強化數學語言，促進思維發展

【摘要】對于“雙減”政策，學校、家長、教師均表現出積極的態度。但“雙減”的減負不減質又對各方就保證學習質量提出了更高的要求。筆者結合自身教學實踐，就“雙減”背景下數學課堂教學如何通過強化語言訓練，呈現思維過程，促進學生思維發展，談談自我的思考。

【關鍵詞】“雙減”政策；課堂教學；強化語言；促進思維

作者簡介：張家紅（1972—），女，江蘇省南京市六合區雙語小學。

“雙減”政策落地促進了一系列教學與評價的改革。要引導學生在有限的課堂中學會知識，并完成對新知的鞏固，使教學真正做到“減負不減質”，教師必須重新審視課堂教學，完善作業管理，規范教學行為。教師在教學中需要常態化地關注學生的“主動想”“大膽講”，通過語言訓練，引導學生用數學的語言進行表達，以提升思維品質，提高課堂效率，為“雙減”賦能。

一、講算理，促思維，為“雙減”賦能

數學新課標指出，數學核心素養具體表現為：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界［1］。那么教師如何引導學生參與數學教學活動，形成數學核心素養？

以一年級退位減法教學為例。教師先出示書上的情境圖，讓學生說說問了什么問題，怎樣列式。學生通過思考很快列出算式：13-9。

師：13-9=？同學們可以用小棒擺一擺，也可以用計數器撥一撥，或者在自己的本子上畫一畫，算出結果。想出好辦法之后就和同桌說一說。

師：誰愿意上來和大家分享你的好辦法？

生A：把13分成10和3，10-9=1，1+3=4。（破十法）

生B：把9分成6和3……（此時教師打斷）

師：為什么要分成6和3呢？分成4和5行嗎？（生B猶豫，答不上來）

師：誰能告訴老師？為什么要把9分成6和3？

生C：你看，因為13里面有3個1和1個10，先去掉盒子外面的3個，再去掉6個，正好減去9個，所以要把9分成3和6。（連減法）

師：謝謝你的幫助！因為盒子外面有3個，所以要先減去3，又因為一共要減去9個，所以需要再減6。（師請生B接著講）

生B：13-3=10，10-6=4。（邊說邊操作圓片）

生D：因為9的好朋友是1，1+3=4，所以13-9=4。

生E：因為上學期我們學過9+4=13，所以13-9=4。

（做減想加）

學生一邊操作學具，一邊說算理，還用到了關聯詞，從而很快掌握了十幾減9的計算方法，并在操作和描述的過程中發現了規律：十幾減9的差都比被減數個位上的數多1。此時，教師進一步引導學生觀察、思考，使學生聯想剛剛的操作過程，在采用破十法時，每次都用10-9=1，多出的1正好加在個位上，因此差總會比被減數個位上的數多1，和生D的思路吻合。同時，學生通過正向遷移，順利將十幾減9的計算方法運用到十幾減8和7的計算中，并經過反復操作，加深對算理的理解，從而熟練掌握算法，形成計算技能。

二、說圖意，促思維，為“雙減”賦能

低年級的學生解決問題常常以圖文為主，進行看圖列式。因此，教師在課堂上要引導學生仔細觀察，正確理解圖意，再展開討論，讓學生學會準確表達，能在熟悉的生活情境中選擇合適的數學信息，合理表達簡單的數量關系。

例如，一年級數學下冊第九頁一道看圖列式題。書本上呈現的習題圖是：左邊畫了8個球，右邊畫了6個球，一共有14個球。這三個數學信息結合起來就形成了一個完整的數學事件。在教學時，筆者并沒有直接讓學生列出加、減法算式，而先讓學生從圖中找出兩個數學信息作為條件，再提出一個數學問題來考查學生，讓學生通過觀察、思考和討論解決下面的實際問題。

【片段一】

師：學校一共買來14個皮球，借給小朋友8個，請問還剩下幾個皮球？誰會列算式？

生B：14-8=6。

師：為什么用減法計算？你是怎樣想的呢？

生B：因為要求還剩下幾個皮球？所以要從總數里面去掉借給小朋友的8個。

【片段二】

師：商店進貨14個皮球，賣了一些后還剩下6個，請問賣出多少個？誰會列式計算呢？

生D：14-6=8。

師：你是怎么想的？

生D：要求賣出多少個皮球？就要把剩下的6個皮球去掉，所以14-6=8。

【片段三】

師：學校買了一些皮球，借給小朋友6個，還剩下8個。請問學校一共買來多少個皮球？誰來解答呢？

生F：求一共買來多少個皮球？要把借給小朋友的6個和剩下的8個合起來，6+8=14。

【片段四】

師：體育室有許多球，被一（1）班借走6個，一（2）班借走8個。請問一共被借走了多少個皮球？怎樣列式呢？

生H：6+8=14。因為要求一共借走的皮球數量，就要把一（1）班借走的6個和一（2）班借走的8個合起來。

教師將習題圖中的三個信息應用于不同的情境，使學生將它們與日常生活緊密聯系起來，形成不同的說法，并把語句講通順、意思講明白，讓學生的思維活動因語言的介入而變得更加豐富、多樣。

三、述概念，促思維，為“雙減”賦能

在教學中，教師可以讓學生用自己喜歡的方式對所學的概念、圖形、結論等進行描述，說出自己的認識和理解，并把所學的數學知識和同伴或家人分享，既可以是數學小故事、數學童話、數學繪本，也可以是好的解題方法等，從而在自主創作中發展思維。

例如，在學習數字0后，筆者讓學生闡述對0的理解。一學生帶著畫有“0”的頭飾做介紹：大家好！我是0。瞧！我長得像鴨蛋（學生們大笑）。教室里沒有人，可以用0來表示；口袋里一分錢也沒有，也可以用0來表示；樹上一只鳥兒也沒有，還可以用0來表示。總之，一個也沒有都可以用“我”來表示啦。“我”還可以表示起點，在直尺上就能找到“我”，“我”在1的前面，比1小，“我”還有很多哥哥姐姐1、2、3、4等。別看“我”小，“我”的用處可大了！比如，王小明考試得了一百分，就要用1和兩個0來表示。如果沒有“我”，他就得1分啦！又比如，在溫度計上也有“我”的身影，若氣溫從0度再下降1度、2度，你知道用什么數來表示嗎？

因為沒有什么條件限制，所以學生可以自由發揮、自主拓展，使這樣的描述既像數學游戲，又似話劇表演，具有很強的趣味性。學生在生活化的情境中自然而然地實現了語言的創造，拓展了思維的深度和寬度。

四、問問題，促思維，為“雙減”賦能

數學概念的定義、邏輯關系的說明都有嚴格的要求，可謂“失之毫厘，差之千里”，有時不同的句子表達相同的意思，有時調換詞語的位置又可能使句子意思截然不同。

例如，一年級數學下冊第四頁有這樣的一道思考題。好好折了12個千紙鶴，芳芳折了6個，芳芳至少還要折幾個才能超過好好？在上課時，筆者用課件先出示兩個條件：好好折了12個千紙鶴，芳芳折了6個千紙鶴。讓學生根據這兩個有聯系的條件，提一個可以用加法或者減法來解決的實際問題，并請學生進行解答。學生經過思考、討論，提出了如下實際問題。

第一，好好折了12個千紙鶴，芳芳折了6個，兩人一共折了多少個？（每個學生都能夠迅速、正確地回答）

第二，好好折了12個千紙鶴，芳芳折了6個，好好比芳芳多折了幾個？（大部分學生也能回答出來）

第三，好好折了12個千紙鶴，芳芳折了6個，芳芳比好好少折了幾個？（這道題有意思）

第四，好好折了12個千紙鶴，芳芳折了6個，芳芳再折幾個兩人就一樣多了？（這道題值得思考）

第五，好好折了12個千紙鶴，芳芳折了6個，好好給芳芳幾個兩人就一樣多了。（這道題出得有水平）

第六，好好折了12個千紙鶴，芳芳折了6個，芳芳再折幾個就能超過好好？（這題答案可以引發頭腦風暴）

在課堂上，教師引導學生積極開動腦筋，出題、答題、辯題、評價，通過這樣的出題訓練，實現了一題多用。教師也通過讓學生在課堂上玩一玩語言、辨一辨差異，真正實現了生生互動，使學生思維活躍、興趣盎然，豐富了學生語言，促進了學生思維品質的提升。

五、辨不同，促思維，為“雙減”賦能

圓柱的表面積是六年級數學下冊第二單元的內容。為了突出重點、分散難點，教材提供了豐富多樣的問題背景，讓教師引導學生在不同的問題背景中進行分析、比較，并在此基礎上合理、靈活地解決相應的實際問題。在解決問題時，學生需要根據實際情況準確地判斷需要算哪幾個面。在教學時，筆者對這部分內容進行了適當的整合，通過題組對比，突出物體表面特征的變化以及不同形狀物體的組合與分解，讓學生更加透徹地理解圓柱的表面積計算方法，增強數學應用意識，發展數學運用能力和空間觀念。

教師出示題：

1.在學習了圓柱和圓錐后，張小敏動手測量了一個圓柱形鐵皮油桶的底面半徑和高。測量數據如下：r=1.6分米，h=8分米，制作這個油桶至少需要鐵皮多少平方米？

2.張小敏的爸爸想制作一個上述圓柱形油桶同款的鐵皮水桶（上面沒有蓋），底面半徑1.6分米，高8分米，請問制作這樣一個水桶至少需要鐵皮多少平方米？

師：在上面的兩道題中，哪些是相同的？哪些又有什么不同？

生A：它們的形狀相同、底面半徑相同，高也相同。一個是油桶，另一個是水桶。

師：根據題意，結合生活經驗，你認為張小敏需要的鐵皮多還是張小敏爸爸需要的鐵皮多呢？

生B：我認為應該同樣多。因為題目中的數字是一樣的，問題也一樣。

生C：我不同意你的意見！題中雖然有兩個條件相同，但是一個是油桶、一個是水桶。

生D：我覺得應該油桶需要的鐵皮會多一些。

師：為什么？說說你的理由。

生D：因為油桶是有蓋的，而題目明確告訴我們水桶是無蓋的。

生B：那題目也沒說油桶一定是有蓋的啊？

生F：油桶肯定是有蓋的。科學老師說過：油是易燃物品，如果油桶沒有蓋，有一些火星掉下去時，那豈不是很危險，所以油桶必須有蓋子。

生E：油容易揮發，特別是汽油，如果油桶沒有蓋，時間久了，油就會跑掉。

生G：我也同意E、F的意見。油是易燃物，如果不密封就非常危險，而且它容易揮發，時間久了，就跑光了，所以油桶一定是有蓋的。

師：既然如此，說說這兩題到底該怎樣做？

生F：求張小敏測量的這個油桶需要的鐵皮面積，需要先求圓柱形油桶的側面積，再求兩個底面積，最后把算出的得數相加。求他爸爸制作一個水桶需要的鐵皮面積，只要先算出圓柱的側面積和一個底面積，再相加就可以了。

生G：油桶和水桶的側面積、底面積都相等，求出制作油桶需要的鐵皮后，只要再減去一個底面，就是制作水桶需要的鐵皮了。

師：請在隨堂本上分別列式、計算。（學生在獨立列式計算后展示、交流）

這是圓柱表面積計算第二課時的教學內容，按照教材的安排：第一課時求圓柱形水桶的表面積，第二課時則出示求圓柱形油桶表面積，并將這兩道題作為獨立的問題呈現，題目間是沒有關聯的。通過整合原題的數據，筆者在題目間建立聯結，并將這兩題以題組的形式同時呈現，激發學生思考和辨析，強化了相關的概念，并通過對比與溝通，使學生進一步理解計算方法，深化原有的認識，提升閱讀能力，提高分析問題和解決問題的能力，鍛煉數學語言表達能力和數學思維能力。這樣就變原來練習課堂的“練習中心”為“思維中心”，以“辨”促“思”，讓學生在辯論中實現思維的進階。

結語

語言是思維的物質外殼，人的思維必須通過語言表達出來。同時，語言表達也會促使思維準確、合理，使思維延伸至更廣闊的空間。在實際課堂教學中，面對學生不敢說、怕說、想說不會說、會做不會說的現象，教師應激活自己，去學習、去提升、去創造［2］，并有責任、有義務、有意識地去創造條件，培養學生的語言表達能力，促進學生思維的發展。在“雙減”路上，教師也應努力提高教學效能，打造輕負高效課堂，切實減輕學生過重的學習負擔，實現低年級作業不出校門，促進學生德智體美勞的全面發展，向課堂實踐要質量，以高效、優質的課堂助力學生健康成長，進而走出一條“減負”與“提質”雙贏之路。

【參考文獻】

［1］鄭毓信.多視角的數學教育研究：“學科視角下的核心素養與整合課程”系列之四［J］.小學數學教師，2016（04）：4-9.

［2］倪紅葉.學為中心，讓學習真實發生：“解決問題的策略（畫圖）”兩次教學體會［J］.小學數學教育，2022（06）：29-30.