二維場計及橫向漏電流影響的感應電機損耗與轉矩分析

謝 穎 毛 攀 胡圣明 馬澤新 魏靜微

二維場計及橫向漏電流影響的感應電機損耗與轉矩分析

謝 穎 毛 攀 胡圣明 馬澤新 魏靜微

（哈爾濱理工大學電氣與電子工程學院 哈爾濱 150080）

通常中小型電機多應用感應電機，通過轉子斜槽的結構達到抑制寄生轉矩、電磁振動和噪聲等目的，同時斜槽結構會增加轉子導條間的橫向電流，影響感應電機的起動性能以及電機效率。因此，該文主要研究橫向電流對單斜槽感應電機性能的影響，通過總結單斜槽感應電機中橫向電流在轉子表面的分布規律，提出一種能計及橫向電流的2D多截面有限元模型，相比已有計算橫向漏電流時的3D模型，有效減少了仿真時間。通過在轉子內建立過渡層的方式，利用多截面有限元的方法等效斜槽感應電機，在2D有限元仿真中考慮橫向漏電流，利用此模型預測三相感應電機中橫向漏電流對電機性能的影響，通過對Y802-2感應電機內橫向漏電流損耗進行仿真，并與三維有限元的損耗值進行對比，驗證模型的可行性與有效性，同時利用此模型分析橫向電阻值對電機的起動轉矩特性的影響。

感應電機 斜槽 橫向電流 損耗 轉矩

0 引言

感應電機作為傳統電機發展多年，因其具有眾多優勢應用于工業發展各領域。在電機設計中，為降低諧波損耗、抑制寄生轉矩與噪聲等，感應電機多采用斜槽方式，但采用斜槽（定子或轉子）技術后，斜槽結構使得氣隙主磁場扭斜，造成基波電流降低、軸向力不平衡，同時產生橫向漏電流損耗[1]。橫向漏電流損耗隸屬于感應電機雜散損耗，文獻[2]提到，橫向漏電流損耗占電機雜散損耗的1/3，研究橫向漏電流對減小單斜槽感應電機雜散損耗以及響應國家能源戰略號召具有重要意義。

感應電機轉子多為澆鑄籠型結構，在電機性能分析中，假定導條與鐵心絕緣性能良好，未考慮橫向漏電流的產生。在電機實驗中，由于轉子導條扭斜的結構，使同一根導條處于不同的基波磁場下，導條兩側感生出切向電動勢差，由于轉子導條與鐵心之間非絕緣特性，使得在相鄰導條間有電流產生，稱為橫向漏電流。橫向漏電流的產生使得轉子電流沿軸向分布不均勻、電機發熱不均，特別在堵轉情況下，橫向漏電流現象尤為顯著，嚴重時燒毀鐵心疊片間絕緣[3-4]。為提高感應電機運行效率，橫向漏電流對感應電機性能影響問題亟需關注。在電機設計中，忽略斜槽電機橫向漏電流影響，使得電機仿真與實驗結果呈現一定誤差[5-7]，為研究人員預估電機性能帶來很大挑戰，同時對電機內故障時診斷的特征量帶來誤差[8-9]。故越來越多的研究學者開始關注感應電機的橫向漏電流損耗問題。本文總結已有文獻成果并對橫向漏電流的影響做進一步探究。

根據橫向漏電流產生回路，國外學者A. M. Odock最先提出橫向漏電流的概念，其在文獻[10]中假設已知氣隙各次諧波，且導條與鐵心均勻接觸的前提下，建立斜槽感應電機轉子解析模型并提出橫向漏電流解析方程，同時提出完整籠型轉子方法間接測量橫向電阻值。1960年，翟加涅克提出切除端環法，對切除端環后的轉子測量轉子各導條對轉子鐵心的電壓降，破壞轉子結構的同時提高橫向電阻的測量精度。丁梵林等在文獻[11-12]中總結已有測量方法并提出一種能提高完整籠型轉子方法測量精度的措施，并通過測量69個籠型轉子的橫向電阻進行驗證。文獻[13-14]通過在相鄰導條間建立橫向電阻回路，對橫向漏電流做進一步研究，并對橫向漏電流轉子解析方程中的參數進行修正，根據在不同參數下轉矩與電流二次方的比值變化曲線與實驗測量曲線對比，最終得到結論：在通常情況下（即非特殊結構轉子，端環阻抗遠小于橫向漏電流阻抗），橫向漏電流的產生路徑中，導條與鐵心間的接觸電阻占主要部分，只考慮接觸電阻時計算結果與實驗測量結果相差不大。文獻[15]建立斜槽電機的等效模型，沿軸向將其分成兩部分直槽電機，并通過集總參數建立橫向漏電流通路，計算橫向漏電流損耗。文獻[16]將其擴展到多段級聯電路，通過采用多段級聯方法分析橫向漏電流損耗問題，更進一步提出采用高斯分布沿軸向對電機分段，提高模型的準確度[17]。

在解析計算較為成熟的前提下，在電機仿真中考慮橫向漏電流損耗成為難點。斜槽電機的氣隙磁場是隨時間變化的三維時變場，采用三維有限元方法分析橫向漏電流是最直接、有效的方法，要準確計入時間諧波和空間諧波的電磁影響，特別是齒槽效應對橫向漏電流分布的影響，需要能夠反映轉子轉動過程的三維時步有限元模型[18-19]，但三維仿真的時間太長。文獻[20-21]通過二維與三維有限元耦合計算橫向漏電流損耗，將二維有限元仿真得到的轉子鐵心磁導率代入到電流激勵的三維模型中，在保證精度的同時大幅縮短仿真時間。文獻[22]利用二維與三維有限元結合的方法，通過二維多截面有限元取得定子損耗以及氣隙磁通密度，在三維場頻域內求解橫向漏電流損耗。文獻[23]提出在二維渦流場內求解橫向漏電流損耗，并將求解域縮減到一個齒距，縮減計算時間。橫向漏電流對電機轉矩影響的分析中，文獻[24]通過在三維場內計算電機等效參數，得到計及橫向漏電阻的等效電路，再利用等效參數計算電機轉矩。文獻[25]在考慮橫向漏電阻的影響后修正感應電機等效電路，改進感應電機中轉子回路，考慮橫向電阻后再對感應電機的性能進行分析。文獻[26-27]修正轉子等效電路，利用Flux多截面有限元模型，通過對比直槽、無橫向漏電流斜槽和計及橫向漏電流斜槽三種情況下轉矩-轉速曲線，得到橫向漏電流對轉矩的影響，特別是對起動過程中轉矩的影響。

本文針對二維場內難以計及橫向漏電流影響問題，依據轉子橫向損耗解析計算方程提出一種斜槽感應電機模型，在磁場仿真中考慮轉子橫向電阻回路，通過在二維場內添加過渡層（位于轉子導條與鐵心之間），將實驗測量得到的橫向漏電阻值轉化為過渡層電導率，通過此電機模型利用2D多截面有限元的方法等效斜槽，在二維場內計算感應電機橫向漏電流損耗，將其損耗值與三維模型仿真值相對比證明模型的可行性，最后利用此模型對轉子內橫向漏電流影響做進一步分析，探究橫向電阻值對電機起動轉矩的影響。

1 損耗分析與有限元模型

本文針對一臺單斜槽1.1kW兩極感應電機，通過完整籠型轉子測量方法實驗測量其轉子橫向電阻，并將橫向電阻值代入仿真模型中，計算穩態時轉子橫向漏電流損耗值，計算過程中忽略定子側各次諧波對轉子的影響，電機模型參數見表1。

表1 樣機參數

Tab.1 Parameters of prototype motor

1.1 損耗分析

本文通過等效轉子結構進行解析分析，其等效轉子解析模型如圖1所示，電路元件可劃分為轉子導條和橫向電阻兩類。將電機沿軸向分段，分成若干段，每一段認為是單元電機。在單元電機中，除包含轉子端環的單元電機外，其余單元電機轉子端環為橫向電阻，單元電機損耗求解過程中計入橫向電阻。計算橫向漏電流損耗時，對單元電機的橫向損耗沿軸向積分，解得單斜槽感應電機橫向漏電流損耗。

為便于分析，作如下基本假設[10]：①忽略端環阻抗；②導條與鐵心間的阻抗為純阻性；③轉子導條間橫向漏電阻沿軸向分布均勻。

圖1 等效轉子解析模型

根據轉子模型于節點ABCD列寫回路方程[28]為

對單元電機中相鄰導條電流關系為

相鄰單元電機的電流關系為

單元電機端環電流有

將式（2）～式（4）代入式（1）中并化簡方 程，有

關于抑制橫向漏電流損耗問題。橫向損耗與橫向電阻呈非線性關系，橫向損耗存在理論極大值點，可通過解析公式尋找理論極值點。基于這一前提，本文進一步提出一種能減少橫向損耗的措施：將電機轉子硅鋼片分兩部分，槽型附近硅鋼片單獨為一部分，將橫向損耗極值點處的電導率疊加到槽型附近硅鋼片的電導率內，借此增加橫向電流回路電阻值，使得橫向電阻值穩定越過極大損耗值點，在保留橫向電流正面影響的前提下減小橫向漏電流損 耗值。

1.2 二維有限元模型

計入橫向漏電流影響的感應電機模型中，2D有限元仿真無法直接考慮橫向漏電流損耗問題，通常采用3D斜槽感應電機模型計算[18]，但計及橫向漏電流影響的三維有限元仿真需要在原有基礎上對電機轉子進行更為細致的剖分，計算占用大量時間，難以快速預估電機性能。本文根據轉子橫向漏電流損耗解析計算思想，將單位軸向長度電機認定為單元電機，依據解析計算時單元電機中橫向漏電流回路的分析，在場計算同時考慮轉子橫向電流路徑，修改并建立2D有限元模型，同時采用2D多截面有限元方式等效斜槽轉子。針對在電機性能預估中難以計及橫向漏電流影響問題，本文依據單元電機概念修改電機模型并在二維有限元仿真中考慮橫向漏電流損耗，與三維模型計算橫向漏電流損耗值相對比，在保證一定準確度的基礎上大幅減少計算時間，有利于快速預估橫向漏電流損耗值，可用于重復性仿真探究橫向漏電流對電機性能影響問題，并利用此模型探究橫向漏電流對電機性能的影響。橫向接觸電阻主要是制作工藝的體現，在電機理論中并未考慮到導條與鐵心間接觸問題，即忽略橫向漏電流回路問題，為仿真模型更貼近于實際，故而在轉子導條與鐵心間添加過渡層，過渡層厚度為0.5mm[18]，過渡層電阻率值取決于制作（鋁鑄或者焊接）時產生的額外電阻值。

通過對Y802-2電機轉子實驗測量橫向電阻，將實驗測量得到的橫向電阻轉化為過渡層電阻率，有

感應電機運行過程中，橫向漏電流由導條切向流出，經過接觸電阻、轉子鐵心，流向相鄰導條，而在電機仿真中，通常假定導條與鐵心接觸良好，未能充分考慮橫向漏電流對電機性能產生的影響，忽略橫向漏電流，使得在對電機雜散損耗計算結果中，仿真值與實驗測量值存在誤差。為進一步探究電機各項參數如轉矩、損耗與橫向電阻的關系，本文在模型中增加過渡層，仿真中通過控制過渡層電導率的方式探究橫向電阻的變化對電機各項參數的影響。Y802-2電機模型的橫截面如圖2所示。

圖2 Y802-2電機模型

為探究添加過渡層后對電機參數的影響，圍繞感應電機轉子槽型建立過渡層，對比添加過渡層前后電機穩態運行下的氣隙磁通密度，如圖3所示，添加過渡層后，對穩態運行下氣隙主磁通影響不大。對穩態電機氣隙磁通密度進行傅里葉分解，對比添加過渡層前后各次諧波幅值，如圖4所示，添加過渡層后，氣隙中各次諧波幅值相較于正常轉子時略有增長，且對穩態時的基波磁通密度影響微小，但對17次諧波磁通密度幅值有較大抑制作用[29]。

圖3 添加過渡層前后氣隙磁通密度對比

圖4 穩態運行時氣隙磁通密度諧波分析

2 橫向漏電阻測量

橫向漏電流位于轉子表面，流通于相鄰導條間，感應電機穩態運行時，導條內感生電流頻率較低，約為2～3Hz，故而在實驗測量橫向漏電阻時采用直流電源近似代替實際工況，而文獻[14]通過實驗證明了此近似在電流源頻率小于1 200Hz時具有準確性，并表明橫向漏電流回路阻抗呈現電阻性。在實際中難以直接測量橫向電阻數值，而間接的測量方法主要包括完整籠型轉子測量法與切除端環法兩種，其中廣泛使用的方法是完整籠型轉子測量法。由于漏電阻回路中轉子與鐵心的接觸電阻占整個回路電阻的主要部分，故間接測量實驗是將導條與鐵心間的接觸電阻近似為橫向電阻。

2.1 完整籠型轉子測量法測電阻

測量橫向接觸電阻的兩種方法中，切除端環法的測量精度較高，但需要切除籠型轉子端環，屬于破壞性實驗，不能重復測量；完整籠型轉子測量方法雖在測量精度上有所下降，但其測量方法簡便，更容易實現，且測量精度可隨著輸入電流源幅值的增大而提升。故本文選擇通過完整籠型轉子測量方法實驗測量轉子導條與鐵心間的接觸電阻。

間接測量橫向電阻基于下列條件：

（1）轉子橫向電抗和橫向接觸電阻相比數值很小，可以忽略，因此可用直流代替交流來進行測定。

（2）橫向電阻值沿導條軸向分布均勻或相差不大。

（3）導條與端環的電阻同橫向接觸電阻相比可以忽略。于是在直流情況下，整個轉子籠型結構可看成是一個等位體。

實驗時均勻選中轉子四根導條，沿軸向在每根導條上均勻取15個點，以轉子左端為正極，轉子右端為負極，距離正極起始點標號為1，其余點沿軸向依次標記；在正極（左側）端環處均勻選中四根導條且利用導線并聯，確保直流電流均勻流入端環內，實驗平臺位于絕緣板上，減少其余因素對測量數值的影響。橫向電阻實驗測量如圖5所示，圖中，①為100A可調直流電流源，②為KEITHLEY萬用表，③為被測轉子、絕緣板以及導線若干。

圖5 實驗測量

實驗前，先對轉子轉軸兩端通電，測量轉子轉軸兩端電壓，記錄轉軸實驗數據；實驗過程中將直流電流源正極通入轉子端環，通過四根并聯導條均勻流入籠型轉子，電流經端環流入導條—鐵心—轉軸回到電流源內。由萬用表測量四根導條共60個點的電壓值，以夾鉗筆為參考點，沿軸向移動針頭筆測量標記點電壓，考慮到轉軸溫升對測量結果影響問題將實驗分為四部分，每次只測量單根導條15個數值，重復測量實驗間隔30min等待轉軸冷卻，且每次實驗后測量正極（轉子左側）端環到另一側轉軸電壓值并記錄；根據測量導條電壓計算橫向接觸電阻及橫向接觸電阻率，后者是沿轉子軸向單位長度、圍繞導條一半周長單位面積的接觸電阻率。

2.2 數據分析

在實驗中采用幅值為100A直流電流源，使用量程為200mV的萬用表測量直流電壓數值。測試中，轉子導條長80mm，間隔5mm取一個點，每根導條取15個測量電壓點，選取四根導條共60個測量電壓點。忽略鋁鑄導條上產生的壓降，測得導條到鐵心電壓，可近似認為是接觸電阻上的電壓降。用這些測量點電壓的平均值和電流源電流計算接觸電阻。

由實驗數據可知，導條測量點電壓由電流源正極附近沿軸向逐次下降，且數值下降具有一定規律。由于橫向電阻的數量級為10-7，為確保測量結果的真實準確，本文采用兩種不同的測量儀器（FLUKE與KEITHLEY）對比。導條沿軸向不同位置測量點電壓結果如圖6所示，由圖6b可知，KEITHLEY測量結果較為集中，相鄰導條測量電壓波動小，測量數據更為穩定，故選取KEITHLEY得到的實驗數據作為橫向電阻測量結果，并將其代入式（8）計算橫向電阻。

圖6 沿軸向位置導條電壓

通過對KEITHLEY測量數據進行整理，得到實驗測量中各導條至鐵心電壓降如圖7所示，通過測量整根導條電壓降求得整個籠型轉子結構對轉子鐵心電壓降數值，即橫向接觸電阻上產生的電壓降，可近似為轉子橫向電阻產生壓降，由此電壓與直流電源比值得到Y802-2電機轉子導條間接觸電阻值，實驗測量數據計算公式為

式中，為直流電流源幅值；為單根導條上所取點的個數；為第根導條上采集點電壓；為導條到鐵心電壓降的平均值。

表2 實驗數據分析

Tab.2 Analysis of experimental data

對特定電機而言，其橫向電阻值與導條數目、鐵心長度及轉子工藝相關，需要針對轉子情況進行實驗測量。在工業應用中考慮橫向電阻值時，為便于研究人員快速研究橫向電阻值影響，忽略氣泡、氧化等工藝因素，對于槽數不多、軸向長度不長且無特殊結構的感應電機而言[28]，可估算橫向電阻為

在估算電阻時，只考慮不同介質間的接觸電阻，忽略電機型號與工藝制作，假定導條與槽型周圍鐵心接觸良好且均勻，依據式（9）對文中感應電機橫向電阻進行估算，并與兩種測量儀器下的測量電阻作出對比，對比結果見表3。

表3 橫向電阻數據對比

Tab.3 Comparison of inter-bar resistance

針對完整籠型轉子測量法實驗測量誤差問題。本文利用實驗前轉子轉軸測量電阻、實驗后對端環至轉軸測量電阻和轉子橫向接觸電阻構建虛擬電路，分析各電阻對導條電壓降靈敏度。其中，轉軸電阻為公共回路，端環至轉軸電阻與橫向接觸電阻串聯，對整個轉子回路而言，轉子橫向接觸電阻構成強關聯環形桶狀網絡。針對同一根導條橫向電阻存在電阻分布不均勻情況時，對導條測量點電壓降影響不大，由虛擬電路靈敏度分析可知，強關聯性桶狀網絡，單條支路開斷不會影響導條測量點電壓數值，故而在解析計算時可忽略橫向電阻不均勻分布情況，而轉軸電阻作為公共回路，其變化對電壓降數值有較大影響，故而需要在采用兩種測量儀器的同時還考慮溫升問題。

3 損耗仿真對比與轉矩分析

3.1 橫向電流損耗對比

利用2D多截面有限元計算橫向漏電流損耗，可有效縮短仿真時間。快速預估電機損耗，為驗證改進模型計算的準確性，本文利用3D模型仿真結果對比，并進行了相應的仿真分析，其結論有較好的工程應用價值。計及橫向漏電流的3D模型如圖8所示，仿真時主要考慮感應電機在穩態運行情況下，定子旋轉磁場對轉子的影響，計及轉子渦流效應且忽略橫向電流所產生磁場對一次側定子繞組影響，相比于二維多截面有限元計算考慮籠型轉子端環影響，故而認為三維計算在考慮橫向接觸電阻后更接近于實際工況。在對模型整體剖分時，對定子剖分較為粗糙，對轉子剖分更為細致，主要是對過渡層部分的剖分，轉子剖分如圖9所示。

圖8 帶過渡層的3D模型

圖9 3D模型轉子剖分

通過2D多截面仿真結果與3D仿真磁通密度對比驗證模型可行性，即此模型能夠計及橫向漏電流影響。單斜槽感應電機3D轉子表面磁通密度沿軸向分布如圖10所示，從圖中可以看出，考慮橫向漏電流后，橫向漏電流加劇轉子軸向磁通密度的不均勻分布，而靠近端環附近最為明顯。與本文多截面仿真對比，采用2D有限元分析時，轉子磁通密度分布如圖11所示，圖11a中未考慮橫向電阻情況指過渡層電阻率為轉子鐵心的電阻率，此時電機轉子鐵心雖分為兩部分，但其電阻率相同，與傳統電機仿真相同；圖11b中考慮橫向電阻情況指過渡層電阻率由鐵心自身電阻率與實驗測量的橫向電阻共同決定。可以看出，在考慮橫向電阻后對轉子槽型周圍的磁通密度有較大影響，與3D結果相吻合，也與解析計算結果相對應。解析計算中橫向漏電流幅值由軸向中間至兩端逐漸增加，在靠近端環附近橫向電流最為明顯，故而在帶中環的斜槽感應電機中，中環能起到匯集橫向電流的作用，使橫向電流沿軸向分布更均勻，減小電機振動[30]。

圖10 3D轉子磁通密度分布

圖11 2D多截面中磁通密度對比

針對2D有限元仿真誤差問題。橫向漏電流損耗是指相鄰導條間流過電流所產生的損耗，在2D模型中計算橫向電流損耗，實際是以轉子解析計算方程中單元電機為依據，建立單元電機的二維模型，在單位軸向長度的單元電機模型中加入橫向電阻，在磁場分析中計入轉子橫向電阻回路。考慮到轉子模型雜散損耗問題，為精確定位橫向漏電流損耗，通過對比考慮橫向電阻和未考慮橫向電阻兩種情況時的電機雜散損耗，對兩種情況下的雜散損耗做差計算橫向漏電流損耗，模型作差的方式消除了仿真時設置鐵心參數帶來的誤差，但在利用模型做差的同時，損失了部分橫向漏電流損耗。表4中顯示2D仿真結果與3D仿真結果對比。2D模型計算思路來源于解析計算中單元電機概念，考慮到在損耗解析計算時所簡化的條件，忽略轉子端環阻抗的影響，同時在模型作差方式下減小部分橫向漏電流損耗，所以2D模型計算橫向漏電流損耗數值比3D計算值稍小，其誤差分為兩部分：一是端環損耗，其損耗會隨著模型軸向增加而減小；二是模型作差損失的部分，隨著模型功率的增加所占比例逐漸減小。故其誤差百分比會隨著電機模型軸向長度的增加呈減小趨勢。本文提供一種能在二維有限元中考慮橫向漏電流影響的模型，并通過計算橫向漏電流損耗與3D模型作對比證明其可行性，可用于快速預估橫向漏電流損耗問題，降低對硬件需求的同時大幅縮短仿真時間，可用于重復性仿真探究橫向漏電流對電機性能影響問題。

表4 橫向損耗數據對比

Tab.4 Comparison of inter-bar loss

3.2 考慮橫向電阻轉矩分析

橫向電流的產生使得導條電流回路增加，導條電流不僅僅通過端環聯接。由轉子解析模型可知，部分電流通過籠型轉子端環匯聚，少部分電流通過橫向電阻流經相鄰導條，最終匯聚至端環，轉子表面電流分布的變化使得感應電機轉子等效電路發生改變[31]，因此對電機轉矩有顯著影響。通常轉子導條在旋轉磁場中切割磁場產生電流，認為導條電流經端環與其余導條相連，得到感應電機轉子等效電路，進而通過等效電路計算電機轉矩[32-33]，圖12a所示為等效電路計算與改進模型后2D多截面仿真兩條轉矩曲線對比，傳統等效電路轉矩計算本身未考慮橫向電流，2D模型仿真時設定過渡層為絕緣計算轉速-轉矩曲線，兩者計算結果相符，證明在未考慮橫向電流時模型的準確性。考慮橫向漏電流產生后，電機轉子的等效電路已經改變，仿真時通過改變導條與鐵心間過渡層電導率等效橫向電阻變化，探究橫向電阻對感應電機轉速-轉矩曲線的影響，圖12b所示為不同過渡層電導率時電機轉速-轉矩曲線，將不同橫向漏電阻情況等效為過渡層電導率數值變化，在過渡層電導率分別為1×102S/m、1×104S/m、1×106S/m、1× 107S/m情況時2D多截面計算的電機轉速-轉矩曲線。

圖12 轉矩-轉速曲線對比

在電機穩定運行過程中，穩態平均轉矩主要與轉子基波相關，橫向電阻為諧波性質，對電機平均轉矩的影響微小[34]。如圖13所示為穩態運行且考慮橫向電流情況時，軸向不同位置對平均轉矩的貢獻，即設定導條與鐵心間過渡層電導率為2.79× 107S/m時，通過2D多截面有限元將斜槽轉子沿軸向分成五段，由文獻[35-36]可知，增加軸向分段數能提高仿真精度，但每段之間相互錯開1/4斜槽度時，等效已具有足夠的計算精度，在額定轉速條件下時，各分段轉子對電機平均轉矩的貢獻。采用多截面等效斜槽時，由圖13中所示可知，考慮橫向電阻后，穩態時轉子軸向各位置對電機平均轉矩的貢獻程度不同，但以轉子軸向中心為起點，兩側轉矩貢獻相互對稱甚至互補，整體所表現的轉矩特性波動微小，故而證明橫向漏電流對穩態運行情況下的電機轉矩影響微小，呈諧波性質。

圖13 軸向不同位置對電機轉矩的貢獻

由于橫向漏電流主要為諧波性質，故而轉子橫向電阻的變化對電機起動過程轉矩影響顯著，尤其是堵轉情況下橫向電阻的變化對電機轉矩影響較大，如圖14所示為堵轉時，橫向電導率對起動轉矩的影響，圖中橫坐標表示對過渡層電導率取對數。在轉子模型等效結構中，由導條電流路徑可知，橫向電阻與端環為并聯關系，端環電導率約為108S/m，在橫向電阻遠大于端環電阻的情況下，即過渡層電導率較小時（圖左側），導條內感生電流更多流經端環電阻而非橫向電阻，電機起動轉矩為正，且在電導率小于某一閾值后，電導率對轉矩影響到穩定階段；同樣在橫向電阻遠小于端環電阻的情況下，即過渡層電導率較大時（圖右側），橫向電阻對轉矩起抑制作用，且在增大到一定程度后，對電機轉矩的影響達到穩定階段，而在橫向電阻位于端環電阻附近時，起動轉矩對橫向電阻的變化尤為敏感。

圖14 橫向電導率對轉矩的影響

4 結論

本文針對感應電機橫向漏電流損耗進行研究，由轉子橫向漏電流損耗解析模型，提出一種能計及橫向漏電流影響的2D有限元模型，并借此提出一種能減小橫向漏電流損耗的措施。隨后，對有限元模型進行磁場分析，并通過與3D模型仿真損耗做對比，證明模型的可行性。最后，利用此模型計算速度快的優點，分析了橫向電阻對電機轉速-轉矩曲線的影響，并進一步探究了橫向電阻對電機起動轉矩的影響，同時考慮到橫向電流的熱效應與磁效應，橫向電流對電機內部的溫升貢獻及電機軸向振動的影響有待后續探究。

由橫向漏電流的探究，得出主要結論如下：

1）在籠型感應電機穩態運行時，由轉差率可知，轉子切割主磁場速度較慢，在轉子導條內感生電流頻率很低，故轉子中橫向漏電流回路阻抗在電機額定條件下穩定運行時呈現電阻性。

2）斜槽電機運行時橫向漏電流的產生加劇了轉子磁通密度分布的不對稱性，橫向漏電流分布沿軸向由中間向兩端逐漸增加，靠近端環附近橫向漏電流最為明顯，同時橫向漏電流損耗隨著橫向電阻的增加呈現先增加后減小的趨勢。

3）橫向漏電流主要表現為諧波性質，其值同轉子轉差率與橫向電阻相關，特別是在電機起動過程中對電機轉矩有顯著影響，而對電機穩態運行時的平均轉矩影響不大。

4）橫向漏電流沿軸向分布不均勻，對電機內沿軸向不同位置溫升的貢獻不同，對電機內部溫升影響有待后續研究；同時在轉子斷條故障情況下，回路的改變與轉差率的變化均會加劇橫向漏電流，在電機主磁場作用下對電機軸向振動的影響有待 探究。

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Analysison Lossand Torque of Induction Motor Considering Inter-Bar Current in Two-Dimensional Field

（School of Electrical & Electronic Engineering Harbin University of Science and Technology Harbin 150080 China）

In general, small and medium-sized induction motors (IM) are mostly used for induction motors. The skewed rotor structure can suppress parasitic torque, electromagnetic vibration and noise, but it will increase the inter-bar current between the rotor bars, affecting the starting characteristics and efficiency of the IM. Hence, the influence of inter-bar current on the performance of skewed rotor IM was studied in this paper. By summarizing the distribution of inter-bar current on the rotor in the IM with skewed rotor, a two-dimensional multi-section finite element model that can take into account the inter-bar current was proposed. The model effectively reduces the simulation time compared with the three-dimensional finite element model considering inter-bar current. Moreover, this model takes into account the influence of the inter-bar current on the skewed rotor motor in the two-dimensional finite element through establishing the transition layer in the rotor, which can be used to predict the influence of the inter-bar current on the motor performance. The inter-bar current loss in the Y802-2 IM was simulated and compared with the loss value of the three-dimensional finite element simulation. The feasibility and effectiveness of the model were verified, and this model was used to analyze the effect of different inter-bar current resistance values on the starting torque characteristics of the IM.

Induction motor, skewed rotor, inter-bar current, loss, torque

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201086

TM343

謝 穎 女，1974年生，教授，博士生導師，研究方向為電機內電磁場、溫度場、振動噪聲計算及感應電機故障診斷及檢測。E-mail: xieying_1975@163.com（通信作者）

毛 攀 男，1993年生，碩士研究生，研究方向為電機內電磁場與損耗分析。E-mail: 15736707637@163.com

2020-08-25

2020-09-218

國家自然科學基金資助項目（51977052）。

（編輯 崔文靜）