小學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源的整理與妙用

江蘇省南通市如皋市李漁小學(xué) 夏映玲

數(shù)學(xué)知 識(shí) 高 度嚴(yán)謹(jǐn) 、抽 象 ，學(xué) 生 總會(huì)在不同時(shí)間與各種錯(cuò)誤問題相遇，教師在數(shù)學(xué)課 堂中 應(yīng)科學(xué) 利 用 有價(jià)值 的 錯(cuò) 題資源，引導(dǎo)學(xué)生更 新整 合知識(shí) 經(jīng) 驗(yàn) ，深 入解析錯(cuò)誤 原因，探索解 題方法 ，理 解 數(shù) 學(xué)知識(shí)間的邏輯關(guān)系。錯(cuò)題，實(shí)質(zhì)是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、知識(shí)的一個(gè)理解與建構(gòu)過程，也是教學(xué)中一份寶貴的動(dòng)態(tài)生成資源，教師在課堂應(yīng)巧 妙利用 學(xué) 生 出現(xiàn)的 錯(cuò) 誤 提出新問題 ，引 導(dǎo)學(xué)生 在 深 度的思 考 與 探究中，分析錯(cuò)誤原因，鞏固知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，更好的理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)習(xí)和思考是一個(gè)動(dòng)態(tài)、變 化發(fā)展的過 程，學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué) 難 免發(fā)生各種預(yù)想 不到的 錯(cuò) 誤 ，對(duì)于 教 師 而言“容錯(cuò)”是一種教學(xué)策略和智慧，教師要讓錯(cuò)誤成為教學(xué)資源，巧妙利用，化弊為利，耐心啟示指導(dǎo)學(xué)生自主糾錯(cuò)、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，讓 學(xué)生在質(zhì)疑 、推理 、回 憶、鞏固與創(chuàng)新中，擴(kuò)大和完善知識(shí)邏輯聯(lián)系，逐步提高自身獨(dú)立思考、邏輯思維和數(shù)學(xué)能力。

一、批判推敲，自主糾錯(cuò)

錯(cuò)題原因各有不同，學(xué)生或受思維定勢(shì)影響，或因知識(shí)儲(chǔ)備不足等情況出現(xiàn)錯(cuò)誤 ，教師在課 堂 應(yīng) 針 對(duì)學(xué)生 普 遍 存在的“錯(cuò)題”進(jìn)行針對(duì)性引導(dǎo)，讓“錯(cuò)題資源”成為鞏固新知的切入點(diǎn)，組織學(xué)生在辯證性的 探索 思考中， 從 數(shù) 學(xué)思維 角 度 深入探究，正確掌握解決問題的方法。每個(gè)學(xué)生都有自己的理解和認(rèn)識(shí)，教師在課內(nèi)時(shí)間允許的情況下，要為學(xué)生提供自主糾錯(cuò)的時(shí)間，讓學(xué)生細(xì)致議“ 錯(cuò) ”，自覺 關(guān) 聯(lián) 已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以批判性、邏輯性、結(jié)構(gòu)性思維展開深層剖析，提高問題求解能力和創(chuàng)新意識(shí)。

例如，教學(xué)《多邊形 面 積》時(shí) ，學(xué) 生 推導(dǎo)公式往往 只重結(jié)果，不重過 程 ，解 決 相關(guān)面積計(jì)算 問題時(shí) ， 經(jīng) 常出現(xiàn) 不 理 解 題意，或單位名稱錯(cuò)誤等問題。“三角形的高12 分米，底 25 分米，求面積？”正解：25×12÷2= 300÷2= 150(平方米)，要用底乘高除 2，學(xué)生在計(jì)算時(shí)常會(huì)給出錯(cuò)解：25×12= 300(平方分米)，主要原因是學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不扎實(shí)，忽視了圖形的內(nèi)在聯(lián)系，因?yàn)槠叫兴倪呅闻c三角形面積公式相似，都要用底乘對(duì)應(yīng)的高，學(xué)生在求解時(shí)常出現(xiàn)思維混淆，忘記計(jì)算時(shí)除 2。“三角形的底 7 米，面積為 14 平方 米，求三 角形的高？”正解：14×2÷7= 28÷7= 4(米)；錯(cuò)解：14÷7= 2 (米)，需要面積乘 2 除以高。或“平行四邊形，高 15 厘米，底 20 厘米，求面積是多少？”正解：20×15= 300(平方厘米)；錯(cuò)解：20×15= 300(厘米)，長度單位與面積單位混淆也是學(xué)生存在的易錯(cuò)點(diǎn)。教師在課堂中可從學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)入手：“學(xué)校的操場(chǎng)是什么形狀？”回憶“ 長 方 形 面 積 = 長 × 寬 ”“ 列 出 直 角 三 角形、長方形面積計(jì)算公式。”“計(jì)算平行四邊形面積 ，要遵循 怎樣的 規(guī) 律 ？ ”先 讓學(xué)生充分思 考，再列 出錯(cuò)題集 ，要 求 學(xué) 生自主對(duì)比、觀察、表達(dá) ，讓學(xué)生 自 主 想公式 、看 單位，查 找數(shù)量關(guān) 系 ，回 憶計(jì) 算 時(shí) 的失誤 ，啟發(fā)他 們通過新 舊知識(shí) 的 聯(lián) 系整合 ，正 確深刻掌 握本課 重 點(diǎn) “平行 四 邊 形的面積的 計(jì) 算 公式” 實(shí) 現(xiàn) 有意義 的自主建構(gòu) ，鍛煉數(shù) 學(xué)思 維、空 間觀念 和 解 決問題能力。

教師要從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)他們的創(chuàng)新想象，讓學(xué)生能結(jié)合生活中的事物和經(jīng)驗(yàn)，集中注意力對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行多角度 的全 面分析，運(yùn)用 生 動(dòng) 、靈 活的教學(xué)形式，激發(fā)學(xué)生的反思意識(shí)和情緒，讓學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S狀態(tài)正確解決問題、分析問題，在學(xué)習(xí)情境中探索正確解決問題的方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)問題主動(dòng)探究、反思的意愿，促使學(xué)生能夠結(jié)合自身的理解考慮多種解決問題方案，準(zhǔn)確解答問題。數(shù)學(xué)知識(shí)的高度的抽象性特征，難免會(huì)導(dǎo)致解題過程中經(jīng)常出現(xiàn)列式錯(cuò)誤、審題不清等問題，而且小學(xué)生自身知識(shí)經(jīng)驗(yàn)積累薄弱，易 受到 片面思維 的 影 響，所以教 師要合理利用錯(cuò)誤資源，引領(lǐng)學(xué)生反復(fù)審視自身的錯(cuò)誤原因，逐漸養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和學(xué)習(xí)能力。

“容錯(cuò)”是一種教學(xué)智慧，教師要耐心引導(dǎo) 學(xué)生 分析自 己 的 錯(cuò)誤， 找 出 錯(cuò)誤原因，讓學(xué)生根據(jù)“錯(cuò)題”思考自己到底錯(cuò)在什 么 地 方 ，讓 學(xué) 生 經(jīng) 過 知 識(shí) 內(nèi) 化 ，在“ 錯(cuò)誤”中加以糾正應(yīng)用。由于數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，高度的抽象，教師的引導(dǎo)糾正，要從學(xué)生 已有的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn) 識(shí) 入 手，通過“錯(cuò)題資源 ”的聯(lián)系 整合，引導(dǎo)學(xué) 生觀察 、對(duì) 比 ，轉(zhuǎn)化思維解決數(shù)學(xué) 問題 ，提高學(xué) 生思 維的嚴(yán)謹(jǐn)性和解決問題的能力。

二、合作分享，主題探究

教師在課堂利用“錯(cuò)題資源”教學(xué)，要強(qiáng)調(diào)生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)思維的交互體驗(yàn)，支持學(xué)生以小組合作的形式任意思考，針對(duì)“錯(cuò)誤”觀點(diǎn)提出各種質(zhì)疑、猜想、修正。因?yàn)椋板e(cuò)題資源”既是學(xué)生的自我反思，也是教材知識(shí)的拓展、補(bǔ)充、延伸。教師要結(jié)合不同錯(cuò)誤的特點(diǎn)，以主題探究的形式，讓 學(xué)生在相互交 流中充 分 發(fā) 表自己 觀 點(diǎn)和想法，培養(yǎng)學(xué)生多角度思維的習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，讓學(xué)生在層層推進(jìn) 的質(zhì) 疑、解答 與建構(gòu)的 過 程中，從數(shù) 學(xué)視角抽 象概括、汲取 教訓(xùn) ，拓 展 數(shù)學(xué)思 維能力。

例如 ，教學(xué)《百 分 數(shù)》時(shí)，學(xué)生受 個(gè) 人生活經(jīng)驗(yàn)和思維觀念影響，易形成認(rèn)知錯(cuò)覺 ，通 常 在 接 受 理 解 單 位“1 ”時(shí) ，比 較 混亂、零散。錯(cuò)題：“100 克水中溶解 10 克蜂蜜，含蜂蜜率為 10%”。這里單位“1 ”不是水 的質(zhì) 量，而是 蜂蜜 水的 質(zhì) 量，是蜂蜜 和水的總 質(zhì)量。學(xué)生 必須找準(zhǔn)單 位“1 ”，才能正確 的求 一個(gè) 數(shù) 是另一 個(gè) 數(shù) 的百分 之幾。或求標(biāo)準(zhǔn)量時(shí)“水果店收入一批菠蘿，第一天賣出這批菠蘿的 25% ，第二天 賣出35%，剩余 360 個(gè)菠蘿，水果店收入這批菠蘿共有多少個(gè)？”“對(duì)應(yīng)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率 =標(biāo)準(zhǔn)量”但題中已知條件的量和分率不對(duì)應(yīng)，學(xué)生經(jīng)常因?yàn)殡y以理解數(shù)里間的內(nèi)在聯(lián)系，而出現(xiàn)錯(cuò)誤。教師在課堂中可將“錯(cuò)題資 源”設(shè)計(jì) 為練習(xí)專題 ，組 織 學(xué) 生 開展小組 內(nèi)協(xié)作、檢查 、互助，共同學(xué) 習(xí)，正所謂“ 當(dāng) 局 者 迷 ，旁 觀 者 清 ”，教 師 要 用“ 錯(cuò)誤”推 動(dòng)學(xué)生深入 交流，讓學(xué)生 之 間 相互討論 異議 ，查找錯(cuò) 因，尋 找巧妙 的 解 題途徑，將數(shù)量之間關(guān)系用“畫圖”或“方程”的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換。解釋自己的解題方法、思路等，這樣不僅可以降 低解題 難 度 ，還 能拓寬學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生在交流、互助、查驗(yàn)中 ，養(yǎng)成認(rèn) 真審題，認(rèn)真 思 考 ，及時(shí)改正錯(cuò)誤的良好思維習(xí)慣。

教師要利用錯(cuò)誤資源激發(fā)學(xué)生求知、探 索、整合 思維意識(shí) ，讓 學(xué)生經(jīng) 歷 運(yùn) 用 百分 數(shù)相關(guān)知 識(shí)解決 生 活 中的實(shí) 際 問 題的過程，既鍛煉了學(xué)生信息搜集與數(shù)學(xué)整理分析能力，也培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)、探究學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力，促使學(xué)生在 一系 列的總結(jié)、歸 納 、分 析問題 的 過 程中，能夠基于自身對(duì)問題的反思與分析，學(xué)會(huì)選擇合 理 的方式 進(jìn) 行思考 ， 解 答 問題。錯(cuò)誤資源的運(yùn)用要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展與形成，教師要支持和引導(dǎo)學(xué)生利用已掌握的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，循序漸進(jìn)的準(zhǔn)確、清晰、完整地表述 算理 ，讓 學(xué) 生在理 解 錯(cuò) 誤原因的 基礎(chǔ) 上 ，找到 解 決 問題的 正 確 答案，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和邏輯思維能力。

教師要鼓勵(lì)學(xué)生自己分析錯(cuò)誤、解決問題，重組思維認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在糾錯(cuò)、改錯(cuò)中，達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深層理解。“錯(cuò)題 資 源 ”的 教 學(xué) 中 ，教 師 要 合 理 設(shè) 計(jì)“ 錯(cuò)題”改正環(huán)節(jié)，耐心傾聽學(xué)生的表達(dá)，促使學(xué)生在系統(tǒng)化的合作學(xué)習(xí)中，從不同角度思考、提 問，對(duì)“錯(cuò)誤”進(jìn)行 細(xì) 致分析 和 解構(gòu)，在錯(cuò)題探究與改正中，尋求正確觀點(diǎn)，不斷成長、不斷進(jìn)步，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度。

三、深度質(zhì)疑，反思發(fā)現(xiàn)

發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更加寶貴，教師在課堂中要巧用“錯(cuò)題資源”，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)、發(fā)現(xiàn)意識(shí)、探究意識(shí)，組織學(xué)生在 錯(cuò) 題 對(duì) 比 中 ，自 主 反 思 、發(fā) 現(xiàn) 、查 找 錯(cuò)誤，深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)概念的理解和掌握。教師在利用錯(cuò)題資源的教學(xué)中，要恰當(dāng)?shù)膶?duì)學(xué)生進(jìn)行持續(xù)性評(píng)價(jià)，啟發(fā)學(xué)生在深入思考中基于學(xué)習(xí)需求，自覺分析、推理、猜測(cè)、驗(yàn)證解決問題。教師要用“錯(cuò)誤”引發(fā)學(xué)生的積極思維，讓他們?cè)谧约喊l(fā)現(xiàn)問題的 過程中突 破思維 定 式 ，掌握 學(xué) 習(xí) 的方法 ，進(jìn)一步 強(qiáng)化解題 思路的 完 整 性、嚴(yán)密性、深刻性與透徹性。

例 如，教 學(xué)《長方體 和 正 方體》時(shí)，體積并非一個(gè)陌生的概念，學(xué)生知道生活中物體有大有小，但始終對(duì)體積存在一種模糊認(rèn)識(shí)，“魚缸的長、寬、高各為 6cm 、4cm 、2cm ，求魚缸表面積。”魚缸只有五個(gè)面，在計(jì)算無蓋立方體面積時(shí)，不能直接用表面積公式計(jì) ，需要去掉 沒 有 的那個(gè) 面 ，計(jì) 算魚缸前、后、左、右、下五個(gè)面的面積總和。學(xué)生在探索長方體體積計(jì)算方法時(shí)，經(jīng)常會(huì)忽略實(shí)際情況分析、解決問題，錯(cuò)解 A：(6 ×4+ 4 ×2+ 6 ×2)×2= (24+ 8+ 12)×2=88 (平 方 厘 米 )；正 解 B：(4 ×2+ 6 ×2)×2+6×4 = (8+ 12)×2+ 24= 64 (平方厘米)，教師在課堂中 ， 可 直接列出 A 和 B 的 計(jì) 算 方法，引導(dǎo)學(xué)生帶著疑問，自主反思，對(duì)比錯(cuò)誤，完善認(rèn)知，從錯(cuò)誤中吸取經(jīng)驗(yàn)，讓知識(shí)拓展延伸。雖然，錯(cuò)誤的原因千奇百怪，但探究其出錯(cuò)原因，會(huì)有更多共性錯(cuò)誤，主要是因新、舊知識(shí)遷移不順暢或基礎(chǔ)知識(shí)牢固造成混淆所致。所以，教師在課堂可直接引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比糾錯(cuò)，深化認(rèn)識(shí)理解，“A、B 兩種算法，到底哪個(gè)正確？”“現(xiàn)實(shí)中的 魚缸 什么樣？”“ 制作成 一 個(gè) 完整的 魚缸，需要多少平方厘米？”“需要計(jì)算幾個(gè)面的面積的和？”教師要鼓勵(lì)學(xué)生整合知識(shí)經(jīng)驗(yàn) ，對(duì)比問題進(jìn) 行聯(lián)想、探索 、抽 象 、概括，讓學(xué)生在 層層推 進(jìn) 的 解 釋中，沉淀認(rèn) 識(shí) 結(jié) 構(gòu) ，自 主 反 思 、發(fā) 現(xiàn) 、糾 正 知 識(shí) 缺漏 ，系統(tǒng)強(qiáng) 化知 識(shí)要點(diǎn) ，深 刻 感 知長方 體體 積單位的大 小，理解 體 積 的概念 、單 位和體積公式的意義。

學(xué)生在 思 考 和計(jì)算 數(shù) 學(xué) 問 題 的 過 程中，往往會(huì) 忽視問題 的 細(xì) 節(jié)，導(dǎo)致自 己 在問題的計(jì) 算 過 程出現(xiàn) 符 號(hào) 錯(cuò)誤辨 別 和 數(shù)學(xué)概念認(rèn)識(shí)理解錯(cuò)誤問題。教師要重視對(duì)學(xué)生思維習(xí)慣的引導(dǎo)，一方面可以確保學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)能高度集中注意力，另一方面 可 以 讓學(xué)生 轉(zhuǎn) 化 思 維， 通 過 類比、推理，在解題中清晰的辨別錯(cuò)誤，掌握數(shù)學(xué)概念 ，識(shí)別計(jì)算 符 號(hào) ，錯(cuò) 題可 以 激 發(fā)學(xué)生的深度思考，轉(zhuǎn)變學(xué)生的的模糊觀念和錯(cuò)誤概念，教師要合理指導(dǎo)學(xué)生自主聯(lián)想 、比 較 、歸 納 ，讓 他 們 在 持 續(xù) 探 索 學(xué) 習(xí)中，善于質(zhì)疑 和獨(dú)立思 考 ，促 使學(xué)生 可 以在理清數(shù)量間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，關(guān)聯(lián)新、舊數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，列出正確的計(jì)算方法，掌握學(xué)習(xí)的方法。

教師利用錯(cuò)題資源，要體現(xiàn)學(xué)習(xí)思考的自主性和思辨性，讓學(xué)生通過思維、認(rèn)知、情感、態(tài)度、經(jīng)驗(yàn)的投入，深度反思、質(zhì)疑 、探 究 、論 證 ，提 高 數(shù) 學(xué) 理 解 和 分 析 能力，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。錯(cuò)誤也是一種學(xué)習(xí)的寶貴資源，教師要合理利用“錯(cuò)題”加 強(qiáng)對(duì)學(xué)生問 題意 識(shí)、反 思 能 力、探究 精神的引導(dǎo)和培養(yǎng)，啟發(fā)學(xué)生在反思與論證中 ，對(duì)數(shù)學(xué) 問題作出描 述 和 解釋，讓學(xué) 生在深入的質(zhì)疑與探究中，親身經(jīng)歷知識(shí)糾錯(cuò)、理解、形成與發(fā)展。

總之 ，錯(cuò) 題 資源利 用 ，要 注 重于問 題的反思和引導(dǎo)，讓學(xué)生能在一個(gè)自主、深度、開 放的 學(xué)習(xí)體驗(yàn)中 ，靈 活 運(yùn) 用已掌 握的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，從多角度思考和掌握解決問題的方法。小學(xué)生受思維特點(diǎn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的 影響，學(xué) 習(xí)時(shí) 往 往 不夠深 入 ，數(shù) 學(xué)思維停留在較為淺顯的層面，教師要留給學(xué)生足夠的思考和表達(dá)時(shí)間，指導(dǎo)學(xué)生在漸進(jìn)性與思考性兼具 的質(zhì)疑 、推 理 、運(yùn) 算中，對(duì)抽象復(fù)雜的問題概念進(jìn)行解釋、判斷，提高學(xué)生解決問題的能力。錯(cuò)題訂正，要加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生的歸因能力，合理利用有梯度有思考 性、探究 性 的 新問題 ，讓 學(xué) 生在自主 辨別 、對(duì)比、推斷、總 結(jié)、拓展中 建立學(xué)習(xí)自信，提高思維嚴(yán)密性、靈活性、邏輯性，促 使學(xué) 生在深入 、獨(dú) 立 的 反思與 建構(gòu)中，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高解決問題能力。