開放性學習，培養(yǎng)學生直覺思維能力

福建省三明市第九中學 陳武偉

高中數學教學中，教師注重學生直覺思維培養(yǎng)，能夠為學生學科核心素養(yǎng)健康成長帶來更多助力支持，對培養(yǎng)學生良好學習習慣也有重要現(xiàn)實意義。所謂直覺思維，是指對一個問題進行的感性認知，包括判斷、猜想、設想，或者是對問題產生的頓悟和靈感。高中學生數學學習經歷豐富，直覺思維比較靈敏，教師組織學生展開觀察、思考、分析、互動，對直覺思維做升級處理，能夠促進理性認知的形成。直覺思維帶有自由性、靈活性、偶然性、自發(fā)性等特點，教師需要做出整合設計，適時啟動學生學科思維，讓直覺思維發(fā)揮重要輔助作用。

一、創(chuàng)設觀察情境，激發(fā)生本直覺思維

直覺思維在數學學習中發(fā)揮的作用是無可替代的，觀察、閱讀、解析、實驗、操作、驗證等所有學習行為，都需要直覺思維的支持，教師需要有理性應用意識，為學生創(chuàng)設更多觀察學習機會，以順利啟發(fā)學生直覺思維。實物展示、媒體投放、實驗演示、操作組織、案例解讀等，都能夠創(chuàng)造一些觀察機會，教師針對性做出提示，讓學生順利抓住觀察點，實現(xiàn)思維的快速對接。高中學生有豐富觀察經歷，直覺思維更為靈敏，教師做出精巧點撥，促使學生自然進入到觀察學習核心。

如教學人教版高中數學必修一《函數及其表示》，教師先利用多媒體展示初中學習過的函數的概念，并投放一些圖示案例，結合案例做概念復習。學生對這些內容都比較熟悉，自然能夠積極回饋，課堂學習氣氛漸濃。為形成對接，教師再次展示一些圖片案例：這是炮彈的射高與時間的變化關系，還有南極臭氧空洞與時間的變化關系，以及我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數與時間的變化關系等問題，大家做觀察分析，這三個例子有什么共同點？學生根據教師引導做觀察和思考，自覺展開互動交流，對這些案例進行深入探索，教師深入到學生群體之中，引導學生應用集合相關知識，對各個實例變量之間的依賴關系做描述，依據已經掌握的函數概念，對這些變量關系作出判斷。為激發(fā)學生學習思維，教師鼓勵學生展開生活觀察，尋找一些類似的生活案例，通過深度分析建立直覺思維認知。學生有觀察學習經歷，自然能夠快速做出反饋，在主動性學習中達成學習目標。

教師利用多媒體助學手段做舊知梳理、推出生活案例，為學生對接學習創(chuàng)造觀察機會，學生對這些實例更為熟悉，在觀察、分析、互動、歸結中完成認知構建。教師做延伸設計，鼓勵學生做生活觀察，尋找更多數學案例，為學生創(chuàng)造更多觀察機會。教師對學生學力基礎、學習興趣和學習悟性都有了解，針對性做出布設，學生自然進入到深度學習環(huán)節(jié)，在主動性學習中建立直覺思維認知，為學習認知內化創(chuàng)造條件。

二、巧建數學模型，突現(xiàn)生本直覺思維

數學學科教學設計時，教師適時推出數學模型，將抽象數學原理做直觀呈現(xiàn)，能夠創(chuàng)造更多觀察、感知、研學機會，為學生直覺思維啟動創(chuàng)造良好條件。數學模型有化抽象為具體、化無形為有形的特點，學生從直觀性學習中快速接收信息，最先啟動直覺思維，為邏輯思維構建奠定基礎。高中學生直覺思維比較靈敏，教師圍繞學生主體展開教學設計，組織多種學習活動，讓學生在實踐體驗中完成數學認知的構建和內化。直覺思維的本質是對數學產生美的意識，教師適時做出指導，學生自覺展開審美思考，其學習品質大大提升。

例如，在教學“集合”知識后，教師利用框圖的形式對集合的知識進行總結，將集合的分類、集合的關系、集合的元素等進行梳理，推出一些直觀圖示，讓學生展開觀察和分析，找出集合之間的異同點。學生對這些直觀圖示比較敏感，很快就掌握了其中的關系。再如“數列”教學時，教師要求學生做分類處理，將數列進行概念定義。學生開始閱讀教材相關內容，對相關概念做深入思考和討論，逐漸達成學習共識：數列定義、項（通項）、數列表示法、數列分類。特殊數列：等差數列、等比數列。對等差數列和等比數列進行細化分類：定義、通項公式、前n 項和公式和性質。教師對學生分類處理情況做評價，引導學生展開邏輯歸結，找出數學等量關系，將直覺思維認知做理性處理，逐漸形成系統(tǒng)性認知。直觀圖示帶有直觀性，屬于數學建模范疇，教師利用框圖形式呈現(xiàn)數學定義、分類、功能等內容，將學生帶入特定學習情境，學生通過觀察和討論，在互動交流中建立學科認知。

數學建模的目的很明確，就是要將抽象的數學原理做直觀性呈現(xiàn)，為學生提供更多觀察、分析、內化的機會。高中學生直覺思維比較敏感，教師抓住學生學習關注點展開設計和組織，利用圖框展示形式做引導，為學生帶來更多學習契機。建模本身帶有鮮明的審美意識，學生從圖形中獲取的信息更為直觀鮮活，學生學習主動性更高，對數學本質的認識也更深刻。直覺思維不能簡單等同于直感認知，需要更多知識的支撐，也需要領悟的滲透，這樣才能幫助學生建立完善學習認知。

三、推出聯(lián)覺聯(lián)動，拓寬生本直覺思維

聯(lián)覺是指神經刺激引發(fā)的關聯(lián)系統(tǒng)的反應，聯(lián)動是若干事物形成的連鎖反應。在數學學習中，教師組織學生展開數學觀察、數學思考、數學互動、數學實踐滲透聯(lián)覺聯(lián)動內容，能夠給學生帶來更多學習觸動，促使學生順利進入到直覺思維環(huán)節(jié)，在主動觀察、閱讀、討論、歸結中建立學科認知。教師設計一些數學問題，讓學生利用直覺思維展開學習行動，能夠讓解題的過程更為簡約、直觀，學生學習主動性、自信力都會得到歷練。數學審美在學生深度學習中逐漸建立，直覺思維發(fā)揮重要作用。

教師對教學內容做深度分析，設計一些實驗性、互動性、開放性學習活動任務，無疑能夠形成豐富學習激發(fā)動力。如教學《空間幾何體的結構》，教師在導學環(huán)節(jié)，拿出一些幾何體：大家仔細觀察，這些幾何體有什么特點？如果給幾何體做合理分類，你會如何設計和操作？學生開始觀察這些幾何體，教師對學生觀察情況做評估，適時做出指導，確保學生直覺思維順利啟動。為激發(fā)學生深度學習主動性，教師推出學習任務：旋轉體的結構有相似點，根據觀察體驗，列出圖表，將圓柱、圓錐、圓臺、球等旋轉體的特點做列舉，準備參與展示活動。學生接受任務后，都能夠積極響應，課堂研學氣氛逐漸建立。教師指導學生從母線、軸截面、側面展開圖等角度做歸結，學生學習熱情高漲。為深度發(fā)掘學生直覺思維，教師根據學生列舉情況，繼續(xù)展開設計，讓學生對多面體的結構特征進行梳理，列出圖表進行總結。學生有前面的列舉經歷，能夠順利接受，遷移訓練自然打開。教師圍繞聯(lián)覺聯(lián)動展開設計，學生主動響應，成功激發(fā)學生直覺思維，在深入探索中進入學習核心。

從旋轉體到多面體，這是典型聯(lián)覺聯(lián)動設計，教師圍繞學生直覺思維設定活動，為學生帶來更多思考和討論的機會，從學生歸結、列舉情況能夠看出，教師活動組織是卓有成效的，學生都能夠積極響應，其學習思維啟動順利，由此建立起來的學習認知更為鮮活。高中學生學習思維認知積累豐富，能夠追求舉一反三的效果，在主動性探索中尋找學習規(guī)律，在多重思考中完成思維升級。

四、強化生活對接，領悟生本直覺思維

數學與學生生活有太多對接點，教師結合學生生活認知展開教學設計，推出更多生活化學習活動，設定生活化數學實驗任務，都能夠為學生帶來觀察、解析、探索的機會，學生在直覺思維支配下展開創(chuàng)造性學習，由此建立起來的學科認知更為豐富。直覺思維需要知識、經驗、經歷的支持，教師組織學生做生活對接處理時，需要對學生學力基礎做出科學評估，針對學生學習基礎、學習悟性等做出具體指導，讓學生自然進入到直覺思維學習環(huán)節(jié)，在創(chuàng)造性學習中建立學科認知。

教師結合學生生活認知展開任務設計，啟示學生進入生活環(huán)境學習數學，其學習體驗更為立體直觀。如教學《空間幾何體的表面積與體積》，教師要求學生做生活觀察，找到身邊的幾何體，利用手中的工具做測量操作，計算其表面積和體積，看誰能夠快速找到操作路線。學生開始閱讀教材相關內容，對幾何體表面積和體積公式做內化學習，然后尋找身邊的幾何體，確定研究目標后，利用直尺、三角尺、量角器等學具做測量操作，得到相關數據后，開始運用相關公式做計算操作。在成果展示交流環(huán)節(jié)，教師要求學生主動介紹自己的操作經歷，對測量方法應用做重點推薦。學生有實踐經歷，自然有不少經驗值得推介，大多能夠有條有理地做介紹。教師對學生介紹情況做歸結評價，繼續(xù)推出研究任務：一個球的直徑擴大2倍，它的體積變?yōu)樵瓉淼膸妆叮咳绻粋€正方體棱長為2cm，其所有頂點都在球面上，這個球的體積是多少……學生有探索經歷，對關涉公式也比較熟悉，都能夠主動展開行動，對這些題目做深入研究。

因為空間幾何體的表面積和體積計算帶有直觀性，需要有關聯(lián)思考，也需要做具體推演，促使學生展開深度思考，其學習思維不斷強化，其學習認知不斷升級。教師利用具體案例做訓練設計，組織學生展開領悟性學習，學生學科思維訓練強度不斷加大，教學進入到良性互動環(huán)節(jié)。教師推出生活化學習任務，學生接受起來沒有任何障礙，學科對接更為自然，其助學作用更為突出。學生有生活認知積累，這是最為重要的教學生成資源，需要加以合理利用。

五、強化研學反思，鞏固生本直覺思維

學生直覺思維認知建立需要一個漸進的過程，教師不僅要為學生創(chuàng)設學習情境，還要組織學生展開反思性學習，在自我評價中內化學科認知，由感性思維到理性思維的成長。教師設計生活觀察、社會調查、實物測量、數學實驗、操作制作等實踐性訓練任務，為學生延伸學習創(chuàng)造條件，能夠促進學生直覺思維的啟動，也能夠讓學生自然建立數學審美認知。應用直覺思維展開學科學習，這是每一個學生都需要具備的素質和能力，教師注意強化學生學習訓練，幫助學生積累解題經驗，利用直覺思維展開創(chuàng)造性學習。

學生借助生活認知展開創(chuàng)意學習和探索，教師需要做出必要輔助指導，讓學生借助更多生活舊知展開創(chuàng)新探索學習，能夠贏得學習的主動權。如教學《直線、平面平行的判定及其性質》，教師先組織學生閱讀教材相關內容，對直線、平面平行的判定方法和性質做梳理，并推出一些訓練題目，讓學生做強化訓練。學生利用數學定義進行訓練操作，通過案例操作內化學習認知。為讓學生建立研學反思意識，教師設計了知識回顧和學習反思任務：判定直線與一個平面平行的方法有多少？通過運用這些判定方法，你有哪些啟迪和領悟，或者是個性思考？在學習反思和領悟話題討論時，學生大多能夠做出積極反饋：判斷直線與平面平行可以運用定義法、定理法。如果直線與平面平行，直線與平面中的直線位置關系：平行或者異面；如果直線與平面平行，直線與平面內平行的直線有無數條。……教師對學生反思情況做歸結，肯定學生的主動思考，對學生歸結中存在問題做矯正，在廣泛討論過程中達成學習共識。

教師設計反思任務，讓學生展開主動歸結，對學生形成多點刺激，促使學生直覺思維的順利啟動。學生通過深度思考和廣泛交流，對學習認知做反復推敲，促使學習認知的內化。教師利用任務做反思組織，其引導有針對性，為學生帶來更多思考啟示，學生對學習體驗和認知做理性梳理，歸結出學習規(guī)律和方法，其應用價值更高。直覺思維認知鮮活、立體、直觀，蘊含豐富數學審美內涵，學生在主動反思中鞏固學習認知，對全面升級其學科思維有直接幫助。教師從強化學生研學體驗展開引導，為學生帶來更多學習啟示。

數學學習需要更多思維能力的支持，教師圍繞學生直覺思維培養(yǎng)展開教程設計，為學生創(chuàng)造更多主動學習思考的機會，能夠快速啟動學生學科思維，在具體觀察、互動交流、實踐操作、生活對接、研學反思中建立理性認知。直覺思維帶有靈動性、開放性、自發(fā)性，學生通過自主學習和互動研究，都能夠順利進入直覺思維核心，教師給予更多學習啟示，提供更多學習服務，其助學效果更為顯著。