高中數學圓錐曲線問題中“構造法”的應用

何應海

(江蘇省南京市秦淮高級中學 211100)

1 解題過程中構造圖形

構造圖形是指學生在具體的解題過程中可以結合題干描述，選擇題干中出現的條件繪制數學圖形，然后在圖形當中擺一些明顯給出的參數或者是表示出題干關系中隱藏的參數關系，以此作為解題的入手點尋找正確的答案.在具體的例題解析中可以明確，這種方法可以提高解題效率和解題準確率，因為通過畫圖能夠直接把圓錐曲線的問題以更加簡單、更加直觀的方式呈現出來.

解析這道題目考查的知識點比較多，但是相關的知識都圍繞橢圓的基本定義、離心率以及點與點之間的對稱知識提出問題.求解這類問題，如果直接進行求解，很有可能使得學生無法找出正確的數量關系.因此，在看到這道題目時，可以選擇構造圖形的方式，把以往學到的知識結合題目當中給出的具體關系畫出簡要的圖形，然后再根據其中的數量關系進行求解.題目中給出了左焦點，所以可以假設出橢圓的右焦點為F2，如圖1所示.

圖1

由題意可知：點P是F1關于T的對稱點，所以可以得到|TF1|=|PT|，所以|PF1|=2|TF1|.

又由橢圓性質，得|TF1|+|TF2|=2a.

所以|TF2|=2a-|TF1|.

又因為|PF1|+|PA|=4a，

所以|PA|=4a-|PF1|=4a-2|TF1|.

則|PA|=2|TF2|.

顯然可以知道|TF2|為△PF1A的中位線，

所以|F1F2|=|F2A|.

因為|F1F2|=2c，|F2A|=a-c，

所以2c=a-c,即a=3c.

在幾何的相關教學中，圖形在其中發揮的重要作用是不言而喻的，通過有效的圖形繪制可以更加直觀地把數量關系呈現給學生，而這也一直都是各位教師在長期教學實踐中需要不斷探索的問題.

2 解題過程中構造命題

在有些題目中，解答圓錐曲線的問題可能并沒有給出一個特別明確的依據，所以學生需要結合命題中的具體信息進行簡單推導，所以在這種情況下就可以使用構造的方法.首先對于題干中給出的命題進行簡單構造，然后結合推導后的命題求解問題.靈活運用這種方法對于提升解答圓錐曲線問題的效率非常重要，在實際講課的過程中仍然需要教師選擇合適的例題作為該方法的佐證，加強學生實踐應用的意識，從而逐漸養成運用構造命題方式解決實際問題的良好思維與習慣.

所以當x>2時，y′>0，當0

總之，在應用構造法的過程中，學生不僅要深入分析題目給出的條件，還應當調動自身所掌握的相關知識點，找到題干中參數之間的關系，從而在解決圓錐曲線問題中對題目中的參數關系進行構造，從而使得題目得到有效解決.