排污權(quán)交易情境下基于微分博弈的環(huán)境服務(wù)供應(yīng)鏈決策

許民利 鄒綠芳 簡(jiǎn)惠云

（中南大學(xué)商學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083）

引 言

隨著工業(yè)化、城市化進(jìn)程的高速發(fā)展，目前我國(guó)已進(jìn)入環(huán)境高風(fēng)險(xiǎn)時(shí)期，而過去政府命令—企業(yè)應(yīng)付式自主治理的管制模式一直存在諸多弊端。2013年黨的十八屆三中全會(huì)明確指出要?jiǎng)?chuàng)新現(xiàn)有治理思路，推行環(huán)境污染第三方治理。目前，第三方治理憑借著以精益化的運(yùn)營(yíng)在降低治理成本的同時(shí)提高排污達(dá)標(biāo)率的突出優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)較深入踐行于政府管轄的公共服務(wù)領(lǐng)域。事實(shí)上，我國(guó)能源消費(fèi)的七成比例用于工業(yè)制造生產(chǎn)活動(dòng)，工業(yè)污染領(lǐng)域才是構(gòu)成環(huán)境問題的主要組成部分，然而工業(yè)園區(qū)企業(yè)委托第三方治理的動(dòng)機(jī)并不強(qiáng)，采購環(huán)境服務(wù)的比例只有5%左右［1］，所以如何促使排污企業(yè)更多地與第三方簽訂環(huán)境服務(wù)契約、幫助雙方在環(huán)境規(guī)制政策下設(shè)計(jì)現(xiàn)行有效的合作機(jī)制與收益分配方案，亟須重點(diǎn)研究。

環(huán)境污染第三方治理模式（以下簡(jiǎn)稱為“第三方治理”）是政府或工業(yè)污染企業(yè)，通過繳納和按照合同約定支付費(fèi)用，委托環(huán)境服務(wù)公司進(jìn)行污染治理的新模式，該模式無疑為許多不具備治污運(yùn)營(yíng)能力的排污企業(yè)擺脫了易產(chǎn)難治的困境。目前，多數(shù)學(xué)者對(duì)第三方治理的研究主要從宏觀層次定性分析給出政策建議。國(guó)外學(xué)者的定性研究主要集中于環(huán)境政策及其機(jī)制設(shè)計(jì)［2-7］、環(huán)境合作治理［8，9］、 生態(tài)系統(tǒng)服務(wù)付費(fèi)［10］等方面，這些文獻(xiàn)的研究情境與我國(guó)第三方治理面臨的情境不同，但其研究方法和研究視角仍然值得借鑒。由于第三方治理在我國(guó)仍處于應(yīng)用的初步探索階段，國(guó)內(nèi)學(xué)者的定性研究也更多集中在實(shí)施現(xiàn)狀、推行的障礙及發(fā)展建議等方面。如王世汶等［11］總結(jié)了園區(qū)第三方治理服務(wù)內(nèi)容、項(xiàng)目模式、服務(wù)主體多樣化，“測(cè)”、“管”、“治”相結(jié)合、新技術(shù)應(yīng)用和普及等特點(diǎn)；宿宇和董戰(zhàn)峰［12］就深化工業(yè)園區(qū)第三方治理提出了明晰權(quán)責(zé)、加強(qiáng)治理服務(wù)規(guī)范、拓展第三方治理企業(yè)融資渠道等幾點(diǎn)對(duì)策建議；常杪等［13］提出可借鑒日本在第三方治理領(lǐng)域中取得的經(jīng)驗(yàn)成果；部分學(xué)者［14-16］關(guān)注了第三方多為中小企業(yè)，資金實(shí)力不足的問題，相繼提出應(yīng)從創(chuàng)新稅收優(yōu)惠、績(jī)效共享與融資機(jī)制等多方面排除障礙，扶持第三方治理的發(fā)展。

此外，近年來，少數(shù)的學(xué)者從微觀層次對(duì)第三方治理進(jìn)行了量化研究，主要圍繞供應(yīng)鏈的視角展開探索，尤其是強(qiáng)調(diào)排污企業(yè)與環(huán)保服務(wù)企業(yè)應(yīng)實(shí)行以經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益最大化為目標(biāo)的環(huán)境服務(wù)供應(yīng)鏈管理。如陳曉紅等［17，18］運(yùn)用委托代理理論，研究信息不對(duì)稱下規(guī)避排污方產(chǎn)生的治污外包代理風(fēng)險(xiǎn)的契約設(shè)計(jì)與選擇問題，并進(jìn)一步將問題拓展至成員不同風(fēng)險(xiǎn)偏好組合下的情境中研究。簡(jiǎn)惠云和胡小麗［19］也關(guān)注了企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為，此外還提出排污企業(yè)關(guān)注環(huán)境服務(wù)商的公平關(guān)切心理有利于供應(yīng)鏈整體效益的提升。Ding 等［20，21］、 黃華和丁慧平［22］圍繞可持續(xù)供應(yīng)鏈及綠色投資績(jī)效評(píng)估作了系列研究，指出政府的激勵(lì)政策在監(jiān)督企業(yè)的環(huán)境可持續(xù)行為方面起著主導(dǎo)作用，并對(duì)政府多種政策下的環(huán)保服務(wù)費(fèi)協(xié)商問題進(jìn)行擴(kuò)展研究。

綜上可知，現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)第三方治理具體實(shí)施階段的理論研究還比較少，且現(xiàn)有的量化研究存在以下不足：（1）多數(shù)文獻(xiàn)只是在既定的環(huán)境規(guī)制（稅收或排污權(quán)交易政策）框架下進(jìn)行建模分析，沒有考慮在環(huán)境規(guī)制政策自身?xiàng)l件變動(dòng)的情形下，對(duì)排污企業(yè)委托第三方治理動(dòng)機(jī)不強(qiáng)進(jìn)行致因分析，以更好地重新構(gòu)建起排污企業(yè)與環(huán)境服務(wù)商之間的良好合作機(jī)制；（2）文獻(xiàn)均局限于靜態(tài)維度。實(shí)際上第三方治污項(xiàng)目建設(shè)與運(yùn)營(yíng)的時(shí)間跨度往往有幾年到十幾年甚至更長(zhǎng)時(shí)間，另外污染物動(dòng)態(tài)累積對(duì)企業(yè)產(chǎn)生潛在影響，市場(chǎng)利率也會(huì)帶來成本變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，因此從長(zhǎng)遠(yuǎn)和動(dòng)態(tài)的角度進(jìn)行研究更具有理論研究?jī)r(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。微分博弈為解決此動(dòng)態(tài)多周期決策問題提供了良好思路。事實(shí)上，不少學(xué)者運(yùn)用微分博弈，實(shí)時(shí)考察博弈方的策略行為和污染動(dòng)態(tài)控制之間的相互作用。如 Yeung［28，29］研究了國(guó)家間合作的治污對(duì)策和跨界污染微分對(duì)策；Bertinelli等［30］探討國(guó)家間通過碳捕獲及固定來減少二氧化碳濃度的福利最大化問題；胡震云等［31］研究了企業(yè)污染量與政府治污努力變化梯度的微分博弈模型；劉升學(xué)等［32］在Jorgersen和 Zaccour［33］的模型基礎(chǔ)上，對(duì)兩地區(qū)的污染排放量及治理投資進(jìn)行微分博弈研究等。

鑒于此，本文基于排污權(quán)交易政策，考慮由一個(gè)排污企業(yè)與一個(gè)提供第三方治污服務(wù)的企業(yè)組成的環(huán)境服務(wù)供應(yīng)鏈，在分散與集中決策模型下探討其最優(yōu)決策與合作收益分配策略設(shè)計(jì)問題。本文主要的貢獻(xiàn)有3點(diǎn)：（1）首次從微分博弈的視角考察排污企業(yè)與第三方環(huán)境服務(wù)商二者之間的實(shí)時(shí)互動(dòng)，充分考慮了隨著時(shí)間推進(jìn)，污染物逐步累積對(duì)博弈雙方收益的影響；（2）在分散決策模型基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了排污企業(yè)與第三方環(huán)境服務(wù)商之間的雙邊激勵(lì)策略，并探討二者合作剩余分配的協(xié)商方式以提高合作治污效率； （3）探索排污權(quán)交易價(jià)格等關(guān)鍵參數(shù)變化對(duì)排污企業(yè)與第三方環(huán)境服務(wù)商的最優(yōu)決策及污染控制效果的影響。

1 問題描述與基本假設(shè)

考慮單個(gè)排污企業(yè)與單個(gè)提供一攬子專業(yè)化污染治理技術(shù)與方案的第三方治污企業(yè)（以下統(tǒng)稱為第三方）所構(gòu)成的服務(wù)供應(yīng)鏈，排污企業(yè)主營(yíng)產(chǎn)品的生產(chǎn)與銷售，并委托第三方進(jìn)行環(huán)保設(shè)施的投建與運(yùn)維，將生產(chǎn)環(huán)節(jié)產(chǎn)生的污染控制到一定水平。由于企業(yè)污染排放受到政府管制，排放量由其所擁有的排污權(quán)決定，因此本文重在研究企業(yè)在排污權(quán)價(jià)格、外在污染損害等因素影響下的生產(chǎn)、污染削減投資、排污權(quán)交易等環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)決策問題，研究情境如圖1所示。

圖1 研究情境

假設(shè)1：為了保持考察時(shí)間段內(nèi)政策的連續(xù)性，假定博弈區(qū)間為有限區(qū)間［0，T］，參與方1、2分別代表排污企業(yè)與第三方，各自具有相同的貼現(xiàn)因子（0＜r≤0.1）。 有研究表明［29］，工業(yè)生產(chǎn)排放的污染物不斷累積會(huì)對(duì)企業(yè)的發(fā)展造成一定的損害，設(shè)排污企業(yè)與第三方的污染損害成本與污染累積量s（t）線性正相關(guān)，為αs（t）、βs（t），α和β為污染損害系數(shù)，排污企業(yè)作為直接污染源，顯然污染累積量對(duì)其損害的系數(shù)大于第三方，因此 0＜β＜α。

假設(shè)2：第三方在治污項(xiàng)目中需付出包括設(shè)計(jì)、建設(shè)、運(yùn)營(yíng)、維護(hù)和管理環(huán)保設(shè)施等綜合環(huán)境服務(wù)方面的治污努力，假設(shè)治污努力水平為h（t），參考陳曉紅等［17-19］的研究，治污成本為治污努力水平的凸函數(shù)ρh（t）2/2，ρ表示治污運(yùn)營(yíng)成本參數(shù)，并假設(shè)γ為單位治污努力水平下的治理效果參數(shù)，則第三方總的污染治理量為γh（t）。

假設(shè)3：排污企業(yè)的產(chǎn)品價(jià)格滿足條件：p（t）＝k-aq（t）+δγh（t）/q（t），其中k表示單位產(chǎn)品的最大市場(chǎng)收益，a為產(chǎn)量敏感系數(shù)，在確定的技術(shù)水平與生產(chǎn)工藝下，單位產(chǎn)品污染初排量ε既定，則有k-bε＞0，否則企業(yè)將停止生產(chǎn)。γh（t）/q（t）表示單位產(chǎn)品的平均治理量，代表產(chǎn)品的環(huán)保級(jí)別，由于消費(fèi)者對(duì)環(huán)保質(zhì)量日益關(guān)注，其會(huì)傾向于支付可承受的價(jià)格溢價(jià)購買綠色產(chǎn)品或環(huán)保企業(yè)的產(chǎn)品，現(xiàn)實(shí)中達(dá)到治污標(biāo)準(zhǔn)的企業(yè)也可向政府申領(lǐng)生態(tài)標(biāo)簽并在產(chǎn)品包裝上印刷，從而提高消費(fèi)者的決策影響力，并設(shè)δ為消費(fèi)者環(huán)保意識(shí)系數(shù)（δ＞0）。相較k的大小，單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本c忽略不計(jì)。

假設(shè)4：假設(shè)不存在排污權(quán)買賣量約束，由市場(chǎng)決定的排污權(quán)交易價(jià)格為b（b＞0），設(shè)初始分配的排污限額為I0。在排污權(quán)不存在存儲(chǔ)、抵押貸款的前提下，排污權(quán)交易量為L(zhǎng)（t）＝q（t）ε-γh（t）-I0，其中L（t）＞0 表示第三方治污不達(dá)標(biāo)，需要購買排污權(quán)，反之治污達(dá)標(biāo)，剩余排污權(quán)出售。

假設(shè)5：排污企業(yè)完全將排污量委托給第三方治理，在每個(gè)時(shí)點(diǎn)t，以可量化的環(huán)境效果為基礎(chǔ)給予服務(wù)費(fèi)w（t）γh（t），其中w（t）為單位治污費(fèi)。本文假設(shè)第三方參與治污項(xiàng)目投資的保留利潤(rùn)為0。

根據(jù)上述假設(shè)，污染累積也是一個(gè)時(shí)變的動(dòng)態(tài)過程，另外，由于環(huán)境中的微生物降解作用或其他自然因素導(dǎo)致的遷移轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致污染累積量存在一個(gè)自然衰減率ζ（0＜ζ＜1），用隨機(jī)微分方程描述該地污染累積量動(dòng)態(tài)變化情況：

其中，s（0）＝s0。

2 模型的構(gòu)建與求解

2.1 分散決策

排污企業(yè)與第三方各自以自身利潤(rùn)最大化為目標(biāo)獨(dú)立決策，排污企業(yè)決策產(chǎn)量q（t），單位治污費(fèi)w（t），第三方?jīng)Q策治污努力水平h（t）。由于排污企業(yè)負(fù)責(zé)生產(chǎn)，第三方環(huán)境服務(wù)商負(fù)責(zé)治污，排污企業(yè)在決策委托治理量、報(bào)酬支付時(shí)一定程度上決定了第三方的收益，因此，排污企業(yè)主導(dǎo)環(huán)境服務(wù)供應(yīng)鏈（標(biāo)號(hào)N表示分散決策模型下的均衡結(jié)果）。

根據(jù)以上假設(shè)，排污企業(yè)隨機(jī)微分對(duì)策問題的構(gòu)成主要為產(chǎn)品消費(fèi)市場(chǎng)的收入、排污權(quán)購買成本或售賣收益、委托治污成本及環(huán)境污染給排污企業(yè)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來的損害成本，因此在式 （1）約束下的決策方程為：

第三方隨機(jī)微分對(duì)策問題的構(gòu)成主要包括為污染治理服務(wù)報(bào)酬、治污投資成本及環(huán)境污染的損害成本，因此在式 （1）約束下的決策方程為：

考慮構(gòu)造HJB方程式求解隨機(jī)微分對(duì)策問題的最優(yōu)解，與Itakura等［34］處理方法類似，假設(shè)模型中參數(shù)與時(shí)間t無關(guān)，后文中不影響意思表達(dá)之處不再書寫t。

定理1：根據(jù)HJB方程式求解原理，得到隨機(jī)微分對(duì)策問題 （2）和 （3）下，分散決策時(shí)排污企業(yè)與第三方的反饋納什均衡結(jié)果及污染量的動(dòng)態(tài)方程如下：

（1）排污企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量為：

最優(yōu)單位治污費(fèi)為：

第三方的最優(yōu)治污努力水平為：

排污企業(yè)和第三方最優(yōu)利潤(rùn)分別為：

其中參數(shù)x1、y1、x0及y0的值如式（10）所示。

（2）污染量的最優(yōu)軌跡方程式：

其中：

由于第三方的治理量?jī)H來源于排污企業(yè)，為保證計(jì)算有意義，治污剩余量應(yīng)為非負(fù)，因此分散決策模型成立的硬約束為：ρε

證明：根據(jù)逆向求導(dǎo)原則，記排污企業(yè)、第三方從0時(shí)刻開始的博弈中，在時(shí)間和狀態(tài)分別為t和s（t）時(shí)的長(zhǎng)期利潤(rùn)最優(yōu)值函數(shù)分別為V1N（s）、V2N（s），s（t）簡(jiǎn)化為s，對(duì)任意的s（t）≥0 都滿足哈密頓-雅克比-貝爾曼方程（HJB方程），即：

對(duì)式 （5）的右邊求關(guān)于治污努力水平h得一階最優(yōu)化條件，可得：

根據(jù)式 （8）、 （9） 的結(jié)構(gòu)，可以推測(cè)V1N（s）、V2N（s）與s構(gòu)成一種線性關(guān)系：其中均為待定參數(shù)，可得利用恒等關(guān)系對(duì)比等式兩邊同類項(xiàng)，則有如下4條約束方程式：

求解可得：

將式 （10）結(jié)果反向代入排污企業(yè)及第三方各自的最優(yōu)均衡策略及最優(yōu)利潤(rùn)值函數(shù)即可得到最終的均衡結(jié)果，并將此一步的最優(yōu)策略代入式 （1），可變形為：

其中：

式 （11） 為s（t）關(guān)于時(shí)間狀態(tài)變量t的一階非齊次線性微分方程，可求得定理1所示的一般解，證畢。

2.2 集中決策

集中決策下，排污企業(yè)與第三方合為一個(gè)整體，共同決策產(chǎn)量q（t）及最優(yōu)治污努力水平h（t），即排污企業(yè)工作聚焦于生產(chǎn)環(huán)節(jié)，環(huán)境服務(wù)商負(fù)責(zé)后續(xù)的污染治理工作，二者分工協(xié)調(diào)，致力于實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)最大化，因此在式 （1）約束下的決策方程為：

同樣根據(jù)HJB方程求解原理，得到定理2。

定理2：排污企業(yè)與第三方合作時(shí)得到的一系列反饋納什均衡結(jié)果和污染量的動(dòng)態(tài)方程如下（標(biāo)號(hào)C表示集中決策模型下的均衡結(jié)果）：

證明過程類似于定理1，限于篇幅，不再進(jìn)行贅述。

2.3 參數(shù)變化對(duì)均衡結(jié)果的影響分析

推論1：運(yùn)營(yíng)成本參數(shù)ρ、治理效果參數(shù)γ對(duì)均衡結(jié)果的影響：

由推論1可知，運(yùn)營(yíng)成本參數(shù)與第三方的治污努力水平、供應(yīng)鏈各成員企業(yè)的利潤(rùn)負(fù)相關(guān)，與污染累積量正相關(guān)，而治理效果參數(shù)的影響機(jī)制恰好相反。當(dāng)項(xiàng)目投資金額一定時(shí)，ρ越大，則第三方面臨的運(yùn)營(yíng)成本越大，用于治污的投資越少，與減少給予第三方的委托治污費(fèi)相比，排污企業(yè)自身需付出更多成本購買排污權(quán)，或得到更少的排污權(quán)售出收益，因而雙方利潤(rùn)均下降；若γ越小，治污效果越不佳，則反過來阻礙進(jìn)一步治污投資，與ρ越大引起的效果相同。因此參數(shù)ρ、γ通過直接影響投資決策，進(jìn)而影響雙方治污績(jī)效。

推論2：消費(fèi)者環(huán)保意識(shí)δ對(duì)均衡結(jié)果的影響：

推論2說明當(dāng)消費(fèi)者具有較強(qiáng)的環(huán)保偏好時(shí)，市場(chǎng)消費(fèi)趨勢(shì)是一個(gè)重要的外驅(qū)動(dòng)力，當(dāng)排污企業(yè)預(yù)期到環(huán)保產(chǎn)品的廣闊市場(chǎng)，將愿意提高單位治污轉(zhuǎn)移支付以激勵(lì)第三方加大治理投資，排污企業(yè)雖然付出更多的委托治污成本，但也讓產(chǎn)品在市場(chǎng)上贏得更大競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)而其本身獲得更高的利潤(rùn)，相應(yīng)的，供應(yīng)鏈可以實(shí)現(xiàn)較高的污染控制水平。

推論3：排污權(quán)價(jià)格b對(duì)均衡結(jié)果的影響：

可求得：

將其記為b1，由于b1＜b2，因此當(dāng)時(shí)，當(dāng)b∈（b1，b2］時(shí)，此外，由b1的表達(dá)式可知集中決策下的供應(yīng)鏈情形與此類似，同理可證。

此外，排污限額越大，閾值越小，意味著排污企業(yè)利潤(rùn)與排污權(quán)價(jià)格的減區(qū)間越小，增區(qū)間越大，因此政府增配排污限額不僅增大了排污企業(yè)的利潤(rùn)，而且增大了其利潤(rùn)隨排污權(quán)價(jià)格的提高而增加的可能性，但這只是單方面激勵(lì)排污企業(yè)參與排污權(quán)制度的補(bǔ)貼，對(duì)最后實(shí)際的污染控制效果沒有影響。

推論4：污染損害系數(shù)α、β對(duì)均衡結(jié)果的影響：

由推論4可知，當(dāng)開始環(huán)境中的污染累積量一定時(shí)，隨著系數(shù)α或β的增大，第三方或排污企業(yè)的日常經(jīng)營(yíng)逐漸受到污染物本身的干擾，如污染物可能經(jīng)多次發(fā)酵散播出有毒氣體，污染物包含的有毒化學(xué)成分也可能滲透到潔凈水源，嚴(yán)重的還可能引起周圍居民的投訴，這即是給第三方或排污企業(yè)帶來的損害成本在增加，因此即便沒有政府排污權(quán)的管束，理性的排污企業(yè)也會(huì)考慮到污染造成的損害成本而自主約束污染排放（產(chǎn)量）或增大治污努力水平，因而污染累積量反而會(huì)逐漸減少。此外，分散決策下：僅α增大時(shí)，排污企業(yè)成為利潤(rùn)直接受損的一方，另需付出更多委托治污報(bào)酬以削弱損害，因此第三方利潤(rùn)反而上升；僅β增大時(shí)，第三方需付出與排污企業(yè)委托無關(guān)的額外治污成本，利潤(rùn)下降，第三方每額外治理一單位污染物，排污企業(yè)就能從中獲得Δ單位的溢出收益因此利潤(rùn)上升，而集中決策可以抑制這種 “搭便車”行為。關(guān)于這部分的敏感性分析因表達(dá)式過于復(fù)雜，因此在后面數(shù)值仿真部分進(jìn)行。

2.4 兩種決策情形的均衡結(jié)果對(duì)比

通過對(duì)以上分散與集中決策兩種均衡結(jié)果的分析，可得到如下推論：

推論5：排污企業(yè)與第三方在分散決策時(shí)的最優(yōu)產(chǎn)量大于集中決策時(shí)的最優(yōu)產(chǎn)量，然而分散決策時(shí)的最優(yōu)治污努力水平僅為集中決策時(shí)的一半。

推論6：集中決策下，環(huán)境中污染累積量低于分散決策的污染累積量。

由推論5、6可知，分散決策下排污企業(yè)僅從個(gè)體收益最大化出發(fā)決策，會(huì)更注重產(chǎn)品生產(chǎn)環(huán)節(jié)的利潤(rùn)而疏于關(guān)注治污環(huán)節(jié)的利潤(rùn)，第三方雖重視治污環(huán)節(jié)的利潤(rùn)卻缺少支付激勵(lì)，也不會(huì)自愿增加投資進(jìn)行污染控制；集中決策下供應(yīng)鏈各成員從整體利益最大化出發(fā)分工協(xié)作，運(yùn)作效率更高，因此環(huán)境中污染累積量最低。為盡力協(xié)調(diào)排污企業(yè)及第三方的決策，激勵(lì)雙方在任何時(shí)點(diǎn)均能保持協(xié)調(diào)合作的狀態(tài)，本文將設(shè)計(jì)一種激勵(lì)機(jī)制以提高分散決策下供應(yīng)鏈系統(tǒng)的決策效率。

3 激勵(lì)與收益分配機(jī)制

3.1 激勵(lì)策略設(shè)計(jì)

為克服供應(yīng)鏈的雙重邊際效應(yīng)，本文首先設(shè)計(jì)了一種處理產(chǎn)量與治污努力水平的關(guān)系問題的線性雙邊激勵(lì)策略：

由式 （13）可知，排污企業(yè)的產(chǎn)量是第三方治污努力水平策略的反應(yīng)函數(shù)，式中φ為待定的線性激勵(lì)策略的斜率。實(shí)施激勵(lì)策略的原理是，任意時(shí)點(diǎn)下，當(dāng)排污企業(yè)觀察到第三方治污努力水平偏離合作時(shí)的值時(shí)承諾會(huì)以對(duì)方偏離程度的倍數(shù)φ偏離合作時(shí)的最優(yōu)產(chǎn)量來實(shí)施懲罰，反過來，第三方也做出如此承諾。式 （13）表明，當(dāng)雙方中任何一方偏離最優(yōu)策略時(shí)，另一方必定不會(huì)按照協(xié)議進(jìn)行，這樣雙方的所得少于執(zhí)行協(xié)議所得，因此激勵(lì)策略是確保雙方始終保持（執(zhí)行，執(zhí)行）均衡狀態(tài)的可信條件。

根據(jù)此結(jié)果，可以提出如下定理：

定理3得證。定理3說明通過設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)策略，分散決策下的排污企業(yè)將會(huì)為了規(guī)避 “不協(xié)調(diào)”的后果，主動(dòng)降低產(chǎn)量到集中決策下的產(chǎn)量，并給予第三方更高的單位治污報(bào)酬，以激勵(lì)第三方的治污努力也達(dá)到集中決策下的水平。

推論7：激勵(lì)策略下的合作，與分散決策對(duì)比，排污企業(yè)的最優(yōu)利潤(rùn)下降，第三方的最優(yōu)利潤(rùn)上升，整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)達(dá)到集中決策下的水準(zhǔn)，即產(chǎn)生合作剩余。

證明：（1）對(duì)于排污企業(yè)，激勵(lì)策略實(shí)施前后的最優(yōu)利潤(rùn)做差：

由于0＜ζ＜1，因此關(guān)于ζ的函數(shù)恒有ζ-（1-成立，根據(jù)假設(shè)條件： 0＜r≤0.1，α、β＞0，且β小于α，則β-2rα＞0恒成立，因此βζ-根據(jù)表達(dá)式有這說明排污企業(yè)執(zhí)行激勵(lì)策略后利潤(rùn)下降。

（2）對(duì)于第三方而言，因?yàn)椋?/p>

由于：

推論7說明激勵(lì)策略下，排污企業(yè)與第三方共同決策后的總利潤(rùn)不少于分散決策時(shí)的利潤(rùn)總和，滿足集體理性的必要條件，但并未達(dá)到個(gè)體理性的要求，僅第三方利潤(rùn)上升，因此排污企業(yè)與第三方之間需進(jìn)行利益再分配，以達(dá)到帕累托改進(jìn)，這將在下文討論。

3.2 收益分配

推論7為供應(yīng)鏈的利潤(rùn)再分配提供了依據(jù)，借鑒 Yeung［28，29］的研究成果，定義第三方隨時(shí)間變化的可轉(zhuǎn)移支付函數(shù)為：

該函數(shù)是以分散決策時(shí)的利潤(rùn)占比作為權(quán)重衡量激勵(lì)的影響力，則SP表示第三方愿意分成合作后利潤(rùn)升值部分及排污企業(yè)合作后利潤(rùn)貶值部分的加總，該種可轉(zhuǎn)移支付的方式是基于各成員對(duì)供應(yīng)鏈總目標(biāo)的貢獻(xiàn)程度，能夠避免分配上的平均主義。轉(zhuǎn)移支付后，排污企業(yè)與第三方的凈現(xiàn)值利潤(rùn)分別為：

4 數(shù)值仿真

為了更直觀檢測(cè)模型及決策結(jié)果的準(zhǔn)確性，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)研究結(jié)論的分析和論證，本文采用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)值仿真，模型中涉及的初始參數(shù)，設(shè)定如下：k＝40、a＝0.2、δ＝2、ε＝0.8、γ＝0.8、b＝17、ρ＝0.3、ζ＝0.15、r＝0.05、α＝0.2、β＝0.15、I0＝15、s0＝10、T＝30，需要指出的是，這些參數(shù)的取值均滿足上文提及的研究假設(shè)、模型硬約束及第三方的參與約束。

4.1 排污權(quán)價(jià)格對(duì)企業(yè)最優(yōu)決策、污染累積量及利潤(rùn)的影響

b對(duì)企業(yè)最優(yōu)決策、污染累積量及企業(yè)利潤(rùn)的影響如圖2、圖3所示。由圖2可知，隨著排污權(quán)價(jià)格的升高，最優(yōu)產(chǎn)量減少，最優(yōu)治污努力水平上升，污染累積量因而逐漸降低。由圖3可知，當(dāng)排污權(quán)價(jià)格上升時(shí)，第三方利潤(rùn)隨之增加；由圖3可知，當(dāng)排污權(quán)價(jià)格低于閾值b1＝22.1時(shí)，排污企業(yè)利潤(rùn)隨著b的上漲而降低，此時(shí)正逐步形成通過上漲的排污權(quán)價(jià)格倒逼企業(yè)治污的高壓態(tài)勢(shì)；當(dāng)排污權(quán)價(jià)格高于閾值b1時(shí)，排污企業(yè)利潤(rùn)隨著b的上漲而增加，其治污由壓力轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)力，因此只有將排污權(quán)價(jià)格不斷提升到超過閾值的水平，才能同時(shí)兼顧企業(yè)的發(fā)展，并將污染總量削減到較低的水平。由圖4易知，政府分配的排污限額會(huì)影響排污企業(yè)利潤(rùn)的變化，隨著I0的增加，排污企業(yè)關(guān)于b的閾值點(diǎn)會(huì)逐步向左移動(dòng)，其增區(qū)間范圍逐步擴(kuò)大，且排污限額越大的排污企業(yè)，其利潤(rùn)越大。

圖2 b對(duì)產(chǎn)量、治污努力水平及污染累積量的影響

圖3 b對(duì)企業(yè)利潤(rùn)的影響

圖4 不同排污限額I0下的排污企業(yè)πN?1 的變化趨勢(shì)

4.2 污染損害系數(shù)對(duì)企業(yè)最優(yōu)決策、污染累積量及利潤(rùn)的影響

α對(duì)企業(yè)的決策、污染累積量及企業(yè)的利潤(rùn)的影響如圖5、圖6所示。由圖5可知，當(dāng)排污企業(yè)污染損害系數(shù)α增大時(shí)，最優(yōu)產(chǎn)量隨之減少，最優(yōu)治污努力水平隨之增加，污染累積量逐步下降。由圖6可知，α與排污企業(yè)自身的利潤(rùn)負(fù)相關(guān)，與第三方的利潤(rùn)正相關(guān)，主要原因是，不斷累積的污染已經(jīng)嚴(yán)重制約排污企業(yè)的發(fā)展，排污企業(yè)本身需節(jié)制生產(chǎn)，還需將一部分利潤(rùn)作為治污費(fèi)轉(zhuǎn)移給第三方，由第三方加大治污努力水平。該部分?jǐn)?shù)值仿真驗(yàn)證了推論4關(guān)于α部分的結(jié)論，關(guān)于β部分，除了污染損害對(duì)象換成第三方，仿真結(jié)果的企業(yè)利潤(rùn)變化趨勢(shì)恰好與α部分相反外，其他與之基本相同。

圖5 α對(duì)產(chǎn)量、治污努力水平及污染累積量的影響

圖6 α對(duì)企業(yè)利潤(rùn)的影響

4.3 激勵(lì)與收益分配機(jī)制的效果驗(yàn)證

圖7 污染累積量隨時(shí)間變化的最優(yōu)軌跡

圖8 排污企業(yè)利潤(rùn)值變化的時(shí)間路徑

圖9 第三方利潤(rùn)值變化的時(shí)間路徑

5 結(jié) 語

本文基于排污權(quán)交易政策，構(gòu)建了排污企業(yè)與第三方分別在分散與集中決策下的微分博弈模型，分析了關(guān)鍵參數(shù)變化對(duì)兩種情形下最優(yōu)決策與利潤(rùn)的影響，最后對(duì)分散決策下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)進(jìn)行協(xié)調(diào)，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）消費(fèi)者環(huán)保意識(shí)對(duì)環(huán)境服務(wù)供應(yīng)鏈的治污具有正向激勵(lì)作用，即當(dāng)消費(fèi)者越傾向于綠色消費(fèi)并反映在產(chǎn)品價(jià)格上時(shí)，排污企業(yè)會(huì)激勵(lì)第三方增加治污努力水平，以提高產(chǎn)品市場(chǎng)占有率。當(dāng)?shù)谌街挝垌?xiàng)目運(yùn)營(yíng)成本系數(shù)較高且不能保障治污績(jī)效時(shí)，對(duì)供應(yīng)鏈的污染治理投資具有反向約束作用，委托治污的經(jīng)濟(jì)效益降低，排污企業(yè)會(huì)相應(yīng)減少第三方的單位治污費(fèi)，二者利潤(rùn)下降。

（2）排污權(quán)價(jià)格存在一個(gè)閾值，當(dāng)超過閾值并逐漸上升時(shí)，委托治污的經(jīng)濟(jì)效益愈發(fā)凸顯，較好彌補(bǔ)排污企業(yè)削減生產(chǎn)帶來的損失，排污企業(yè)及供應(yīng)鏈總體的盈利空間不斷增大，此時(shí)排污企業(yè)自愿削減生產(chǎn)，自覺治污，以充分享有排污權(quán)交易市場(chǎng)的紅利。排污權(quán)價(jià)格的提高會(huì)使第三方增加投資并獲利，環(huán)境中的污染累積量不斷減少。排污限額的增加，有利于擴(kuò)大排污企業(yè)利潤(rùn)隨排污權(quán)價(jià)格增長(zhǎng)的區(qū)間范圍，但對(duì)環(huán)境效益的提升不起作用，這也恰好驗(yàn)證了現(xiàn)實(shí)中政府計(jì)劃取消排污權(quán)初始分配額的合理性。

（3）排污企業(yè)與第三方任一方污染損害系數(shù)的增大，都會(huì)使得第三方治污努力水平增加，以削減污染累積量給雙方企業(yè)帶來的損害，環(huán)境效益增加。當(dāng)分散決策時(shí)，任何一方污染損害系數(shù)的增大，都會(huì)使對(duì)方受益，而自身利潤(rùn)受損。只有當(dāng)?shù)谌轿廴緭p害系數(shù)增大時(shí)，排污企業(yè)出現(xiàn)“搭便車”行為，而在集中決策下時(shí)能避免這種行為的發(fā)生。

（4）與分散決策相比，進(jìn)行集中決策時(shí)，排污企業(yè)產(chǎn)量下降，第三方治污努力水平增加，污染累積量趨于一個(gè)較低水平，供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)增加?；诖?，本文設(shè)計(jì)了一種激勵(lì)與收益分配機(jī)制，在該機(jī)制下，合作剩余在排污企業(yè)與第三方之間進(jìn)行重新分配，雙方利潤(rùn)均得到帕累托改進(jìn)，此時(shí)環(huán)境效益與經(jīng)濟(jì)效益均達(dá)到集中決策下的雙優(yōu)水平。

需指出的是，本文假設(shè)供應(yīng)鏈成員以當(dāng)前的排污權(quán)價(jià)格作為決策參考，沒有考慮決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，研究具有一定的局限性，實(shí)際上由于市場(chǎng)的動(dòng)蕩，不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的企業(yè)對(duì)未來的排污權(quán)價(jià)格持有不同的預(yù)判認(rèn)知，因此不同風(fēng)險(xiǎn)組合的供應(yīng)鏈成員參與排污權(quán)交易的環(huán)境服務(wù)供應(yīng)鏈決策問題值得深入探究。