核心素養引領下的高中數學課堂教學最優化初探

周小平

(浙江省杭州市新登中學 311404)

數學課堂教學的一個重要部分是例題教學，教師的教學應圍繞核心素養這個主題，充分發揮習題、例題的潛能作用，在教學中引導學生研討一類習題及推廣、引伸，使其問題變寬、變深、變活，從而起到鞏固基礎知識、形成基本技能、完善基本方法、總結基本經驗，達到形成學生核心素養的目的，并從中選出好的題目，好的方法，達到最優化的教學.

1 一題多變，在問題的層層推進中，滲透數學素養

設計問題鏈，在問題的層層推進中，深化問題，把這個例題達到高考的要求，進而使學生“有梯可上，有扶手可抓，步步登高”，形成學生解決這類問題的思維素養，并能使學生始終處于愉快的探索狀態，知識體系得以鞏固提升.為了達到高考對求函數零點的要求，設計了如下問題鏈.

變式1 若g(x)=log2x，判定函數F(x)=f(x)-g(x)的零點有____個.

變式2 若g(x)=log2m，判定函數F(x)=f(x)-g(x)的零點有____個.

變式3 若g(x)=log2x，判斷F(x)=f[g(x)]-1的零點有____個.

(1)y=f[g(x)]-1的零點個數；

(2)方程ag2(x)+bg(x)+2=0有四個根時，實數a,b的關系是什么？

通過這幾個問題鏈， 把零點問題提高到了高考的高度，使學生在這一系列的問題中，思維層層推進，把潛藏的思路、規律、本質發掘出來，數學素養無形中得以形成.

2 一題多法，在問題的多種解答中，提升數學素養

同一事物或現象，當人們站在不同角度來觀看、審視時，就會看到不同景觀，正所謂“橫嶺側峰”.引導學生對同一題目從不同角度快速聯想及思考問題，探求解答的不同方案，從而拓寬思路，培養思維的廣度、深度，進而讓學生選擇適合自己的方法，達到方法最優化.

圖1

圖2 圖3

圖4

3 一法多題，在多題的類同解法中，拓展數學素養

在高考數學試題中，運用線性規劃思想，妙解函數、不等式、概率、數列、解析幾何等問題.一法通用，一法通關，從而達到熟一法、懂一類的效果，并通過這樣一種方法，尋找各個知識模塊之間的聯系，充分體現了核心素養的特性.

例3(2015年浙江文科高考試題)設函數f(x)=x2+ax+b,(a,b∈R).已知函數f(x)在[-1,1]上存在零點，0≤b-2a≤1，求b的取值范圍.

變式3 已知直線l:2tx+ty+1=0和點A(1,3)和B(5,4)，若直線l與線段AB有公共點，求實數t的取值范圍____.

4 引申變式，在問題的創新轉換中，推進數學素養

研究高考問題和課本例題、習題之間的關聯， 通過引申變式，讓學生看到一題通過多次引伸后如何出現在高考試卷上，讓學生真正理解高考試題如何“源于課本，高于課本”.數學思想達到最優的提升，推進數學素養.

(1)求C的方程，并說明C是什么曲線；

(2)過坐標原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為點E，連接QE并延長交C于點G，證明：△PQG是直角三角形.

方法小結第(1)問與課本的例題是一樣的，這體現了高考試題源于課本，第(2)問可以根據例題加以引申得出結論，達到高于課本，達到高考的要求.

變式2 (2012年湖北理高考)設A是單位圓x2+y2=1上的任意一點，l是過點A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點，點M在直線l上，且滿足|DM|=m|DA|(m>0，且m≠1).當點A在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求其焦點坐標；

(2)過原點且斜率為k的直線交曲線C于P，Q兩點，其中點P在第一象限，它在y軸上的射影為點N，直線QN交曲線C于另一點H.是否存在m， 使得對任意的k>0， 都有PQ⊥PH？ 若存在，求m的值；若不存在，請說明理由.

數學基本知識、基本技能是雙基目標，隨著課程標準的要求，在雙基的基礎上加上數學的思想方法和數學基本活動經驗，這就形成了四基.學生四基的構建和形成，自然而然變成了學生的三維目標，進而形成學生的核心素養.

總之，指點學生往哪里走，比教會學生怎樣走路更重要，因此知識引領、能力引領、思想引領、經驗引領也更加重要.高中數學作為基礎教育課程應體現其基礎性、拓展性、發展性.從期望學生“學會什么”出發，逆向設計“學生何以學會”的過程，作為每一節課的初衷，設計上好每一節課，給每一位學生每一天一份適合的禮物，讓學生有所學、有所會、有所懂、有所用，為學科核心素養的落地指明清晰的路徑.