智能反射面輔助無線供能非正交多址網絡*

鄒志江，繆 濤，李克城，謝 珍，李興旺

（1.盤州市能源局，貴州 六盤水 553500；2.貴州灣田煤業集團有限公司，貴州 六盤水 553503；3.河南理工大學 物理與電子信息學院，河南 焦作 454000）

0 引言

智能反射面（Intelligent Reflecting Surface，IRS）被認為是未來第六代無線通信系統的一項關鍵技術，可以助力實現智慧城市、智慧礦山、智慧交通等建設，在無線通信領域引起了廣泛關注。IRS由大量無源的反射元件組成，通過調整IRS反射元件的相位，能夠改善無線傳播環境，進一步可以實現高頻譜和高能量效率[1,2]。此外，IRS具有低功耗、低成本和方便部署的特點，可以很容易地被安裝在無線環境中，從而有效地設計無線傳播環境，進而可以在不同的無線通信場景中實現信號覆蓋和信號增強。例如，將IRS部署在城市環境中，能夠有效地改變城市無線傳播環境，實現視距傳播（Lineof-Sight,LoS）。此外，在井下拐角的巷道中部署IRS，可以在非LoS井下設備間建立LoS連接[3]。因此，IRS的智能反射被認為是未來提高無線通信網絡的頻譜和能源效率的一種非常有前景的方法之一。

近年來，溫度傳感器、濕度傳感器、照明傳感器等物聯網設備在各種應用場景下的需求迅猛增長，隨之而來的是巨大的供電需求。傳統供能設備通過更換電池或充電來延長設備的壽命，不但浪費了大量人力財力，而且十分不便，特別是在惡劣環境中[4]，更換電池或充電都非常困難。無線供能通信網絡（Wireless Powered Communication Network，WPCN）中的無線能量傳輸（Wireless Energy Transmission，WET）和無線信息傳輸（Wireless Information Transmission，WIT）的出現能夠解決這一問題，實現能量的無線傳輸。在WPCN中，存在一種經典的采集—發送協議，用戶首先從廣播的射頻信號中收集能量，其次利用收集的能量將它們的獨立信息發送給接收者[5]。對WPCN中的無線通信資源進行合理分配能夠顯著提高系統性能。目前已經有大量文獻研究了WPCN的資源分配問題，如文獻[6]通過對時間和功率分配的聯合優化，實現了對單天線WPCN的能效最大化；文獻[7]考慮了具有多天線用戶的WPCN，并利用多輸入多輸出技術通過凸優化對能量波束形成、時間分配和用戶預編碼進行優化，獲得總系統吞吐量最大化；文獻[8]中的WPCN采用用戶合作的方式，增加了一個多天線混合接入點和兩個用戶，提高用戶的公平性，此外該文獻在WIT過程中，按照用戶合作協議，將一個用戶作為另一個用戶的中繼，并使用半定松弛來優化能量波束形成、時間分配和功率分配，最終實現加權和吞吐量的最大化。

與傳統的正交多址接入技術相比，非正交多址接入（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）技術在發送端采用疊加編碼，主動引入干擾，然后在接收端采用串行干擾消除（Successive Interference Cancellation，SIC）技術進行解碼，也就是說，對用戶的信息進行解碼，將干擾視為噪聲，并從接收到的信號中減去。因此，下一次解碼消息的用戶比之前解碼消息的用戶受到的干擾更少，進而實現更高的頻譜效率[9]。很多研究已將NOMA作為WIT的多路接入方案，如文獻[10]對WPCN的系統和速率進行優化，同時在為用戶提供NOMA服務時采用分時SIC解碼，保證了用戶的公平性；文獻[11]考慮了一個基于NOMA的WPCN多天線系統，并利用逐次凸逼近方法在最小吞吐量約束下使總和吞吐量最大化；文獻[12]對WPCN中的接收波束形成和功率分配進行了優化，使給定WET時間下的最小吞吐量達到最大，并通過一維線搜索得到最優值，提升了NOMA用戶服務質量。

目前存在許多關于IRS和NOMA結合的研究。文獻[13]中，作者提出了一種簡單的IRS輔助NOMA系統，與空間分割多址相比，在每個正交空間方向上都能服務更多的用戶。文獻[14]中研究了聯合優化基站的有源波束形成矢量和IRS的無源波束形成矢量，以最大化所有用戶的最小目標解碼信噪比。文獻[15]考慮了一種新穎的IRS輔助NOMA網絡，提出了一種面向優先級的設計來提高和速率，并分析了該設計對系統中斷概率、遍歷速率和和速率的影響。

盡管已經出現大量關于IRS、NOMA和WPCN的相關研究，然而將IRS、NOMA和WPCN結合起來的研究仍是空白，因此本文考慮了一個IRS輔助的無線供能NOMA系統來提高系統和速率。本文研究主要的貢獻如下：

（1）在時間和相位約束的條件下，對系統中WET和WIT的時間分配和不同時間段IRS反射元件相位進行聯合優化，進而實現系統和速率最大化。

（2）由于目標函數變量眾多且包含非凸的約束條件，無法直接求解，采用交替優化算法來逐步求解優化變量。首先固定兩個相位求解時間分配，其次交替優化兩個相位。優化相位時采用MM算法求出相位閉式解。

（3）與其他基準情況進行對比，所采用的算法顯示出了優越的性能，也顯示出了IRS的輔助作用。

1 系統模型與問題形成

1.1 系統模型

如圖1所示，本文考慮了一個IRS輔助的無線供能NOMA系統，該系統包括1個混合接入點（Hybrid Access Point，HAP），1個IRS和K個物聯網設備。其中，IRS有N個反射元件，除IRS外，其他設備都是單天線設備。HAP和物聯網設備之間存在直連鏈路和IRS輔助的反射鏈路。系統的工作時間分為兩段：在第1段時間τ1中，HAP廣播能量，物聯網設備通過直連鏈路和IRS的反射鏈路接收能量；在第2段時間τ2中，物聯網設備利用接收到的能量將自己的信息通過直連鏈路和反射鏈路傳輸給HAP。為了不失一般性，兩個時間段的長短滿足條件τ1+τ2=1，τ1∈[0,1]，τ2∈[0,1]，在兩個時間段內，IRS反射元件的相位向量可以表示為θi=[exp(jαi,1),exp(jαi,2),…,exp(jαi,N)]，其 中i=1,2，αi,n∈[0,2π]，n∈[1,N]。HAP和IRS之間的信道參數為hp∈C1×N，IRS和第k個物聯網設備之間的信道參數為hs,k∈CN×1，HAP和第k個物聯網設備之間的信道參數為hk∈C1×1，所有信道參數服從萊斯衰落，例如：

圖1 RS輔助無線供能NOMA網絡

由于路徑損耗的存在，不考慮IRS的多次反射，只考慮一次反射，因此在第1個階段內，第k個物聯網設備接收到的能量可表示為：

式中：η為發射功率效率；P0為HAP的發射功率；Θ1=diag(θ1)。

第2個階段內，HAP接收到的來自物聯網設備的信號為：

式中：xk為第k個物聯網設備的信息；n為接收到的噪聲；Θ1=diag(θ1)。

經過完美的SIC后，可得到第k個物聯網設備處的信干噪比為：

式中：σ2為噪聲方差。根據香農公式可得第k個物聯網設備的可達速率為Ratek=log(1+SINRk)。

為了便于計算，假設接收到的能量全部用來傳輸信息，即：

所有物聯網設備的和速率可表示為：

1.2 問題形成

本文的目標主要是通過聯合優化IRS輔助無線供能NOMA網絡中WET和WIT的時間分配以及IRS處的被動波束形成，來最大化物聯網設備和速率，進而提高系統的性能。考慮的問題可以表述如下：

式中：τ=[τ1,τ2]為時間向量；θ=[θ1,θ2]為相位向量。（7a）是對時間的約束，（7b）是對反射元件相位的約束。

2 問題求解

問題（7）包含多個變量且存在非凸約束，無法直接求解，在此采用交替優化的算法對多個變量進行求解。首先假設相位給定，求解優化的時間分配，能夠得到最優時間分配的閉式解。對于兩個時間段內的相位求解，在交替優化的基礎上采用MM算法，求出相位向量的閉式解。

2.1 時間分配

假設相位給定，對時間分配進行優化，為了方便書寫，用1-τ1替換τ2，則問題（7）可簡化為：

定理一：

利用式（8）對t1求偏導，使其值為零，可得t1的優化值為：

式中：W(·)為LambertW函數。

證明：

為便于書寫，首先令：

接著令?f(τ1)/τ1=0，可得：

令a=b/(1-τ1)，式（11）可轉換為：

將xexp(x)=y→x=W(y)應用在式（12）中，并進行對應的數學運算，推導出問題（8）的最優解，從而完成證明。

2.2 相位優化

接著對兩個時間段內的相位進行優化，首先進行公式轉換：

因為對數函數單調遞增，所以問題可轉化為：

2.2.1 能量傳輸階段

固定信息傳輸時間內的相位，優化能量傳輸時間內的相位，則問題（14）轉換為：

式中：ψ3=-ψ1；c3=-c1。

問題（16）的單位模約束仍然難以解決，因此，為了解決這一問題，采用MM算法，考慮一系列可處理的子問題，通過逼近問題（16）的目標函數和約束集來迭代求解，即：

由于目標函數下降或保持不變，MM算法的收斂性得到保證。

2.2.2 信息傳輸階段

為求解信息傳輸時間內的優化相位，同上，問題（14）轉換為：

3 仿真驗證

本節對上文所提出的模型進行仿真，驗證所提算法的有效性和正確性。其中，考慮所有設備分布在一個三維空間中，具體分布情況如圖2所示，其中，IRS的坐標為(0,0,30)，HAP的坐標為(5,-20,0)，而K個用戶隨機分布在圓心為(20,20,0)、半徑為10 m的圓域內。HAP與IRS，IRS與物聯網設備之間以及HAP與物聯網設備之間的路徑損耗模型為PL=Ad-β，其中A=-20 dB，d是兩個設備之間的距離，β代表信道的路徑損失指數。系統噪聲功率譜密度為-154 dBm/Hz，能量接收系數為0.8。除非另有說明，所有結果均為103次隨機試驗的平均值。除非特殊說明，設定IRS反射元件的個數為100，物聯網設備個數為5。

圖2 設備三維分布

將提出的算法與以下基準方案進行了比較，以突出所提出的算法的優勢：時間均分，即不對時間進行優化，只優化相位；隨機相位，即不對相位進行優化，只優化時間。

圖3展示了不同情況下和速率與反射元件個數的關系，隨著反射元件個數的增加，所有情況下的和速率都在不斷增長，說明了增加IRS反射元件個數可以顯著提高系統性能，體現了IRS的輔助作用。與所提算法相比，其他兩種情況的效果略差，驗證了所提算法的有效性。

圖3 和速率與反射元件個數的關系

圖4顯示了不同情況下和速率與發射功率的關系，與預測的一樣，隨著功率增大，和速率顯著提高。其中，所提算法和隨機相位兩種情況的增長速度基本一致，而時間均分情況下的增長速率較為緩慢。并且時間均分情況下的和速率在3種情況中是最小的，進一步說明在無線供能網絡中時間分配的重要性。

圖4 和速率與HAP發射功率的關系

圖5顯示了不同情況下和速率與IRS橫坐標的關系，從圖中可以看到，和速率隨著坐標的增大而變大，在橫坐標為25 m的時候達到峰值，接著坐標增大和速率反而開始減小，說明IRS的位置部署也影響著系統性能，找到合適的部署位置可以提高系統的和速率。

圖5 和速率與IRS橫坐標的關系

4 結語

本文考慮了一個IRS輔助的無線供電NOMA網絡，通過對WET和WIT的時間分配和兩個時間段內IRS反射元件的相位進行聯合優化實現系統的和速率最大。由于目標函數變量多且包含非凸約束，無法直接進行求解，因此采用交替優化的算法對變量進行交替優化。在求解相位時，選擇MM算法求解閉式解。仿真結果證明了所提算法的正確性，與其他基準情況進行對比，所提算法顯示出了更好的效果。而且，隨著IRS反射元件個數的增多，系統的和速率越來越大，而WET所需的時間越來越短，這都展示出了部署IRS的有效性和合理性。