基于時域有限積分技術的四級串聯快脈沖直線型變壓器驅動源電磁特性

邱 浩 王曙鴻 孫鳳舉 王志國, 何 旭

基于時域有限積分技術的四級串聯快脈沖直線型變壓器驅動源電磁特性

邱 浩1,2王曙鴻1,2孫鳳舉3王志國1,3何 旭1

（1. 電力設備電氣絕緣國家重點實驗室（西安交通大學） 西安 710049 2. 西安交通大學陜西省智能電網重點實驗室 西安 710049 3. 強脈沖輻射模擬與效應國家重點實驗室（西北核技術研究所） 西安 710024）

快脈沖直線型變壓器驅動源（FLTD）感應腔內部結構和媒質分布復雜，支路放電時快速上升沿脈沖將使空間離散更為繁密，導致計算量劇增。該文利用時域有限積分理論首次研究4級串聯共用、獨立腔體結構MA級FLTD在支路放電時的電磁場分布規律。使用場路耦合將電路中電容元件的放電電流作為激勵耦合至三維場模型，使用非均勻網格對FLTD初級感應腔內的關鍵部件剖分網格進行加密處理，使用表面阻抗邊界條件描述良導體以降低求解自由度數量，使用基于等效原理的區域分解算法將4級串聯FLTD劃分為24個不同的求解子區域。結果表明，時域有限積分技術可有效分析FLTD初級腔體內脈沖放電瞬態過程，兩種感應腔結構的輸出性能和電磁場分布基本一致，4級串聯共用腔體結構FLTD設計方案可行。

直線型變壓器驅動源 有限積分技術 瞬態電磁場 場路耦合 區域分解算法

0 引言

傳統的脈沖功率裝置一般基于Marx發生器多級（2～4級）脈沖壓縮結構，其主要缺點為能量傳輸效率低、部件耐受電壓高、開關壽命短[1]。快脈沖直線型變壓器驅動源（Fast Linear Transformer Driver, FLTD）是近十幾年來獲得廣泛關注的一種新型脈沖功率源技術，可直接產生百納秒前沿、兆安培級幅值的高功率脈沖電流[2]，在Z箍縮、X射線閃光照相、高能量密度物理等國防和工業領域具有重要的應用前景，是下一代脈沖功率驅動源最有前景的技術路線[3]。目前，美國圣迪亞國家實驗室、俄羅斯強電流電子研究所、中國工程物理研究院和中國西北核技術研究院等科研機構已開展FLTD技術研究及裝置研制[1-2]。

在FLTD的設計和研發過程中，運用數值計算技術，準確分析其電磁性能是十分必要的，國內外對于FLTD和Z箍縮裝置的仿真分析主要采用等效電路法[4-7]、時域有限差分法[7-8]、有限元法[9]和部分單元等效電路法[10]。等效電路模型具有計算量小、速度快的優點，但難以描述FLTD感應腔內場分布的細節。時域有限差分（Finite Difference Time Domain, FDTD）法的計算簡單，可有效地處理電磁波問題，但計算精度受到Yee元胞階梯近似和數值色散的限制[11]。有限元法（Finite Element Method, FEM）適合處理具有復雜結構和媒質分布的情況，但計算速度較慢、資源消耗較高[12]。部分單元等效電路法可將多導體系統的瞬態電磁模型直接嵌入電路中，但對于磁性材料的建模較為困難[13]。

有限積分技術（Finite Integration Technique, FIT）由德國達姆施塔特工業大學的T. Weiland 教授提出，并成為MAFIA代碼的理論基礎[14]。FIT從積分形式的Maxwell方程組出發，且將場量在相應網格棱邊或面元上的積分量定義為求解的自由度，可直接在求解區域內得到離散的矩陣方程[15]。FIT的時域表達式在Yee元胞中與FDTD法是完全等效的，但與自由度是微分量的FDTD法和FEM不同，以積分量作為狀態變量的FIT適應于媒質分布突變的界面上。文獻[16]使用基于共形網格和并行計算的時域有限積分技術，可降低仿真無線傳播和衰減問題的內存消耗和計算時間。為了設計高功率微波設備，文獻[17]采用場路耦合方法將非線性的電路元件和經過FIT空間離散的場模型耦合至系統方程并求解。文獻[18-21]利用基于有限積分理論的CST Studio Suite軟件，分別針對靜電放電發生器、考慮頻變參數的接地網、電力變壓器和單級FLTD進行仿真分析，并驗證了數值模型的準確性。

在之前的研究中，分別使用時域FIT（Time Domain FIT, TD-FIT）和時步FEM（Time-Stepping FEM, TS-FEM），針對單級共用、獨立腔體結構FLTD進行計算，結果表明，TD-FIT在分析單級FLTD脈沖放電瞬態問題上具有較高的計算精度和計算效率[21-23]。在此基礎上，本文采用TD-FIT計算4級串聯共用、獨立腔體結構FLTD的電磁特性。

1 4級串聯FLTD的數值模型

1.1 數值模型以及假設條件

考慮到4級串聯FLTD不滿足旋轉對稱性，需建立其三維數值模型。4級串聯FLTD的工程模型頂視圖和4級串聯共用、獨立腔體結構FLTD數值模型剖面分別如圖1和圖2所示，仿真模型主要包括由兩個薄膜電容和一個氣體開關串聯組成的放電支路、非晶合金磁心、磁心環氧外殼、絕緣板、水介質變阻抗傳輸線（以下簡稱水線）、不銹鋼腔體、回流板、分立柱以及假負載。與單級FLTD相比，多級串聯FLTD中用回流板代替了相鄰級間的接地蓋板且次級水線逐級疊加初級脈沖能量[24]。

FLTD感應腔體中復雜結構多、空間尺度差異大、媒質分布復雜、脈沖上升沿快（約100ns），為保證計算順利進行，需適當簡化或忽略工程模型中一些對場分布影響較小或不關注的因素[8-10, 18-20]：

圖1 4級串聯FLTD的工程模型頂視圖

圖2 4級串聯共用、獨立腔體結構FLTD數值模型剖面

（1）忽略螺釘開孔等不影響計算結果的細節。

（2）忽略薄膜電容內部的精細結構，僅模擬其等效電容、等效電感和等效電阻[22]。

（3）忽略氣體開關導通時的動態電阻和電感，將開關導通路徑等效為具有恒定感值的良導體。

（4）忽略非晶合金磁心的卷繞結構，等效為實心導體[22]，忽略磁心的非線性磁滯特性。

（5）忽略感應腔內的觸發支路，假設其已將觸發信號傳遞至同級腔體所有放電支路的氣體開關。

（6）忽略放電支路氣體開關動作的延遲和抖動，假設同一級腔體中所有放電支路都是同時導通。

仿真計算時FLTD各組成部件的媒質種類見 表1，媒質屬性的參數設置可參考文獻[22]。

表1 FLTD各組成部件的媒質種類

Tab.1 Materials of the key components in the FLTD

1.2 多級串聯FLTD次級水線的設計

多級串聯FLTD的脈沖放電能量是通過電磁感應逐級依次疊加至次級水線。次級水線一般為圓錐形結構，對于4級串聯FLTD，因其內筒半徑變化較小，可將水線近似等效為同軸傳輸線。由于水線內筒半徑、外筒半徑以及電磁波最小波長滿足同軸傳輸線的單模傳輸條件，在正常工況（無開關自放電等）下，水線中僅存在TEM模電磁波。根據阻抗匹配原則，去離子水的相對磁導率r=1.0、相對介電常數r=80.0時，每級腔體中次級水線末端的特征阻抗和內筒半徑應滿足

2 數值計算原理及其加速方法

2.1 TD-FIT的顯式遞推方程

根據有限積分理論，可得到Maxwell網格方程以及材料本構方程[14, 22]為

對式（2）中兩個旋度方程的時間導數項采用中心差分離散以及蛙跳策略，則顯式時域遞推方程為

其中，系數矩陣AE和AH為

式中，外加電流量為0。

2.2 場路耦合的TD-FIT

2.3 利用非均勻網格的加速計算

對于復雜模型，為了確保計算的精度，須采用尺寸較小網格，以保證有效模擬數值模型的精細結構，但這會使得網格總數增加和TD-FIT顯式遞推時間步長減小，導致計算所需的資源和時間劇增。使用非均勻網格或亞網格技術可解決此問題[25]，即僅在求解區域內電磁場變化劇烈的區域采用小尺寸細網格，而在其余區域采用大尺寸粗網格，從而獲得計算精度和計算效率的良好平衡。

圖3所示為4級串聯共用腔體結構FLTD中第3級和第4級腔體網格劃分的剖面。由圖可知，細網格主要分布于FLTD腔體內的開關、磁心和絕緣板等部件，在均勻細網格和均勻粗網格間的過渡區，非均勻網格尺寸應按比例逐步變化以減小電磁波反射和數值色散。此外，采用共形網格技術對曲面（如開關端子）進行離散，以消除階梯近似誤差。

圖3 第3級和第4級腔體的網格劃分剖面圖

2.4 利用表面阻抗邊界條件的加速計算

考慮到在快放電脈沖作用下，FLTD中良導體的趨膚深度很小，且需要精細的網格來適應劇烈變化的場。使用表面阻抗邊界條件（Surface Impedance Boundary Condition, SIBC）可以在不計算媒質內部場分布和較粗網格劃分的前提下，直接求得其表面電磁場分布[25]。因此，在本文TD-FIT的計算中引入一階SIBC可有效降低自由度數量。

式中，為有理函數近似的總項數；0和c為有理函數的系數；為有理函數的極點。

由式（7）～式（9）可知，使用場路耦合、非均勻網格和一階SIBC后，僅改變相應網格中待求變量的遞推系數，TD-FIT方程仍滿足顯式遞推格式。

2.5 利用區域分解算法的加速計算

在處理電大尺寸和空間多尺度設備時，區域分解算法（Domain Decomposition Method, DDM）根據幾何特性或媒質屬性將原始問題分解為若干個子區域進行求解，并利用適當的傳輸條件來保證子區域間場和電流的連續性[26]。DDM可分為重疊型DDM、非重疊型DDM和基于等效原理的DDM[27]。前兩類較多應用在基于有限元法的計算中，本文采用基于等效原理的DDM，其基本思想是將原模型轉化為子區域間虛擬面上的等效電流及磁流問題[28]。

由式（4）～式（9），系統矩陣方程可整理為

其中

式中，和均為系數矩陣；為單位矩陣；為等效電流源；為右端項。

根據場的等效原理，等效系統方程[29]表示為

在式（12）中，未知量是虛擬面上的電壓量和磁壓量，降低了待求解的變量總數。在計算出某個子區域的表面未知量后，根據唯一性定理，即可求出該子區域內部的所有電磁場量[28]。因式（12）左端的系統剛度矩陣一般是不對稱的，可采用廣義極小殘量迭代算法來求解此類非對稱線性方程組[30]。在計算4級串聯FLTD時，因不同級模塊間具有相似的結構，可將同一級模塊劃分為6個子區域，則整個求解區域共劃分為24個子區域，如圖4所示。圖中，S（=1, 2,…, 24）為子域編號，沿圓周方向展開仿真模型。在單臺工作站（2顆Xeon E5-2680 CPU, 32 GB RAM）上采用多核心并行計算的方式，每個子區域分別使用一個獨立核心，實現對單個任務的加速計算。

圖4 將4級串聯FLTD劃分為24個子區域示意圖

3 電磁特性計算與實驗驗證

計算時，單個放電支路的等效電容值為50nF，電容充電電壓為±80kV或±100kV，氣體開關導通后電容放電產生脈沖電流。每級FLTD腔體的次級水線按阻抗匹配原則設計，水線末端假負載的電阻值設定為0.4W。獨立腔體結構每級模塊軸向高度為277mm，共用腔體結構每級模塊軸向高度為257mm，因此電脈沖在每級水線中的傳輸時間分別為8.18ns和7.59ns。為實現多級串聯FLTD按理想感應電壓疊加器（Induction Voltage Adder, IVA）時序觸發，則應使氣體開關的觸發延遲時間與感應電脈沖在次級水線的傳輸時間相同。仿真中使用Matlab和CST Studio Suite進行腳本編寫以及計算。最大網格長度設置為1個波長的1/30（模型區域）和1/10（背景區域），則4級串聯共用和獨立腔體結構FLTD的六面體主網格數量分別為25 498 720和21 096 120。考慮到仿真模型沿剖面具有對稱性，使用理想磁導體對稱邊界。計算區域的外邊界采用卷積完美匹配層吸收邊界條件，且在每個方向上均包含8層網格。最終，可得到如圖5所示的整體計算流程。

圖5 使用TD-FIT計算4級串聯FLTD的流程

3.1 共用、獨立腔體結構的電磁特性對比

圖6為4級串聯共用腔體結構FLTD負載電流和電壓波形（電容充電電壓±80kV）。由圖可知，數值模型能夠較好地模擬實際工程模型，仿真得到的負載電流和電壓波形與實驗結果比較接近。共用、獨立腔體結構單次時域仿真的耗時分別為11h39min和10h22min。因此，采用場路耦合的TD-FIT計算4級串聯FLTD的瞬態放電過程是合理有效的。

圖7為4級串聯共用、獨立腔體結構FLTD的負載電流仿真波形（電容充電電壓±100kV）。由圖可知，兩種感應腔體結構的輸出性能基本一致。圖8和圖9分別為4級串聯共用和獨立腔體結構FLTD在電壓峰值時刻電場分布和電流峰值時刻磁場分布的幅值和矢量。由圖可知，兩種腔體結構具有相似的電磁場分布規律。電場強度、磁場強度較高的區域均為次級水線、中間絕緣板以及初次級界面；電場在初級區域主要沿軸向分布，在次級區域沿徑向分布，而磁場在初級和次級區域均沿圓周方向分布。

圖6 共用腔體結構FLTD負載電流和電壓波形

因此，根據仿真計算和實驗測試結果，多級串聯共用腔體結構FLTD設計方案是可行的。在腔體電氣性能和電磁特性相接近的前提下，共用腔體結構FLTD具有比獨立腔體結構FLTD更高的功率密度（4級腔體軸向高度由1 228mm降至1 063mm）、更簡單的觸發系統和更好的維護性。

圖7 共用、獨立腔體結構FLTD的負載電流仿真波形

圖9 獨立腔體結構FLTD的電、磁場分布幅值和矢量

3.2 共用腔體結構對電磁泄漏的影響

在共用腔體結構FLTD中，不同級模塊之間僅有回流板隔離，且回流板與外腔體之間存在5mm間隙以滿足工程安裝的需要，形成了典型的孔縫結構。本小節分析兩種感應腔體結構在僅第1級模塊的支路直接短路放電時，第2～4級模塊中的電磁干擾情況。圖10為分析共用腔體結構中電磁泄漏的仿真模型，獨立腔體結構具有完全相同的放電支路短路和電磁場探頭布置。圖11為4級串聯共用、獨立腔體結構FLTD中第2～4級中接收到的電場強度幅值變化曲線。由圖可知，在支路脈沖放電時，共用腔體結構FLTD中后級模塊的干擾電場強度大于獨立腔體結構FLTD中的干擾電場強度。

圖10 分析共用腔體結構中電磁泄漏的仿真模型

圖11 共用、獨立腔體結構后級模塊干擾電場強度幅值

3.3 次級水線結構對FLTD輸出性能的影響

對于4級串聯共用腔體結構FLTD，本節在計算時分別使用圓錐狀、階梯狀和直筒狀三種結構的次級水線，其中前兩種結構每級水線的特征阻抗分別為0.1W、0.2W、0.3W和0.4W，第三種結構每級水線的特征阻抗均為0.4W。三種不同結構的次級水線如圖12所示。

圖12 三種不同結構的次級水線

圖13對比了不同結構次級水線的負載電流波形，由圖可知，不同結構次級水線對于4級串聯FLTD輸出性能的影響較小。其中，圓錐狀和階梯狀次級水線的輸出電流波形基本一致，直筒狀次級水線因僅第4級滿足阻抗匹配，前3級處于阻抗過匹配狀態，輸出電流峰值降低、上升時間增加。

圖13 不同結構次級水線的負載電流波形

3.4 開關觸發時序對FLTD輸出性能的影響

上述4級串聯FLTD的計算都是基于理想IVA時序觸發，本節討論不同支路開關觸發時序對FLTD輸出性能的影響。以4級串聯共用腔體結構FLTD為例，次級水線為圓錐狀結構。

為了方便描述，定義次級阻抗系數和開關閉合時序系數,為某級模塊的次級阻抗與包括該級模塊之前的多級串聯模塊初級等效阻抗之比，為相鄰FLTD模塊的開關閉合延遲時間與電脈沖在相鄰模塊之間的傳輸時間之比[31]，有

式中，Z為第級模塊次級水線阻抗；dr為第級模塊之前（包括第級模塊）的多級串聯FLTD初級腔體等效阻抗；Z為末端水線阻抗；S和S分別為模塊初級腔體等效電感和電容；為總的串聯模塊數量；c為一個時間常數，表示觸發脈沖沿觸發電纜在兩相鄰串聯模塊間傳播所需時間；t為脈沖電壓沿次級水線傳播至第級模塊的時間。

圖14 不同a 下的4級串聯FLTD負載電流波形

4 結論

本文采用時域有限積分技術建立了4級串聯共用、獨立腔體結構快脈沖直線型變壓器驅動源的數值計算模型，并得到以下結論：

1）利用場路耦合的時域有限積分技術，結合非均勻網格、表面阻抗邊界條件和區域分解算法等加速方法計算了4級串聯共用、獨立腔體結構FLTD的電磁特性。在支路電容充電電壓±80kV下，4級串聯FLTD輸出電流峰值約720kA，上升時間約120ns，仿真和實驗負載電流、電壓波形基本一致，驗證了該算法應用于快放電脈沖瞬態的有效性。

2）共用、獨立腔體結構的輸出性能和電磁場分布的一致性較好，共用腔體結構具有功率密度更高、觸發系統更簡單和維護方便的優點，驗證了共用腔體結構4級串聯FLTD設計方案的可行性。

3）通過分析共用腔體結構FLTD內部的電磁干擾問題，以及次級水線結構和開關閉合觸發時序對FLTD輸出性能和電磁場分布的影響，為FLTD腔體的結構優化提供必要的參考。

后續研究需要定量分析共用腔體結構對多級串聯FLTD電磁兼容性能的影響，并在數值模型中考慮氣體開關的延遲和抖動以及支路自放電等不確定性因素對FLTD電磁特性的影響。

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The Electromagnetic Characteristics of the Four-Stage Series-Connected Fast Linear Transformer Driver Based on Time-Domain Finite Integration Technique

1,21,231,31

（1. State Key Laboratory of Electrical Insulation and Power Equipment Xi’an Jiaotong University Xi’an 710049 China 2. Shaanxi Key Laboratory of Smart Grid Xi’an Jiaotong University Xi’an 710049 China 3. State Key Laboratory of Intense Pulsed Radiation Simulation and Effect Northwest Institute of Nuclear Technology Xi’an 710024 China）

The material distribution and internal structure of the fast linear transformer driver (FLTD) induction cavity are complex, and the short rise time of the discharging current will make the spatial discretization more dense, leading to a sharp increase in the computational expenditure. In this paper, the electromagnetic field distributions of the 4-stage MA-class FLTD during brick discharge is studied using the time-domain finite integration technique (TD-FIT). The discharge currents of capacitors in the circuit model are coupled to the 3-D field model as excitations. The grid length of the important parts in the FLTD cavity is refined by the nonuniform grid. To reduce the number of degrees of freedom, the surface impedance boundary condition is adopted to model good conductors. The FLTD is divided into 24-different subdomains by the domain decomposition method based on the equivalence principle theorem. The results demonstrate that the TD-FIT can effectively analyse the pulsed transients in the FLTD cavity, the output performance and electromagnetic field characteristics of the two induction cavities are in good agreement, and the design of the four-stage FLTD sharing common cavity shell is practicable.

Linear transformer driver, finite integration technique, electromagnetic transients, field-circuit coupling, domain decomposition method

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L90321

TM15; TM832

邱 浩 男，1986年生，博士，研究方向為電磁場數值計算。E-mail: haoqiu@stu.xjtu.edu.cn

王曙鴻 男，1968年生，教授，博士生導師，研究方向為電路、電磁場及多物理場的理論、數值分析方法和軟件技術，先進電工材料（超導材料、磁性材料等）的電磁特性建模和仿真。E-mail: shwang@mail.xjtu.edu.cn（通信作者）

2020-07-09

2020-12-07

國家自然科學基金重大資助項目（51790521）。

（編輯 崔文靜）