基于引力模型的廣度優先路徑搜索算法在全球價值鏈位置測度中的應用

邢李志 韓 宇

（北京工業大學經濟與管理學院，北京 100124）

引 言

全球價值鏈（Global Value Chain，GVC）的研究熱潮引起了經濟學家的廣泛關注。面對跨國生產組織的新特點，學者們迫切需要一種收集、處理以及解釋國際貿易統計數據的標準方法。許多學者關注國家及其產業部門在GVC上所處的位置，認為嵌入位置能夠影響產業部門的價值獲取能力。根據波特對價值鏈的定義，價值鏈反映出從研發、設計到最終產品和服務交付到消費者的每一個生產階段的價值增值過程［1］。這一過程逐漸從國家內部擴展到區域間和全球范圍內，生產過程的 “碎片化”使測算國家或產業部門在GVC上的位置更加復雜。

在國際貿易領域，學者們基于國家間投入產出（Inter-Country Input-Output，ICIO）數據庫提出了許多研究方法和框架，從理論和實證上探究了這一問題。Hummels等［2］研究了一國出口中包含的出口中間產品的價值和比重，首次提出了測量參與垂直專業化貿易程度的實證工具，即垂直專業化分工（Vertical Specialization，VS）指數。此后，Koopman等［3］整合并調整了以往垂直專業化分工和附加值貿易的研究方法，使之適用于多國之間的中間產品往復式貿易，進而提出GVC網絡地位指數和參與度指數來測量一個國家的產業部門融入全球生產鏈的程度。為了進行出口總額分解的實證研究，他們還在第7版GTAP數據庫的基礎上建立了一個ICIO表，使其能夠在前人的基礎上做出更為深入的綜合性研究。Fally［4］提出了 “生產過程所需的階段數目”和 “生產與最終需求之間的階段數目”兩個不同指標來定量分析生產鏈平均長度。 Antràs和 Chor［5］提出 “上游度” 指標來測度一國各產業部門在生產鏈上所處的位置。Miller和Temurshoev［6］進一步對 “上游度” 指標進行了拓展，從 “產出上游度”和 “投入下游度”雙重角度來測度國家或產業部門在全球生產分工中的位置。上述有關生產長度的研究主要是基于Diet?zenbacher和 Romero［7］提出的平均傳播長度指標（Average Propagation Length，APL），從產業部門總產出的角度來測算產業部門在GVC上的位置。但總的來說，基于APL提出的測度方法均是一種絕對度量。與此相反，Wang等將價值鏈的平均生產長度定義為一國產業部門利用各種生產要素創造增加值的平均次數，通過對比前向關聯生產長度和后向關聯生產長度提出 “生產位置”這一相對概念［8］。受上述研究框架的啟發，部分學者開發出新的方法來提升這些測度的有效性和實用性，如Muradov［9］提出了加權平均生產階段數。

綜上，GVC網絡地位指數、上游度指標和生產位置指數成為對國家及其產業部門在GVC中的位置進行測度的3個重要指標。但它們都是基于投入產出模型計算的，不能等價于真實經濟中的生產鏈位置［10］。鑒于GVC具有網絡形態的拓撲結構，本文認為基于網絡的算法和指標能夠更準確的反映出產業部門的位置和功能。然而除了Mesa-Arango 等［11］和 Cingolani等［12］，目前鮮少有學者采用這種方法來衡量國家或產業部門在GVC上的嵌入位置。

1 全球產業價值鏈網絡模型

1.1 數據來源

MRIO數據庫主要有世界投入產出數據庫（WIOD）、基于貿易附加值的OECD-WTO數據庫（TiVA）、Eora多區域投入產出數據庫（Eora-MRIO）、全球貿易分析項目（GTAP）、亞洲國際投入產出表（AIIOT）、亞洲開發銀行多區域投入產出表（ADB-MRIO）、基于外部性數據和投入產出工具的政策分析（EXIOPOL）等。其中，WIOD和TiVA在官方統計數據的基礎上提供了較細粒度的部門信息，被廣泛用于以貿易為重點的實證分析，并且后者還將中國和墨西哥的加工貿易進行了單獨統計。亞洲開發銀行在WIOD數據庫的基礎上補充了18個亞太地區經濟體的供需表和投入產出表數據，從而形成ADB-MRIO。該數據庫有助于為更多亞洲經濟體進行GVC核算提供標準化的ICIO數據，成為了它們研究和制定經濟發展政策的重要信息來源。考慮到ADB-MRIO已經更新到2019年，本文選取其作為GVC網絡建模數據來源，以更好地滿足實證分析需要。ADB-MRIO包含了62個國家或地區以及世界其他地區（RoW）的35個部門。為強調全球價值鏈的拓撲結構，本文將35個部門根據ERDI分類標準合并為5類，如表1所示。

表1 ADB-MRIO中的產業部門分類

續 表

1.2 全球產業價值鏈網絡模型構建

根據ADB-MRIO數據庫中的全球ICIO表，本文把國家的產業部門抽象為節點，產業部門間的投入產出關系抽象為連邊，ICIO表的中間產品投入和使用作為邊權，由此得到圖G＝（C，E，W）。其中，V為節點集合，包含n個節點；E為不對稱的邊集合，反映了節點對之間的相互依賴關系；另外，在加權網絡中，通常用邊權集合W代替邊集合E。

本文將基于以上思路構建的產業復雜網絡模型命名為全球產業價值鏈網絡模型（Global Indus?trial Value Chain Network，GIVCN），旨在反映經濟沖擊如何在GVC上發生轉移和擴大影響并考察其對國家產業部門及結構的影響程度。為進一步對比分析，本文選擇2000年和2019年的全球ICIO表構建了兩個GIVCN模型。具體地，圖1展示了刪除較弱產業關聯后建立的GIVCN-ADB網絡的拓撲結構［13］。

圖1 GIVCN-ADB模型

2 研究方法

雖然學者們已經針對加權網絡提出了眾多測度方法，但是鮮有能夠應用于邊權為相似權的網絡，而GIVCN模型正是此類網絡。從網絡的角度來看，本文將所有連邊都用一個強度值來區分其上傳遞中間產品的數量，即所謂的邊權；另外，基于投入產出理論，Leontief和Ghosh模型被廣泛用于量化生產網絡的長度或位置。本文遵循第一性原理（First Principle）的研究思路，提出了一個基于網絡的框架來探索產業部門間的相關性。具體而言，GVC上部門功能和部門間相對位置的信息已經囊括在GIVCN模型的拓撲結構當中，因此，在充分考慮經濟系統特性的前提下，首先要重新定義最佳路徑來反映中間產品的傳播過程。

2.1 相似權網絡中的路徑問題

在布爾網絡中，識別網絡中最佳路徑的問題可以簡化為尋找最短路徑問題。但當連邊是加權的，那么評估路徑的最優性就存在多種可能性［14］。換言之，加權網絡對于最優化路徑并沒有統一的標準，而是取決于所研究網絡中權重的本質。

其中，常見的處理方式是將加權邊二進制化，然后采用傳統的廣度優先搜索（Breadth-First-Search，BFS）算法來處理路徑相關問題。另外，也有人將最優化路徑定義為任意兩對節點之間最大的最短路徑長度［15］，或者在邊權倒數的基礎上取最小的最短路徑長度［16］。但是，使用最小化的目標函數找到中間產品傳遞效率最低的渠道是沒有意義的，將其作為最大化問題處理又將不可避免地得到無限的結果。因此，本文必須設計一種快速且高效的約束算法來解決如何追蹤此類網絡運動的運籌學問題。

GVC的拓撲結構與供應鏈非常相似，這為探索GIVCN模型中的路徑問題提供了依據。眾所周知，牛鞭效應（Bullwhip Effect，也稱為 Forrester效應）［17］是一種分銷渠道經常出現的信息不對稱現象，市場端消費者的行為變化逐級向上、愈發嚴重地影響到價值鏈上的各個環節，從而導致供應鏈整體效率低下。為了削弱這種現象，最直接和最有效的方法是減少交易環節，并提高每一個環節的效率和效果。基于這個思路，本文設計了一種全新的BFS算法來追蹤產業部門間那些能夠兼顧中間產品流動效率和效果的關鍵價值鏈條。

2.2 改進的Floyd-Warshall算法

在網絡科學中，路徑這一概念發揮著核心作用，并且圍繞它開發了許多基于網絡的測度指標。節點i和j之間的最短路徑（Shortest Path），也稱為距離（Distance）或測地線（Geodesic Path），是連接它們的邊數最少的路徑，表示為dij。如果它們之間沒有這樣的路徑，則表示為dij＝∞。Floyd-Warshall Algorithm算法（FWA）常用于網絡中每一對節點間最短路徑的求解。作為經典的BFS算法，通過反復迭代的方式尋找所有節點間的最短路徑，即在全網范圍內逐條對比較所有路徑并最終得到最優化的那一條［18］。FWA的核心公式是：

其中，式 （1）首先計算所有源節點到匯節點對第一步（k＝1）的然后是第二步（k＝1），以此類推，直到在全網范圍內（k＝N）找到所有最短路徑。

其中，wki是連接節點i和j的一條連邊上的權重，RPLij的具體數值取決于產業部門i和j之間傳遞中間產品的路徑的數量。從形式上看，該公式與并聯電阻相似。當網絡中存在自環時，令RPLii＝wii。

然后，本文考慮如何在RPL路徑中找出最優化的路徑，并將其命名為最強關聯路徑長度（Stron?gest Relevance Path Length，SRPL），它是對相似權網絡中路徑傳播效果和效率的一種綜合度量。為了實現網絡全局范圍內針對這種路徑的搜索，本文提出了基于運籌學思想的改進Floyd-Warshall算法（Revised Floyd-Warshall Algorithm，RFWA算法），迭代公式如下：

根據式 （3），本文將連續比較RPL路徑，直到找出數值最大的RPL路徑。如果它大于即為該最大值，否則只讓其等于當等于時，意味著最優路徑為節點i和j之間最直接的傳播路徑，即不需要再經過另一個節點的中轉。此外，自環也包含了不可忽略的拓撲結構信息，如ICIO網絡中產業部門的自我消耗。因此，本文將這種特殊連邊也納入比較過程中，這意味著RPL路徑的源節點和匯節點可以是同一個節點。

2.3 GIVCN模型中SRPL的理論基礎

根據波特1985年的定義，行業價值鏈是生產商品（和服務）所涉及的各種過程的實物表征，從原材料開始到交付產品結束，根植于生產層面各個階段的價值增值概念［1］。實際上，Leontief早在20世紀50年代提出的IO表就已經刻畫了行業價值鏈上每個環節的相對重要性。近幾十年來，跨國企業在全球不同國家開展研發、設計、裝配、零件生產、營銷和品牌推廣，以提高生產效率和企業利潤。正是因為全球化背后的比較優勢理論，GVC的概念才得以出現。另外，大量研究已經證明基于復雜網絡的分析工具在GVC研究中非常有效，因此本文在許多理論和模型的基礎上，提出了揭示中間產品在GVC上傳播的最優化路徑的方法，如圖2所示。

圖2 SRPL路徑的理論基礎

值得注意的是，本文提出的RFWA算法主要借鑒了國際經濟學領域的引力模型。一般來說，社會科學模型往往包含一些 “質量”和 “距離”的要素，這使它們成為物理意義上引力的隱喻。因此社會科學領域的引力模型多通過模仿牛頓的萬有引力公式，來描述和預測各自所在領域的某些問題，如可以對兩個或多個位置之間的商品、服務或人員的流量進行估算。具體地，最早由Isard［19］于1954年提出的國際貿易的引力模型根據兩個經濟體的經濟規模和兩者之間的地理距離來預測雙邊貿易流量。兩國貿易流量的基本預測公式如下：

其中，Tij代表貿易流量；A為常數；Yi以及Yj分別代表了兩個國家的經濟體量，一般采用GDP作為衡量標準；Dij代表距離，作為阻礙函數。

引力模型的公式闡明了RFWA算法的基本運籌學原理，即中間產品傳播路徑與相關的IO關系強度成正比，與價值增值過程的長度成反比。因此，本文用來衡量來自產業結構的影響， 用提供距離信息并將其作為阻礙函數（在迭代公式轉變成分數形式之后，兩個及以上步驟的RPL路徑的分母包含了相關步驟的數量信息，而增加的步驟也相應產生了更多的交易成本），從而解釋中間產品從上游部門轉移到下游部門（有時它們是同一個部門）的動態過程。作為結果，基于RFWA算法的SRPL路徑擁有兩方面經濟意義：（1）找到中間商品的所有最佳傳播路徑，在任何一對產業部門（包括自環所代表的內部消耗）之間具有更高的IO關系和更低的交易成本；（2）從價值鏈全局角度測度跨部門（也可以發生在部門內部）的關系強度。

2.4 基于RFWA的緊密中心性

中心性是復雜網絡分析中的重要概念之一。前人開發了許多測度工具并付諸于應用，如介數中心性、 緊密中心性［20］、 流介數［21］、 特征向量中心性［22］以及隨機游走中心性［23］等，它們對信息在網絡中的流動方式做出隱性假定。本文主要通過基于SRPL路徑的中心性指標來研究ICIO網絡的拓撲結構，識別出其內部的關鍵行業價值鏈，進而對產業部門進行功能測度。

緊密中心性的測度是建立在識別網絡中最佳路徑基礎上的，在無權無向的網絡中，緊密中心性（Closeness Centrality，記為CC）等于特定節點到其他所有節點平均路徑長度的倒數，反映了其在網絡拓撲結構的中心程度。節點的緊密中心性越高，它到其他所有節點的平均路徑長度越短，那么它憑借著這種位置優勢就能更好地傳播信息。因此，該指標可以有效地衡量節點在傳播信息過程中所具有的位置優勢，公式如下：

本文注意到式 （5）并不適用于加權或者有向的網絡，也就是說，關注所有節點對之間的最短路徑問題是不夠的，還要充分考慮到這類網絡中信息傳播過程的復雜性。本文中GIVCN模型的數據基礎為ICIO表，所有節點連邊同時具有權重和方向屬性，那么關于節點位置的測度也必須建立在SRPL路徑基礎之上。（1）根據節點在傳播路徑上的位置不同（作為匯節點還是源節點），有向緊密中心性可以劃分為兩類：入度緊密中心性（In-Degree Closeness Centrality，記為和出度緊密中心性（Out-Degree Closeness Centrality，記為（2）最短路徑不能有效反映加權網絡中信息的傳播效率，所以要替換為SRPL路徑再進行統計；（3）體現相對位置的分子和分母需要換位，因為SRPL路徑反映的是相似權網絡中信息流動的最優化路徑，所以緊密中心性的分子數值應正比于相關SRPL路徑的平均值。基于以上3點考慮，新的緊密中心性公式設定如下：

其中，公式中存在兩種特殊情況：如果節點擁有自環，則分母為其鏈接到的所有節點的數量，即：N＝Nn；如果節點i只與其自身以外的節點相連，則分母為N＝Nn-1。

根據式 （6）和 （7）可知，網絡中所有后向聯系的總和恰好等于前向聯系的總和，即即封閉經濟系統中節點的位置優勢是相對的，并且存在一種總量守恒關系。

本文還提出了相對上游度指數（Relative Up?streamness Index，RUI），目 的 是 將和蘊含的位置信息整合在一起，進而測度產業部門與分布在GVC上的其他部門之間的相對相互依賴性。RUI的公式如下：

根據式 （8），隨著部門的相對位置從貼近需求側向貼近供給側轉移，其RUI值逐漸變大。本文設定閾值為1，則位于GVC上游的部門的RUI大于1，而位于下游的RUI小于1。因此本文研究的特點在于，經濟系統中的價值增值過程沒有明確的起點（研發和設計）和終點（向消費者提供最終產品或服務）。只有當供給側的每個部門直接或間接地至少為1個客戶提供產品或服務時，它才被稱為上游部門。同樣，需求側的每個部門只有在直接或間接消耗中間產品或服務時才被視為下游部門，即使其只有1個上游部門獨家供應。

3 實證分析

3.1 橫截面分析

本文利用ADB-MRIO數據庫中2000年和2019年全球ICIO表的中間產品投入產出數據，計算出63個國家或地區、5類產業部門的以后向緊密度為橫坐標、前向緊密度為縱坐標繪制了2000年和2019年的引力圖，如圖3所示。其中，斜線表示相對上游度指數，即RUI等于1；國家產業部門位于斜線的右下方，表明該國家產業部門的RUI大于1，更靠近上游供給側；國家產業部門位于斜線左上方，表明該國家產業部門的RUI小于1，更靠近下游需求側。

從圖中可以看出，無論是在2000年還是2019年，GIVCN網絡結構均呈現出明顯的不均衡性，即只有少數節點具備較高的而大多數節點的值并不顯著。反映到產業部門緊密度層面，這種現象表明，只有少數國家產業部門具備較高的后向和前向緊密度，在GVC貿易分工網絡中擁有關鍵位置優勢。同時，在GIVCN-ADB模型中表現出較強的正相關關系。這意味著任何一個在后向或前向產業關聯中具有競爭優勢的部門最終都會進一步提升其在另一側的競爭優勢，在本質上反映出經濟系統的協同效應。

圖3 GIVCN-ADB模型中5類產業后向和前向緊密度分布的引力圖

從產業分類角度來看，低技術含量、中高技術含量以及公共和福利服務產業的RUI多大于1，即后向緊密度大于前向緊密度，與上游產業部門的緊密程度相對更高。由于低技術含量和中高技術產量行業多為制造業類產業，其發展需要上游產業部門為其提供大量的中間產品，如機械制造需要鐵礦石煤炭等礦產品，因而在GVC上更加貼近上游供給側。

而基礎類產業和商業服務類產業的RUI往往小于1，即前向緊密度大于后向緊密度，與下游產業部門的緊密程度相對更高。其中，基礎類產業主要包括農業和礦業，隨著國際分工的進一步深化，農產品和礦產品的深加工需求進一步加大，其更多次的被當作中間投入來生產附加值含量更高的產品，價值鏈進一步延長，因而更加貼近下游需求側。

商業服務類產業中包含生產性服務業和消費類服務業，生產性服務不同于一般的消費類服務，其多為制造業部門提供中間產品和服務，因此更加靠近下游需求側；而消費類服務在交付給消費者之前經歷了多次中間產品和服務的流轉，與上游供應商的緊密度相對更強，因而更加靠近上游供給側。這與圖中商業服務類產業既存在RUI小于1也存在RUI大于1的情況也是相匹配的。

3.2 時序演進分析

為了方便對比分析，本文展示了20年始末每一類產業部門的后向和前向緊密度前10位的國家（如圖4～圖8所示）。在不同產業類別中，各國在全球價值鏈中的功能與地位呈現出不均勻的變化態勢。

圖4 基礎類產業后向和前向緊密度的地理分布趨勢

圖5 低技術含量產業后向和前向緊密度的地理分布趨勢

圖6 中高技術含量產業后向和前向緊密度的地理分布趨勢

圖7 商業服務業后向和前向緊密度的地理分布趨勢

圖8 公共和福利服務業后向和前向緊密度的地理分布趨勢

從全局范圍來看，隨著國際貿易的發展，各國經濟規模和貿易額不斷增長，從2000～2019年世界各國產業部門的后向和前向緊密度均呈增長態勢。20年來，低技術含量產業始終保持著最大的后向緊密度，而前向緊密度最大的則由商業服務業變為中高含量技術產業。這表明低技術含量產業對上游原材料行業仍然存在較高的依賴性，而中高含量技術產業對下游行業的牽引和驅動作用在增強。近年來，中高含量技術產業中包含的高技術產業在一國經濟發展中的地位和作用日益提高，甚至影響到國家在世界經濟格局中的地位和作用。

從國家層面來看，中國的基礎類產業、低技術含量產業、中高技術含量產業和商業服務業的后向和前向緊密度逐漸超過美國躍居第一，而美國的公共和福利服務業始終位于全球首位且顯著高于其他國家。長久以來，服務業在美國經濟中占有舉足輕重的地位。但根據本文的測算，中國的商業服務業在2019年具備了比美國更為重要的國際地位，公共和福利服務業也緊隨美國之后。根據國家統計局發布的官方數據，我國第三產業增加值2018年已擴大至469575億元，成為中國經濟的第一大產業，且公共服務規模、質量和水平也在不斷提升。因此，我國的服務業連接上游供給側和下游需求側的能力正在不斷增強。

除此之外，金磚國家（中國、俄羅斯、印度）、韓國等新興經濟體的各類產業部門后向和前向緊密度增速較快，表明其發展勢頭迅猛，與上下游部門間的緊密程度大幅增強。與之相對的，法國、意大利、西班牙等經濟發展水平較高的國家雖在數值上呈增長狀態，但相對地位有所下降。值得注意的是，據聯合國工業發展組織的統計，大多數發展中經濟體的中高科技制造業生產值在制造業生產總值中所占比重有所上升，而金磚國家之一的巴西卻是其中的例外。在2019年的統計中，巴西的中高技術含量產業的后向緊密度排名已由19位下降至25位，表明其中高技術產業的競爭力正處于下降狀態。

4 結論與總結

本文根據ADB-MRIO數據庫中的全球ICIO表中間產品投入產出關系構建了GIVCN模型，并根據第一性原則設計了一套基于經濟物理學的GVC分析框架，對全球經濟系統進行了實證分析。主要研究結論如下：

（1）本文通過重新定義GVC上中間產品的傳播過程，挖掘了GVC網絡上產業部門與其上下游部門之間最強的附加值傳導路徑。受緊密中心性概念的啟發，使用分別表征后向緊密度和前向緊密度，衡量了特定部門與其上下游產業部門之間的相互依賴關系，并通過RUI測度了產業部門在GVC上所處的相對位置。

（3）本文的RPL路徑公式中尚未對邊權設置調節參數，在后續的研究中我們將對RPL路徑公式進行優化，選擇合適的調節參數來擬合實際的經濟數據，以量化不同類別產業部門間的IO關系對價值鏈產生影響的方向與程度。