小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想的融入分析

王瑛珊

（福建省泉州市豐澤區(qū)東湖實(shí)驗(yàn)小學(xué) 福建泉州 362000）

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常會(huì)結(jié)合不同教學(xué)情況，采用行之有效的教學(xué)方法增強(qiáng)課堂效率。數(shù)學(xué)模型思想實(shí)則就是立足數(shù)學(xué)角度，用數(shù)學(xué)語言抽象概括實(shí)際問題。充分應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想，更利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念與空間思維能力，促使學(xué)生有機(jī)結(jié)合數(shù)學(xué)問題及實(shí)際生活，形成優(yōu)良的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)模型思想的必要意義

（一）模型思想是符合數(shù)學(xué)教學(xué)的必然要求

在小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，并未形成完整的數(shù)學(xué)思維及邏輯體系，因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到各種各樣的困難，教師為了幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生創(chuàng)新能力及邏輯思維能力，則應(yīng)通過模型教學(xué)方法帶領(lǐng)學(xué)生感受圓錐知識(shí)、三棱柱知識(shí)和正方體知識(shí)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換力，鍛煉其空間想象力。在小學(xué)數(shù)學(xué)新課改背景下，模型教學(xué)可進(jìn)一步改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，令小學(xué)數(shù)學(xué)教師開辟新的數(shù)學(xué)教學(xué)之路，進(jìn)而增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效性。

（二）模型教學(xué)是培養(yǎng)小學(xué)生空間想象力的有效手段

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師重視培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和語言轉(zhuǎn)換能力，極有必要。當(dāng)學(xué)生具備語言轉(zhuǎn)化能力后，便可自由閱讀數(shù)學(xué)圖文，在審讀數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，能捕捉其中極有價(jià)值的內(nèi)容，并進(jìn)行全面分析，得出答案。同時(shí)，當(dāng)學(xué)生形成良好的空間想象能力后，還可以在頭腦中創(chuàng)建完整的數(shù)學(xué)模型，這樣更利于提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)習(xí)題的效率。不得不承認(rèn)，由于小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)具有畏難情緒，加上小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)接受能力較差，在空間想象力和語言轉(zhuǎn)化力等方面，并不占優(yōu)勢。因此，就需要教師重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生這兩種能力，在鍛煉學(xué)生語言轉(zhuǎn)換能力時(shí)，教師結(jié)合模型思想，引導(dǎo)學(xué)生在已建構(gòu)的模型上標(biāo)注相關(guān)數(shù)據(jù)及信息，嘗試用文字轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)信息，或者將文字變成數(shù)學(xué)符號(hào)，進(jìn)而高效發(fā)揮圖文信息作用，促使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，提高其語言轉(zhuǎn)化能力。比如，在講解多邊形面積相關(guān)問題時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生將不規(guī)則的圖形，用規(guī)則圖形加以填補(bǔ)，進(jìn)而促使學(xué)生快速算出多邊形面積。由此一來，即可建立起規(guī)則的圖形和不規(guī)則圖形間的關(guān)系，保障學(xué)生順利解決數(shù)學(xué)問題，持續(xù)發(fā)散空間想象能力。

（三）模型教學(xué)符合小學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革與課堂創(chuàng)新教學(xué)的需求

小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)改革指出小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)與現(xiàn)實(shí)生活加以聯(lián)系。換句話來講，數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中產(chǎn)生，數(shù)學(xué)知識(shí)也將為生活服務(wù)。小學(xué)時(shí)期圖形內(nèi)容，是整個(gè)教學(xué)知識(shí)體系中必不可少的一部分。講解圖形知識(shí)時(shí)，要考慮學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識(shí)的認(rèn)知規(guī)律和狀態(tài)，并且創(chuàng)建具體的生活情境，將相關(guān)內(nèi)容融入其中，為學(xué)生提供鍛煉和實(shí)踐的機(jī)會(huì)。小學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革，關(guān)乎我國教育事業(yè)發(fā)展效果與成效，如果不能有效應(yīng)用新模型教學(xué)思想，很難全面落實(shí)新課改要求。在教學(xué)過程中，教師要有機(jī)整合日常生活和幾何教學(xué)，以保障學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)以致用，并在生活實(shí)踐中持續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不斷發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

（四）模型教學(xué)是全面貫徹新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求

模型學(xué)習(xí)思想在教學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著巨大的作用，對(duì)于小學(xué)生來講，圖形知識(shí)即長方體、正方體知識(shí)向來都是難點(diǎn)，學(xué)習(xí)內(nèi)容比較單調(diào)，加上教師應(yīng)用灌輸式教學(xué)手段，與學(xué)生間欠缺交流及活動(dòng)，便會(huì)導(dǎo)致一些學(xué)生喪失了發(fā)言及深入探究的熱情，長期處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)下，極不利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，也無法展現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的主體性，致使小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果大打折扣。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想的融入策略

（一）指導(dǎo)數(shù)學(xué)操作，增強(qiáng)模型興趣

因小學(xué)生年紀(jì)偏小，缺乏邏輯思維能力，通常以感性思維為主。立足小學(xué)生生理特點(diǎn)，小學(xué)生抽象思維并不成熟，難以充分理解數(shù)學(xué)內(nèi)容。在這一階段，教師如何選擇教學(xué)方法，就顯得極其關(guān)鍵了。為此，教師應(yīng)想方設(shè)法令學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程充滿濃厚興趣，才能全面釋放學(xué)生潛力。在這一過程中，數(shù)學(xué)建模思想發(fā)揮著重要價(jià)值，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生抽象思維能力，令小學(xué)生數(shù)學(xué)思維變得越來越靈活。

比如，教師可以聯(lián)系實(shí)際問題培養(yǎng)學(xué)生建模興趣。五一放假期間，數(shù)學(xué)教師和其密友相約游玩黃山。朋友和數(shù)學(xué)教師間具有遙遠(yuǎn)的距離，大致有540 千米。如果兩輛車同時(shí)從不同的城市相對(duì)開出，數(shù)學(xué)教師每小時(shí)行駛30 千米，數(shù)學(xué)教師朋友的行駛速度為數(shù)學(xué)教師的2 倍，大家是否能幫助數(shù)學(xué)教師聯(lián)系具體情況計(jì)算一下他們需要多長時(shí)間才能會(huì)合呢？在教師引導(dǎo)下，學(xué)生設(shè)想教師和朋友在x 小時(shí)后能遇到，列出算式“30x+2×30x＝540”，得出結(jié)果x 為6，最終把6 融入方程兩邊，即可以發(fā)現(xiàn)方程左邊與方程右邊相等，所以x 為正解，契合題意要求。創(chuàng)設(shè)問題情境以及求解的過程，便是創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型的過程，若學(xué)生能把握這一階段的學(xué)習(xí)技巧，即使在日后遇到同類問題，也能嘗試著應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)模型解答習(xí)題，增強(qiáng)解題效率。

（二）創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，拓展模型思想

數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生營造情境以及帶領(lǐng)學(xué)生建模時(shí)，應(yīng)多聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活中的事，從而促使所有學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活間的關(guān)聯(lián)性，將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用在生活中，全面解決實(shí)際問題，不斷發(fā)散學(xué)生建模思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

例如，在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，A 運(yùn)動(dòng)員與B 運(yùn)動(dòng)員參加了競走比賽，以橢圓形跑道為競走場地，橢圓形跑道周長是400米，A 運(yùn)動(dòng)員1 分鐘能走70 米，B 運(yùn)動(dòng)員每分鐘的速度是A運(yùn)動(dòng)員的1.2 倍。正式開始比賽，A 運(yùn)動(dòng)員領(lǐng)先B 運(yùn)動(dòng)員100米，B 運(yùn)動(dòng)員若想追上A 運(yùn)動(dòng)員，需要花費(fèi)多少時(shí)間呢？在講解這一習(xí)題時(shí)，由教師幫助學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，并假設(shè)兩名運(yùn)動(dòng)員在X 分鐘后遇見，列算式“100+70x=1.2×70x”，得出方程的解，便可得到問題答案。通過應(yīng)用解方程方法創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，答案清晰了然，學(xué)生數(shù)學(xué)思想得到了進(jìn)一步發(fā)展。

（三）依托數(shù)學(xué)思想，深悟模型要點(diǎn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)于數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用過程，并非權(quán)屬于枯燥知識(shí)，同樣涉及了各種數(shù)學(xué)思想方法，可以將不同的思想方法加以整合。數(shù)學(xué)知識(shí)以數(shù)學(xué)思想方法為核心載體，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)方法解決問題，則可提高問題解決效率。由此可見，數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及解答數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)處于指導(dǎo)地位[1]。在當(dāng)代小學(xué)數(shù)學(xué)教育過程中，通過靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，可令學(xué)生把握數(shù)學(xué)建模要領(lǐng)。

比如，在講解與“位置”相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師可以結(jié)合教室內(nèi)學(xué)生座位排列情況加以舉例，以中間學(xué)生為原點(diǎn)，分別找到這一名同學(xué)的同排同學(xué)，假設(shè)這一排同學(xué)為“X 軸”，并找到以這名同學(xué)為中心的同列同學(xué)，假設(shè)這一列同學(xué)為“Y軸”。指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合個(gè)人思維理解相關(guān)內(nèi)容，通過簡單且有趣的方法，則可進(jìn)一步提高學(xué)生積極性，令學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣及奧妙。在學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師可應(yīng)用相關(guān)方法，讓學(xué)生主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，這一過程中深刻貫徹“以生為本”的教育理念，包容學(xué)生興趣，指導(dǎo)學(xué)生個(gè)性學(xué)習(xí)，更利于鍛煉學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，并不斷發(fā)展學(xué)生探究精神，在教師指導(dǎo)下令小學(xué)生收獲數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，并體會(huì)到成功學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感、喜悅感[2]。

（四）展現(xiàn)模型價(jià)值，做好建?？偨Y(jié)

若想保證數(shù)學(xué)建模思想真正滲透于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，絕非朝夕之間便可以實(shí)現(xiàn)的事情。所以，需要每一名數(shù)學(xué)教師都堅(jiān)持循序漸進(jìn)，將數(shù)學(xué)建模思想貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終。從小學(xué)教師角度出發(fā)，既要在講解新知識(shí)過程中發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想，又要在復(fù)習(xí)以及實(shí)際應(yīng)用知識(shí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系建模過程，并不斷做出反思，及時(shí)總結(jié)數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)，并將建模思想應(yīng)用在其他學(xué)科學(xué)習(xí)中，這樣才能切實(shí)增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想具體價(jià)值，幫助學(xué)生深層次理解數(shù)學(xué)概念及原理的具體內(nèi)涵[3]。

（五）結(jié)合數(shù)學(xué)問題，提高實(shí)踐能力

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，要重視結(jié)合學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況，聯(lián)系教材內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而鍛煉學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想解決問題的實(shí)際能力，保障學(xué)生將課堂上所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)模型思想應(yīng)用在解決數(shù)學(xué)問題的過程中。為此，需要教師在教學(xué)時(shí)指導(dǎo)學(xué)生靈活使用數(shù)學(xué)模型解決問題，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信以及數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)能力、應(yīng)用能力。

比如，在講解有關(guān)面積最大的內(nèi)容時(shí)，教師便應(yīng)突出數(shù)學(xué)教學(xué)模型優(yōu)勢，讓學(xué)生積極投身于研究問題、解決問題的過程中，并且掌握數(shù)學(xué)模型關(guān)鍵點(diǎn)，最終得出數(shù)學(xué)結(jié)論。如小蘭同學(xué)準(zhǔn)備使用24 米鐵絲圍成花圃，如何用鐵絲才能把花圃的面積圍成最大面積。教師為學(xué)生預(yù)留充足的討論時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)模型思想解決此問題。在指導(dǎo)學(xué)生解題過程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生正確創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，防止學(xué)生忽略數(shù)學(xué)模型要點(diǎn)，避免學(xué)生喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力。通過結(jié)合實(shí)際問題訓(xùn)練學(xué)生，即可讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣，意識(shí)到數(shù)學(xué)模型思想對(duì)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及解決數(shù)學(xué)問題的重要意義，從而自覺創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型。

（六）優(yōu)化教學(xué)模式，指導(dǎo)學(xué)生建模

小學(xué)新課標(biāo)改革指出數(shù)學(xué)教師在教學(xué)課堂上要重視凸顯學(xué)生的主體性，鍛煉學(xué)生綜合實(shí)踐能力。若想實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，要求教師放棄傳統(tǒng)教學(xué)思路及方法，引進(jìn)現(xiàn)代化教學(xué)思想，創(chuàng)新模型思想的應(yīng)用方式，并且吸引學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)建模過程。教師帶領(lǐng)學(xué)生實(shí)踐，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶印象及理解程度，保障學(xué)生高效分析數(shù)學(xué)問題以及解決數(shù)學(xué)問題。與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式相比，這種教學(xué)模式更利于學(xué)生深刻了解數(shù)學(xué)知識(shí)，可以收獲理想的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)成效。

比如，在講解“平行線”知識(shí)時(shí)，教師在數(shù)學(xué)課堂上即可為學(xué)生設(shè)置思考問題。如“兩條平行的線能不能相交呢？請說明你的理由”。鼓勵(lì)學(xué)生在自己的小組內(nèi)探討，通過探究性學(xué)習(xí)方法改變枯燥的課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生深層次思索。接著，使用論證圖畫及論證、舉例等方式，感受平行線不相交的本質(zhì)。在這一過程中，應(yīng)用多媒體教學(xué)設(shè)備，增加數(shù)學(xué)課堂趣味性、主動(dòng)性，鼓勵(lì)學(xué)生深層次思索，進(jìn)而促使學(xué)生高效建模，有效解決數(shù)學(xué)問題。總之，教師在教學(xué)過程中一定要堅(jiān)持不拘一格，善于突破傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛，指導(dǎo)學(xué)生有效建立數(shù)學(xué)模型，活躍課堂氛圍的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。

（七）聯(lián)系生活實(shí)際，點(diǎn)燃建模熱情

數(shù)學(xué)來自生活，這一點(diǎn)毋庸置疑。為了培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，教師要重視在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入生活內(nèi)容，增強(qiáng)課堂趣味性。教師結(jié)合學(xué)生實(shí)際生活以及教材內(nèi)容，創(chuàng)建生活情境，將數(shù)學(xué)模型思想有效引進(jìn)數(shù)學(xué)課堂。

比如，在講解加法運(yùn)算知識(shí)時(shí)，教師就可以為學(xué)生營造商場購物情景，通過生活化情景，令學(xué)生理解加法運(yùn)算規(guī)律，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。比如，小紅在超市買了3 個(gè)桃子、4 個(gè)蘋果、1 個(gè)柚子，請問小紅一共買了多少水果？或者是小紅有4 個(gè)蘋果、3 個(gè)桃子，然后分給小明2 個(gè)桃子，請問小紅現(xiàn)在還有多少水果呢？通過設(shè)置這一問題，即可聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活及數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生創(chuàng)建生活化數(shù)學(xué)的模型思維，便于學(xué)生在后期遇到此類問題時(shí)輕松發(fā)散數(shù)學(xué)思維，創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型有效解決數(shù)學(xué)難題，進(jìn)而達(dá)到鍛煉學(xué)生綜合數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的目標(biāo)。

結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用，具有重大的意義，能充分豐富小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)課堂教學(xué)效率。然而，目前在應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想時(shí)，普遍存在一些棘手問題有待解決。所以，仍需數(shù)學(xué)教師持之以恒地努力，通過有效措施滲透數(shù)學(xué)思想，以保障學(xué)生能真正掌握數(shù)學(xué)建模思想相關(guān)意義，并嘗試著主動(dòng)了解數(shù)學(xué)建模思想，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水準(zhǔn)。