帶恒功率負載的雙極性直流系統穩定性分析及其有源阻尼方法

游逍遙 劉和平 苗軼如 廖建權 黃遠勝

帶恒功率負載的雙極性直流系統穩定性分析及其有源阻尼方法

游逍遙1劉和平1苗軼如2廖建權1黃遠勝1

（1. 輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室（重慶大學）重慶 400044 2. 湖南大學電氣與信息工程學院 長沙 410012）

恒功率負載因其負阻特性，會對直流系統的穩定性產生不利影響，造成系統電壓振蕩。已有的穩定性研究主要針對單極性直流系統，缺少對雙極性直流系統的穩定性分析及控制方法的研究。該文以采用半橋型電壓平衡器架構的雙極性直流系統為例，首先，對雙極性直流系統的穩定性判據進行闡述；然后，采用狀態空間平均法建立電壓平衡器的模型，得到其控制對輸出電壓的傳遞函數；在此基礎上，針對恒功率負載帶來的穩定性問題，提出一種基于并聯虛擬電阻的有源阻尼控制方法，以改善其穩定性；同時，還利用Lyapunov間接法分析不平衡負載對雙極性系統的穩定性的影響，得出雙極性系統的穩定性由系統的總輸出功率決定的結論；最后，由仿真和實驗驗證了所提的雙極性直流系統穩定性分析方法和有源阻尼方法的有效性。

雙極性直流系統 恒功率負載 穩定性 半橋型電壓平衡器 虛擬電阻

0 引言

隨著電力電子和新能源等技術的不斷發展，直流系統相較于交流系統，在功率密度、靈活性和可控性上的優勢愈發明顯。所以，直流系統在微電網、通信、汽車、船舶、航空航天以及發輸變電等領域中的應用也愈發廣泛[1-4]。直流系統通常可以被分為單極性系統和雙極性系統[5-7]兩類。雙極性系統與單極性系統相比，供電可靠性高，可以提供兩個輸出端口，即使某一端口故障，另一端口也可以正常運行；供電靈活性好，可以提供兩個電壓等級，方便不同負載和分布式電源的接入。因此，雙極性直流系統得到了廣泛的運用。

在直流系統中，直流負載往往通過負載變換器與源變換器相連接，因此形成級聯變換器結構[8-9]。閉環控制下的負載變換器可以被視為恒功率負載（Constant Power Load, CPL）[10-11]，而恒功率負載的負阻特性有可能破壞系統的穩定性，使系統電壓振蕩[12]。本質上來說，恒功率負載所帶來的穩定性問題是前后級變換器之間阻抗不匹配的具體體現[1]。為了解決恒功率負載所引起的直流系統的穩定性問題，有許多控制方法被提出，這些方法可以被分為有源阻尼和無源阻尼兩類。與有源阻尼相比，無源阻尼會帶來嚴重的能量耗散[13]。因此，有源阻尼是更合適的穩定性控制方法。文獻[14]通過電感電流反饋的方式，在源變換器的控制環路中實現了基于電感串聯虛擬電阻的有源阻尼，減小了源變換器的輸出阻抗諧振尖峰，進而實現前后級變換器的阻抗匹配。與之相對的，文獻[13, 15]則是針對負載變換器設計了有源阻尼控制方法，通過串并聯虛擬電阻的方法，調整了負載變換器的輸入阻抗。但調整負載變換器輸出阻抗在控制上實現起來比較復雜，可能會降低系統可靠性。文獻[16-17]針對在前后級變換器之間加有LC濾波器的直流系統進行了研究，并提出了相應的穩定性控制策略，但LC濾波器的存在會增加硬件成本和系統復雜度。上述直流系統穩定性的研究都是基于單極性直流系統，針對雙極性直流系統的穩定性問題缺少系統的論述。

與單極性系統不同，雙極性系統中存在不平衡工作狀態，所以在進行穩定性分析及其控制方法設計時需要討論不平衡負載的影響。在雙極性直流系統中，不平衡負載會在兩極間產生不平衡電壓[18]。為了抑制雙極性直流系統的電壓不平衡問題，有許多針對電路拓撲結構的研究。文獻[19-20]提出了半橋型電壓平衡器拓撲，能夠抑制不平衡電壓。此外，還有多種兩電平[6]或三電平結構[21-22]的電壓平衡器拓撲被提出來用于不平衡電壓抑制。相較于半橋式電壓平衡器，這些拓撲雖然在性能上可能會有一定的優勢，但是在拓撲結構和控制方法上會更復雜。因此，半橋型電壓平衡器得到了更為廣泛的研究和應用。文獻[23]為半橋型電壓平衡器設計了基于PI控制的控制器，提高了其電壓平衡能力。文獻[18]采用對稱分量法實現了對半橋式電壓平衡器的控制，為雙極性直流系統的分析提供了一種新的思路，但沒有針對恒功率負載進行討論。

由上述分析可知，目前針對雙極性直流系統的研究缺少對恒功率負載所帶來的穩定性問題的論述。本文以基于半橋型電壓平衡器的雙極性直流系統為研究對象，提出了一種基于虛擬電阻的有源阻尼控制方法來解決恒功率負載所帶來的穩定性問題。首先，分析了雙極性直流系統的穩定性判據，并由半橋型電壓平衡器的電路模型得到了其控制到輸出電壓的傳遞函數。然后，通過電容電流反饋的方式實現了基于并聯虛擬電阻的有源阻尼方法。最后，利用Lyapunov間接法分析了不平衡負載對雙極性直流系統的穩定性的影響。仿真及實驗的結果證明了本文理論分析的正確性與可行性。

1 雙極性直流系統的穩定性判據

目前，在直流系統穩定性方面的研究主要針對單極性系統，而雙極性直流系統同樣面臨穩定性問題。由于結構上的不同，雙極性系統在使用相關穩定性判據時，有不同于單極性系統的特點，需要利用阻抗匹配原理，得到針對雙極性直流系統的穩定性判據。

根據Middlebrook穩定性判據[24]，要使級聯的變換器系統穩定，必須使源變換器的輸出阻抗和負載變換器的閉環輸入阻抗在Bode圖中的幅頻曲線不相交。Middlebrook穩定性判據也可以被表示為

式中，s_o為源變換器閉環輸出阻抗；l_in為負載變換器的閉環輸入阻抗；m為整個級聯系統的最小環路增益。此外，Middlebrook穩定性判據也可以通過Nyquist曲線表示出來，即要求m的Nyquist曲線遠小于單位圓。

但是，式（1）只能描述單極性直流系統的阻抗匹配關系。在雙極性直流系統中，由于不平衡工況的存在，源變換器對負載變換器的輸出阻抗的變化情況和單極性系統不同。具體來說，當負極負載變化時，會造成源變換器對正極的輸出阻抗的變化，反之亦然。而在單極性系統當中，負載的變化并不會改變源變換器的輸出阻抗。對雙極性直流系統，參考式（1），Middlebrook穩定性判據可被描述為

式中，p_l_in和n_l_in分別為正極、負極負載變換器的閉環輸入阻抗；p_o_CL和n_o_CL分別為源變換器對正極負載和負極負載的閉環輸出阻抗?？梢钥闯?，雙極性直流系統需要正極側和負極側都滿足Middlebrook穩定性判據。而且，由于不平衡工況的存在，在系統穩定性分析時，雙極性直流系統比單極性直流系統需要考慮更多的情況。因此，在使用Middlebrook穩定性判據進行穩定性分析和穩定性控制方法設計時，雙極性直流系統要比單極性直流系統更復雜。

2 雙極性直流系統的有源阻尼方法

2.1 基于虛擬電阻的有源阻尼方法的理論推導

在直流系統穩定性分析的過程當中，可以把負載變換器視作恒功率負載。而在一個給定的工作點（CPL,CPL）下，恒功率負載可以被等效為一個負電阻CPL和一個恒流源CPL相并聯形成的電路，CPL為恒功率負載所消耗的功率，CPL為恒功率負載兩端的電壓[25]。而恒流源CPL并不影響系統的穩定性[10]，所以在進行穩定性分析的時候可以將其忽略。CPL和CPL分別表示為

所研究的系統結構如圖1所示，本文以半橋型電壓平衡器為源變換器，兩個Buck變換器分別作為正極負載和負極負載，構成雙極性直流系統。在圖1b中，Buck變換器通過式（3）被簡化為恒功率負載的形式。

為了方便表示，對圖1中正負極恒功率負載的負電阻進行定義為

式中，p和n分別為正極輸出電壓和負極輸出電壓；p和n分別為正極輸出功率和負極輸出功率。采用狀態空間平均法，建立半橋型電壓平衡器的大信號平均模型，即

式中，為電感；為正極輸出電容1和負極輸出電容2的容值；為電壓平衡器電感電流；N為電壓平衡器中線電流；為開關管S1的占空比。

由于半橋式電壓平衡器電路中包含有一個純電容回路（1、2和輸入電壓源in），所以系統其實是一個二階系統，只需要兩個狀態變量就能描述其系統狀態。電壓平衡器滿足

選取和n為狀態變量，把式（6）代入式（5）中，可以得到

通過式（7），可以得到半橋式電壓平衡器的小信號模型為

系統帶恒功率負載時，由于Rp和Rn的負阻特性，式（9）的分母一次項系數小于零，即系統特征方程有一項系數小于零，因此系統不穩定。本文為了解決這一穩定性問題，提出基于虛擬電阻的有源阻尼方法，其示意圖如圖2所示。

圖2中，本文所提出的基于虛擬電阻的有源阻尼方法是通過在控制環路中增加適當的反饋回路，實現在正負極輸出電容并聯電阻的效果，從而達到阻尼電壓振蕩的目的。為了保證雙極性直流系統的平衡，令虛擬電阻CV1和CV2的阻值都等于CV?？紤]虛擬電阻過后，系統的小信號模型可以表示為

由式（10）得到控制到輸出電壓的傳遞函數為

為了保證系統的開環穩定，式（11）的分母各項必須大于零。、顯然大于零，因此只要保證式（12）成立就可以保證系統的開環穩定性。

半橋型電壓平衡器對后級的閉環輸出阻抗為

式中，v為電路平衡器的控制環路增益。把式（13）代入式（2）中，就可以利用Middlebrook穩定性判據來判斷該雙極性直流系統的穩定性。

2.2 基于虛擬電阻的有源阻尼方法的實現

圖3所示為采用無源阻尼的半橋型電壓平衡器閉環控制框圖。圖中，a為被控系統，c()和pwm()分別為PI控制器和PWM器的傳遞函數；b為實際的阻尼電阻的作用。

為了實現有源阻尼控制，需要在控制環路中增加一條電容電流比例前反饋回路。該比例反饋回路的作用與實際的阻尼電阻CV的效果是等效的。和單極性直流系統只有一個輸出電容不同，雙極性直

圖3 無源阻尼方式的閉環控制框圖

流系統包含兩個輸出電容，所以在雙極性系統中實現電容電流反饋的途徑也更多樣。圖4給出了雙極性系統中實現電容電流反饋的三種途徑。這三種途徑的區別在于所取的電容電流的來源不同，既可以同時取正極和負極的電容電流進行反饋，也可以只取其中一極的電容電流進行反饋。只要保證1=2，且圖4中的反饋系數滿足式（14），這三種方式的阻尼效果就是相同的。

3 不平衡負載對系統穩定性的影響

與單極性直流系統不同，雙極性直流系統需要面對不平衡負載的工況，而且，雙極性系統中，前級變換器對后級變換器的輸出阻抗會隨著負載工況的變化而改變。因此，在通過Middlebrook穩定性判據來判別雙極性直流系統的穩定性時，需要判定多個工作點的穩定性，這就增加了穩定性控制方法設計的復雜性。為了研究不平衡負載是否會影響雙極性系統的穩定性，采用Lyapunov間接法對本文的系統進行分析。首先得到系統的狀態方程為

式中，為閉環控制中的電壓誤差積分變量；nref為負極參考電壓。正極恒功率負載和負極恒功率負載分別為p/(in-n)和n/n，即恒功率負載不再使用式（3）給出的小信號模型。式（15）中的狀態變量可以表示為

該系統為一個非線性系統，為了分析系統的穩定性，需要在穩態工作點進行線性化處理。線性化處理過后，系統的狀態變量可以被描述為穩態工作點o和交流小信號的疊加，即

令式（15）左邊的微分項部分全部等于零，即可得到系統狀態變量的穩態工作點。把式（17）代入式（15），得到系統的線性化模型為

式中，(o)為穩態工作點處的系統雅可比矩陣。針對本文所提的控制方法，式（15）中的控制信號表示為

式中，P和I分別為PI控制器的比例系數和積分時間常數；K為電容電流反饋的比例系數；pwm為PWM器的傳遞函數。由此，系統在穩態工作點處的雅可比矩陣(o)可以表示為

根據Lyapunov間接法，要使系統穩定，需要系統穩態工作點處的雅可比矩陣的所有特征值都位于復平面的左半平面。求解系統雅可比矩陣特征的行列式可以表示為

根據Routh判據，針對如式（22）所示三階多項式，要保證其所有的根都在復平面的左半平面，需要滿足

通過把式（20）和式（21）代入式（22）中，可求得

把式（24）代入式（23），就可以判定出系統的穩定性。

為了分析不平衡負載對雙極性直流系統穩定性的影響，本文采用了雙極性直流系統參數進行討論，本文采用的雙極性直流系統參數見表1。為了定性分析，采用取特值的方法，將K、P和I分別設置為0.07、0.305和599.79，再將表2中的參數代入式（23）、式（24），可以發現，3＞0，2＞0，1＞0和0＞0的條件顯然是滿足的。系統的穩定性將由=21-30是否大于0決定。圖5顯示了隨正極輸出功率p和負極輸出功率n變化而變化的情況。

表1 本文的雙極性直流系統參數

Tab.1 The parameter of the bipolar system in this paper

圖5 F隨Pp和Pn的變化情況

根據式（23），當＜0時，該系統不穩定。如圖5所示，的值隨著p和n之和的增加而減小，即系統最有可能在所帶恒功率負載總和最大時出現不穩定，且不平衡負載的情況也并不影響系統的穩定性。所以，在分析恒功率負載對雙極性直流系統穩定性的影響時，只需要考慮系統在最大功率輸出點工作時的穩定性。一般情況下，雙極性直流系統在最大功率點工作時，正負極負載平衡，對后級變換器的輸出阻抗也相同。因此，在分析其穩定性時也只需要考慮一極的情況。換而言之，式（1）和式（2）等效，在使用Middlebrook穩定性判據判定穩定性時，雙極性系統變得和單極性系統同樣簡潔。這一結論降低了雙極性系統穩定性分析和控制環路設計的復雜性。

4 仿真與實驗驗證

4.1 仿真證明

為驗證所提出的基于虛擬阻尼的有源阻尼控制方法及穩定性分析的正確性，利用Matlab進行了仿真分析，仿真參數見表1。根據第3節的結論，只要雙極性直流系統在其最大功率輸出時可以穩定工作，就能確保系統在全工況范圍的穩定性。系統輸入、輸出阻抗Bode圖和m的Nyquist圖如圖6所示。

圖6 系統輸入、輸出阻抗Bode圖和Tm的Nyquist圖

為了分析虛擬電阻CV對系統穩定性的影響，圖6a給出了系統源變換器（半橋型電壓平衡器）的閉環輸出阻抗s_o和負載變換器的閉環輸入阻抗l_in的Bode圖，圖6b給出了系統最小環路增益m的Nyquist圖。從圖6中可以看出，隨著CV的減小，系統的穩定裕度增加。如果CV過大，Bode圖中s_o和l_in的幅頻曲線就會出現交疊，m的Nyquist曲線也會超出單位圓的范圍，造成系統不穩定。從圖6b中也可以看出，當CV減小到一定程度時，繼續減小CV對系統穩定性提升不大。

虛擬電阻CV的存在能夠提升雙極性直流系統的穩定性，但對系統中源變換器的動態性能有一定的影響。圖7給出了半橋型電壓平衡器的環路增益Bode圖。可以看出，隨著CV的增加，反映穩定性能的穩定裕度呈增加趨勢，但反映動態響應速度的帶寬則呈下降趨勢。通過調整PI參數，能夠減小其影響。

圖7 半橋型電壓平衡器的環路增益Bode圖

圖8對比了不同虛擬電阻阻值的阻尼效果，在0.025s之前，前后級只采用PI控制，正負極輸出電壓發生振蕩，系統不穩定；在0.025s時加入本文所提出的有源阻尼控制方法，電壓振蕩被阻尼。同時，從圖8中也可以發現，當CV=1W和CV=0.5W時，系統的振蕩阻尼效果明顯，正負極的輸出電壓都趨于穩定。但當CV=3W時，即使已經加入有源阻尼控制，系統仍然存在振蕩現象，系統不穩定。這一現象和圖6中的結論是一致的。

通過仿真證明負載變化會造成源變換器的輸出阻抗的變化這一推論，負載變化對阻抗匹配的影響仿真波形如圖9所示，初始階段正負極均為25%負載（6.25W），取CV=3W，此時系統穩定。在0.02s負極負載切換為100%負載（25W），系統輸出電壓出現振蕩。這說明負載切換改變了系統輸入輸出阻抗關系，導致正負極電壓都出現振蕩。這一現象也說明，在選取CV時，要注意保證系統有足夠的穩定裕度。

圖8 不同電容并聯虛擬電阻的阻尼效果仿真波形

圖9 負載變化對阻抗匹配的影響仿真波形

圖10反映了虛擬電阻對系統動態性能的影響，圖中的兩組仿真采用同樣的PI參數，有源阻尼控制策略在一開始就加入控制環路當中，在0.01s時，正極恒功率負載從25%負載（6.25W）跳轉到100%負載（25W），而負極恒功率負載一直保持滿載（25W）輸出?？梢钥闯觯m然兩種虛擬電阻阻值下系統都可以保持穩定和平衡，但是在CV=0.5W時，系統的過渡過程時間明顯更長，系統動態性能低于CV=1W時，這與圖7中的結論一致。

為了驗證系統在不平衡負載工況下的穩定性，對多種不平衡工況進行了仿真分析，不平衡負載下的仿真波形如圖11所示，令CV=1W，正極恒功率負載保持滿載輸出，而負極恒功率負載進行負載切換?？梢钥闯?，在不平衡負載工況下，正負極電壓仍然能夠保持穩定和平衡，證明了所提出的理論和方法的有效性。

圖10 有源阻尼控制對動態性能的影響仿真波形

圖11 不平衡負載下的仿真波形

本文通過電容電流反饋的方式，在雙極性直流系統中實現了基于電容并聯虛擬電阻的有源阻尼。而在單極性直流系統中，可以采用電感電流反饋的方式實現基于電感串聯虛擬電阻的有源阻尼[13]。但是對雙極性系統來說，電感串聯虛擬電阻的存在對電壓平衡有不利的影響。電感串聯虛擬電阻的阻尼仿真波形如圖12所示，取電感串聯虛擬電阻LV= 9.5W，正極恒功率負載保持滿載輸出，而負極恒功率在0.03s從滿載切換為50%負載。

圖12 電感串聯虛擬電阻的阻尼仿真波形

可以發現，正負極電壓雖然保持穩定，但有明顯的不平衡電壓，這說明電感串聯虛擬電阻雖然能抑制系統電壓振蕩，但是影響到了電壓平衡器調節不平衡電壓的能力。系統的穩態方程可以說明這種現象產生的原因，當采用電感串聯虛擬電阻時，系統在穩態狀況下，應該滿足

式中，I、n分別為電感電流、負極輸出電壓的穩態值。由于占空比的取值范圍為0＜＜1，當LV和I較大時，無法保證n=0.5in，即無法保證正負極電壓平衡。

因此，適用于單極性系統的有源阻尼方法，不一定適用于雙極性系統。

4.2 實驗驗證

為了驗證理論分析及仿真的有效性，搭建了雙極性直流系統的實驗平臺，參數見表1，源變換器和負載變換器都采用TI公司的TMS320F28069型DSP作為控制器。實驗平臺如圖13所示。

圖14為控制環路加入有源阻尼控制前后的實驗波形，圖中，n_lo為負極Buck變換器的輸出電流。實驗結果與圖8中的仿真波形基本相符，證明了第2節理論分析和仿真的有效性。在圖14中，施加有源阻尼前后in有比較明顯的增大。這是因為實驗電源非理想電源，有較大的電源內阻。在施加有源阻尼前，電源輸出電流振蕩，由于電源內阻的存在，使得in偏小且不穩定；在施加有源阻尼后，電源輸出電流不再振蕩，使得in增大且趨于穩定。

圖13 實驗平臺

圖14 加入阻尼控制前后的實驗波形

為了驗證負載變化對系統阻抗匹配的影響，參照圖9中的仿真，進行了實驗，負載變化對阻抗匹配的影響實驗波形如圖15所示?？梢钥吹?，實驗結果與仿真結果相符，證明了負載變化會造成源變換器的輸出阻抗的變化這一推論。

圖15 負載變化對阻抗匹配的影響實驗波形

為了驗證虛擬電阻對系統動態性能的影響，進行了相應的實驗，有源阻尼控制對動態性能的影響實驗波形如圖16所示?？梢钥闯?，在CV較小時，系統在負載切換過程中需要更長的調節時間，實驗波形與圖10中的仿真結果一致。

為了驗證系統在不平衡負載工況下的穩定性，參照圖11中的仿真，進行了不平衡仿真實驗如圖17所示。可以看到，實驗結果與仿真結果相符，證明了所提方法在雙極性直流系統穩定性的同時，也不影響其電壓平衡能力。

圖18給出了電感串聯虛擬電阻的有源阻尼實驗波形，可以發現，在不平衡負載的情況下，正負極之間出現明顯的不平衡電壓，這與圖12中的仿真結果相符。

圖16 有源阻尼控制對動態性能的影響實驗波形

Fig16 Experimental waveforms of the influence of active damping control on dynamic performance

5 結論

針對恒功率負載給雙極性直流系統帶來的穩定性問題，本文基于虛擬電阻的理論，提出了一種通過電容電流反饋實現的有源阻尼方法，得到了以下結論：

圖17 不平衡負載下的實驗波形

圖18 電感串聯虛擬電阻的阻尼實驗波形

1）基于輸出電容并聯虛擬電阻的有源阻尼方法能夠抑制系統電壓振蕩，提升系統穩定性，且不影響雙極性直流系統的電壓平衡能力。

2）單極性直流系統中的有源阻尼方法（如電感串聯虛擬電阻）由于沒有考慮不平衡負載的影響，在雙極性直流系統中可能會對電壓平衡產生不利影響，因此不適用于雙極性系統。

3）通過Lyapunov間接法分析不平衡負載的影響后發現：只要保證雙極性直流系統在最大功率輸出時的穩定性，就能確保系統在全工況范圍均可以穩定工作，不平衡負載不影響系統的穩定性。

[1] Tomislav Dragicevic, Lu Xiaonan, Juan C V, et al. DC microgrids-part I: a review of control strategies and stabilization techniques[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(7): 4876-4891.

[2] 郭力, 馮懌彬, 李霞林, 等. 直流微電網穩定性分析及阻尼控制方法研究[J]. 中國電機工程學報, 2016, 36(4): 927-936.

Guo Li, Feng Yibin, Li Xialin, et al. Study on stability analysis and damping control method of DC micro grid[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(4): 927-936.

[3] 季宇, 王東旭, 吳紅斌, 等. 提高直流微電網穩定性的有源阻尼方法[J]. 電工技術學報, 2018, 33(2): 370-379.

Ji Yu, Wang Dongxu, Wu Hongbin, et al. Active damping method for improving the stability of DC microgrid[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(2): 370-379.

[4] 孟建輝, 鄒培根, 王毅, 等. 基于靈活虛擬慣性控制的直流微網小信號建模及參數分析[J]. 電工技術學報, 2019, 34(12): 2615-2626.

Meng Jianhui, Zou Peigen, Wang Yi, et al. Small- signal modeling and parameter analysis of the DC microgrid based on flexible virtual inertia control[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(12): 2615-2626.

[5] 李霞林, 張雪松, 郭力, 等. 雙極性直流微電網中多電壓平衡器協調控制[J]. 電工技術學報, 2018, 33(4): 721-729.

Li Xialin, Zhang Xuesong, Guo Li, et al. Coordinated control of multiple voltage balancers in a bipolar DC microgrid[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(4): 721-729.

[6] 汪飛, 雷志方, 徐新蔚. 面向直流微電網的電壓平衡器拓撲結構研究[J]. 中國電機工程學報, 2016, 36(6): 1604-1612.

Wang Fei, Lei Zhifang, Xu Xinwei. Research on topologies of voltage balancers applied in DC micro- grid[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(6): 1604- 1612.

[7] 楊美輝, 周念成, 王強鋼, 等. 基于分布式協同的雙極直流微電網不平衡電壓控制策略[J]. 電工技術學報, 2020, 36(3): 634-645.

Yang Meihui, Zhou Niancheng, Wang Qianggang, et al. Unbalanced voltage control strategy of bipolar DC microgrid based on distributed cooperation[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2020, 36(3): 634-645.

[8] 姚雨迎, 張東來, 徐殿國. 級聯式DC/DC變換器輸出阻抗的優化設計與穩定性[J]. 電工技術學報, 2009, 24(3): 147-152.

Yao Yuying, Zhang Donglai, Xu Dianguo. Output impedance optimization and stability for cascade DC/DC converter[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2009, 24(3): 147-152.

[9] 郭偉, 趙洪山. 基于事件觸發機制的直流微電網多混合儲能系統分層協調控制方法[J]. 電工技術學報, 2020, 35(5): 1140-1151.

Guo Wei, Zhao Hongshan. Coordinated control method of multiple hybrid energy storage system in DC microgrid based on event-triggered mechanism[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(5): 1140-1151.

[10] Cai Wen, Yi Fan, Eva Cosoroaba, et al. Stability optimization method based on virtual resistor and nonunity voltage feedback loop for cascaded DC-DC converters[J]. IEEE Transactions on Industry Appli- cations, 2015, 51(61): 4575-4583.

[11] 劉欣博, 高卓. 考慮恒功率負載與儲能單元動態特性的直流微電網系統大信號穩定性分析[J]. 電工技術學報, 2019, 34(增刊1): 292-299.

Liu Xinbo, Gao Zhuo. Large signal stability analysis of DC microgrid system considering dynamic characteri- stics of constant power load and energy storage system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(S1): 292-299.

[12] 朱曉榮, 孟欣欣. 直流微電網的穩定性分析及有源阻尼控制研究[J]. 高電壓技術, 2020, 46(5): 1670- 1681.

Zhu Xiaorong, Meng Xinxin. Stability analysis and research of active damping control method for DC microgrids[J]. High Voltage Engineering, 2020, 46(5): 1670-1681.

[13] Zhang Xin, Ruan Xinbo, Zhong Qingchang. Improving the stability of cascaded DC/DC converter systems via shaping the input impedance of the load converter with a parallel or series virtual impedance[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62(12): 7499-7512.

[14] Rahimi A M, Emadi A. Active damping in DC/DC power electronic converters: a novel method to overcome the problems of constant power loads[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009, 56(5): 1428-1439.

[15] Zhang Xin, Zhong Qingchang, Ming Wenlong. Stabi- lization of cascaded DC/DC converters via adaptive series-virtual-impedance control of the load con- verter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(9): 6057-6063.

[16] 龐圣釗, 皇甫宜耿, 郭亮, 等. 基于Lyapunov間接法分析的恒功率負載電源變換器寬穩定控制策略[J]. 電工技術學報, 2017, 32(14): 146-154.

Pang Shengzhao, Huangfu Yigeng, Guo Liang, et al. A novel wide stability control strategy of constant power load power converter based on the analysis of Lyapunvo indirect method[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(14): 146-154.

[17] Wu Mingfei, Dylan Dahchuan Lu. A novel stabili- zation method of LC input filter with constant power loads without load performance compromise in DC microgrids[J]. IEEE Transactions on Industrial Elec- tronics, 2015, 62(7): 4552-4562.

[18] Gu Yunjie, Li Wuhua, He Xiangning. Analysis and control of bipolar LVDC grid with DC symmetrical component method[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2016, 31(1): 685-694.

[19] Kakigano Hiroaki, Miura Yushi, Ise Toshifumi. Low- voltage bipolar-type DC microgrid for super high quality distribution[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2010, 25(12): 3066-3075.

[20] Kakigano Hiroaki, Miura Yushi, Ise Toshifumi, et al. DC voltage control of the DC micro-grid for super high quality distribution[C]//Power Conversion Con- ference, Nagoya, Japan, 2007: 518-525.

[21] Tan Longcheng, Wu Bin, Venkata Yaramasu, et al. Effective voltage balance control for bipolar-DC- bus-fed EV charging station with three-level DC-DC fast charger[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2016, 63(7): 4031-4041.

[22] Giel Van den Broeck, Jef Beerten, Mauricio Dalla Vecchia, et al. Operation of the full-bridge three-level DC-DC converter in unbalanced bipolar DC micro- grids[J]. IET Power Electronics, 2019, 12(9): 2256- 2265.

[23] Han Byungmoon. A half-bridge voltage balancer with new controller for bipolar DC distribution systems[J]. Energies, 2016, 9(3): 1-17.

[24] Middlebrook R D. Input filter considerations in design and application of switching regulators[C]// IEEE IAS Annual Meeting, Chicago, IL, USA, 1976: 366-382.

[25] 滕昌鵬, 王玉斌, 周博愷, 等. 含恒功率負載的直流微網大信號穩定性分析[J]. 電工技術學報, 2019, 34(5): 973-982.

Teng Changpeng, Wang Yubin, Zhou Bokai, et al. Large-signal stability analysis of DC microgrid with constant power loads[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(5): 973-982.

Stability Analysis and Active Damping Method of the Bipolar DC System with Constant Power Loads

11211

（1. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing University Chongqing 400044 China 2. College of Electrical and Information Engineering Hunan University Changsha 410012 China）

Because of the negative incremental impedance characteristic, the constant power loads (CPLs) will adversely affect the stability of the DC system and cause system voltage oscillation. Current stability studies are mainly focusing on unipolar DC systems, and lack of research on bipolar DC systems. In this paper, a bipolar DC system based on a half-bridge voltage balancer is introduced. At first, a stability criterion for the bipolar system is illustrated. After that, the system model is derived by state space average method, and system transfer function is obtained. On this basis, a parallel virtual resistance damping method is proposed and analyzed for improving the stability of the bipolar DC system connected with CPLs. Furthermore, the Lyapunov indirect method is adopted to investigate the impact of unbalanced load on the system stability. It turns out that stability of the bipolar DC system is determined by the total output power of the system. Finally, simulation and experimental results verify the proposed method.

Bipolar DC system, constant power loads (CPLs), stability, half-bridge voltage balancer, virtual resistance

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201111

TM46

游逍遙 男，1996年生，碩士研究生，研究方向為DC-DC變換控制及其穩定性。E-mail: youxiaoyao@cqu.edu.cn（通信作者）

劉和平 男，1957年生，教授，博士生導師，研究方向為電力傳動及其控制技術。E-mail: engineer@cqu.edu.cn

2020-08-30

2020-12-23

國家自然科學基金面上資助項目（51877017）。

（編輯 陳 誠）