可見光ACO-OFDM系統(tǒng)信道估計算法研究*

張 振，李永偉

（中電科普天科技股份有限公司，廣東 廣州 510310）

0 引言

科研結(jié)果顯示，室內(nèi)發(fā)光二極管（Light Emitting Diode，LED）光源在非視距鏈路（Non Line of Sight，NLOS）下，地面的接收器在模擬空間邊緣位置接收到的信號呈現(xiàn)稀疏特征，嚴重影響了系統(tǒng)的通信性能。

信道估計是提高通信性能的方法之一，其原理是計算得到該信道模型的相關(guān)參數(shù)及信道模型的沖激響應(yīng)，使系統(tǒng)能夠適應(yīng)該信道模型，提高通信的性能。研究結(jié)果顯示，非對稱限幅光正交頻分復(fù)用(Asymmetrically Clipped Optical Orthogonal Frequency Division Multiplexing，ACO-OFDM）系統(tǒng)僅使用奇載波傳遞數(shù)據(jù)，而最小二乘算法和最小均方誤差算法這些比較傳統(tǒng)的信道估計算法，并不適用于子載波資源較為緊缺的ACO-OFDM系統(tǒng)，原因是上述兩種算法的實現(xiàn)需要占用大量的導頻資源，才能準確地估計出信道的模型。現(xiàn)有多項研究顯示，為適應(yīng)ACO-OFDM系統(tǒng)子載波數(shù)目較少的特征，壓縮感知（Compressed Sensing，CS）技術(shù)[1]是一個很好的選擇。

壓縮感知技術(shù)是利用信號呈現(xiàn)出來的稀疏特性，通過基于壓縮感知的信號重構(gòu)算法，實現(xiàn)信號的完美重建[2]?，F(xiàn)階段應(yīng)用較為普遍的基于壓縮感知的信號重構(gòu)算法主要有正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法[3]、稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤（Sparsity Adaptive Matching Pursuit，SAMP）算法[4]、多路徑匹配追蹤廣度優(yōu)先（Multipath Matching Pursuit-Breadth First，MMP-BF）算法[5]。

基于壓縮感知的稀疏信號重構(gòu)算法的實現(xiàn)需要把恢復(fù)矩陣作為先決的條件。研究表明，恢復(fù)矩陣的互相關(guān)性越小，信號的恢復(fù)質(zhì)量越高[6]，而恢復(fù)矩陣的互相關(guān)性與系統(tǒng)的導頻位置密切相關(guān)，可以說導頻位置的選擇決定著恢復(fù)矩陣的互相關(guān)性，所以導頻位置的優(yōu)化選擇是極其重要的。傳統(tǒng)的導頻優(yōu)化算法中，如窮舉法和隨機序列搜索算法（Stochastic Search Schemes，SSS）的實現(xiàn)需要較長的計算時間，對計算服務(wù)器有著較高的要求，并且容易陷入求解局部最優(yōu)化的問題，影響計算結(jié)果的準確性。相較于傳統(tǒng)的導頻優(yōu)化算法，文獻[7]在OFDM系統(tǒng)中利用樹狀隨機導頻搜索（Tree-based Stochastic Search，TSS）算法進行導頻優(yōu)化設(shè)計，運用多個搜索分支的迭代運算，并采用正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit,OMP）算法進行信道估計，有效降低了通信系統(tǒng)的誤碼率。

本文首先運用壓縮感知技術(shù)對稀疏信號進行稀疏表示；其次將ACO-OFDM系統(tǒng)的特征與壓縮感知技術(shù)相結(jié)合，并將信道估計技術(shù)同基于壓縮感知技術(shù)的稀疏信號重構(gòu)算法相結(jié)合；再次對導頻優(yōu)化TSS算法進行描述；最后將TSS算法同壓縮感知算法相結(jié)合，運用到ACO-OFDM系統(tǒng)信道估計技術(shù)中，經(jīng)過仿真實驗，得到仿真數(shù)據(jù)。

1 壓縮感知與信道建模

1.1 壓縮感知稀疏信號表示

假設(shè)原始信號v為N×1維，并且能夠找到一組N×N維正交基ψ=(ψ1,ψ2,…,ψn)，通過N×1維加權(quán)系數(shù)向量h來線性表示v，則原始信號v可表示為：

利用壓縮感知技術(shù)進行數(shù)據(jù)壓縮，即用與正交基不相關(guān)的M×N維的矩陣Φ去壓縮原始信號v，得到M×1維信號y，Φ為觀測矩陣，可得：

將式（2）展開寫成：

式中：T為恢復(fù)矩陣[8]。

1.2 NLOS下稀疏信道模型

如圖1所示為室內(nèi)可見光通信鏈路，將LED抽象成一個點發(fā)射源S，S可表示為S=(rs,Vs,m)，rs和Vs分別為S的位置向量和單位法向量，其中rs=(Xs,Ys,Zs)。

圖1 室內(nèi)可見光通信鏈路

1.3 壓縮感知技術(shù)的應(yīng)用模型

經(jīng)研究顯示，ACO-OFDM系統(tǒng)僅使用奇載波傳播數(shù)據(jù)，這也是ACO-OFDM技術(shù)特性之一，所以只能用ACO-OFDM系統(tǒng)奇載波數(shù)據(jù)作為導頻數(shù)據(jù)，以便開展更準確的信道估計?，F(xiàn)將P個子載波數(shù)據(jù)作為導頻數(shù)據(jù)，其可表達為[9]：

式中：(·)*表示共軛。

現(xiàn)將P個子載波作為導頻信號，其在ACOOFDM系統(tǒng)中的位置索引可表示為n={n1,n2,…,np}，則對應(yīng)發(fā)送的數(shù)據(jù)可記作X(n1),X(n2),…,X(np)，接收端接收的數(shù)據(jù)可記作Y(n1),Y(n2),…,Y(np)。定義W為P×L維快速傅里葉變換矩陣，H=(H1,H2,…,HL)T為信道時域脈沖響應(yīng)，V為高斯白噪聲記作V1,其中，快速傅里葉變換矩陣是比較常見的觀測矩陣。

ACO-OFDM系統(tǒng)接收到的導頻信號為：

將式（5）寫成向量形式，可表示為：

式中：A為頻域信號映射后的時域信號。

這樣將ACO-OFDM信道估計問題轉(zhuǎn)變?yōu)閴嚎s感知的信號重構(gòu)問題。

2 TSS導頻優(yōu)化算法

本文采用復(fù)雜度較低的互不相關(guān)特性準則（Mutual Incoherence Property，MIP）[7]當作恢復(fù)矩陣優(yōu)劣的衡量標準。MIP計算準則具有運算復(fù)雜度低、可行性高的優(yōu)勢，其原理是用不同矩陣的不同兩列來表現(xiàn)兩個矩陣的不相關(guān)性，可表示為：

當導頻取值相同時，式（7）可簡寫成：

式中：w=e-j2π/N；T為恢復(fù)矩陣。

TSS算法的流程如圖2所示。TSS算法原理描述如下：

圖2 TSS算法流程

假設(shè)1、2、3、4號子載波均可作為導頻信號，并設(shè)每一代的存活節(jié)點個數(shù)為2。首先從1，2，3，4中隨機抽取兩個不同的數(shù)值，如2和3；其次將這兩個數(shù)值作為導頻位置索引，依次去除導頻位置索引集中一個數(shù)值如2，此時導頻位置的索引集合的差集為1，2，4這3個數(shù)值；最后將這3個數(shù)值依次與3組合求得該組合下的μ值，取兩個最小值作為存活節(jié)點，并作為下次迭代的父節(jié)點，直到迭代結(jié)束。

3 仿真結(jié)果分析

當子載波數(shù)為512，導頻插入方式采用梳妝插入方式時，得到圖3、圖4、圖5、圖6共4張仿真圖。圖3和圖4分別在導頻數(shù)目為32的情況下，采用隨機導頻插入方式和經(jīng)過TSS算法計算之后的導頻位置插入方式，同時運用基于壓縮感知的信號重構(gòu)SAMP和MMP-BF算法進行ACO-OFDM系統(tǒng)誤碼率的仿真。仿真結(jié)果顯示，在無信道估計算法的加持下，系統(tǒng)的通信誤碼率是非常高的，而當加入信道估計算法后，系統(tǒng)的BER明顯下降，并且在經(jīng)過TSS算法運算后的導頻位置插入時，系統(tǒng)的BER要低于隨機導頻插入時仿真得到的系統(tǒng)的BER，此時的μ=0.383 7；當BER為10-1時，在導頻優(yōu)化算法下，MMP-BF和SAMP算法信噪比分別為14 dB和29 dB；當信噪比為30 dB時，MMP-BF和SAMP算法的BER分別為9×10-3和8.23×10-2。

圖3 導頻為32且位置隨機時的系統(tǒng)仿真

圖4 導頻為32且采用TSS算法時的系統(tǒng)仿真

當導頻數(shù)為64時，仿真結(jié)果如圖5、圖6所示，此時的μ=0.251 6，且當BER為10-1時，在導頻優(yōu)化算法下，MMP-BF和SAMP算法的信噪比分別為15 dB和20 dB；當信噪比為30 dB時，MMP-BF和SAMP算法的BER分別為6.9×10-3和1.88×10-2。

圖5 導頻為64且位置隨機時的系統(tǒng)仿真

圖6 導頻為64且采用TSS算法時的系統(tǒng)仿真

4 結(jié)語

本文通過介紹壓縮感知技術(shù)和ACO-OFDM通信系統(tǒng)在NLOS通信環(huán)境下的通信特征，將信道估計技術(shù)與基于壓縮感知的信號重構(gòu)算法結(jié)合，并運用導頻優(yōu)化和信號重構(gòu)算法，通過模擬仿真得到了相應(yīng)的仿真結(jié)果。

本文采用基于壓縮感知的導頻優(yōu)化算法TSS進行信道估計，降低了系統(tǒng)在NLOS環(huán)境下的誤碼率。同時將TSS算法和SAMP、MMP-BF算法相結(jié)合，仿真結(jié)果顯示，在導頻為32和64的ACO-OFDM系統(tǒng)中，在導頻優(yōu)化TSS算法下，信號重構(gòu)算法SAMP估計準確性要低于MMP-BF算法，并且都遠低于不使用信道估計算法的情況，可見信道估計技術(shù)對于提升通信系統(tǒng)的通信性能是非常重要的。