高中數學“探究與發現”欄目教學現狀的調查研究

河南省濟源高級中學 劉美麗

《普通高中數學課程標準（2017 年版2020 年修訂）》對教 材的教 學建議 ：教師要把教學活動的重心放在學生學會學習上，積極探索有利于促進學生學習的多樣化教學方式，不僅限于講授與練習，也包括引導學生閱讀自學、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等。教師要善于根據不同的內容和學習任務采用不同的教學方式，優化教學，抓住關鍵的教學與學習環節，增強授課實效。

一、調查背景

《普通高中數學課程標準 （實驗）》編寫的教科書《普通高中課程標準實驗教科書——數學（人 民教育出版社 A 版）》，在編排時增加一欄選學內容——“探究與發現”模 塊，它是 教材正文 內 容 的補充 和 延伸，是讓學生了解數學發展史、開闊視野、進行思想 品德教育、發 展 能 力、拓展學 習空間的極好素材。它的研究能改善教師的教學方式與學生的學習方式，培養學生的閱 讀理解能力、 獨 立 思考能 力 及 數學思維。學生通過此模塊的研究學習，可以改變 單純接受教 師 傳 授 知識為 主 的學習方式 ，為自己 構建開放的 學 習 環境，提供多渠道獲取知識，并將所學知識綜合應用于實踐的機會，進而培養創新精神和實踐能力 ，促進學 生核 心素養的 形 成 ，促 進學生全面發展。由此可知，這一欄目雖屬于選學內容，但它的學習，能有效落實《普通高中 數 學 課 程 標 準 （2017 年 版 2020 年 修訂）》的要求。

那么 ，對 這 一欄選 學 內 容，在 高中數學教學實踐中，教師對這一欄目的認識是什么？教學態度是什么？是如何指導學生研究這一欄目呢？本研究選取濟源一中這所 一類高中、濟 源高級中 學 、濟 源 四中這兩所二類高中、濟源六中這所三類高中的150 名高 中 數 學 老 師 為 調 查 對 象 ， 調 查“探究與發現”模塊的教學現狀，并探究產生的原因，從而為本欄目的有效教學實施提出相應的建議。

二、調查分析

1 .調查對象。

濟源一中濟源高級中學濟源四中濟源六中總計重點班 10 人普通班 50 人36 人 36 人 18 人 150 人

2.調查內容與方法。

采用調查法 ，利用問 卷調 查的方 式對150 名教師從以下兩個問題展開：

問題一 ：你對 高中數 學教 材中的 選學內容“探究與發現”欄目的認識是什么？

問 題 二 ：在 平 時 教 學 中 ，你 是 如 何 對這一模塊實施教學的？有什么建議？

3.調查統計。

調查問卷下發 150 份，回收 150 份。通過對回收問卷的統計，對于這兩個問題，老師的回答集中在三方面。

認識 1 ：認為這部分不屬于高考考試范圍，沒必要管它，可有可無。

如何實施教學：產生這一認識的老師實施教學的方式是：在教學中采取置之不理的態度，不要求學生管它。

認 識 2：認 為 高 中 數 學 課 時 少 ，課 標要求內容多，沒有課時去專門指導。

如何實施教學：產生這一認識的老師實施教學的方式是：在教學中只要求感興趣的學生自行閱讀感興趣的內容。

認 識 3： 認 為 既 然 教 材 中 出 現 此 內容，說明該欄目 對學 生 有 用，但在教 學 中沒有有效的教學策略去指導學生研究。

如何實施教學：產生這一認識的老師實施教學的方式是：想好好利用此部分內容，但不 知如何高效 指 導 學生，以達 到 少用課時多學內容的目的。

認識 1 認識 2 認識 3濟源一中 重 0 普 2 重 9 普 37 重 5 普 26濟源高級中學 14 6 30濟源四中 11 8 25濟源六中 10 7 8比例 25% 45% 63%

四所學校對 3 種認識的人數統計表

4 .調查結論。

通過對調查問卷結果的分析，發現：

（1）各學校對“探究與發現”欄目的教學認識不同。

雖 然“ 探究與發 現 ”作 為 一欄拓 展 性欄目，屬于選學 部分 ，其 內 容超出 課 程 標準的要求，但它們在學生學習的過程中卻起著獨特的素材及載體功能，既可以促進核心知識的獲取，又可以促進學生能力的發展、情 感的提升，它對 學 習 能為核 心 知識的學 習作支持、作 解 釋 ，還 能拓展 核 心知識。但鑒于各校學生生源的差異，所以，各校對此部分的教學認識也是有差異的。濟源一中作 為一類 高中 ，學生底 子相 對較好，自我探究能力 、理解 能 力強 ，所以一 中教師更多傾向于認識 2。濟源高級中學與濟源四中這兩 所二 類學校 ，因大 部分學 生水平處于中等 ，基礎 好點學 生可 以自學 大部分內容，基礎 不好的學生 必須 在 老師 的引 導 下 探 究 ，所 以 ，他 們 更 多 傾 向 于 認 識3。濟源六中這所三類學校，學生水平處于中等偏下，能把課標規定內容探究好就已經不 易，更別說高 考不 考 的內容 ，更 多 傾向于認識 1 。但是，不管哪一所學校，對認識 3 都是一致的。

（2）各學校對“探究與發現”欄目的教學實施不同。

①課時少，教學任務重，放棄還是自學？

以高一上學期為例，數學需要學習兩本書：必修一和必修二。必修一：第一章：集合與函數的概念（13 課時）；第 二章 ：基本初等函數（14 課時）；第三章：函數的 應用（9 課時）。必修二：第一章：空間幾何體（8 課時）；第 二 章 ：點 、直 線 、平 面 之 間 的位置關系（10 課時）；第三章：直線與方 程（9 課時）；第四章 ：圓 與 方 程（9 課 時），總計 72 課時。對于高中學習進度，一學期按5 個月計算，留出一月時間期末復習，剩下 4 個月，數學一周 5 課時，總計 80 課時，看著課時是綽綽有余的，但二、三類學校的學生 基礎弱、接受 能 力慢、理解 能 力差，導致授課進度比預期要慢，80 課 時光上課標要求的正課都勉強，更別說分課時給課標不考查的選學內容，所以，對于“探究 與發現”欄目，三 類學校 濟 源 六中在 平時教學中直接選擇忽略，對學生不做學習此欄目的要求；二類學校濟源高級中學與濟 源四 中卻是有 針 對 讓學生 選 擇 一少部分研究，而一類學校濟源一中因學生理解能 力、自學能力 強，選 擇利用 極 少 課 時讓學生課下自學。

②難度大，沒有有效教學參考資料去指導學生高效研究。

所有被調查教師都提到，教材提供這部分素材，說明它的研究對拓展學生學習空間是有幫 助的， 想 好 好利用 這 部 分素材，但教師教學用書中并沒有給出這部分詳細 的教學設 計及具體 可 行的教 學 參 考的資料。而這一欄目涉及的內容，有些是與教材正文的一個解釋說明，有些是教材正文的補充延展，有些與實際生活密切相關，有些涉及數學文化等等，授課難度大。比如：《互為反函數 的兩個 函 數 圖像之 間的關系》，教科書中只要求學生知道指數函數與對數函數是互為反函數的，卻沒有給出反函數的定義及相關性質，這就導致高 中數學教材 當 中 的 此節內 容 與實際 教學脫離，增加教學難度。比如《祖暅 原理》，直接將數學史安 插進 教 材，未 考慮學 生接受能力與閱 讀水 平，導致 部分 學生不 能理解。再比如《為什 么截口 曲線 是橢圓》，涉及的內容要 求學 生空間 想象 能力、推 理能力 等 都 很 強 。 欄 目 中 像 這 樣 的 內 容 還 很多，由此可知，此 模塊授 課難度 大，借 助的參考資料少 ，沒有有效的 教學策 略去 指導學生高效去研究。

三、建議

1 .結合內容，制定分類標準，匯編校本教材。

在高中數學教材中，“探究與發現”模塊覆蓋必修與選修，總計 15 節，模塊內容安排及所屬章節如下所示：

第 1 節：《互為反函數的兩個函數圖像之間的關系》，隸屬教材《必修 1》第二章基本初等函數（1）2.2 對數函數；

第 2 節：《祖暅 原理與柱體、錐體、球體的體積》，隸屬教材《必修 2》第一章空間幾何體 1 .3 空間幾何體的表面積與體積；

第 3 節：《魔術師的地毯》，隸屬教材《必修 2》 第三章直線與方程 3.1 直線的傾斜角與斜率；

第 4 節：《函數y=Asin（ωx+ φ）及函數y=Acos（ωx+ φ）的周期》，隸屬教材《必修4》 第一章三角函數 1 .4 三角函數的圖像與性質；

第 5 節：《利用單位圓中的三角函數線研究正弦函數、余弦函數的性質》，隸屬教材《必修 4》第一章三角函數 1 .4 三角函數的圖像與性質；

第 6 節：《解三角形的進一步討論》，隸屬教材 《必修 5》 第一章解三角形 1 .1正弦定理與余弦定理；

第 7 節：《購房中的數學》，隸屬教材《必修 5》第二章數列 2.5 等比數列的前 n項和；

第 8 節：《為什么截口曲線是橢圓？》，隸屬教材《選修 1 - 1》第二章圓錐曲線與方程 2.1 橢圓；教材《選修 2- 1》第二章圓錐曲線與方程 2.2 橢圓；

第 10 節：《牛頓法──用導數方法求方程的近似解》，隸屬教材《選修 1 - 1》第二章圓錐曲線與方程 3.2 導數的計算；

第 11 節 ：《 為 什 么 二 次 函 數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像是拋物線》，隸屬教材《選修 2- 1》第二章圓錐曲線與方程 2.4 拋物線；

第 12 節：《子集的個數有多少》，隸屬教材《選修 2- 3》第一章計數原理 1 .1 分類加法計數原理與分步乘法計數原理；

第 13 節：《組合數的兩個性質》，隸屬教材《選修 2- 3》第一章計數原理 1 .2 排列與組合；

第 14 節：《“楊輝三角”中的一些秘密》，隸屬教材《選修 2- 3》第一章計數原理 1 .3 二項式定理；

第 15 節：《服從二項分布的隨機變量取何值時概率最大》，隸屬教材 《選修2- 3》 第二章隨機變量及其分布 2.2 二項分布及其應用。

結合這 15 節課考查的內容，建議教師按照與 課 標 要求的核 心 知 識之間 的 聯系、與實際生活的聯系、學生接受能力、知識本身蘊含的趣味性等進行分類，每一類總結適合的教學策略，并整理配套的教學設計 、課題研 究方案 、培 優 設 計資料 與 講座的材料。

第一類：該類內容需要借助課標考查內容來獲得，或者所涉及的知識點與課標考查的內容密切相關 ，所蘊 含的過 程與 方法 及 情 感 態 度 與 價 值 觀 要 素 在 學 生 能 理解的范圍之內，且對 學生 提升學 科素 養、全面發展十分有益，這 些節 老師可 以精 心設 計 教 學 設 計 ，帶 領 全 體 學 生 ，采 取 傳 統的講授方法授課。

第二類：該類內 容涉及 的知 識面廣 ，研究方法比較多 ，與實 際生活 的聯 系性比較強。若采用傳 統的 講授方 法講 ，費時費力，學生還不易接受 ，效果差 ，不妨 改為研究性學習的課題 ，帶領 學生開 展研 究 性活動。通過課題研 究，學 生 發現 問題并 動手實踐解決問題，培 養他們 主動 探究 的 態度及批判性思維，逐 步養成 團隊 合作與 創新精神。

第三類：該類 內容是 教材 正文內 容的另 一 種 解 法 ；要 么 內 容 概 括 性 強 ，比 較 抽象 ，一 部 分 學 生 不 易 理 解 掌 握 ，且 考 試 時不考或者考試難 度偏高 ，不需 要人人 達到探究內容所要求 的高度 ，但通 過 對它 們的研究可以深化相 關 知識 的理解 掌握 ，有利于提升學生的專業知識、提升學生的學習能力，則這部分內容可以拓展成培優學習材料 ，讓基礎好 的 學 生有選 擇 的 進 行學習，滿足不同水平、不同興趣的學生需要。

第四類：該類內容與日常生活聯系比較密 切，是學生感 興趣的話 題 ，趣 味 性比較強，它所應用的數學專業知識雖然要求難度不高 ，而學生 不宜觀察 發 現 ，可 以把它們拓展成講座，讓學生學習。

2.結合學校，靈活選學。

對于一類學校重點班學生，這一欄目的探究學習完全可以交給他們，利用課余時間，通過 自學與合作 探究，就可 以 很 好的學好這部分內容。對于一類學校普通班的學生和二類學校的學生，可以借助根據四類分類標準編成的校本教材，老師選擇不 同的教學策 略引導 學 生 學習這 部 分 內容。對于三類學校的學生，學生學習課標要求內容已經困難，再多學會加重學習的負 擔，多則 生厭 ，厭會影 響 學 生數學 學 習的興趣，所以這部分選學內容可以放棄。

總之，“探究與發現”欄目既非教材的點綴，更非課堂教學的累贅，我們需要在深入認識此欄目功能的基礎上確定恰當的教學策略在教學中滲透，打造高效課堂，滿足學生個性化需求，提升學生數學學習素養，為高效課堂的創建奠定基礎，為學生后續學習夯實基礎。