通過應(yīng)變陣列測量位移模態(tài)與曲率模態(tài)*

黃仕卓， 毛崎波

(南昌航空大學(xué) 飛行器工程學(xué)院，江西 南昌 330063)

0 引 言

目前，實驗?zāi)B(tài)分析(experimental modal analysis,EMA)已成為工程應(yīng)用中研究振動結(jié)構(gòu)動力特性的重要手段，被廣泛用于振動與噪聲控制領(lǐng)域之中，其模態(tài)分析結(jié)果可為結(jié)構(gòu)的振動特性分析、損傷檢測、故障診斷及優(yōu)化設(shè)計提供參考依據(jù)，尤其是在損傷檢測與故障診斷之中發(fā)揮著重要作用。

傳統(tǒng)的實驗?zāi)B(tài)分析(classic EMA)方法一般通過加速度計作為傳感器測量結(jié)構(gòu)對已知輸入的振動響應(yīng)，進而通過辨識方法識別出模態(tài)參數(shù)(固有頻率、模態(tài)振型、阻尼比等)。自20世紀(jì)90年代起，Yam L Y,Wang T等人[1,2]國內(nèi)外學(xué)者將模態(tài)方法與應(yīng)變相結(jié)合，提出并推導(dǎo)了曲率模態(tài)理論，并且隨著曲率模態(tài)理論的不斷發(fā)展與完善，應(yīng)變傳感器以及曲率模態(tài)識別方法逐漸被運用至大量實驗研究之中。與加速度計相比，應(yīng)變傳感器不僅體積小、重量輕，且能直接粘貼于被測結(jié)構(gòu)表面或者嵌入被測結(jié)構(gòu)中，進行測量時能夠大大降低附加質(zhì)量對采樣結(jié)果的影響，保證測量精度。其中較為常用的有應(yīng)變片、聚偏二氟乙烯(polyvinyli-dene fluoride,PVDF)壓電薄膜以及光纖布拉格光柵(fiber Bragg grating,FBG)傳感器。工程應(yīng)用中對于應(yīng)變傳感器的需求也推動了曲率模態(tài)分析方法的研究與發(fā)展。例如，朱嶠等人[3]通過實驗探討了使用PVDF壓電薄膜傳感器進行實驗?zāi)B(tài)分析的可行性，實驗結(jié)果表明使用該方法能夠準(zhǔn)確地識別出模態(tài)參數(shù)。Qu Y Z等人[4]使用應(yīng)變片測量了齒輪工作狀態(tài)下的動態(tài)應(yīng)變響應(yīng)。與位移模態(tài)分析相比，曲率模態(tài)分析的優(yōu)勢在于所提取出曲率模態(tài)振型對結(jié)構(gòu)的局部變化更為敏感，由曲率模態(tài)振型能夠更有效地定位損傷位置[5]。目前曲率模態(tài)分析也被更多地運用于損傷識別領(lǐng)域，如Cui H等人[6]使用應(yīng)變片測量了懸臂梁的應(yīng)變響應(yīng)，用以識別結(jié)構(gòu)損傷。想要使用應(yīng)變傳感器替代傳統(tǒng)加速度計進行實驗?zāi)B(tài)分析，除了理論研究，還須進行實驗驗證，然而關(guān)于兩種模態(tài)分析方法的對比實驗研究相對較少。

本文在已有的曲率模態(tài)理論基礎(chǔ)之上，以工程中常見的懸臂梁結(jié)構(gòu)為例，通過改變應(yīng)變陣列布置的方法測量梁的位移模態(tài)和曲率模態(tài)，并與加速度計的測量結(jié)果進行對比，驗證使用應(yīng)變陣列測量位移模態(tài)和曲率模態(tài)以及替代使用傳統(tǒng)加速度計進行模態(tài)試驗的可行性。

1 基本理論

考慮一個多自由度線性振動系統(tǒng)，其運動微分方程可表示為

(1)

=H(ω)F(ω)

(2)

式中Φ=[φ1…φs]T為由s個位移模態(tài)振型向量組成的位移模態(tài)振型矩陣，mr為r階的模態(tài)質(zhì)量，ωr為r階固有頻率，ω為激勵力頻率，ζr為r階阻尼比，F(xiàn)(ω)為激勵力向量。H(ω)為頻響函數(shù)矩陣，該矩陣第i行第j列的元素可表示為

(3)

由式(3)可知，Hij(ω)=Hji(ω)，H(ω)為對稱矩陣，且該矩陣僅取決于系統(tǒng)本身的質(zhì)量等物理性質(zhì)。

(4)

式中 上標(biāo)a，f分別為加速度計和點激勵力。

圖1 加速度計布置形式示意

根據(jù)Kranjc T[9]的研究可知，系統(tǒng)的曲率響應(yīng)Xε(ω)表達式如下

=Hε(ω)F(ω)

(5)

(6)

式中 上標(biāo)s，f分別為應(yīng)變片和點激勵力。

圖2 應(yīng)變陣列布置形式示意

2 實驗研究

2.1 實驗平臺設(shè)計

為了驗證使用應(yīng)變陣列提取位移模態(tài)與曲率模態(tài)以及替代使用傳統(tǒng)加速度計進行模態(tài)試驗的可行性，實驗分為兩部分進行。首先使用單片應(yīng)變片作為傳感器進行測量，采用位移模態(tài)分析方法提取模態(tài)參數(shù)；隨后使用由多片應(yīng)變片組成的傳感陣列對懸臂梁進行曲率模態(tài)分析。同時，使用一個加速度計作為傳感器對同一懸臂梁進行位移模態(tài)分析,在固有頻率、模態(tài)振型以及模態(tài)置信矩陣等方面比較應(yīng)變片與加速度計的模態(tài)識別性能。

如圖3所示，使用一個尺寸為800 mm×50 mm×5 mm的鋁制懸臂梁進行實驗研究,其彈性模量E=6.9×1010Pa，密度ρ=2 710 kg/m3。梁的一端通過螺栓固定于振動力學(xué)實驗臺上，具體實驗裝置如圖4所示。實驗所用應(yīng)變片的物理參數(shù)如表1所示。

圖3 懸臂梁模型

圖4 實驗裝置

表1 應(yīng)變片物理參數(shù)表

2.2 位移模態(tài)實驗

為了驗證使用應(yīng)變片進行位移模態(tài)分析可行性，使用單片應(yīng)變片采集懸臂梁的振動響應(yīng)進行位移模態(tài)分析。將懸臂梁均分為20個單元，在其中心線上取19個測點，標(biāo)記出序號并依次使用704硅橡膠將應(yīng)變片沿x方向粘貼于各測點上，采用多點激勵、單點拾振的方法分別測量各測點的振動響應(yīng)。實驗過程中，通過橋盒將應(yīng)變片接入應(yīng)變放大器中，使用24位通道信號采集分析儀采集應(yīng)變放大器的輸出信號與力錘的力信號，在DASP動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)中得到頻響函數(shù)，最后通過該系統(tǒng)的模態(tài)分析模塊對頻響函數(shù)進行模態(tài)分析后提取出模態(tài)參數(shù)。為了進行對比研究，使用一個INV9821型壓電加速度計以相同的實驗步驟進行測量采樣與模態(tài)分析。圖5為當(dāng)應(yīng)變片位于第3號、5號、8號與9號測點以及加速度計位于9號測點時的實驗示意圖。

圖5 位移模態(tài)實驗示意

圖6為分別對單片應(yīng)變片與加速度計的測量結(jié)果進行位移模態(tài)分析后得到的懸臂梁前6階位移模態(tài)振型。圖中列出了當(dāng)固定應(yīng)變片于第3號、5號、8號與9號測點時所測的位移模態(tài)振型曲線，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，不同位置上的應(yīng)變片所測結(jié)果相近且與加速度計結(jié)果基本吻合，所得位移模態(tài)振型穩(wěn)定，精度較高，能夠替代加速度計進行位移模態(tài)實驗。

圖6 懸臂梁的前6階位移模態(tài)振型比較

2.3 曲率模態(tài)實驗

為了驗證使用應(yīng)變陣列進行曲率模態(tài)分析的可行性，使用由19片應(yīng)變片組成的傳感陣列對同一懸臂梁進行測量。在懸臂梁上表面的19個測點上全部粘貼上應(yīng)變片，同時在其下表面的各測點對應(yīng)位置處也都粘貼上應(yīng)變片作為補償片使用。實驗采用單點激勵，多點拾振的測量方法，每次實驗時力錘固定敲擊一個測點，圖7為固定敲擊11號測點時的實驗示意圖。此實驗與位移模態(tài)實驗不同的是需要同時采集多片應(yīng)變片的測量信號，由于應(yīng)變放大器接口數(shù)的限制，19片應(yīng)變片的響應(yīng)數(shù)據(jù)不能一次性采樣完畢，實驗時分為4次采集。

圖7 曲率模態(tài)實驗示意

表2為使用應(yīng)變陣列測量得到懸臂梁的前6階固有頻率，并且計算了實驗結(jié)果與理論值間的相對誤差。由表2可知，應(yīng)變陣列所測結(jié)果與理論結(jié)果誤差較小，測量精度較高。而產(chǎn)生誤差的主要原因是由于懸臂梁的固定端沒有做到絕對固支，導(dǎo)致測量的固有頻率均小于理論值。

表2 懸臂梁的前6階固有頻率

圖8為對應(yīng)變陣列的測量結(jié)果進行曲率模態(tài)分析后得到的懸臂梁前6階曲率模態(tài)振型，并使用MATLAB軟件進行數(shù)值計算得出理論的曲率模態(tài)振型曲線作為參考。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，選擇不同力錘敲擊點，對測量的曲率模態(tài)形狀基本沒有影響，這與文獻[1，3，8]的結(jié)論完全一致。從圖8可以發(fā)現(xiàn)，測量的曲率模態(tài)形狀與理論計算結(jié)果基本一致，但是也存在一定差別，這主要由于以下兩方面原因造成的：一是實驗中的懸臂梁固定端不可能完全固定；二是實驗所用鋁梁內(nèi)部可能存在微小裂紋[10]。

圖8 懸臂梁的前6階曲率模態(tài)振型比較

圖9為分別使用加速度計、單片應(yīng)變片及應(yīng)變陣列的測量結(jié)果進行模態(tài)分析后得到的模態(tài)置信矩陣(modal assurance matrix,MAC)直方圖。由圖9(a),(b)可見，兩個模態(tài)置信矩陣的非對角元素皆遠小于主對角線元素，每階模態(tài)之間存在很好的獨立性，這表明由單片應(yīng)變片測得的位移模態(tài)振型穩(wěn)定可靠，與加速度計的結(jié)果并無區(qū)別。相較圖9(a),(b)兩圖而言，圖9(c)中的置信矩陣正交性稍差，這是由于應(yīng)變陣列布置方法的影響，后續(xù)通過優(yōu)化應(yīng)變陣列中應(yīng)變片的布置位置與個數(shù)，將能改善其模態(tài)正交性。

圖9 模態(tài)置信矩陣

3 結(jié)束語

本文以懸臂梁為例，研究了使用應(yīng)變陣列作為傳感器采集梁的振動響應(yīng),并通過改變應(yīng)變陣列的布置方法識別梁的位移模態(tài)與曲率模態(tài)。第一種方法使用單片應(yīng)變片采樣，通過固定應(yīng)變片位置、移動力錘敲擊點可測量結(jié)構(gòu)的位移模態(tài)；第二種方法則通過固定力錘敲擊點、使用應(yīng)變陣列進行采樣，可測量結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)。同時在固有頻率、模態(tài)振型與模態(tài)置信矩陣等方面比較了應(yīng)變片與加速度計的模態(tài)參數(shù)識別性能。實驗結(jié)果表明:與加速度計相比，應(yīng)變片同樣具有良好的模態(tài)參數(shù)識別能力，還可通過改變應(yīng)變片布置方法有選擇地識別位移模態(tài)與曲率模態(tài)，測量精度較高，可以替代加速度計進行模態(tài)試驗。應(yīng)變片不僅安裝方便、附加質(zhì)量小，在需使用多傳感器與多通道采集時還能夠大大降低測試成本。