初中數(shù)學(xué)與信息科技跨學(xué)科實踐活動課例研究
——揭開數(shù)字面紗，探秘二維碼

北京三帆中學(xué) 趙瑞娟

一、選題背景

在校學(xué)生是在數(shù)字時代背景下成長起來的一代，數(shù)字化學(xué)習(xí)與創(chuàng)新，是這一代學(xué)生的必修課，所以結(jié)合在線社會的實例將數(shù)學(xué)與信息科技巧妙融合，是值得新時代數(shù)學(xué)教師鉆研的課題。一方面，數(shù)學(xué)是信息科技發(fā)展的有力支撐，教師引領(lǐng)學(xué)生深入探究信息科技背后的數(shù)學(xué)原理，有助于學(xué)生逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界的意識與習(xí)慣。在此過程中，學(xué)生會意識到自主可控技術(shù)的重要性，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。另一方面，信息科技的技術(shù)支持會給數(shù)學(xué)課堂帶來活力，在信息技術(shù)的支持下，創(chuàng)設(shè)真實的學(xué)習(xí)情境，有利于學(xué)生深度參與課堂，實現(xiàn)真實性學(xué)習(xí)。

在無線互聯(lián)網(wǎng)世界，二維碼已經(jīng)成為連接通道，在生活中廣泛應(yīng)用，本課以探秘二維碼為題，容易激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。

二、數(shù)學(xué)和信息科技課標(biāo)對比融合

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的課程理念第5條指出：“合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計生動的教學(xué)活動，促進數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革。在實際問題解決中，創(chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，提升學(xué)生的探究熱情，開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)。”

《義務(wù)教育信息科技課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的課程理念第4條，倡導(dǎo)真實性學(xué)習(xí)中提到“創(chuàng)新教學(xué)方式，以真實問題或項目驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷原理運用過程、計算思維過程和數(shù)字化工具應(yīng)用過程，建構(gòu)知識，提升問題解決能力。注重創(chuàng)設(shè)真實情境，引入多元化數(shù)字資源，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度”。

數(shù)學(xué)與信息科技課程標(biāo)準(zhǔn)的課程理念中都提到了鼓勵教師創(chuàng)新教學(xué)方式，以真實問題為驅(qū)動，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實的情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度，這也是本案例的設(shè)計理念。

十進制轉(zhuǎn)化為二進制的知識較為抽象，常規(guī)教學(xué)中直接講授知識的方式無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教學(xué)效果一般。本案例以生成二維碼為任務(wù)驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)十進制轉(zhuǎn)化為二進制的基礎(chǔ)上，將其應(yīng)用于真實的編碼任務(wù)中，開展跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動設(shè)計。教師提前利用C語言程序編程開發(fā)應(yīng)用程序，學(xué)生在課上結(jié)合數(shù)學(xué)和信息技術(shù)方面的知識儲備，利用十進制轉(zhuǎn)化為二進制的數(shù)學(xué)知識，開展實際的編碼活動，并體驗應(yīng)用程序生成二維碼的過程。

三、教學(xué)內(nèi)容解析

在數(shù)學(xué)方面，本課是在學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)完有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方運算的基礎(chǔ)上開展的活動課，乘方的定義是類比十進制探究二進制計數(shù)原理的理論支撐，有理數(shù)的運算是十進制數(shù)字轉(zhuǎn)化為二進制編碼的保障。信息科技方面，剛?cè)氤踔幸粋€多月的時間，學(xué)生已經(jīng)初步認識了Excel表格，掌握了啟動、退出Excel和在表格中錄入數(shù)據(jù)的方法；在小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)掌握了移動、復(fù)制與粘貼的方法，并能運用到實際操作中。

四、信息技術(shù)支持

本課在知識講授環(huán)節(jié)使用了PowerPoint。此外，為創(chuàng)設(shè)真實的學(xué)習(xí)情境，教師還做了以下兩點嘗試。

（1）制作導(dǎo)入視頻，用于跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動的情境創(chuàng)設(shè)。首先，收集生活中掃描二維碼的鏡頭；其次，查閱二維碼的產(chǎn)生、發(fā)展及應(yīng)用相關(guān)的資料，并提煉整合；最后，用視頻制作軟件消去原材料中的配音，插入一頁字幕介紹二維碼的發(fā)展歷史，以快閃的形式剪輯呈現(xiàn)掃碼鏡頭，生成導(dǎo)入視頻。

（2）利用C語言編寫二維碼生成小程序，為跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動提供資源支持。網(wǎng)絡(luò)上的二維碼生成小程序通過上傳圖片、資料等即可生成二維碼，但缺乏對編碼原理的呈現(xiàn)，因此教師通過C語言編寫二維碼生成小程序，外化編碼過程，讓學(xué)生深度參與二維碼的生成過程，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的真實性學(xué)習(xí)。

五、教學(xué)目標(biāo)

基于上述考慮，本課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下四個。

（1）類比十進制探索二進制的計數(shù)原理，掌握十進制、二進制相互轉(zhuǎn)化的方法；知道編碼和解碼是信息儲存和傳輸?shù)谋匾襟E，知道編碼的目的是作為唯一標(biāo)志建立數(shù)據(jù)間的內(nèi)在聯(lián)系，以便計算機識別和準(zhǔn)確管理。

（2）經(jīng)歷類比遷移的探究過程，發(fā)展合情推理能力；感悟運算估計的應(yīng)用，進一步增強數(shù)感；體會數(shù)據(jù)與編碼在真實情境中的應(yīng)用，進一步理解編碼對世界秩序的影響。

（3）嘗試運用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，增強應(yīng)用意識；感悟信息科技的原始創(chuàng)新對國家可持續(xù)發(fā)展的重要性。

（4）獨立思考、認真計算，積極參與探究活動，形成嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度；在活動中提升信息意識。

六、教學(xué)重難點

（1）教學(xué)重點：十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)，完成數(shù)據(jù)編碼。

（2）教學(xué)難點：類比、轉(zhuǎn)化、找規(guī)律、歸納。

七、跨學(xué)科活動過程

為達到上述教學(xué)目標(biāo)，筆者為本課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)，分別是：課題引入、二維碼簡介、生成二維碼、小結(jié)提升和課后延伸。

（一）課題引入

教師播放導(dǎo)入視頻，并配合旁白解讀。首先，視頻介紹了二維碼的產(chǎn)生、發(fā)展及應(yīng)用：二維碼技術(shù)于20世紀(jì)80年代在美國問世；1994年，日本DensoWave公司的騰弘原發(fā)明了我們現(xiàn)在常用的二維碼——Quick Response碼，它能比傳統(tǒng)的BarCode條形碼存儲更多的信息，也能表示更多的數(shù)據(jù)類型，當(dāng)前世界上90%的二維碼個人用戶在中國……其次，以快閃鏡頭呈現(xiàn)了生活中掃碼的場景：掃碼乘坐地鐵，掃碼騎共享單車，掃碼語音導(dǎo)覽，掃碼購物、點餐、追蹤產(chǎn)品信息……

【設(shè)計意圖】真實的掃碼鏡頭，配合文字和教師旁白介紹，讓學(xué)生對掃碼體驗有身臨其境的感受，激發(fā)學(xué)生探秘二維碼的興趣。

（二）二維碼簡介

教師介紹二維碼的基本結(jié)構(gòu)和編碼流程：二維碼中的黑色小方塊代表1，白色小方塊代表0，黑白相間的圖案連起來就是一串編碼。常見的二維碼（QR碼）包括兩大部分：功能圖形和編碼區(qū)格式（見圖1），三個角上的“回”字形方框具有定位功能。具體的編碼流程如圖2所示。

圖1 二維碼結(jié)構(gòu)

圖2 編碼流程

學(xué)生明確本節(jié)課的任務(wù)：將“ILoveSanFan！”這句話儲存在一個二維碼里面。師生共同將字符編譯成二進制碼，計算機完成剩余環(huán)節(jié)。

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生對二維碼有一個整體、初步的了解，在此過程中學(xué)生會了解到編碼和解碼是信息儲存與傳輸?shù)谋匾襟E，體會到數(shù)據(jù)與編碼在真實情景中的應(yīng)用。

（三）生成二維碼

環(huán)節(jié)1.學(xué)生查閱ASCII碼對照表（見表1），將字符轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)字（見表2）。

表1 ASCII碼對照表（部分）

表2 字符、十進制數(shù)字對照表

【設(shè)計意圖】ASCII編碼——美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼，是一種用于信息交換的美國標(biāo)準(zhǔn)代碼。在查閱對照表的過程中，要求學(xué)生認真細致，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度；同時，學(xué)生可以體會到編碼的目的是作為唯一標(biāo)識建立數(shù)據(jù)間的內(nèi)在聯(lián)系，以便計算機識別和準(zhǔn)確管理。

環(huán)節(jié)2.通過計算，將十進制數(shù)字轉(zhuǎn)化為二進制編碼。

首先，教師引導(dǎo)學(xué)生類比十進制的計數(shù)原理探究二進制的計數(shù)原理（見表3）。

表3 類比十進制探究二進制的計數(shù)原理

為幫助學(xué)生突破類比遷移的難點，增設(shè)了將二進制數(shù)字轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)字的環(huán)節(jié)，學(xué)生在理解二進制計數(shù)原理的基礎(chǔ)上，分組將10個二進制數(shù)字分別轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)字，并查閱ASCII碼對照表，找到對應(yīng)的字符Welcome：），并對當(dāng)天來自全國各地的聽課教師表示熱烈的歡迎。

其次，教師設(shè)置了層層遞進的問題串引導(dǎo)學(xué)生探究如何將十進制數(shù)字轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)字。

問題1.十進制數(shù)字2如何轉(zhuǎn)化為二進制？（十進制數(shù)字2對應(yīng)二進制的21位）

問題2.十進制數(shù)字5如何轉(zhuǎn)化為二進制？（5＝22＋20）

問題3.十進制數(shù)字13如何轉(zhuǎn)化為二進制？（13＝23＋5＝23＋22＋20）

問題4.十進制數(shù)字73如何轉(zhuǎn)化為二進制？（73＝26＋9＝26＋23＋20）

課堂上，教師在PowerPoint中插入activeX控件，在放映模式下錄入數(shù)據(jù)并自動保存，增強學(xué)生的現(xiàn)場體驗感；另外，利用表格對齊數(shù)位，幫助學(xué)生深刻理解二進制的計數(shù)原理，進而突破進制轉(zhuǎn)化的難點，如圖3所示。

圖3 二進制數(shù)位對齊

最后，學(xué)生分組計算，將十進制數(shù)字轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)字，并由組長匯總本組答案后，將二進制數(shù)字錄入Excel表格（見表4）。

表4 字符、十進制、二進制對照表

教師以提問的形式帶領(lǐng)學(xué)生回顧：計算機的內(nèi)存是按字節(jié)分配的，一個字節(jié)由八位二進制數(shù)組成，所以，要在計算得到的不足八位的二進制數(shù)字前面補0，生成二進制編碼。

【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)中學(xué)生經(jīng)歷類比遷移的探究過程，提高合情推理能力；利用估算的方法將十進制轉(zhuǎn)化為二進制，感悟運算估計的應(yīng)用，進一步建立數(shù)感。為幫助學(xué)生突破難點，首先，教師增加了將二進制數(shù)字轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)字的環(huán)節(jié)。在轉(zhuǎn)化的過程中，學(xué)生對二進制的每個數(shù)位都是2n位的理解更加深刻，為后續(xù)十進制化二進制做好了鋪墊。其次，教師設(shè)計了層層遞進的問題串，逐步引導(dǎo)學(xué)生在深刻理解二進制計數(shù)原理的基礎(chǔ)上，利用估算的方法將十進制數(shù)字轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)字。在回顧計算機內(nèi)存單位的過程中，進一步理解編碼對世界秩序的影響。

環(huán)節(jié)3.將二進制編碼錄入名為input.txt的文本文檔中，并將文檔保存到生成二維碼的應(yīng)用程序所在的文件夾中。

【設(shè)計意圖】根據(jù)任務(wù)的需求，利用信息科技管理數(shù)據(jù)，體驗數(shù)字化學(xué)習(xí)，提升信息意識。

環(huán)節(jié)4.在生成二維碼的應(yīng)用程序界面輸入“code”命令，點擊回車鍵，計算機生成二維碼（見圖4）。

圖4 生成二維碼

【設(shè)計意圖】在信息技術(shù)的支持下，教師開發(fā)的應(yīng)用程序為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了真實的學(xué)習(xí)情境，提供了深度參與二維碼數(shù)據(jù)編碼環(huán)節(jié)的支持，真正實現(xiàn)了“做中學(xué)”“用中學(xué)”。另外，學(xué)生在探秘二維碼編碼流程的過程中，深刻體會到數(shù)學(xué)知識是信息科技的基礎(chǔ)，增強了應(yīng)用意識，提升了信息意識，并學(xué)著用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界。

（四）小結(jié)提升

一方面，教師引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課收獲的數(shù)學(xué)方法：類比遷移和運算估計；另一方面，教師引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)在科技前沿的應(yīng)用，鼓勵學(xué)生主動嘗試用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界。

（五）課后延伸

第一部分：以設(shè)問的形式引發(fā)學(xué)生思考。我們身邊幾乎人人都會用二維碼，但生活中常用的卻是日本發(fā)明的QR碼，有沒有學(xué)生知道哪些領(lǐng)域用到的是我們自己研發(fā)的二維碼？

事實上，早在2003年，中國物品編碼中心就開始研發(fā)我國具有自主知識產(chǎn)權(quán)的二維碼——漢信碼（見圖5）；2007年我國第一個自主的二維碼國家標(biāo)準(zhǔn)——漢信碼正式發(fā)布；2011年，國際AIM標(biāo)準(zhǔn)“HanXin Code”正式發(fā)布，標(biāo)志著漢信碼正式走上國際應(yīng)用舞臺。漢信碼目前已經(jīng)在我國的醫(yī)療、食品追溯、稅務(wù)發(fā)票等領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)規(guī)模化應(yīng)用，比如，以漢信碼為載體的新生兒疾病篩查管理系統(tǒng)儲存的信息準(zhǔn)確率達到100%。

圖5 漢信碼

鼓勵學(xué)生查閱資料，了解漢信碼的研發(fā)背景、應(yīng)用范圍，探究漢信碼的編碼原理。

【設(shè)計意圖】對比QR碼和漢信碼應(yīng)用的廣泛程度，引發(fā)學(xué)生感悟信息科技的原始創(chuàng)新對國家可持續(xù)發(fā)展的重要性；鼓勵學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)平臺收集有效學(xué)習(xí)資源，開展探究性學(xué)習(xí)，增強數(shù)字化學(xué)習(xí)的意識，發(fā)展跨學(xué)科意識。

第二部分：布置作業(yè)。“用英語表達你想對任意一位教師說的話，生成二維碼，并打印好，貼在明信片上送給他。”

【設(shè)計意圖】教師將應(yīng)用程序通過微信發(fā)送到家長群，由學(xué)生回家后獨立完成編碼，生成二維碼并打印，形成二維碼明信片。作品的形式能提升學(xué)生成就感，具有創(chuàng)新性。

八、實踐成效

（一）跨學(xué)科活動促進真實性學(xué)習(xí)的發(fā)生

本節(jié)課學(xué)生經(jīng)歷了運用“十進制轉(zhuǎn)化為二進制”的數(shù)學(xué)知識，替代計算機完成“數(shù)據(jù)編碼”環(huán)節(jié)，并調(diào)用二進制編碼，生成二維碼的深度學(xué)習(xí)過程。整個課堂學(xué)生全情投入，實現(xiàn)了真實性學(xué)習(xí)，在后續(xù)的測驗中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對十進制與二進制轉(zhuǎn)化的知識掌握得很好。

（二）跨學(xué)科活動提升學(xué)生參與度

課堂上，二維碼生成的一瞬間，全體學(xué)生自發(fā)鼓掌慶祝，不約而同地感嘆“太神奇了！”。真實的學(xué)習(xí)情境支持學(xué)生深度參與，激發(fā)了學(xué)生的探究熱情。

（三）課后評價注重數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)

課后作業(yè)的評價采用在情境中以關(guān)注學(xué)生的體驗和感悟為主的方式。當(dāng)學(xué)生把想對教師說的話獨立編碼，并成功儲存到二維碼中時（見圖6），學(xué)生不僅獲得了滿滿的成就感，還真切體驗到了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

圖6 學(xué)生作品

課后在對學(xué)生的訪談中，大部分學(xué)生表示最大的收獲是感到特別驕傲，自己可以制作二維碼了！其中，一部分學(xué)過編程的學(xué)生在完成作業(yè)后，還借助網(wǎng)絡(luò)平臺的資料，探究了二維碼編碼的“糾錯編碼”環(huán)節(jié)，由此可見，學(xué)生的應(yīng)用意識和跨學(xué)科意識都得到了發(fā)展。

（四）生成二維碼的應(yīng)用程序?qū)崿F(xiàn)成果輻射

生成二維碼的應(yīng)用程序操作指令簡單，大小為146KB，便于推廣。后續(xù)有兄弟學(xué)校的教師用該程序帶著自己班級的學(xué)生體驗了二維碼的生成過程。

九、教師反思

用C語言編程開發(fā)的小程序，將數(shù)學(xué)與信息技術(shù)很好地融合，為學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用提供了強有力的支撐。由于本課需要大量的信息技術(shù)支持，筆者考慮如果上課時每個學(xué)生配置一臺計算機，那么學(xué)生的現(xiàn)場參與感也許會更強一些。