數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

山東省青島西海岸新區(qū)第二實驗小學(xué) 賀炯峰

在新課改背景下，各科教學(xué)不再只是讓學(xué)生掌握課本中的概念，更注重的是培養(yǎng)他們的思考意識和解決問題的能力。數(shù)學(xué)這門課程具有嚴(yán)謹(jǐn)性，教師要將建模思想運用到教學(xué)中，讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

一、數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵主要包括兩個方面。一方面是數(shù)學(xué)模型，即如何建造數(shù)學(xué)模型，學(xué)生只有深刻掌握數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵，才能對數(shù)學(xué)知識有更深刻的理解，也能更好地運用數(shù)學(xué)知識，即數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)思維，理解事物的本質(zhì)和相關(guān)狀況；另一方面，數(shù)學(xué)模型是由數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)理論抽象形成的，其簡化結(jié)構(gòu)叫作“數(shù)學(xué)模型”，是將語言信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)信息的過程，是先讓數(shù)學(xué)知識由簡單變?yōu)閺?fù)雜，再由復(fù)雜變簡單的過程。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀

（一）教育目標(biāo)缺少針對性

教育目標(biāo)是教師在實際教學(xué)中想得到的預(yù)期結(jié)果，貫穿教師教學(xué)的整個過程。這一目標(biāo)是在教學(xué)之前制定的，是保證教育活動順利實施的關(guān)鍵。當(dāng)前，教師在制訂教育目標(biāo)時沒有全面了解教育活動的狀況，沒有真正理解數(shù)學(xué)建模思想，只是制訂了知識目標(biāo)，這會使教育目標(biāo)缺少規(guī)范性和明確性。

（二）教育方法缺少針對性

在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)教師采取教學(xué)法和練習(xí)法，教學(xué)法是常見的教學(xué)方法，能在短時間內(nèi)使學(xué)生了解到更多的數(shù)學(xué)知識，具有成效高的特點。但在實際教學(xué)中，教師要面對眾多的班級和學(xué)生，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會處于被動的狀態(tài)，這很難激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，也不利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。此外，一些教師沒有全面考慮建模思想，在課堂教學(xué)時，以教授為主，練習(xí)為輔，這會降低學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)學(xué)建模思想的途徑

（一）利用模型構(gòu)建，感知積累表象

在小學(xué)教學(xué)中運用數(shù)學(xué)建模思想能讓學(xué)生了解模型的構(gòu)建過程，因此，教師可以在日常教學(xué)中通過多種方式向?qū)W生展示模型的類型，引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中主動建構(gòu)數(shù)學(xué)建模思想。學(xué)生在學(xué)習(xí)認(rèn)識圖形時，會接觸到長方形、正方形這些抽象的理論知識。教師可以引導(dǎo)學(xué)生將理論與現(xiàn)實生活相結(jié)合，讓知識變得具體化，以此更好地學(xué)習(xí)新知識。教師還可以利用直觀的教具讓學(xué)生對圖形這一知識有更深刻的印象，帶領(lǐng)學(xué)生探索新的知識領(lǐng)域，以模型為基礎(chǔ)，增強學(xué)生的理解能力，提升學(xué)生的認(rèn)知水平。例如，在學(xué)習(xí)毫米、分米時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助直角測量書本和課桌的長度，將學(xué)生分成不同的小組，為學(xué)生布置不同的建模任務(wù)，如第一小組測量書本的長度，第二小組測量課桌的長度，在學(xué)生測試后讓學(xué)生分享在測試中遇到的問題，為學(xué)生布置相應(yīng)的練習(xí)題，習(xí)題的內(nèi)容如下：（1）比較課桌比書本的長度長多少？（2）畫一條比12厘米多5厘米的線段。（3）人的手掌大約寬7分米這種說法是否正確？這三個層面的教學(xué)模型能讓學(xué)生對毫米和分米的知識有更加深刻的理解。教師在課堂中可以靈活變換模型的方式，吸引學(xué)生的好奇心和探索的欲望，讓學(xué)生會更好理解數(shù)學(xué)中的抽象知識。

（二）借助模型，認(rèn)識問題本質(zhì)

教師在教學(xué)中運用數(shù)學(xué)建模思想能幫助學(xué)生對知識的本質(zhì)有更好的認(rèn)識。在實際教學(xué)中，教師要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)模型與理論知識的關(guān)系，進而把握真正數(shù)學(xué)中的重點知識。教師也可對建模過程進行簡化，從中總結(jié)出一些共性的知識，做好反思工作；也可以利用課堂5分鐘的時間，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)課堂中所學(xué)的知識，讓他們重溫建模的過程，這也有利于他們更深刻地理解知識。例如，小學(xué)教材中有軸對稱圖形的知識，教師在教學(xué)中不能僅僅使用建筑、窗戶等模型素材，要引導(dǎo)學(xué)生主動探索知識，學(xué)會提出問題、探究問題、解決問題。在教學(xué)中，教師可提出以下問題激活學(xué)生的思維，如軸對稱圖形的對稱軸有幾條，讓學(xué)生自主制作一些簡單的軸對稱圖形，給予學(xué)生充分討論的機會，如此學(xué)生能對軸對稱圖形的基本性質(zhì)有充分的了解，能有效積累數(shù)學(xué)知識。另外，在講解長方形的知識時，教師可為學(xué)生構(gòu)建長方體的數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生自主觀察這一模型，在計算表面積時，讓學(xué)生將長方體拆成6個面，這樣能有效計算長方體的表面積。

（三）構(gòu)建生活化的情境，滲透建模思想

小學(xué)數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的生活有著密切的聯(lián)系，其來源于生活，服務(wù)于生活，這要求教師在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生運用自身所學(xué)的知識理解數(shù)學(xué)模型，以此開拓學(xué)生的視野，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)建模思想，這也有助于提升學(xué)生問題處理的能力。在小學(xué)階段，學(xué)生會學(xué)到一些計算的知識，他們對單純加、減法的計算并不感興趣，理解上也存在一定的偏差。教師可以根據(jù)生活情境改編算式的題目，將之轉(zhuǎn)化為生活中的數(shù)學(xué)計算。例如，3＋4＝7，教師可改成這樣的題目：媽媽給了小明3個蘋果，爸爸給了小明4個蘋果，問小明現(xiàn)在共有幾個蘋果？教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型計算公式，這樣能更直觀地得出答案。另外，教師可以為學(xué)生構(gòu)建相似的生活情境，讓他們以此開展建模活動。在課堂中，教師可根據(jù)生活情境提出相關(guān)的問題，引導(dǎo)學(xué)生合作探究，讓他們在頭腦中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，表達自身對知識的理解，小組之間也可以互相交流合作，形成建模的思想。這種方式能將生活情境與建模教學(xué)很好地融合在一起，學(xué)生根據(jù)自身的生活經(jīng)驗分析數(shù)學(xué)建模理論，培養(yǎng)自身的創(chuàng)新能力、思維能力。

（四）優(yōu)化課堂建模體制，延伸建模教學(xué)

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)確定教育目標(biāo)，展現(xiàn)學(xué)生的主體地位。充分運用教學(xué)資源不僅能發(fā)揮數(shù)學(xué)建模教育的效果，還能讓學(xué)生進一步掌握和理解課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)知識。例如，關(guān)于加、減法的知識，教師在這部分的教學(xué)中可以運用教材中的例題，為學(xué)生構(gòu)建建模的活動，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自主性。另外，教師可以在數(shù)學(xué)建模中利用生活中常見的家具，如桌椅、板凳，開展建模活動，為學(xué)生營造輕松、和諧、愉快的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生更好理解教學(xué)中的重難點知識。

（五）運用數(shù)字變量關(guān)系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

當(dāng)學(xué)生有數(shù)學(xué)建模的思想后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用不同的符號表述數(shù)學(xué)變量相互間的關(guān)系，讓學(xué)生進一步分析和觀察不同變量間的關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)建模思想合理判斷和選取變量間的關(guān)系。例如，教授正反比例相關(guān)知識時，教師可依靠教材，為學(xué)生提供兩組不同的數(shù)字變量關(guān)系，運用數(shù)學(xué)建模思想啟發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生深入探究和計算這兩組變量間存在的關(guān)系，從中獲得相應(yīng)的比例。教師也要注意到小學(xué)階段的學(xué)生建模思想還不成熟，要合理、科學(xué)設(shè)計課堂教學(xué)活動，在設(shè)計時考慮要教材的內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，構(gòu)建出健全、科學(xué)的數(shù)學(xué)建模思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力和專業(yè)素養(yǎng)。

（六）因材施教，明確教學(xué)目標(biāo)

教師在滲透建模思想時，要遵循因材施教的教學(xué)理念，充分考慮不同年級學(xué)生的遷移應(yīng)用能力和接受理解能力。對小學(xué)低年級的學(xué)生來說，教師可以要求他們初步了解數(shù)學(xué)建模思想，能在一些知識中融入這種思想，會在教師的指導(dǎo)下做一些簡單的練習(xí)題。對高年級的學(xué)生來說，教師要提出一些更高的要求，讓他們掌握數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)概念和方法，能在教師的引導(dǎo)下，根據(jù)具體的場景構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，有一套完善的建模方法。

四、結(jié)語

綜上所述，教師將建模思想運用到小學(xué)數(shù)學(xué)中具有重要的意義，能幫助學(xué)生更清晰地理解知識，更好地服務(wù)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的理解，能有效提升教學(xué)質(zhì)量。