數形有機融合 滲透素養考查
——以2021年典型高考題為例

尉言勛

(安徽省碭山第四中學 235300)

2021年高考試題彰顯化學核心素養，注重學科之間相互融合，拓展了學生思維空間.題目創新信息呈現形式，加大數形結合，注重能力考查；著名數學家華羅庚先生指出：“數缺形時少直觀，形少數時難入微.數形結合百般好，隔離分家萬事休.”可見數、形之間相輔相成，有機結合，可以使數字信息更加直觀化，充分發揮學生的想象力和邏輯思維能力解決實際的化學問題.

1 以負對數做橫、縱坐標，考查沉淀溶解平衡

圖1

下列說法正確的是( ).

A.曲線①代表BaCO3的沉淀溶解曲線

B.該溫度下BaSO4的Ksp(BaSO4)值為1.0×10-10

C.加適量BaCl2固體可使溶液由a點變到b點

點評本題圖形信息新穎、陌生度大，拓展了學生思維空間，需要學生具有一定的數學素養；學生有效讀取圖中數據信息，推測兩種沉淀的沉淀溶解曲線、計算Ksp、分析沉淀溶解平衡的移動.利用濃度的負對數作為縱坐標在2018全國Ⅲ卷12題、2017全國Ⅲ卷13題均考查過.試題在往年的基礎上，繼續探索通過圖像的形式，向學生提供信息，融合數學知識，考查學生的信息獲取加工能力.

2 以c2(M+)-c(H+)的線性關系為載體，考查離子濃度比較、Ka的計算

例2(2021·全國乙卷·13) HA是一元弱酸，難溶鹽MA的飽和溶液中c(M+)隨c(H+)而變化，M+不發生水解.實驗發現，298K時c2(M+)～c(H+)為線性關系，如圖2中實線所示.

圖2

下列敘述錯誤的是( ).

A.溶液pH=4時，c(M+)<3.0×10-4mol/L

B.MA的溶度積Ksp(MA)=5.0×10-8

C.溶液pH=7時，c(M+)+c(H+)=c(A-)+c(OH-)

D.HA的電離常數Ka(HA)= 2.0×10-4

HAH++A-

3 以lgc為縱坐標，pH為橫坐標，考查圖像的分析

例3(2021山東卷·17節選)工業上以鉻鐵礦(FeCr2O4，含Al、Si氧化物等雜質)為主要原料制備紅礬鈉(Na2Cr2O7·2H2O)的工藝流程如圖3所示.回答下列問題：

礦物中相關元素可溶性組分物質的量濃度c與pH的關系如圖4所示.當溶液中可溶組分濃度c≤1.0×10-5mol·L-1時，可認為已除盡.

圖3

圖4

中和時pH的理論范圍為____；酸化的目的是____；鐵元素在____(填操作單元的名稱)過程中除去.

降低溶液pH，可提高Na2Cr2O7的產率；由上述分析可知，鐵元素在“浸取”操作中除去.

點評本題通過隨著pH的變化，溶液中離子的變化情況，考查pH的理論范圍、酸化目的等相關知識，側重考查圖像的分析能力，證據推理與模型認知的化學核心素養.題目的創新之處是改變了信息的呈現形式，把以往的離子沉淀pH變化表格圖，轉化成了坐標系圖.

4 在原理綜合題中，給予或的線性關系

例4(2021全國乙卷·28節選)一氯化碘(ICl)是一種鹵素互化物，具有強氧化性，可與金屬直接反應，也可用作有機合成中的碘化劑.回答下列問題：

McMorris測定和計算了在136～180℃范圍內下列反應的平衡常數Kp.

圖5

(1)由圖可知，NOCl分解為NO和Cl2反應的ΔH____0(填“大于”或“小于”)

(2)反應

的K=____(用Kp1、Kp2表示)：該反應的ΔH____0(填“大于”或“小于”)，寫出推理過程____.

解析(1)由圖中信息可知，溫度越高，1/T越小，lgKp2越大，則Kp2越大，說明升高溫度平衡

正向移動，則NOCl分解為NO和Cl2反應的ΔH大于0；

Kp1

(2)+(3)得

點評題目巧妙地將兩個反應平衡常數的對數與溫度的倒數繪制成線性關系圖，要求學生利用圖中數據信息歸納平衡常數與溫度內在關系，并在此基礎上論證第三個反應的平衡常數與溫度的關系.注意題目中箭頭的方向，上面的斜線代表對于左側的縱坐標，下面的斜線對應右側的縱坐標

例5(2021廣東卷·19)我國力爭于2030年前做到碳達峰，2060年前實現碳中和.CH4與CO2重整是CO2利用的研究熱點之一.該重整反應體系主要涉及以下反應：

圖6

①反應a、c、e中，屬于吸熱反應的有____(填字母).

③在圖中A點對應溫度下、原料組成為n(CO2)∶n(CH4)=1∶1、初始總壓為100 kPa的恒容密閉容器中進行反應，體系達到平衡時H2的分壓為40kPa.計算CH4的平衡轉化率，寫出計算過程____.

5 一圖多用，等溫線、等壓線以及物質的量在一個圖形中呈現

例6(2021年·全國甲卷·28節選)二氧化碳催化加氫制甲醇，有利于減少溫室氣體二氧化碳.二氧化碳加氫制甲醇的總反應可表示為：

合成總反應在起始物n(H2)/n(CO2)=3時，在不同條件下達到平衡，設體系中甲醇的物質的量分數為x(CH3OH)，在t=250℃下的x(CH3OH)～p、在p=5×105Pa下的x(CH3OH)～t如圖7所示.

圖7

(1)用各物質的平衡分壓表示總反應的平衡常數，表達式Kp=____；

(2)圖中對應等壓過程的曲線是____，判斷的理由是____；

(3)當x(CH3OH)=0.10時，CO2的平衡轉化率α=____，反應條件可能為____或____.

解析(1)二氧化碳加氫制甲醇的總反應為

因此利用各物質的平衡分壓表示總反應的平衡常數，表達式

(2)總反應ΔH<0，升高溫度時平衡逆向移動，體系中x(CH3OH)將減小，因此圖中對應等壓過程的曲線是b.

(3)設起始n(CO2)=1mol，n(H2)=3mol，則

起始/mol 3 1 0 0

轉化/mol 3xxxx

平衡/mol 3-3x1-xxx

當x(CH3OH)=0.10時，

點評本題考查學生利用數據進行歸納論證的能力.題目給予真實的情景，H2與CO2反應制備燃料甲醇的技術，有利于減少溫室氣體；通過創設數據的呈現形式，巧妙設置問題情境，加強對學生邏輯推理能力的考查.在計算能力要求上難度降低，Kp的計算只需要列出表達式，平衡時CO2的轉化率通過簡單的三段式即可求得.注意準確判斷等壓線、等溫線的是解題的關鍵.

總之，數形結合不僅可使信息呈現更加簡單易懂、直觀形象，而且有利于培養學生的抽象思維能力和形象思維能力.在復習備考時要針對性的培養學生識圖能力，關注橫縱坐標的數學表達形式的創新，加強學生分析推理能力的訓練.