高中教學要重視對學生“數學素養”的培養

一個人的學歷教育，從小學一年級到大學一年級，一般要學十三年的數學課程，只有語文課能與之相比。但許多人并未因為學的時間長而掌握數學的精髓，相反，大多數學生對數學的知識與思想了解得比較膚淺，數學素養較差，甚至誤以為學數學就是為了“會做題、能應付考試”，不知道“數學方式的理性思維”的重大價值，不了解數學在生產、生活實踐中的重要作用，更不理解數學文化與諸多文化的交匯。

實際上，學生大學畢業后走入社會，如果不是在與數學相關的領域工作，他們學過的具體數學定理、公式和解題方法可能大多用不上，以至很快就忘記。但不管從事什么工作，從數學課程學習中獲得的數學素養、數學的思維方法和看問題的著眼點等，倒會隨時隨地發生作用，使人們在實踐中終身受益。

數學素養也稱數學素質，它與數學知識及解題相比，反而是教師在教學中有所忽視、學生在學習中有所欠缺的。

什么是數學素養？ 先讀兩句耐人尋味的話：

一個人不識字可以生活，但若不識數，就很難生活了;

一個國家科學的進步，可以用它消耗的數學去度量。

前一句話比較通俗，但容易被人誤解，其中“識數”的含義不止“數數”這么單純，這里面就有“素養”的內涵，有作為“工具”的要領。有人總拿“菜市場沒讀過幾句書的人算數總是那么快、那么準”去貶低博大精深的數學，認為解決了“買菜算數的問題”就萬事大吉，這顯然是一種狹義認識論。后一句比較高雅，十分精彩，彰顯數學其內涵與效應的寬泛、細微及內質。

“數學素養”的專業說法，可以表達為下面五個方面：

1.主動探尋并抓住數學問題的背景和本質的素養;

2.熟練地用準確、簡明、規范的數學語言表達自己數學思想的素養;

3.具有良好的科學態度和創新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素養;

4.對各種問題以“數學方式”的理性思維，從多角度探尋解決問題的方法的素養;

5.善于對現實世界中的現象和過程進行合理的簡化和量化，建立數學模型的素養。

在生活與工作的實際問題中，凸顯“數學素養”的例子很多很多。

實例1.一位高中畢業生在上海和平飯店做電工，他從各空調運行的不同狀態中發現，地下室到10樓的一根電線與眾不同，需要測試其電阻。在別人都因為距離長而感到困難的時候，他想到對地下室到10樓的三根電線統一處理。在10樓處，他將電線兩兩相接，在地下室分三次測量，然后用解三元一次方程組的方法，計算出需要的結果。

這位電工解決問題的方法，并不完全是曾經做別人事先設置好了的數學題方式，而是得益于他內化了的數學素養，后來又有幾次類似處理問題的情況，他也因此很快受到上級的賞識和重視。

實例2.在許多交流群里，廣泛傳播一個《測試你有沒有商業頭腦的問題》的貼：

王師傅是賣魚的，一公斤魚進價46元。現市場價大甩賣35元一斤。顧客買了一公斤魚，給了王師傅100元假錢，王師傅沒零錢，于是找鄰居換了100元。事后鄰居存錢過程中發現錢是假的，被銀行沒收了，王師傅又賠了鄰居100元。請問王師傅一共虧了多少錢？

其實，回答這個問題，并不需要許多數學知識，但許多人的回答是錯誤的！究其原因，仍然是缺乏“數學素養”。

方法一：因為：鄰居沒有賺錢也沒有賠錢;所以：顧客賺了多少，就相當于王師傅虧了多少;顯然，顧客賺了：一公斤魚（進價46元）;30元現金（找回來的錢：100-2*35=30）。所以顧客賺了46+30=76元，因此王師傅虧了76元。

方法二：王師傅由于換到假錢，在此項賠了100元是事實;同時，王師傅賺了24元魚錢（70-46=24），所以，王師傅實際虧了100-24=76元。

實例3.這是某外企招考員工的一道題：

有三個筐，一個筐裝桔子，一個筐裝蘋果，一個筐混裝桔子和蘋果，裝完后貼封，分別貼上“桔子”“蘋果”“混裝”的標簽，由于馬虎，標簽全部被貼錯了。

請你想一個辦法，只許從一個筐中拿出一個水果，就能糾正所有的標簽。

這道題并不難，但是卡住了某些求職者，很好地區分了應聘人之間的“數學素養”層次。

（注：讀者可自行思考解決）

實例4.這是微軟公司招考員工的一道題，應試者通過許多關卡以后才有資格回答此題，事實上，只有極少數人可以順利應答，它也很好地區分了應試者之間的能力高低，這仍然相關于“數學素養”。

一間屋子里有50個人，每個人領著一條狗，這些狗中有一部分是病狗。有如下條件：

（1）病狗不會傳染，也不會不治而愈;

（2）狗的主人不能直接知道自己的狗是否有病，只能靠觀察別人的狗和相關的推理，才能判斷自己的狗是否有病;

（3）一旦主人發現自己的狗是病狗，就會在當天開槍打死這條狗;

（4）狗只能由它的主人開槍打死。

結果，他們在一起，第一天沒有槍聲， 第二天沒有槍聲，......， 第九天沒有槍聲，第十天發出了一片槍聲，問有幾條狗被打死？

當時參加面試的人都很奇怪，這道題跟微軟公司有什么關系？是不是“腦筋急轉彎”啊？面試官明確告訴他們：不是“腦筋急轉彎”。

其實，該題考查的就是“數學素養”，可見“數學素養”是被許多用人單位看重的。

思考提示第一點：

“第一天沒有槍聲”可以推出“病狗不止一條”。

用反證法證明如下：假設“病狗只有一條”，則其主人A看到其余的49條狗都不是病狗，而題中明確說“這些狗中有一部分是病狗”，所以A只可能判斷自己的狗是病狗，題中又說“一旦主人發現自己的狗是病狗，就會在當天開槍打死這條狗”，但“第一天沒有槍聲”，矛盾！因此“病狗不止一條”。

由此我們可以感受到邏輯推理的力量與“數學素養”的價值。

如何在具體的數學教學當中，激發學生的“數學潛質”，培養良好的“數學素養”，值得每一位數學教師認真探討。

遼寧省鞍山市第八中學 羅輝