，教師能夠了解學(xué)生在進(jìn)行混合運算時是否具有簡算意識，以及學(xué)生對運算律的掌握情況，為開展教學(xué)活動獲取了豐富的資源，便于教師幫助學(xué)生更好地掌握簡便計算，形成簡算意識。

（責(zé)編 金 鈴）