大概念統領下的數學思維能力培養路徑探微

□ 江蘇省蘇州市吳江區程開甲小學 李雪梅

一、厘清大概念及關鍵節點

概念有主次之分，有大概念就有小概念，如果說大概念是大樹的主干，那么小概念就是延伸出的枝葉。換而言之，大概念是一根長長的用來攀援知識高峰的繩索，小概念就是知識長繩上的一些小的知識點，是學生思維進階的抓手，是一些關鍵節點，如同攀巖墻上的支點，是攀登者攀登的抓手，是學生建構知識的支撐點，可以幫助學生在知識的道路上穩步探索前進。

只有厘清和把握大概念，弄清學習內容的關鍵節點，掌握學生的思維盲點，教學才能有的放矢，助推學生思考，突破思維障礙，引領學生從上一個節點向下一個節點不斷進階。因此，教師首先要精準提取大概念，全面把握大概念下的關鍵小概念，同時弄清楚各節點之間的層級關系，這是基于大概念教學的基礎性工作，也是有效思維訓練教學的保障。例如，《一億有多大》一課是“大數的認識”單元后的一個綜合實踐活動，該課教學中的大概念是“數感”，也是核心概念。數感是對數的一種感悟，它不會像知識和技能習得那樣立竿見影，它需要學生在實踐體驗中感知，在各種活動中感悟理解，潛移默化，積累經驗，經歷一個逐步建立、發展的過程。該課教學內容以“數感”這一大概念為統領，還涉及到多方面的關鍵知識節點，如“個、十、百、千、萬、億”等計數單位，“分、時、日、年”等時間單位，“厘米、分米、米、千米”等長度單位，“克、千克、噸”等質量單位，“平方米、公頃、平方千米”等面積單位，其實這些知識點都是一個個小概念，在這些知識節點中，有很多都是關鍵性節點，這些關鍵節點也是學生思考的障礙點，如“萬、億、年、千米、噸、公頃”等，越大的單位概念學生理解起來越困難。因此，教師在教學時就要厘清大概念下的關鍵節點，關注這些關鍵節點，同時要設法幫助學生理解這些關鍵節點，為認識“一億有多大”這個大數的感知理解奠定堅實的基礎，為學生數感的形成打通思維的通道。

二、基于心理過程建構概念

學生數學概念的形成不是一蹴而就，其建構需要經歷一系列的階段，包含了“感性認識、思維加工、理解應用、形成結構”四個階段，這一完整過程也是學生形成概念的心理過程。每個階段都有著獨特的內容、方式及作用。大概念統領下的概念教學，更應是一個整體建構的過程，應立足學生心理特征，遵循學生認知規律，引導學生逐步經歷概念的生成、理解、建模、內化。

在學生的概念形成過程中，常常出現感性認識不夠、思維方法不當、相關概念干擾等現象，從而導致對一些概念的理解產生偏差，對概念的內涵與外延把握不到位。抽象的事物難以理解，感性認識是概念形成的基礎，主要給學生提供豐富的感性材料，引導學生通過感知去獲得表面性認識，對概念形成初步認識，初步了解概念的相關外在的顯性特征。在感性認知階段，教師常常采取情境教學，給學生創設具體形象的場景，給學生提供真實材料，讓學生親眼觀察、親手操作，通過真切的感知體驗，以獲得豐厚的感性認知。思維加工階段是概念建模階段，在感性認識的基礎上，通過分析、對比、推理、概括、歸納等方式，厘清概念的外延和內涵，提煉概念本質屬性，從而建立概念模型。思維加工階段是訓練數學思維的重要階段，旨在幫助學生掌握建立概念的思維方法。有了感性認知的橋梁，思維加工就比較得心應手了。第三個心理過程是理解應用，也就是學以致用的過程，即鞏固練習環節，是學生運用概念解決實際問題的過程，同時在應用中熟知概念的來龍去脈，加深對概念的理解與靈活運用。形成結構是概念的內化階段，可以厘清各個概念之間的關系，把新學的概念納入到原有概念結構之中，形成一個相對完整的概念框架體系。以上四個階段是相輔相成、缺一不可的。

三、聯通生活經驗疏通節點

生活經驗是數學知識的源泉，數感的形成源自于生活的感知與體驗，數感更是在豐富的生活經驗中積累起來的。學生在生活中積累對數的一些認識經驗，有助于學生對大數概念的理解，為數感的進一步提升奠定了基礎。

教師可以創設真實具體的生活情境，在生活情境中融入知識點，把數學知識和生活聯通起來，把數學學習與生活結合起來。教師應喚醒學生的生活經驗，讓他們將生活經驗遷移到當前學習情境之中，利用生活經驗解決數學問題，依靠生活經驗理解相關概念，疏通關鍵知識節點。創設與學生緊密聯系的生活情境，讓學生真切感受數學的價值，有助于學生親近數學，理解數學知識節點，有利于發展學生思維，培養學生智力與能力。如在教學《一億有多大》一課時，筆者聯系學生生活實際，設計了數練習簿、量硬幣高度、稱大米質量等情境活動，熟悉的生活事物，親身的經歷體驗，增強了學生的直觀思維。為了幫助學生疏通“萬、億”等關鍵的知識節點，筆者組織學生從小到大的單位感知體悟，先記錄數100本練習薄的時間，再依次推算出數10000本、1000000本、100000000本練習薄所需要的時間；先測量出10枚1元硬幣的高度，再推算出測量100、10000、1000000、100000000枚1元硬幣的高度，再與30層樓房的高度進行比較；先稱量出100粒大米的質量，再推算出10000、1000000、100000000粒大米的質量，再算出全國每人每天節約1粒大米，可供1人吃多少天？學生從實踐到推算，從具體到抽象，從生活到數學，通過這樣的活動，把數學知識和生活現實聯系起來，和生活經驗聯通起來，實實在在的體驗，多角度的感知，幫助學生疏通了一些知識節點，從而感受出1億之大，理解了大數的意義，形成了較好的數感。

基于生活經驗的學習，可以幫助學生順利跨越一些思維盲區，理解因生活經驗不足而產生的進階節點，有效地激發了學生學習的興趣，充分發揮了學生學習的主動性，從而提高了學生學習數學的效率，助推了學生思維的進階。

四、搭建支架助推思維進階

“大概念讓深度學習真正發生。”在數學概念教學時，教師要當好學生學習的引導者與促進者。學習關鍵節點影響著學習進階的發展，進階的節點有可能影響學生對概念的清晰認識，干擾學生的學習情緒，尤其是出現學生理解不了、想不明白，學生思維進入盲區，思考出現障礙時，教師更應伸出援手，鼎力相助。要為學生搭建支架，使他們的思維之藤可以借力攀援，幫助他們打通知識壁壘，突破思維瓶頸，助推學生思維邁入高階思維境界。

在教學《一億有多大》一課中，為有效培養學生對“一億”概念的理解，筆者為學生搭建各種學習支架，引導他們猜想估測，操作體驗，依托局部感知，借助計算推理，促進他們對“一億”的意義的理解。在教學過程中，筆者為學生安排了數一數、量一量、稱一稱等實踐活動，組織學生估計、實踐、計算、分析、推理。動手操作、實踐體驗，為學生提供了直觀感知，給學生提供了思考基礎，就這樣，由小到大、由淺入深，幫學生掃清進階節點障礙，引導學生逐步感知“一億”的概念，促進對這個大數量的感知理解。筆者還將大概念轉化為一些基本問題，為學生搭建問題支架，通過一系列提問，引發學生持續思考，降低學生思考難度，助推學生思維進程。如在“稱大米”活動環節，筆者先問學生：“100粒大米重多少克？”讓學生“估一估”，在估計之后，在讓學生用天平稱出具體重量，接著，組織學生“算一算”，請他們計算出“10000粒、1000000粒、100000000粒大米分別重多少克？”最后，向學生提出兩個問題：“全國13億人一天大約能節省多少克糧食？”“節省下來的大米大概可供一個人吃多少天？”一個個具體的問題，不僅激發了學生探究興趣，而且激活了學生思維因子，為學生搭建了思維的支架，引領學生從小數目到大數目，從淺表思維到深度思維，他們的思維一步步邁入深水區，增強了對“一億”的理解，實現思維的成功進階，培養了學生的數感。

大概念統領下的教學是培養學生數學思維的有效路徑，教師需要基于學生心理過程建構概念，以大概念為主線，小概念為支線，厘清大概念下的關鍵節點，聯通學生生活經驗，為學生搭建思維支架，促進情感的升華，疏通關鍵知識節點，助推學生思維進階。通過大概念引領下的進階教學，促進學生數學思維能力的有效發展。