線上線下教育環境下大學數學課程教學方法的研究與實踐*

董留栓 霍振宏 喬松珊 張躍進 谷艷華

（1.鄭州經貿學院公共教學部 河南鄭州 451191；2.中原工學院理學院 河南鄭州 450007）

一、研究的背景

大學數學是工科及經管各專業所開設的重要基礎課，包括高等數學、線性代數和概率論與數理統計，同時也是多數專業考研的必考課。國外高校大學數學課程的教學注重知識的引入背景，培養學生的自主學習能力，設置具有挑戰性的問題，培養學生的創新精神、實踐能力與合作意識。國內高校大學數學課教學大多以教師為中心，學生被動接受知識，注重學生的計算能力，忽略知識的引入背景，學生自主學習的積極性不高，創新意識不強。因此在大學數學課程中提出符合時代特征的教學方法和手段，對提高學生綜合運用數學知識的能力與數學素質培養起著重要的作用。大學數學課程教學應當以培養學生應用知識的能力為主線，以“應用”為主旨設置課程、構建自己的課程知識體系，增強實用性和針對性，以“必需”“夠用”為度，通過講清基本概念、基本理論、知識背景及應用使學生掌握分析問題的思路和方法，進而使“應用”得到強化。為滿足學生學習的需要，將大學數學知識分為基礎模塊、應用模塊和提高模塊。通過基礎模塊的學習，學生可以夯實基礎知識；通過應用模塊的學習，學生可以將學到的數學知識與專業知識有機結合；通過提高模塊的學習，學生可以參加考研及與數學相關的競賽活動。上述教學方法實施以來收效明顯。針對我校應用型技術人才培養的定位，突出培養學生的動手能力，基礎課程學時大量地縮減，由于我校大部分學生的數學基礎一般，自主學習能力較弱，只靠教師的線下講解學生很難完全接受和掌握知識并完成教學任務，開展線上線下相結合的教學模式以彌補數學課程學時的不足。2018年董留栓老師參加了中西部高校非數學專業數學基礎課教師暑期研修班后，把學到的先進教學理念及方法推廣到教學中去，在部分班級嘗試學生線上線下學習，課前提出問題集中討論，課中解決重要知識點及學生遇到的疑難問題，課外布置研討題目，以宿舍為單位開展討論解決實時遇到的問題，效果顯著。

在大力提倡教師應以“學生為中心”、克服滿堂灌的教學方法的背景下，教師通過課堂精講、師生互動、答疑解惑，學生通過線上自學、開展課堂內外討論、培養自學能力、克服困難的勇氣及團隊協作精神方面的教學方法的研究已迫在眉睫。

二、線上線下教育環境下大學數學課程教學方法研究

1.研究目標

本課題將以高等數學A課程為例，通過大學數學課程教學方法的研究與實踐，使學生具備必備的數學知識，同時在學習專業知識時做到較好銜接，通過課堂精講，使學生掌握系統的數學知識、運算能力、邏輯思維及應用背景，為后續課程的學習打下堅實的數學基礎。通過學生自主學習，提高學生廣泛獵取知識、探索知識及自主學習的能力。通過開展課內外學習討論，培養學生的學習興趣，增加求知欲，體驗學習過程，培養學生團隊合作精神。教師積極參與學生的學習過程，讓學生敢于提出、分析和解決問題。通過現代信息技術的合理應用，擴大信息量，提高教學效率。利用網上優質資源，實現線上線下結合學習，培養學生自主學習的能力。通過案例教學引入思政元素使課本知識與現實生活緊密結合，培養學生的愛國情懷并達到學以致用的效果。

2.研究內容

（1）合理分配學時，注重對學生雙基的培養

合理分配精講與自學的學時。修訂教學大綱，科學編排精講教學內容與自學內容，編寫教學設計，制作PPT課件，精選與專業結合案例和思政案例。精講的教學內容，突出重點知識和背景，突破難點，化解疑點，自學內容，注重對學生基礎知識和基本能力的培養，注重問題驅動，從問題的目標出發引導學生來研究解決的反向設計，以便于實現課堂精講的目的。

（2）教學方法研究的實施方案

①采用互動式的教學方法，動在熱點，動在重點，動在疑點，激發興趣，易于爭辯，由淺入深。積極探索以“學生為中心”的多種教學模式：課內外結合，團隊學習，翻轉課堂，研究式、討論式等互動式教學方法。

②對各章節的內容嘗試學生自主學習法，從專業需求和學生實際出發嘗試分層教學，對不同學習程度的學生布置不同的作業及學習任務，使學生都得到進步。修訂或制定教學內容，同時布置一些相關的研究型題目，培養學生探索知識與合作的意識與能力。

③以宿舍為單位成立討論小組，消化學過的知識，預習新知識，敢于提出具有挑戰性的新問題，通過討論或查閱資料嘗試自己解決問題。以班級為單位成立數學興趣小組，解決挑戰性的問題。必要時在課堂上讓學生把自己的思想和方法分享給同學。

④總結國內外高校數學教學方法，針對學生的實際情況有效地采用現代化教學手段，同時完善適合自己學生學習的在線開放課程。

⑤精選課后習題，增加考研真題的練習和講解，實現學生課堂練習，課外做作業。

⑥通過開設公選課、組織學生參加數學競賽活動，向學生傳授提高模塊知識，力爭取得優異的成績。

（3）改革評價的方式

評價學生由單一化向多元化轉變。注重學生學習的過程。平時成績增加課外線上學習、課堂討論及研究型學習所占的比重，調動學生學習的積極性與主動性。

三、線上線下教育環境下大學數學課程教學方法的實踐

1.數學知識按模塊教學

根據學生的專業特點對數學知識的需求，開設高等數學A（適合工科各專業）和高等數學B（適合經管類各專業）兩門課程，制定教學大綱、教學日歷、電子課件及電子教案，課堂均按模塊化實施教學。

基礎模塊，重點講解函數與極限，導數與中值定理，微分與積分，微分方程與級數。弱化極限的性質、泰勒中值定理、重積分中相關定理等問題的煩瑣證明，注重知識的引入背景、定理成立的條件及應用。比如導數的應用、函數最值的應用、積分的應用等。高等數學A注重講解導數及積分的幾何應用和物理應用，傅里葉級數在電氣自動化及信息工程中的應用，誤差估計在預算及測量中的應用等。高等數學B弱化對重積分特別是三重積分，曲線曲面積分計算的掌握，注重講解數學知識在經濟學中的應用。如經濟函數、凹凸性的經濟意義及一階差分方程在經濟管理中的應用等。

與專業結合模塊，體現專業性，使教學內容與專業知識緊密相連。通過與專業課教師的交流及各個學院及兄弟院校的調研，根據專業發展需要調整教學內容。如對智慧智造學院的學生重點講傅里葉級數；對機自專業的學生重點講質心、轉動慣量和曲率；對建筑學院的學生講解近似計算及誤差分析；對會計學院的學生要重點講經濟函數及凹凸性在經濟學中的應用；對管理學院的學生講一階差分方程模型在經濟管理方面的應用。同時收集整理與專業結合的案例和思政案例，以便實現數學知識與專業知識的有效銜接。

應用提高模塊，通過開設數學提高課，開展數學建模與數學競賽活動，滿足部分學生的考研需求。針對基礎模塊中沒有講授，或者講授深度不夠的知識也可以通過優學院上創建的在線開放課程或數學興趣討論學習小組實現這些知識點的學習。每期開設多門公選課比如數學的實踐與應用、數學文化欣賞和模糊數學及其應用，以豐富學生的課外知識，提高學生的綜合能力。

2.教學方法研究的實施效果

（1）采用問題驅動式與互動式的教學方法，學生積極參與課堂，教師巧妙設問，通過問題引入，團隊學習，翻轉課堂，研究式，討論式，答疑解惑等互動式教學方法。采用課內外結合，講練結合，自主學習與合作學習相結合，真正實現以“學生為中心”的教學模式。特別是角色互換法，即讓學生當老師體驗講解及答疑問題，體驗備課及駕馭課堂的不易，自身理解與讓學生理解轉變過程，如何實現師生互動等，教師當即點評，肯定優點并提出存在問題及不足，實施一年來教學效果顯著，學生參與的熱情高漲，提高了自身的綜合能力，加深了對教師職業的理解，增進了師生的感情。

（2）對各章節的內容嘗試學生自主學習法，比如反三角函數，積分表的使用，函數的極值與最值，定積分的物理應用，向量，多元函數的性質，重積分的應用，一般周期的傅里葉級數的展開等。從專業需求和學生實際出發嘗試分層教學（比如：討論的內容和布置的作業體現對不同學生的要求），優化教學內容，布置研究型的題目，比如探究椅子在不平坦的地面上能夠放穩嗎？打磨一個構件怎樣選擇砂輪的直徑？怎樣估計未來五年人口的數量及怎樣控制疫情的傳播？培養學生的探索意識、合作意識及運用數學知識解決實際問題的能力。

（3）以宿舍為單位成立討論小組，實行組長負責制，預習新知識，鞏固舊知識，敢于質疑，敢于提出問題并爭辯問題，通過討論或查閱文獻資料嘗試自己解決問題。把宿舍討論的內容制作成短視頻并按時提交，教師審閱后評選優秀的視頻與大家分享，并把視頻中存在問題及時進行解決并給學生講解討論的切入點，如何展開，如何總結等。教師以班級為單位成立數學興趣小組，定期開展活動，布置課外研究型題目，解決具有挑戰性的問題。不斷分享自己的勞動成果，促進大家共同成長。通過建立微信群或釘釘群與學生及時互動，定期開展講評活動，拉近師生間的距離，培養學生的學習興趣。

（4）總結國內外高校高等數學教學方法的基礎上，針對學生的實際，學習借鑒國外好的做法，教師多提出問題，給學生充分的想象空間，鼓勵學生獨立思考，探究知識，分享學習成果。同時豐富和完善在線開放課程資源，實現資源共享。

（5）精選課后習題，補充競賽和考研真題，使不同程度的學生的成績均得到提高。

（6）通過開設大學數學選講、數學文化和數學的實踐與應用等公選課、組織學生參加全國大學生數學建模、美國大學生數學建模競賽與數學競賽活動，不斷探索培訓的新模式，實行線上線下培訓、平時培訓與暑假集中培訓相結合的方法，取得了明顯的效果，每年的各類競賽均取得了優異的成績，考研數學成績通過率明顯上升，既豐富了學生的課外知識，又培養了學生的綜合能力。

（7）將課程思政引入教學，講函數極限的概念時，引入莊子的“一尺之錘日取其半”的案例和劉徽的“割圓術”案例，用我國古代數學取得的偉大成就激發學生的愛國情懷，傳承中國優秀文化。講函數的連續性時，引入 “綠水青山就是金山銀山”案例，讓學生進一步認識到保護生態環境的重要性和緊迫性，從小事做起，做力所能及的事情，增強責任意識。講極值和最值時，通過引入數學家的故事，讓學生明白生活中的極小值和極大值都是暫時的，在遇到人生低谷的時候，不應該悲觀，遇到高峰的時候不要張揚，認識到人生起落是正常的，低谷與高峰都是轉折點，培養學生抵抗挫折的意志和寬闊的胸襟。

3.改革評價的方式

對學生成績的評價采用多元化模式。學習國外先進經驗（成績分家庭作業，每周小測驗，期中和期末評價），注重學生學習的過程。平時成績增加課外線上學習、課堂討論及研究型學習所占的比重，充分調動學生學習的積極性與主動性。

4.教學方法的推廣

教學方法采用先在部分班級嘗試，及時改進不足，然后推廣到所有班級，收效顯著。同時把改革與實踐的成果向兄弟院校推廣，取得了較好的效果。