八省聯考和江蘇數學試卷比較研究

陳穎揚 代趙玉 魏俊潮

(江蘇省揚州大學數學科學學院 225002)

江蘇高考從2021年起將采用全國課標Ⅰ卷，這對自主命題長達18年之久的江蘇省高中數學教育而言，是一場巨大的挑戰.2021年1月23日，江蘇省聯合河北、遼寧、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等進行了新高考模式統一考試，是江蘇考生參加全國高考前的熱身.江蘇卷和八省聯考在題型設置、分值分布、考點內容等方面都有所差異.據此，本文將根據兩卷的試卷結構、模塊分值進行對比，分析模塊命題，提出相應的教學與復習對策.

1 試卷結構

可以看出，兩卷總分值不一樣.八省聯考貫徹全國卷分值模式，總分為150分，而近十幾年來江蘇卷通常分為Ⅰ卷和附加Ⅱ卷(選做題加必做題)，滿分共200分.除此之外，八省聯考和江蘇卷的試卷分值分配也存在很大的差別.江蘇卷沒有選擇題，填空題分值為70分.相對應的八省聯考填空題分值較小而選擇題分值較大，分為單選和多選兩類.從解答題方面來看，江蘇卷分值為90+40分，分為必做題和附加題，其中附加題還包含3選2的選做題和2道必做題.江蘇卷的解答題題量大，對學生的數學思維水平有很高的要求.值得注意的是，八省聯考趨近于全國卷模式，解答題都為必做題，無附加題.解答題的分值僅為70分，且不含有選做題，整體分值向客觀題傾斜，選擇與填空相比于解答題的難度可得到有效控制.

表1

2 模塊分值分布

根據2017年普通高中數學課程標準，筆者將主要從函數、數列與不等式、向量與立體幾何、解析幾何、計數原理、概率與統計等五大模塊分析兩卷命題差異.

表2

從種類來看，江蘇卷多了一個3選2的選考模塊，分別從三本必修書中選取部分知識作為考題，供學生選做，而八省聯考中無選考模塊.從分值占比來看，八省聯考占比增加的模塊有向量與立體幾何、解析幾何、計數原理、概率與統計，占比減少的模塊有函數、數列與不等式，以及選考模塊.兩卷中數列、向量與立體幾何、計數原理、概率與統計分值等三大模塊分值占比懸殊.

3 模塊命題分析

3.1 函數

兩卷的分值占比、考查方式基本一致，都為4個小題和1或2個大題.八省聯考4個小題均為基礎題，主要考查函數與方程、函數零點、三角函數的周期性和奇偶性等；函數大題作為壓軸，難度較大，在考生群體中有明顯的區分度.同樣地，江蘇卷大題一般也作為壓軸題出現，考查學生解決問題和邏輯推理能力.

3.2 數列

與江蘇卷相比，八省聯考對數列的關注度有所降低，數列模塊所占卷面分值僅7%.本次聯考選擇填空中沒有考查數列的相關內容，只有大題第一題考查等比數列的簡單證明和利用待定系數法構造求通項，考查學生的推理能力與計算能力.而歷年來江蘇卷通常考查1小1大數列題目，小題一般是基礎填空題，考查數列的遞推式和等差、等比數列的通項公式與求和公式，大題涉及的內容有數列的通項、性質、求和，有些壓軸題還考查數列的新定義的性質，考查數列的構造法、放縮法、錯位相減法、倒序相加、裂項相消等，考查學生的代數推理、轉化與化歸及綜合運用數學知識探究與解決問題的能力.

3.3 向量與立體幾何

從分值來看，八省聯考考查3小2大的題量，占卷面總分比26%，比江蘇卷高了6個百分點.從難度來看，江蘇卷的向量與立體幾何一般考查基礎，考查內容為向量的數量積、基本立體圖形性質及空間中線線、線面、面面間的位置關系等，考查空間想象、推理能力和數形結合、化歸與轉化思想.本次八省聯考小題考查了向量的數量積、正方體的性質、圓臺的體積公式，屬于基礎知識的簡單應用.特別地，此次大題一改常規，考查的是立體幾何的新定義問題，學生能夠正確理清題意是解題的關鍵，對學生的數學學科素養具有一定的要求.

例1(2021年八省聯考20)北京大興國際機場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用，刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內容、用曲率刻畫空間彎曲性，規定:多面體頂點的曲率等于2π與多面體在該點的面角之和的差(多面體的面的內角叫做多面體的面角，角度用弧度制)，多面體面上非頂點的曲率均為零,多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和.

(1)求四棱錐的總曲率;

(2)若多面體滿足:頂點數-棱數+面數=2.證明:這類多面體的總曲率是常數.

3.4 解析幾何

與江蘇卷相比，八省聯考對該模塊的小題考查明顯較多，需給予關注.八省聯考考查了圓錐曲線離心率計算、有關角的計算、直線斜率求解以及圓的切線方程和橢圓的標準方程求解，難度和江蘇卷差異不大，學生的數學運算能力水平在該模塊有很大的體現.要求學生具有一定的分析問題和解決問題、推理論證和運算能力.

3.5 計數原理、概率與統計

與江蘇卷相比，八省聯考多考查一道小題，分值占比提升了八個百分點，需要重點關注.本次八省聯考考查知識點有古典概型、組合公式、正態分布、對立事件概率分布列及數學期望等，著重考查學生的數據分析、分析問題和運算求解能力，難度適中，屬于簡單題和中檔題.而近年來江蘇卷的知識考查涉及平均數、方差、古典概型、排列組合、二項式定理、組合數、隨機變量分布列等內容，考查學生推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查分類討論、數形結合和化歸與轉化思想，會有壓軸難題出現.如：

例2 (2019年江蘇25)在平面直角坐標系xOy中，設點集An={(0,0)，(1,0)，(2,0)，…，(n,0)}，Bn={(0,1)，(n,1)}，Cn={(0,2)，(1,2)，(2,2)，……，(n,2)}，n∈N*．令Mn=An∪Bn∪Cn．從集合Mn中任取兩個不同的點，用隨機變量X表示它們之間的距離.

(1)當n=1時，求X的概率分布；

(2)對給定的正整數n(n≥3)，求概率P(X≤n)(用n表示).

4 教學與復習對策

4.1 立足基礎，抓好主干

八省聯考卷和江蘇卷中，函數、數列、向量與立體幾何、解析幾何、計數原理、概率與統計等都是重點考查內容.在高一、高二的分模塊、分書本學習中，學生獲取的知識是零散、細碎的，在高三的復習階段中，學生的數學視野得到了開闊，能靈活運用知識，學會融會貫通，對高考解題能力提升有很大的幫助.

4.2 注重培養學生的語言理解能力

培養學生的模型思想，考查學生抽象數學語言能力是全國高考命題的趨勢.如八省聯考卷中出現的第20題考查的是立體幾何的新定義問題，該題異于立體幾何的常規考查方式，能夠正確讀懂“曲率”的概率是解決問題的關鍵.新定義問題的考查要求學生具有一定的語言理解能力和自主學習能力，這也是學好數學的必備能力.

4.3 注重培養學生的數學思維

高中數學教育立足數學四基四能，考查學生的學科素養水平.在現階段復習中，學生不僅應立足基礎，掌握基礎知識點，更應該努力提高數學思維水平，從具體的解題中概括出數學思想和方法.教師在教學中應該更加關注學生如何思考，注重培養學生的數學思維能力.

在高三復習中，一要重基礎，從知識點的本源定義出發，提高對數學概念的認知水平，注重理解；二要查缺補漏，爭取提高對知識脈絡的熟稔程度，促進學生知識的建構；三要注重解題的規范性，會學、會用知識，學以致用，舉一反三.教師和學生都應放平心態，立足知識，備戰高考.