如何培養中高貫通學生數學思維能力

周蕓輝

（上海市浦東外事服務學校 上海 201204）

中高職貫通培養模式的學生起點都是從初中畢業后通過中考進行篩選后進入學校的，他們分數段要高于一般的中職學生。通過多年教學發現，大部分中高貫通學生的學習習慣較好，但是學習主動性不高，由于與高校貫通，高校對這類學生的文化基礎課有一定的要求，我所教的中高貫通班采用的是高中數學教材。筆者在教學中發現學生對于基本知識點的理解掌握得較快，但是對于比較復雜的問題，他們一般無法快速找到合適的解題方法，又由于學習主動性不高，學生通常會出現畏難的情緒，從而放棄解題。針對這個現象，筆者認為在中職階段培養學生的數學思維能力非常重要，通過培養學生的數學思維能力，幫助他們了解問題，發現問題并轉化成已知的題型加以解決。在眾多的解題思維方法中，筆者認為“觀察與分析”“聯想與轉化”這兩種尤為重要。

函數求最值是高中數學教材中的一個重點，對于中高職學生而言，也是一個難點。

本文就以形如f(x)=ax+(a,b∈R,a≠ 0,b≠ 0)（以下皆同）的函數與形如的函數的最值問題為例，探討一下如何培養中高貫通學生的數學思維能力。

思維方法一：觀察與分析

當遇到簡單的函數，可以通過觀察了解問題、發現問題，然后分析解決問題。

函數最值的問題通常與函數的單調性有著密切的聯系。因此，學生要解決f(x)=ax+的最值問題，首先要了解此函數的單調性。通過觀察，利用已知的基本函數的性質，容易求得函數f(x)=ax+其定義域為(-∞,0) ∪ (0,+∞)，它是奇函數。就a，b的符號可分為四種情況：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＞0，③a＞0，b＞0，④a＜0，b＜1現分別就這四種情況指導學生觀察分析其單調性，并利用單調性求出有關函數的最值。

1.當a＞ 0,b＜ 0時，f(x)的單調性

若a＞0,b＜ 0，此時顯然，y=ax與在(0,+∞)上均單調遞增。根據兩個增函數在公共定義域上，其和為增函數的性質。

圖1 a＞ 0,b＜ 0時 f (x)的圖像

例1.求函數f(x)=3x-(2≤x≤4) 的最值。

解：將函數f(x)=

因為a=3 ＞ 0，b=-8 ＜ 0，所以f(x)在[2，4]上單調遞增

故f(x)min=f(2)=2，f(x)max=f(4)=10。

2.當a＜ 0,b＞ 0時f(x)的單調性。

若a＜ 0,b＞ 0，此時y=ax與在(0,+∞)上均單調遞減，同理，容易得到此時函數有兩個單調遞減區間，其圖像大致如圖2所示。

圖2 a＜ 0,b＞ 0時 f (x)的圖像

其圖像大致如圖3所示。就是上述第三種情況，而f(x) 與u(x) 的單調性相反，最值求解也相反。

圖3 a＞ 0,b＞ 0時 f (x)的圖像

遇到上述這類函數，可以通過觀察，將需要研究的函數分解成已知的基本函數，然后通過分析單調性。

思維方法二：聯想與轉化

聯想是問題轉化的橋梁，稍具難度的問題與基礎知識的聯系，都是不明顯的、間接的、復雜的。此時需要對問題做出相應的聯想，將問題打開缺口，不斷深入。通過聯想，將復雜問題轉化為簡單問題加以解決。

并將問題轉化為這類函數的最值問題加以解決。

例7.有一批抗疫物資隨26輛汽車從某市以每小時v千米的速度直達疫區，如果兩地公路線長400千米，兩輛汽車的間距不得小于千米，那么這批物資全部到達疫區，最少需要多少小時？

分析：為解實際問題，首先要建立目標函數，即時間的函數關系式，然后求時間t的最值。

綜上所述，如何培養中高貫通學生的數學思維能力，首先要指導學生掌握兩個基本思維方法：觀察與分析，聯想與轉化。在遇到問題時，培養學生善于觀察，通過觀察發現問題的實質，然后運用已知的知識點分析題目并加以解決。當問題較為復雜時，培養學生善于聯想，根據題目的特征進行聯想，找到與之對應的簡單問題，通過一定的方法，將問題轉化，從而解決問題。當學生掌握了這兩種基本的數學思維方法，遇到難題不再慌張。