圓殼體振弦式陀螺驅動設計與振動特性分析*

陳志龍， 劉 鵬， 黃 鳴， 舒 凱

(1.南昌理工學院省級重點實驗室,江西 南昌 330044； 2.中國鐵路廣州局集團有限公司廣州車輛段,廣東 廣州 510080；3.華東交通大學 機電與車輛工程學院，江西 南昌 330013)

0 引 言

振動式陀螺是一種結合微機械加工與微電子工藝的角速度傳感器[1]，與傳統旋轉式陀螺相比具有體積小、重量輕、功耗低、易于集成等優點，在車輛驅動防滑轉系統(ASR)、相機防抖系統、機器人姿態感知系統、武器平臺穩定系統、炮彈制導等領域得到了廣泛的應用[2,3]。文獻[4,5]介紹的振動式陀螺均采用靜電力驅動，采用靜電力驅動的陀螺具有功耗低的特點，但其驅動力過于依賴驅動電壓，小電壓難以產生足夠的驅動力，故無法適應系統集成與微電子器件的發展趨勢[6]。文獻[7～10]介紹的振動式陀螺均采用電磁力驅動，采用電磁力驅動的陀螺特點是驅動力取決于驅動電流和磁場強度，相比于靜電力驅動方式受尺寸效應影響小，能夠在有限的體積和電壓限制下，實現更大的驅動力和驅動位移。近幾年,隨著超高精度的半導體加工工藝和裝配工藝的發展，一直限制陀螺電磁驅動方式研究的加工裝配問題能夠得到很好的解決，電磁驅動方式憑借其電壓低、響應快、驅動效率高、適用范圍廣等優點成為陀螺驅動的研究熱點[11,12]。

1 振弦式陀螺的工作原理與驅動動力學模型

1.1 振弦式陀螺工作原理

圖1為振弦式陀螺的簡化模型。質量塊m固連在旋轉坐標系的xy平面內，模型具有2個振動模式，每個模型都簡化為彈簧—阻尼—質量模型。假定質量塊在y方向受到某種激勵作用而受迫振動，而z軸有角速度Ω輸入時，質量塊在x方向就會受到交變的哥氏力作用而沿x軸方向產生誘發振動，從而可通過振弦的頻率檢測，測出角速度輸入量。

圖1 振弦式陀螺的簡化模型

1.2 振弦式陀螺驅動動力學模型

當振弦式陀螺在驅動電路的作用下振動時，其驅動方向的運動可以等效成如圖1所示的質量彈簧阻尼系統。驅動框架和質量塊的質量和設為my,質量塊的質量設為mx，彈性系數設為ky,阻尼系數設為cy，驅動信號在驅動框架上產生的安培力設為Fac，則驅動模態的動力學方程為

(1)

Fac=Fysinωt

(2)

方程的解為驅動框架振動的位移，其頻率與施加的安培力相同

x=Aysin(ωt+φy)

(3)

(4)

(5)

式中Ay和φy分別為驅動框架振動位移的幅值和相位，而通過式(4)可知，哥氏力的的幅度與驅動框架振動速度的幅值Ayωd成正比，只有使驅動信號頻率穩定在驅動模態固有頻率，才能使哥氏力的幅度穩定且足夠大。

當ω=ωd時，式(3)可簡化為

(6)

2 振弦式陀螺驅動模型與結構方案

2.1 振弦式陀螺驅動模型

要建立電磁驅動的電學模型首先需要對電磁驅動電力系統進行簡化，圖2為經過簡化后的電磁驅動等效圖[13]。

圖2 電磁驅動電路簡化模型

按圖2所示，內環驅動結構外部驅動交換電壓幅值為u，線圈的等效電感及等效電阻分別為L,R，電流i在磁場中產生的感生電動勢為e。由電路的基爾霍夫第二定律可得到上述模型電壓動態平衡方程

u=Ldi/dt+Ri+e

(7)

e=δB/v

(8)

當模型處于穩態時，有di/dt=0，此時可得到模型的電壓穩態平衡方程

(9)

2.2 驅動整體結構方案

電磁驅動結構作為振弦式陀螺的主要部件，線性良好的電磁驅動結構有利于提高振弦式陀螺的性能，簡化控制難度。振弦式陀螺電磁驅動初步結構模型如圖3所示。它是由一對U形折疊梁為支撐的驅動框架和一對永磁體組成的，內環驅動結構位于永磁體邊界內，獲得均勻的磁感應強度。

圖3 電磁驅動結構設計示意

3 振弦式陀螺驅動結構設計與驅動仿真分析

根據圖3所示結構建立圓殼驅動模型，如圖4 所示。該驅動模型主要的幾何參數有內環半徑R,內環寬w1,內環厚度w2,敏感質量塊邊長d1,U形驅動梁厚度t1,U形驅動梁寬度t2。

圖4 電磁驅動電路簡化模型

3.1 U形折疊梁結構設計

振弦式陀螺驅動梁結構支撐采用中心單支點結構支撐以降低殘余應力以及驅動框架重力對梁的影響。在驅動梁結構振動時，驅動梁的平面運動表現為彎曲變形，對一般的驅動梁，其徑向位移與彈性梁的應變能為

(10)

(11)

以右側U形折疊梁為分析，把U形折疊梁左端固連在外環內圈，驅動力F施加在x方向內環驅動框架上，則模型可以簡化為圖5所示的等效分析圖，其中t1,t2分別為U形折疊梁的寬度與高度。

圖5 U形折疊梁結構示意

在U形折疊梁的WO段，連接驅動內圈長度為l3，則軸向拉力N1(x)與x方向撓度δ1為

N1(x)=F，0≤x≤l3

(12)

(13)

在U形折疊梁的LM段，長度為2l，則彎矩M2(x)與x方向撓度δ2為

M2(x)=Fx,-l≤x≤l

(14)

(15)

在U形折疊梁的DE段，半徑為r，則彎矩M3(x)與x方向撓度δ3為

M3(x)=F(l2+r+rsinα)， 0≤α≤π

(16)

(17)

在U形折疊梁的DC段，長度為l2，則彎矩M4(x)與x方向撓度δ4為

M4(x)=Fx，r≤x≤r+l2=l

(18)

(19)

在U形折疊梁的BC段，半徑為r，則彎矩M5(x)與x方向撓度δ5為

M5(x)=Fr(1-sinα),0≤α≤π/2

(20)

(21)

在U形折疊梁的AB段，連接驅動內圈長度為l3，則軸向拉力N6(x)與x方向撓度δ6為

N6(x)=F,0≤x≤l1

(22)

(23)

環形驅動內環為超靜定結構，在工作模態振動時，徑向形變主要由弧形梁與縱向直梁的彎曲變形組成，水平直梁的拉伸形變可以忽略不計。得到單個U形折疊梁的徑向剛度系數為

(24)

對于環向波數為n的驅動內環圓環，其等效剛度kr為

(25)

式中R與υ分別為驅動內圈的半徑與材料的泊松比。

因此環形諧振子驅動模態的剛度系數為

Kτ=Kr+Ks

對振弦式陀螺頻率檢測梁結構分析時可利用瑞利能量法得到振弦式陀螺機械結構各階振動模態的諧振頻率式

(26)

式中Kτ為梁連接方向τ的剛度系數；mτ為線圈驅動框架等效質量。

3.2 U形折疊梁結構振動分析優化

在分析U形折疊梁結構參數對振弦式陀螺驅動模態諧振頻率的影響時，可采用單一變量原則方法，應用Ansys有限元軟件進行分析。U形折疊梁結構參數仿真分析條件為：驅動框架采用不銹鋼材料，U形折疊梁采用銅鋁合金材料，線圈驅動框架采用等效質量，激振力為10 mN，兩U形折疊梁連接端面全約束進行仿真，仿真效果如圖6所示。

圖6 振弦陀螺驅動仿真效果

3.2.1 U形折疊梁寬度對驅動頻率的影響

選擇U形折疊梁有效長度為3 mm，厚度為0.2 mm，考慮振弦式陀螺的設計尺寸與U形折疊梁縱向剛度，取U形折疊梁寬度為0.4～1 mm，步長為0.2 mm進行仿真，分析數據處理結果如圖7所示。

圖7 U形折疊梁寬度對驅動頻率的影響

從圖7(a)可知，隨著寬度的增加，各階模態頻率有上升趨勢，一階模態上升的幅度較小，且前二階模態都低于2 kHz；從U形折疊梁寬度與模態頻率的關系圖7(b)可知，三模態頻率值大于且從仿真分析可得三階模態為驅動結構所需驅動頻率。綜合考慮振弦式陀螺驅動結構抗振性以及抵抗內環驅動結構重力因素的剛度問題，選擇U形折疊梁寬度在1 mm；這樣有利于在電磁驅動時受力，且縱向剛度可以很好的抵抗內環驅動結構的重力，很好的抵抗外界頻率的干擾。

3.2.2 U形折疊梁厚度對驅動頻率的影響

選擇U形折疊梁有效長度為3 mm，寬度為1 mm，考慮振弦式陀螺的設計尺寸與U形折疊梁縱向抵抗重力剛度，取U形折疊梁寬度為0.1～0.5 mm，步長為0.1 mm進行仿真，分析數據處理結果如圖8所示。

圖8 U形折疊梁厚度對驅動頻率的影響

從圖8(a)可知，隨著U形折疊梁厚度的增加，各階驅動模態頻率逐漸增加，這是由于U形折疊梁厚度的增加使得U形折疊梁剛度系數增加，但前四階模態頻率增加較慢。從圖8(b)可知，前二階模態頻率低于2 kHz，從仿真分析可得三階模態為驅動結構所需驅動頻率，綜合考慮不讓驅動頻率過大和振弦式陀螺抗振性，選擇二階模態頻率低于2 kHz，三階模態頻率低于3 kHz，選擇U形折疊梁厚度應在0.2～0.3 mm。

3.3 內環驅動結構尺寸對驅動的影響

仿真條件為：驅動框架采用不銹鋼材料，U形折疊梁采用銅鋁合金材料，線圈驅動框架采用等效質量，激振力為10 mN，兩U形折疊梁連接端面全約束進行仿真。

3.3.1 內環驅動結構厚度對驅動的影響

仿真時，內環驅動結構的寬度為1 mm，有效內徑為6 mm，外徑為8 mm，考慮振弦式陀螺的內環驅動結構受力、線圈的布線、內環驅動結構的質量等問題，取內環驅動結構的厚度為1～2 mm，步長為0.2 mm，進行仿真，分析數據處理結果如圖9所示。

圖9 內環驅動結構厚度對驅動頻率的影響

從圖9(a)可知，隨著厚度的增加三、四階模態頻率有下降趨勢，而其他階模態頻率變化不大，在振弦式陀螺驅動仿真中，三階模態為所需驅動模態；從圖9(b)可知，為了使驅動模態頻率不低于2 000 Hz，這樣有利于避免低頻對驅動頻率的影響，同時也有利于高階頻率對檢測頻率的過濾，考慮振弦式陀螺抗振性、內環驅動結構質量、后續零件的裝配因素，選擇內環驅動結構厚度在1 mm。

3.3.2 內環驅動結構寬度對驅動的影響

仿真時，選擇內環驅動結構的厚度為1 mm，外徑為8 mm，考慮振弦式陀螺的內環驅動結構受力、線圈的布線、內環驅動結構的質量、振弦式陀螺的整體尺寸等問題，取內環驅動結構的寬度為1～2 mm，步長為0.2 mm進行仿真，分析數據處理結果如圖10所示。

圖10 內環驅動結構厚度對驅動頻率的影響

從圖10(a)可知，隨著內環驅動結構寬度的增加，低階模態頻率變化較小，而三階模態頻率有下降趨勢，在內環驅動結構寬度在1～1.2 mm之間時，三階模態頻率雖有微幅下降，但模態頻率趨于2 000 Hz。從圖10(b)可知，考慮振弦式陀螺抗振性、內環驅動結構的重力、后續零件的裝配因素，以及考慮振弦式陀螺驅動仿真中，三階模態為所需驅動模態，且須保證驅動模態頻率不低于2000 Hz，選擇內環驅動結構寬度應在1 mm。

4 振弦式陀螺驅動軸向重力敏感性仿真與諧響應分析

4.1 振弦式陀螺驅動軸向重力敏感性仿真分析

一般在實際情況下，振弦式陀螺驅動始終承載重力作用，按照安裝平面的不同，將受到x向、y向、z向三個不同方向的重力的影響，在此，利用Ansys軟件進行分析，考察振弦式陀螺驅動結構在三個方向上10 mN作用下的結構變形和應力分布情況。

4.1.1x方向的重力影響

在x方向施加10 mN載荷時，分析得到的結構整體變形云圖和應力分布情況如圖11所示。從分析數據中得出，結構的最大位移為0.120 μm。最大應力出現在U形折疊梁外側連接處。

圖11 x方向驅動結構整體變形和應力分布云圖

4.1.2y方向的重力影響

在y方向施加10 mN載荷時，分析得到的結構整體變形云圖和應力分布情況如圖12所示。從分析數據中得出，結構的最大位移為4.244×10-2μm。最大應力出現在驅動U形折疊梁外側連接處。

圖12 y方向驅動結構整體變形和應力分布云圖

4.1.3z方向的重力影響

在z方向施加10 mN載荷時，分析得到的結構整體變形云圖和應力分布情況如圖13所示。從分析數據中得出，結構的最大位移為5.103×10-2μm。最大應力出現在U形折疊梁上。

圖13 z方向驅動結構整體變形和應力分布云圖

從以上三個方向上的仿真結果中可以看出，振弦式陀螺驅動結構三個方向的重力敏感性都比較低。從位移上來說，振弦式陀螺受驅動方向和驅動垂直方向的重力影響較大，但變形小于1 μm；由于振弦式陀螺U形折疊梁厚度與寬度仿真優化后，U形折疊U形折疊梁結構沿z方向有足夠的剛性，可以抵抗驅動內環驅動結構的重力，從而盡可能地降低振弦式陀螺受z方向重力加速度的影響。

4.2 振弦式陀螺諧響應分析

為更好的研究在振弦式陀螺驅動方向上不同頻率的簡諧載荷所引起的結構穩態響應，可以利用Ansys軟件對振弦式陀螺驅動方向進行諧響應分析。對振弦式陀螺驅動框架單側施加y方向簡諧力載荷，取簡諧力的幅值為10 mN。通過分析步驟：創建諧響應分析項目、施加載荷與約束、諧響應分析、結果后處理等，得到振弦式陀螺驅動結構y方向上的位移響應曲線和應變響應曲線，如圖14所示。從驅動仿真結果中得出，驅動峰值頻率為3 500 Hz，最大應力為132 kPa，幅值為9.27 μm。

圖14 振弦式陀螺驅動結構位移響應和應變響應曲線

5 結束語

針對微陀螺高精度和微型化的發展趨勢，依據振弦式陀螺的工作原理建立了圓殼體振弦式陀螺驅動模型；應用Ansys軟件分析了圓殼體振弦式陀螺驅動中U形折疊梁結構參數以及內環驅動結構參數對驅動的影響，優化了圓殼體振弦式陀螺驅動結構并建立了振動響應仿真分析，優化結構表明，U形折疊梁寬度在1 mm,U形折疊梁厚度應在0.2～0.3 mm,內環驅動結構厚度應在1 mm,內環驅動結構寬度應在1 mm。從圓殼體振弦式陀螺振動響應仿真分析結果中表明:圓殼體振弦式陀螺受驅動方向和驅動垂直方向的重力影響較大但變形小于1 μm，優化后的U形折疊梁沿z方向有足夠的剛性，可降低振弦式陀螺受z方向重力加速度的影響且從諧響應分析中得出驅動峰值頻率為3 500 Hz，最大應力為132 kPa，幅值為9.27 μm。從而驗證了圓殼體振弦式陀螺驅動模型的可行性，可以很好地控制振弦式陀螺框架驅動頻率，優化圓殼體振弦式陀螺驅動結構,并為圓殼體振弦式陀螺實際產品試制研究奠定理論基礎。