小學數學核心素養“進課堂”的教學思考

福建省仙游縣園莊中心小學 林麗玉

《普通高中數學課程標準（2017年版）》從數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六大方面提出了數學核心素養的內容及其培養要求。數學核心素養的培養不只是針對高中數學而言的，而是針對小學至高中階段數學學習全過程而言的，小學數學作為初高中數學的基礎階段，更需要打好數學核心素養的“底子”。由此觀之，核心素養進小學數學課堂十分必要。如何在小學數學課堂中滲透數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象和數據分析這幾項核心素養？這需要結合具體教學內容選擇與核心素養相對應的教學方法。

一、重視概念教學，發展數學抽象

數學抽象是從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系；從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，并以數學語言予以表征，這建立在學生對數學概念的正確解讀和理解基礎之上。

1.從數學概念中抽象出思想方法。

等價轉換、分類討論、數形結合、函數與方程等都是小學數學教學中的重要思想方法，對學生的數學解題能力不可或缺。數學思想方法能從數學概念中抽象出來，這需要學生對數學概念的深度理解和靈活應用。如在運算法則和運算律中涉及減法的基本性質（一個數連續減去兩個數，等于這個數減去這兩個數的和）的教學，圍繞這一數學概念進行等價轉化的數學思維方法教學，如算式259-75-125=259-（75+125）=59，極大地簡化了運算過程。類似的，分數與小數、百分數的等價轉換，分數與小數的數形結合等，都對學生的數學解題有著極大的幫助。通過對數學概念的閱讀，理解概念的內涵，從中抽象出數學思想方法，使學生獲得數學解題方法的提升。

2.從數學概念中抽象出數學模型。

通過數學概念的學習，要讓學生具備模型思想，從一道題中抽象出同一類問題的一般解法，抓住矛盾的特殊性，從特殊到一般，歸納出數學本質。如五年級上冊《植樹問題》，植樹問題不僅僅只局限于“植樹”，而包括與其關聯與類比的相關問題，如擺花盆問題、插紅旗問題、掛燈籠問題、架電線桿問題等等，需要能夠舉一反三，找到不同情境下問題所對應的三種不同的植樹模型：兩端都植樹（植樹棵數等于長度除以間距加1）、一端植樹另一端不植樹（植樹棵數等于長度除以間距）、兩端都不植樹（植樹棵數等于長度除以間距減1），運用各個對應的計算方法進行解決問題。通過數學概念抽象出數學模型，達到舉一反三、觸類旁通的效果。

二、精心設計問題，培養數學思維

數學核心素養中，邏輯推理能力、直觀想象能力都與學生的數學思維直接掛鉤。而數學思維的運轉需要問題的驅動。所謂“學起于思，思源于疑”，要通過有效的問題驅動教學來發展學生的數學思維，提高學生解決數學問題的能力。

1.問題驅動數學邏輯思維。

邏輯思維是邏輯推理的基礎，推理就是要根據數學概念進行推斷得出新的合乎邏輯的結論。邏輯思維的培養需要有思維意義與深度的問題的引領，這要求教師精心地設計問題，在問題的驅動下使學生的思維高速有效運轉。如五年級下冊《真分數和假分數》的教學中，對于真分數，幾乎所有學生都可以輕松判斷，而假分數則相對復雜。圍繞真分數、假分數的數學概念，教師提出如下問題這三個數是真分數還是假分數，說說你判斷的依據。生一：“2是假分數，大于或者等于1的數是假分數。”生二：“是假分數，因為這個分數中分子11比分母5要大。”生三：“是帶分數，可以轉化為，所以也是分子比分母大的分數，所以是假分數。”教師追問：“你還能舉出哪些假分數的例子？”學生依次舉出了5、12、7等整數等分子大于分母的分數，以及等帶分數。從而認識到整數、帶分數與一般的分子大于分母的分數都是假分數，對假分數定義的理解有了深層次的拓展。在問題設計中要圍繞教學重點設置主問題（核心問題）引發學生的數學思考，發展、發散學生數學思維。

2.問題引發數學直觀想象。

直觀想象是借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，即建立數與形的關聯，構建數學問題的直觀模型。小學生的思維呈現出鮮明的形象化特征，要通過問題引發學生的直觀想象，用直觀形象的圖形化語言來表述復雜抽象的文字語言。如五年級下冊《分數的意義》，關于“幾分之一”和“幾分之幾”這兩個數學概念的理解，教師不從定義的角度來開展教學，而是借助直觀問題，借助數形結合的思想，通過構圖來實現圖示化語言的文字化轉述和理解。教師提問：“想象一下，有一盒月餅禮盒，里面有8塊月餅，其中每一塊占整盒月餅的幾分之一？其中兩塊占整盒月餅的幾分之幾？三塊呢？四塊呢？”由此讓學生在頭腦中構建出這幾個幾分之一和幾分之幾的分數。又如，五年級上冊《數學廣角——植樹問題》中，針對橢圓、圓形等非直線的閉合路線的植樹問題，不少學生束手無策。教師通過問題引發學生想象：“設想一下，將一條圓形和橢圓形的繩子從任意一點剪斷，并做好標記，拉伸開來后是一個什么形狀？它符合三種植樹模型中的哪一種？”這一設問切中了學生思維障礙的要害，在問題的點撥下學生思維豁然開朗——一條直線收尾相連就構成了一個圓形或者橢圓，因而這個模型就是“一端植樹而另一端不植樹”的數學模型，從而植樹棵數等于長度除以間距。在直觀想象的幫助下，以數形結合這一思想方法為橋梁建立了抽象數字與直觀圖形的關聯，實現了復雜問題的簡單化解決。

三、抓實計算教學，提高運算能力

“數學運算”體現了核心素養層面對學生計算能力上的要求。數的運算占據著小學數學教學的主體，尤其在中低年級的數學學習中，數的運算占據著更大的比重。要抓好、抓實數學計算教學，打好學生的數學基礎，增強學生的數感，提高學生的運算能力，這是學生數學學習的基礎和關鍵。

1.腳踏實地，掌握運算法則和運算律。

數學運算的依據就是運算法則和運算律，掌握了兩者也就抓住了數學運算的關鍵。在小學數學計算教學中，要重視運算法則和運算律的教學，不僅要做到正確記憶，還要做到正確理解和運用。如二年級下冊《混合運算》的教學中，混合運算的運算順序直接關系到運算的正確與否，熟讀并理解教材中給出的混合運算法則，要求學生記住并應用到計算實踐中去。教材中給出了不同情形下混合運算的運算的三條法則：①在沒有括號的算式里，只有加、減法或只有乘、除法，都要從左往右按順序計算；②在沒有括號的算式里，如果有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，后算加、減法；③算式里有括號的，要先算括號里面的。這三條運算法則成為混合運算解題的基本依據，學生都必須在三條運算法則下進行運算。為了加深學生的理解與運用，教師分別設計三類的混合運算計算題給學生練習和鞏固。筆算，寫出計算過程：（1）24-12+18；（2）15÷3×5；（3）17-2×6；（4）21÷3+4；（5）32-（15+5）；72÷（12-4）。計算過程中學生的錯誤主要集中于運算順序的錯誤，在典型習題的講解中讓學生明白錯誤原因并糾正。如部分學生在做（2）時，為了運算更加“簡便”出現了得數為1的情況，無疑是先算的乘法后算的除法。教師反問：“15÷3×5究竟等于1還是等于25，是先算除法還是先算乘法，理由是什么？”讓學生回歸到“在沒有括號的算式里，只有加、減法或只有乘、除法，都要從左往右按順序計算”這條運算法則上來，將其作為計算順序的依據。對于每一條運算法則和運算定律，教師都要讓學生爛熟于心，實踐于行，讓運算有科學根據。

2.發散思維，尋求最優解題方法。

數學運算不追求運算的難度，更側重于考查學生運算方法的靈活選擇，提高思維的靈活性和發散性。數學計算題解答過程中，要培養學生先觀察后動筆的習慣，了解題目的考查意圖，選擇便捷的計算方式，從而提高數學運算的效度。首先，運算律的合理使用，極大地簡化了計算過程，降低了運算的難度，提高了運算的效率。小學數學的運算律主要包括交換律、結合律以及分配律等，在計算過程中合理使用這些運算律能簡化運算過程。如小數加法計算12.92+9.54+7.08，可以運用加法結合律，通過調整數字的順序來實現“湊整”，即12.92+9.54+7.08=12.92+7.08+9.54=29.54。又如×35這個算式，若先進行通分，計算括號內的算式再算乘法，則運算的難度增加，而采用乘法分配率就能實現口算解題，即其次，減法的基本性質、除法的基本性質的運用也能實現簡便運算。如25.7-12.75-7.25，運用減法的性質，可將算式轉化為25.7-（12.75+7.25）=25.7-20=5.7；分 數乘除法運算：，觀察后兩個分數都含有7，則可以利用除法的基本性質，將其轉化為，同樣有效地降低了運算難度，提高了運算效率。可見，在小學數學的計算教學中，要培養學生的簡算意識，提高學生的簡算能力，發散思維，靈活地解答問題。

四、開展數學實踐，應用數據分析

數據分析是指針對研究對象獲取數據，運用數學方法對數據進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養。信息網絡時代，數據意識、數據分析能力是公民的重要能力，要能夠從數學活動中進行數據的收集、整理、提取、建模、推論。這適宜于在數學綜合性學習活動中進行培養。

1.運用數學實驗培養數據分析能力。

數學實驗是通過實驗的手段來獲取數據，繼而進行數據的分析和推斷，得出數學實驗結論的數學學習活動。數學實驗的依據是數據，數據的采集、整理在親身操作的數學實驗中得來，從數據采集到數據的分析，最終建立數學模型和得到數學結論，需要學生具備科學嚴謹的數學精神。課堂中，教師讓學生開展探究性實驗，借助實驗來培養學生的數據意識和數據能力。如五年級上冊《可能性》一課的教學，教師給學生布置經典的摸球數學實驗：將12個紅球、6個黃球、3個黑球、1個白球裝在一個盒子里，每一次拿出一個，然后放回盒子重新摸球，記錄每種顏色的球出現的次數，判斷哪種顏色的球出現的可能性最大，哪種顏色的球出現的可能性最小。學生一個負責摸球，一個進行報顏色，一個登記各種顏色球出現的次數，最后進行數據的統計和分析。在50次的重復摸球實驗中，得出了如下的實驗數據：紅球27次，黃球12次，黑球6次，白球3次。經過計算，各種顏色的球出現的可能性與它們的數量呈現出明顯的正相關，即哪種顏色的球數量較多，則摸到的可能性較大，哪種顏色的球數量較少，則摸到的可能性較小，這就建立了重復多次放回摸球的數學實驗模型，從數據分析中得出正確的數學結論。經過親身實踐的數學實驗，學生對數學知識的認知理解更為深入。

2.開展綜合性學習培養數據分析能力。

綜合性學習將數學學習的空間從課內拓展到了課外，從校內拓展到了校外，通過數學綜合性學習主題的制定，引導學生在自主學習和同伴合作中開展數學綜合性學習活動。通過活動獲取相關數據，展開數據的整理和分析，得出學習活動的結論，建立數學與生活實踐應用的密切聯系。如六年級上冊《扇形統計圖》這一課的教學，給學生布置一項數學調查的主題綜合性學習活動，調查自己家庭一個月的總的生活開支，并計算食品、房貸、教育、服裝、水電等各項生活開支的占比，并繪制一個扇形統計圖，清晰地呈現各項支出在家庭生活總支出中的占比。又如，《比例尺》教學后，讓學生以小組為單位，在周末測繪出自己所居住的小區的平面圖，并用上合適的比例尺。學生通過合作探究的測量和計算，運用恰當的比例尺來繪制小區平面圖形，在此過程中學會搜集數據、分析和計算數據，完成綜合性學習活動任務，獲得運用數學知識解決現實數學問題的經驗。

結束語

核心素養時代，核心素養進課堂成為必然和必需。在小學數學教學中，應將核心素養的基本內容與目標滲透到具體的教學中，在滲透式的教學中潛移默化地培養和提升學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等數學素養，提高數學學習能力與品質，向更高的數學學習進階提升。