計及溫度特性的J-A模型優化*

徐康波, 張國榮， 解潤生， 彭 勃， 余 崇

(合肥工業大學 電氣與自動化工程學院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

電能質量引起的線路設備溫升問題得到越來越廣泛的關注[1]。變壓器作為電力系統中能量傳輸、安全隔離的重要一環，在電網中承擔著重要作用。溫升問題會引起變壓器損耗增大，同時變壓器內部鐵磁材料的磁化特性受到影響。為研究變壓器溫度特性，就必須要對鐵芯的溫度特性進行研究，建立反映鐵芯溫度特性的模型。

J-A模型作為描述磁鐵的經典理論之一，具有物理概念清晰，參數描述準確的特點，得到了廣泛應用。J-A磁滯模型于1983年由Jiles D C和Atherton D L依據能量守恒定律建立[2]，描述變壓器內部磁通的變化，可以取得較好的效果，但模型未考慮建模過程中損耗等影響因素，不能反映磁化過程中的溫度特性。文獻[3]考慮磁滯過程中會導致鐵芯的磁致伸縮，對J-A引入磁致伸縮系數進行改進，但未考慮鐵芯的損耗問題；文獻[4]和文獻[5]探究溫度對變壓器的影響，對原始模型中的系數進行優化，未考慮溫度對損耗的影響。文獻[6]引入損耗對模型進行改進，未探究在不同溫度下的適用性。文獻[7]對原模型提出質疑并提出了修正公式，文中未涉及溫度變化狀態的修正。

此外，J-A模型的參數識別還未有公認的計算方法，目前的模型參數識別方法有[8～16]：遺傳算法(genetic algorithm,GA)識別模型參數、利用差分進化算法(differential evolution,DE)識別模型參數、利用最小二乘法(least square,LS)識別模型參數、利用測量值耦合識別模型參數、利用確定函數識別模型參數、利用模擬退火(simulated annealing,SA)算法識別模型參數、蛙跳模糊算法識別模型參數。針對J-A模型的參數識別，以上非線性算法對初始值的要求較高，本文中采用粒子群算法識別模型參數，有效避免參數的初始值選取問題。

本文對J-A模型的基本原理進行闡述，指明原公式在實際建模中存在的能量不平衡問題，引入渦流損耗與額外損耗對其進行修正，通過分析其溫度影響因素，引入溫度影響因子，從鐵芯的實際磁化過程對J-A模型進行修正，利用PSO算法對公式中六個參數進行識別。通過實驗與仿真驗證模型的正確性，結合案例仿真不同溫度下勵磁涌流、二次諧波電流情況。

1 改進J-A模型

1.1 靜態J-A模型

J-A模型內部機理為磁疇壁的運動過程，磁滯現象即為磁疇壁在阻力下的運動過程，無磁滯磁化時磁疇壁在運動中不受阻礙。無磁滯磁化時，內部磁場能量與外部施加能量相同

(1)

其中,Man可由Langevin函數表示

Man=Ms[coth(He/a)-(a/He)]

(2)

He=H+αM

(3)

式中Ms/(A/m)為飽和磁化強度，Man為無磁滯磁化強度，M為實際磁化強度，a為無磁滯磁化強度形狀參數，α為平均場參數，H為磁場強度，He為有效磁場強度。

1.2 動態J-A模型

J-A動態磁化模型中，實際磁化強度可由式(4)表示

M=Mirr+Mrev

(4)

式中Mirr為不可逆磁化部分，Mrev為可逆量。文獻[17]中能量守恒等式如下

(5)

式中μ0為磁導率，k為磁疇間牽引系數，δ為方向系數，當dH/dt>0，δ=1；當dH/dt<0，δ=-1，結合式(6)

Mrev=c(Man-Mirr)

(6)

式中c為可逆磁化系數。則J-A模型可以表示為

(7)

1.3 改進的J-A動態模型

式(5)中的物理意義為理想靜磁能減去損耗等于實際靜磁能。圖1為基于原始J-A模型的磁化方向與磁化強度的對比，仿真參數由最小二乘法確定，圖中a表示鐵芯磁化過程中磁化強度的變化，b表示方向系數。矩形部分中，當方向系數為負，磁化強度在增加，或方向系數為正時磁化強度在減小，即原始的J-A模型中，存在磁化量變化與方向系數不一致的問題，式(5)存在能量不相等問題，即公式右項中有其他損耗未考慮。

圖1 方向系數與磁化強度變化

為解決在磁化過程中的損耗不相等問題，在變壓器磁化過程中，考慮其渦流損耗與雜散損耗，根據文獻[17，18]中所描述

(8)

(9)

式中σ為電導率，e為疊片厚度，β為結構參數，S為橫截面積，G為耦合常數，V0為耦合場參數。將損耗引入建模公式，重新定義能量平衡等式

(10)

(11)

文獻[4,19]中描述了參數變化對磁滯回線的影響。其中隨著溫度上升，實際過程最大磁化強度減小，矯頑力下降,如表1所示。

表1 0～100 ℃時參數對磁滯回線的影響[4,5]

式(11)的能量等式中未考慮溫度的影響，針對該問題，本文提出溫度系數Ti。在公式中添加溫度調整系數Ti=((Tc-T0)/Tc)β1，通過溫度系數對最大磁化強度和損耗進行調整，通過在pe,pex,Ms前添加溫度系數調整其溫度特性，β1為臨界指數，Tc為居里溫度，T0為當前溫度，修正后的公式為

(12)

(13)

(14)

B=μ0×(M+H)

(15)

通過式(15)可以得到B-H圖。

2 模型參數識別

式(12)中有Ms,a,k,c,α,Ti為未確定值，本文中通過PSO算法進行參數識別。PSO算法[20]的標準計算方法為，由PSO隨機產生一組數值，數值在空間中搜尋問題的最優解，在尋優的過程中，六個數值集合為一個點，該點不斷調整速度和位置，確定粒子的Pt,Gt，其調整公式如下

(16)

式中x為粒子位置；v為粒子的速度；ω為慣性因子；t為迭代次數；c1,c2為加速因子；Pt為最優位置；Gt為目前最優值。 式(16)中包含記憶粒子，表示上一次的速度與方向，同時包含最好粒子判定部分，兩者間不斷交流粒子的最佳矢量方向實現最優解的求取。

PSO的終止判斷由目標函數決定，本文中的目標函數為式(11)，適應值如式(17)所示

(17)

式中F為適應值；Mtn為實驗的磁感應強度(或仿真值)；Mcn為計算的磁感應強度(PSO計算)。本文中需要求Ms,a,k,c,α,Ti六個參數，可以根據飽和磁滯情況下測量值計算參數的大小。

本文的PSO計算步驟時如下：

1)依據PSO算法在PID應用中的經驗設定基本規則，本文中無干擾狀態ω=1,t=250,c1,c2取值為2。由PSO隨機生成Ms,a,k,c,α,Ti六個參數。將參數傳遞給式(12)。

2)利用式(12)計算Mc，并根據式(17)計算適應值。

3)檢測適應值是否滿足輸出條件，如滿足輸出參數，如不滿足回到步驟(1)。

圖2為適應值在迭代中的變化，圖3為目標在優化過程中的誤差率。由圖2與圖3計算所知，在PSO算法迭代50次后可獲得精確的參數值。

圖2 適應值隨迭代次數變化圖

圖3 實驗結果與計算值誤差率隨迭代次數變化

3 實驗驗證與算例分析

3.1 磁滯回線實驗與仿真分析

本文利用TDS3054C示波器進行磁化曲線的定量測量。根據圖4搭建磁滯回線的實驗平臺。為了驗證模型的正確性，通過SIMULINK軟件對模型進行仿真。

圖4 實驗原理

測量電路的主要參數為：輸入電壓為220 V,R1為100 Ω,N1︰N2為1︰1，C為1 μF。表2給出了在不同溫度下的模型參數值。

表2 不同溫度下的PSO計算值

圖5為25,50,75 ℃時測量值、未修正公式前、修正后B-H的對比。

圖5 不同溫度下B-H曲線

表3給出了25，50，75 ℃時，實際測量、未優化模型、優化模型的最大勵磁強度值。

表3 飽和磁化強度值

結合圖5和表3可知，改進后的模型能夠較好地展現材料的溫度特性，同時未出現磁化量變化與方向系數不一致問題，有效改善能量不平衡問題。隨著溫度的提高，最大磁化強度下降，磁滯回線面積減少，矯頑力減少。其中25 ℃與50 ℃時磁化曲線的區別較小，最大磁化強度接近，反映了材料在溫升較低時對變壓器的影響較小，而75 ℃時，示波器的測量已經很難精確表現磁滯回線，有一定的溫度干擾點存在。75 ℃時的最大磁化強度明顯降低，磁化面積減小明顯。溫度提升對變壓器的鐵芯產生退磁效果，同時磁滯回線的面積減少表明溫升使鐵芯具有良好的損耗特性。

3.2 算例分析

本文在SIMULINK中搭建變壓器模型，在不同溫度下仿真變壓器的勵磁涌流情況。

圖6(a)為不同溫度下變壓器A相勵磁涌流波形，圖6(b)為不同溫度下變壓器A相勵磁涌流中二次諧波電流波形。電流進行歸一化表達，勵磁涌流的基準值為280 A，二次諧波電流的基準值為100 A。變壓器容量為50,變比為1︰1，空載啟動時間為0.01 s。

圖6 不同溫度下仿真實驗結果

如圖6，在25，50 ℃時，變壓器的勵磁涌流、二次諧波峰值沒有明顯變化，但在75 ℃時，勵磁涌流和二次諧波的峰值增大了約16.7 %。引入改進后的模型可以更好地展現不同溫度下勵磁涌流的情況，對變壓器的保護研究提供了很好的幫助。

4 結 論

針對動態J-A不能反映變壓器溫度特性、模型中損耗描述不精確的問題，本文考慮材料的損耗特性、溫度特性，將變壓器的損耗增加到原始公式中，引入溫度優化因子對原模型進行優化，并結合PSO算法對模型中的6個參數進行識別，仿真探究了引入J-A模型后不同溫度下變壓器的勵磁涌流。得出以下結論：

1)本文考慮J-A模型中存在損耗不相等的問題，將渦流損耗與額外損耗引入模型中，同時引入溫度因子反映溫度特性，提高了J-A模型對溫度的描述精度。

2)本文分析J-A模型引入變壓器后，變壓器的勵磁涌流與二次諧波峰值隨溫度提高而增大，對變壓器的保護研究有一定的意義。