新型科赫曲線型耦合機構設計與分析*

常雨芳， 閻 晟， 尹帥帥， 唐 楊

(湖北工業大學 太陽能高效利用及儲能運行控制湖北省重點試驗室， 湖北 武漢 430068)

0 引 言

無線電能傳輸(wireless power transfer，WPT)系統具有創新工業應用的能力，特別是相比傳統有線電力傳輸方法，WPT系統具有更高的便利性、便攜性、自主性和電子設備的適用性[1～5]。目前已廣泛應用于各領域，如智能手機[6,7]、生物醫學植入設備[8,9]和電動汽車[10～12]等。

在WPT系統運行時，耦合機構中原邊線圈與副邊線圈無法保證完全對齊，因此,發生偏移是不可避免的，這就會減少耦合機構的互感值，進而使得輸出電壓出現驟降，因此,研究出抗偏移性能好的耦合機構，是最近國內外關注的焦點[13～17]。Cezar D F等人[13]提出利用諧振型多線圈小電流互感器系統補償電容方法，來增強耦合機構的抗偏移性能，但三維耦合機構在實際情況中并不實用。石坤宏等人[14]和鄭益田等人[15]通過利用不同材料改進了無線電能傳輸系統的方法，不僅有更高的效率而且抗偏移能力更強，但新型材料的應用技術現階段并不成熟。任潔等人[16]對于傳統的DDQ線圈進行了進一步的改進，使得其耦合機構抗偏移性能顯著提升，但該方法拓撲結構復雜，互感疊加作用有很多的不確定性。LI Y等人[17]提出了一種新型的太極線圈結構，該線圈產生的磁通密度分布比DD線圈和圓形線圈更加平坦且磁感應強度更強，驗證了該線圈具有更好的抗偏移特性，并且系統結構簡易。

現有提高耦合機構抗偏移性的方法，多為研究WPT系統的電路拓撲參數優化，但這不可避免地增加了系統的復雜程度，不利于技術的推廣及應用。相比之下研究具有更好抗偏移性的新型耦合機構，可以簡化電路拓撲的復雜程度，使系統結構簡單才是更優做法。

本文提出一種新型科赫曲線型耦合機構，進行設計和有限元分析，通過試驗驗證該耦合機構具有更好的抗偏移特性。

1 科赫曲線型耦合機構理論分析

1.1 科赫分形方法

“分形”一詞是由曼德爾波特提出的，意思是不規則的碎片，用來描述一類復雜的形狀，這些形狀在其幾何設計中表現出明顯的特征。自相似性是分形理論最顯著的特征之一，即圖形與其自身的一部分相似。本文選擇分形圖形中迭代規則最為簡單的科赫曲線，來分析該曲線作為耦合線圈的優勢。

遞歸是分形幾何的另一個重要性質，它使得分形圖形的設計變得容易。圖1給出了科赫曲線的前三個階段，通過如下迭代步驟生成：1)將線段三等分(AC，CD，DB)；2)以CD為底，向外或向內畫一個等邊三角型DMC；3)分別對AC，CM，MD，DB重復步驟(1)～步驟(3)。

通過圖1可以觀察到隨著迭代次數的增加,邊長在臨近迭代次數之間的函數關系可定義為

(1)

式中Ln和Ln-1分別為第n次迭代和第(n-1)次迭代后的邊長。

圖1 科赫曲線生成方法

若初始邊長為L0，則第n次迭代后的邊長為

(2)

式中n為迭代的次數。邊數遵循以下關系

Qh=4Qn-1

(3)

式中Qn和Qn-1分別為第n次迭代和第n-1次迭代后的邊數。且總長度與邊長和邊數有關

(4)

式中Sn為第n次迭代后的總長度。

各迭代次數邊長、邊數和總長度如表1所示。可以看出，隨著迭代次數的增加，總長度逐次增加。這說明即使隨著迭代次數的增加，邊長逐次減少，但邊數逐次增長的速度更快。

表1 科赫分形曲線的形狀參數

1.2 科赫型導線磁場分布特性分析

以科赫曲線基本單元形狀為例放置導線，如圖2所示。

圖2 科赫曲線型導線的磁場分布

將圖2劃分為A，B，C，D四個區域，通過安培定則分析各部分導線磁場分布，其中箭頭為電流方向。導線周圍的磁場強度可表示為

(5)

式中H為磁場強度；B為磁感應強度；M為磁化強度，μ0為真空中的磁導率，μ0=4Π×10-7(T·m/A)。

可觀察在鈍角外側(圖2的B區域)的點，兩段導線產生磁場互不影響，因此,該側點的磁感應強度可等效為載流直導線的磁感應強度，表示為

(6)

式中I為導線電流；r為該點與最近一側導線距離。

將式(6)代入式(5)中，可得

(7)

在銳角外側(圖2的D區域)的點，兩導線產生的磁場方向相反，起抵消作用，因此推導出該側點的磁場強度為

(8)

式中r1，r2分別為該點到一側導線和另一側導線延長線的距離。

在劣角側(圖2的A，C側)的點，兩導線產生的磁場方向相同，起疊加作用，因此推導出該側點的磁場強度為

(9)

式中r3，r4分別為該點到兩側導線的距離。

1.3 科赫型導線磁場分布特性分析

為了進一步設計具有較高的抗偏移特性的線圈，建立了WPT系統的等效電路模型，如圖3所示。補償結構采用了WPT系統中廣泛使用的串聯—串聯拓撲補償方法。而且，該結構具有結構簡單、輸出電壓恒定等優點。根據基爾霍夫電壓定律(KVL)，該電路的等效方程可以表示為

(10)

式中ω=2πf為角頻率，其中，f為激勵頻率，在此處為85 kHz，由Qi標準確定；M為發射線圈與接收線圈之間的互感；I2為接收電路電流；U1為交流電源的電壓；I1為發射電路電流；Req為負載電阻。

圖3 WPT系統模型

設負載電阻兩端電壓為U2，推算出

(11)

由式(11)可知，影響接收電路負載端電壓的因素有互感、頻率、發射端電壓和負載電阻。在現實情況中頻率、發射端電壓和負載電阻很難調節，因此，影響耦合機構輸出端電壓主要是耦合機構之間的互感變化。在系統運行過程中影響耦合機構之間互感變化最大的因素就是耦合機構之間的偏移程度。

由于科赫曲線隨著迭代次數增加，有迭代趨向無窮多個劣角的特點，因此，在WPT系統運行過程中，相對于傳統的耦合機構，該曲線型作為原邊線圈的耦合機構在偏移的過程中，仍能保持副邊圓形接收線圈中磁通量變化平穩，減少互感變化，進而減弱輸出電壓出現驟降，增加系統的抗偏移能力。

2 科赫曲線型耦合機構有限元分析

為了對比傳統線圈與不同迭代次數的科赫線圈作為原邊線圈時，在線圈附近產生的磁感應強度，分別將各單匝線圈通過COMSOL軟件建立等效模型進行有限元仿真。

傳統線圈分為單極性線圈與雙極性線圈。單極性線圈由導線單方向繞制而成，而雙極性線圈由導線繞制兩個結構大小相等，但方向相反的分支線圈組成，因此雙極性的兩個分支線圈磁場相反。本文選擇單極性線圈中的圓形線圈組成的雙邊圓形耦合機構和雙極性線圈中的DD線圈組成雙邊DD耦合機構作為傳統耦合機構。

由于需要獲得各模型在頻域穩態的情況下磁場的分布情況，因此，在研究磁場強度時需要采用時間簡諧場的麥克斯韋方程組，并結合歐姆定律的微分形式進行分析，其表達式為

(12)

在線性、均勻、各向同性的媒質中磁感應強度與磁場強度之間關系為

B=μH

(13)

式中μ為磁導率。

將式(13)代入式(12)，可得

(14)

考慮上述所需邊界條件，建立幾何模型，在COMSOL軟件中選擇磁場進行仿真,結果如圖4。

圖4 磁場強度分布

由圖4可知，不同迭代次數的科赫曲線型耦合線圈，相較優角側，磁場集中分布在劣角側，仿真結果與理論推導結果一致。根據建立模型可得各線圈自感系數如表2。

表2 線圈自感系數

考慮隨著迭代次數的增加，科赫曲線復雜程度迅速增加，且3次科赫曲線拐角處密集且復雜，但相應的磁場增加相對2次科赫曲線并不明顯。因此，分別選擇原邊為2次科赫線圈，副邊為圓形線圈組成2次科赫曲線型耦合機構(圖5 中a)；雙邊DD耦合機構(圖5中b)；以及雙邊圓形耦合機構(圖5中c)進行比較，具體對比結果如表3所示。

圖5 不同耦合機構電壓傳輸效率對比

表3 各耦合機構系統仿真參數

可以看出2次科赫曲線型耦合機構在偏移的過程中，輸出電壓與輸入電壓比值變化最小，其次為雙邊DD耦合機構，最劣的為雙邊圓形耦合機構。因此，2次科赫曲線型耦合機構抗偏移效果最好。

3 科赫曲線型耦合機構試驗分析

為了驗證科赫耦合機構的抗偏移特性，通過控制匝數，繞制耗材相同的2次科赫型耦合機構、雙邊圓形耦合機構以及雙邊DD耦合機構進行對比。

實際搭建的WPT系統試驗平臺如圖6所示。

圖6 試驗平臺

試驗中，通過可編程線性直流電源，將WPT系統的開關頻率設置為85 kHz，并使用示波器進行錄波，利用控制芯片產生的占空比為50 %的脈寬調制(pulse width modulation,PWM)波與電路產生的5 V電壓一起送到四通道兩路輸入或非門，從而產生兩組交替高低電平的占空比為50 %的PWM波，分別傳輸給兩個半橋驅動芯片，利用其分別控制兩組開關管組成逆變電路。各設備/元器件名稱和型號如表4所示。

表4 設備/元器件對照表

本文試驗中，分別模擬了耦合機構偏移距離從0～8 cm的工作情況，并在不同的偏移位置處測量系統的輸出電壓與輸入電壓的比值，繪制出輸出電壓與輸入電壓的比值隨偏移距離變化的實測趨勢圖，試驗測得的參數如圖7所示。

圖7 各耦合機構電壓傳輸效率電壓變化趨勢圖

根據圖7及其表5數據分析可知，試驗2次科赫曲線型耦合機構(原邊：2次科赫線圈，副邊：圓形線圈)相比雙邊圓形耦合機構和雙邊DD耦合機構，在偏移過程中輸出電壓與輸入電壓比值更平穩，且當偏移距離達到8 cm時，試驗的科赫耦合機構系統的輸出電壓與輸入電壓的比值，比雙邊圓形耦合機構少下降8.7 %，比雙邊DD耦合機構少下降4.1 %。雙邊圓形耦合機構雖然當偏移距離為0時輸出電壓與輸入電壓比值最大，但隨著偏移距離增加該比值迅速下降，當偏移距離增加到8 cm時，該比值的數值已經小于2次科赫曲線型耦合機構的數值。雙邊DD耦合機構抗偏移能力雖然稍好于雙邊圓形耦合機構，但是其能力仍弱于本文提出的耦合機構。

各耦合機構輸出電壓與輸入電壓比值參數變化數據計算如表5。

表5 各耦合機構系統參數計算

4 結 論

由于在WPT系統運行中，耦合機構不可避免發生偏移造成輸出電壓偏離額定值。為提高WPT系統中輸出電壓的平穩性，本文提出一種新型科赫曲線型耦合機構并將其抗偏移特性進行理論分析。通過COMSOL軟件搭建模型，分析該耦合機構的磁場分布，與雙邊圓形耦合機構和雙邊DD耦合機構的偏移特性進行比較。最后搭建的試驗平臺驗證了新型科赫曲線型耦合機構具有更好的抗偏移特性。由于科赫曲線隨迭代次數的不斷增加有長度接近無限大的特點，因此，科赫耦合線圈結構在相同耗材情況下，占用的面積更小，極大節約了占地成本。