基于最小二乘法的地磁傳感器輕量級溫補機制設計與實現*

丁華澤, 胡育昱, 魏 智, 紀 立, 樓亮亮

(中國科學院上海微系統與信息技術研究所，上海 200050)

0 引 言

近年來，信息化手段在鐵路運輸系統中的引入，不僅提高鐵路運輸系統安全管理與調度的科學化水平，更有助于鐵路運輸系統應急機制的完善和發展，以此提升鐵路運輸系統的安全性。作為鐵路運輸系統安全保障的有力手段，基于地磁傳感器構建的鐵路物聯網(IoT)系統因其具備傳統有線監測手段不具備的低成本、靈活擴展、易維護等優勢，而被廣泛應用在列車定位與導航[1]、列車速度監測、鐵路匣門控制[2]、鐵路來車監測[3]、以及軌道分路不良區段監測[4]等系統中，為鐵路運輸系統安全調度策略制定和預警信息科學發布等奠定數據基礎。而作為現階段市場占用率最大的各向異性磁阻(anisotropic magneto-resistance,AMR)地磁傳感器，由于其具有低成本、微能耗和小尺寸等優勢，而在諸如鐵路安全監測場景的鐵路物聯網系統中得到大規模應用。由此可見，地磁傳感器的性能將決定著鐵路物聯網系統中監測對象物理屬性表征的有效性和科學性。

然而，由鎳鐵合金和半導體材料制造而成的AMR地磁傳感器具有溫度敏感性特征[5]，而鐵路物聯網系統布設的地理位置不具確定性且工作條件惡劣。進而加劇了基于AMR地磁傳感器感知設備的不穩定性。為此有學者提出了相應的修正手段，包括神經網絡補償法和多項式擬合法[6～8]。但是，現存算法的提出都是基于數值模擬和系統仿真形式來展開，且都忽略了鐵路物聯網感知設備能量和計算資源的局限性，進而導致所提算法因高計算資源占用率和高功率能量損耗在能量和資源受限的物聯網感知設備中不具實用性。

本文將結合物聯網感知設備硬件基礎和資源受限特性，提出基于最小二乘(least square,LS)法多項式曲線擬合原理構建輕量級溫度補償機制，提升地磁傳感器量測數據的精準度和鐵路物聯網感知設備的環境適應性，為鐵路信息化和智慧化水平的提高奠定數據基礎。

1 地磁傳感器溫漂特性分析

圖 1為AMR地磁傳感器典型電路結構。AMR地磁傳感器由4個磁阻條組成的惠斯通電橋，配合差分放大電路將對應磁場強度的電壓信號調整到其內置模數轉化器的最佳量化范圍，并由微控制器通過邏輯控制接口控制傳感器來實現地磁場數據的采集。

圖1 AMR地磁傳感器典型結構

由圖 1可知，當AMR地磁傳感器所處的環境溫度保持相對恒定時，惠斯通電橋輸出的電壓為

(1)

(2)

由式(2)可知，降低地磁傳感器溫漂現象的關鍵在于使惠斯通電橋橋臂上的各個磁阻的阻值和溫度系數保持一致[10]。然而，溫度敏感是鎳鐵合金和半導體材料的固有特性，且制造工藝誤差的不可避免性，以至于橋臂上的阻值和溫度系數存在一定差異性，進而導致傳感器量測結果隨溫度變化產生誤差[11]。

2 輕量級溫補機制設計

最小二乘法多項式曲線擬合的基本原理是用多項式函數去逼近地磁離散序列(xi,yi)(i=0,1,…,m)，那么多項式函數可寫成

(3)

式中ai為擬合后多項式的系數，m為擬合多項式的階數。因此,可得修正后的殘差E為

(4)

由式(4)可知, 多項式擬合可以用一個多元函數求極值的思路來解決，那么取得最小值時，滿足

k=0,1,2…,n

(5)

用矩陣來表示線性方程組

(6)

若

(7)

式(7)中C也即法方程，那么式(6)可以改寫成

CTCa=CTY?Aa=B

(8)

通過式(8)可以得到參數α的最優解為

α=(CTC)-1CTY=A-1B

(9)

因此，任意溫度下的補償幅值為

Δ=f(T)-f(T0)

(10)

式中T為當前時刻點溫度，T0為補償到的標準溫度。

由此可見，本文提出的基于最小二乘法多項式曲線擬合的溫度補償機制僅需少量的累乘累加計算操作，即可完成地磁傳感器量測數據的溫度漂移補償，具有算法復雜度低和可實現性強等特性，非常適合在資源和能量受限的微能耗微控制器中集成與應用。

3 輕量級溫補機制實現

綜上分析，本文提出的基于最小二乘法多項式曲線擬合的輕量級溫漂補償機制具體實現流程如圖2所示。

圖2 溫漂補償機制實現流程

從圖2可以看出，該溫度補償機制首先利用微控制器內置溫度傳感器獲取地磁傳感器所處環境下的溫度信息，然后通過溫補機制來消除或減弱溫度對地磁傳感器量測結果的影響。所提輕量級溫度補償機制包括參數學習和溫度補償校準兩個階段。在參數學習階段，將地磁傳感器置入恒定磁場強度實驗場景中，通過微控制器采集幾組特定溫度下地磁傳感器測量結果，再利用式(9)獲得上述參考溫度下地磁傳感器測量結果的補償系數α，并按一定的格式保存到非易失存儲器中。在溫度補償階段，從存儲器中加載的補償系數α并擬合出當前溫度下的理論磁場強度，并根據式(10)對地磁傳感器測量結果進行修正運算，以期消除或減弱地磁傳感器測量結果的非線性誤差。

4 實驗結果與分析

本文選取市面上大量應用的QMC5883L地磁傳感器進行算法性能驗證。為了驗證所提溫補機制的設計合理性和實施可操作性，本文基于MSP430F5510單片機構建了相應的驗證硬件，并在該單片機中進行了溫補算法的具體實踐。在此基礎之上，將所設計的硬件系統置入溫控箱內，并通過該單片機的USB接口將數據傳輸至PC機上進行進一步的性能分析和功能驗證。具體的驗證系統如圖3所示。

圖3 溫度補償補機制性能驗證系統

相關的實驗條件如下表1所示。

與此同時，本文分別選擇0,25,50,70 ℃4個溫度作為

表1 相關實驗條件

標定點進行參數學習，并將擬合而成的系數保存至微控制器非易失存儲器中。與此同時，本實驗將從算法的資源占用狀況、運行時間跨度和能量損耗三個方面展開。考慮到學習階段僅在感知設備出廠前執行，而在感知設備全生命周期不再激活，故本實驗不考察該階段能耗特性。根據MSP430F5510數據手冊可知運行主頻為8 MHz狀況下電流約為1.56 mA，因此可得相關實驗結果如表2所示。

表2 溫補機制的資源占用和執行能耗

從表2可以看出，溫度補償機制的執行周期隨著擬合階數的提高而增大，進而導致執行所需能耗也隨之增大。因此，對于能量受限的感知設備而言，在滿足溫度補償性能的基礎上，應盡可能選擇較小的擬合階數來修正地磁傳感器溫度漂移。進一步，為了找尋合適的擬合階數，本文對不同階數下的溫漂補償算法的精準度進行評估，實驗結果如圖4所示。

圖4 地磁傳感器溫度補償效果

實驗分析結果如表3所示。

表3 不同擬合階數下地磁傳感器輸出特性比較

從圖 4和表 3可以看出，當擬合階數值為2時溫補后的測量值均方差總體最小，為此本文最終選擇2階來實現地磁傳感器溫補系數的訓練。綜上分析可知，本文提出的基于最小二乘法多項式曲線擬合補償算法能夠較好地完成地磁離散采樣點數據的溫度校準，且具備存儲資源占用少和實現容易等特點，非常適合在資源和能量受限的物聯網

感知設備中集成與應用。由此可見，本文提出的溫補機制可為鐵路物聯網感知設備提供更為準確的數據源，有助于算法精準度的提升和系統穩定性的提高。

5 結 論

本文結合微能耗控制器現有的硬件資源，提出輕量級的地磁傳感器溫度漂移補償機制，以此提升地磁傳感器量測數據的精準度，進而提升鐵路物聯網感知設備的環境適應性，并通過物理實驗驗證本文所提算法的有效性。本文提出的溫度補償機制以實測數據為研究對象，克服了現有溫度補償因模型假設完整性不足而導致的通用性不強等問題。