關于TMA的Taylor級數法的分析

袁富宇，肖碧琴，劉 凱，代志恒

(江蘇自動化研究所，江蘇 連云港 222061)

純方位TMA(目標運動分析)技術是水下作戰平臺的一個關鍵技術，幾十年來一直得到國內外學者的研究，提出了諸多有效的解算方法，典型的有Kalman濾波方法、極大似然估計方法、Taylor級數方法等。Kalman濾波類方法中最有效的是修正極坐標方法，是國內外諸多系統中常備算法，缺點是對濾波初值的選取較為敏感，必須結合實際應用背景事先選好一些可行的初值。極大似然估計方法是諸多被動定位系統尤其是水下系統的主要算法，可由非線性優化方法實現計算。Taylor級數法也是常用的TMA方法，尤其在無線電定位系統中，這種方法的缺點也是需要一個初始值，且對初始值較為敏感，由于是局部校正，因此無法保證迭代計算的收斂性。

由于Taylor級數方法簡單易行，是各種被動定位系統中的常用算法，因此，本文針對純方位量測條件下基于單個觀測平臺(有效機動)的目標運動分析問題，對Taylor級數方法進行仿真分析，提出一些改進措施，結果表明能夠大幅提高解算效果。

1 Taylor級數方法描述

假定定常未知量設為∈，量測量設為∈，=1,2,…,，量測方程一般為非線性方程

(1)

對式(1)在點處進行Taylor級數一次展開

(2)

其中

d=-

(3)

(4)

并且略去了二階以上的高階項。為方便起見，令

(5)

=?()

(6)

那么式(2)改寫為

(7)

利用線性最小二乘方法可得

(8)

令

=+d

(9)

返回式(2)～(8)進行迭代計算，直至收斂。這便是Taylor級數方法的大致計算過程。

對于純方位TMA問題(假定目標勻速直航)來講，可以選取