淺談列方程解決問題的教學策略

上官曉華

摘要：列方程解應用題是數(shù)學教學中的重點，出現(xiàn)的情況各不相同，培養(yǎng)學生思維策略很重要，思維的策略性是指根據(jù)自己掌握的知識經(jīng)驗和思維水平解決問題，在頭腦中形成相應的策略和方案，使之在解決問題中發(fā)揮作用。

關鍵詞：解決問題 ?等量關系 ? 列方程 ? 策略

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2022）-2-

從應用算術方法解決應用題到應用方程解決應用題，是學生認識數(shù)量關系過程中的一個飛躍，也是小學生學習數(shù)學的一個轉折點。用方程解決問題是小學階段數(shù)學教學的一個重要環(huán)節(jié)，也是教學中的重點和難點。數(shù)學方法是學生應用倒推的方法解決問題，而列方程解決問題是學生順勢思維解決問題。學生由于長期受定勢思維的影響，方程在應用題的應用不是很好。而方程恰好能幫助學生把逆向思維改變順勢思維，它符合學生的認知規(guī)律和知識基礎，易于學生運用知識的遷移、結合思維方法正確解決此類的實際問題。教學的重點不在于提高學生的成績，而是幫助學生掌握解決實際問題的能力，樹立他們的數(shù)學思維，養(yǎng)成良好的學習習慣。數(shù)量關系作為解決問題類題型的一種解題辦法，自然受到了教師的關注，它不僅關乎著學生小學應用題的學習，還影響著他們今后的學習狀況。

列方程解決問題包含三個部分：陳述部分、關系部分和提問部分。陳述部分是指表述題目所涉及的一些背景信息和已知量的語句;關系部分是指表述題中所涉及的一些量之間的數(shù)量關系的語句;提問部分是指表述題目所需求的未知量的語句。列方程解決問題，關鍵是理清題目中存在的等量關系。而學生在解決這一類題時，在誰和誰相等的問題上存在困惑。許多學生在列方程時忽略了方程是一個等式的思想。找到題目中相等的量是列方程的關鍵，并把這種數(shù)量關系轉化為等量關系，從而列出方程。現(xiàn)淺談一下確定等量關系的幾種常見方法。

1、根據(jù)題目中反映的基本數(shù)量關系，確定等量關系

任何一道應用題，都可以根據(jù)條件和問題寫出一個基本數(shù)量關系。這個基本數(shù)量關系式就是題中的等量關系。例如：小明的成績?yōu)?.21m，他超過了原跳遠紀錄0.06m，求原跳遠紀錄這道題，我們可以根據(jù)題目的敘述順序直接寫出等量關系：原跳遠紀錄+超過的紀錄=現(xiàn)在的跳遠紀錄，設原跳遠紀錄為，然后根據(jù)等量關系列出方程：+0.06=4.21。

2、抓關鍵句找等量關系

應用題的敘述過程，除了對事物的說明及提出要求的問題外，都有它的核心部分體現(xiàn)數(shù)量關系的句子。在教學時，只要引導學生確定等量關系，就可以列出方程。

例如：已知白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊，求共有多少塊黑色皮？

這是一道已知比一個數(shù)的幾倍多幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)的應用題。教學時可抓住關鍵句子“比黑色皮的2倍少4”找出題中的等量關系，黑色皮的塊數(shù)2-4=白色皮的塊數(shù)。設黑色皮有塊，可列出相應的方程2-4=20

3、利用常見的數(shù)量關系找等量關系

在教學生用算術方法解答應用題時，學生已掌握了不少常見的基本數(shù)量關系。如：單價數(shù)量=總價，速度路程，工作效率工作時間=工作總量，因此在解答這類問題時可引導學生利用熟悉的數(shù)量關系找等量關系。

例：已知小林和小云在總路程為4.5千米的路上相向而行，小林的速度為250米/分，小云的速度為200米/分，求兩人何時相遇，即求相遇時間。

這是一道相向行程問題，相向必然相遇。設兩人分鐘相遇。根據(jù)“速度和×相遇時間=總路程”可列出方程：（0.25+0.2）=4.5。或者根據(jù)小林走的路程+小云走的路程=總路程，可列出方程0.2+0.2=4.5

當然，確定等量關系的方法不止以上幾種幾種，教師在教學中應引導學生根據(jù)題目的特點，靈活選擇確定關系的方法，以使學生做題時有路可尋。

列方程解決問題對培養(yǎng)學生思維策略性尤為重要，思維的策略性，就是指對于所要解決的問題，根據(jù)自己掌握的知識經(jīng)驗和思維水平，在頭腦中形成相應的策略和方案，使之在解決問題的過程中發(fā)揮作用。

實際上，任何題都包含或多或少的曲折，迂回情節(jié)，因此解決問題時往往采取迂回策略求得問題的解決。選擇什么方案解答這些題，既與思維的策略性有關，也與思維的靈活性有關，它顯示出學生能否從不同角度，不同方向，不同方面，運用多種方法解決問題。

方程的建立就是把兩個相等的數(shù)用等號連接起來。因此，正確、熟練地構建數(shù)的相等是列方程的基礎，這就需要在感知問題中的情景基礎上，用含有未知數(shù)的等式表示出來建立等量關系，這對小學生來說具有相當?shù)碾y度。培養(yǎng)學生尋找等量關系的能力。

分析數(shù)量關系是列方程解決問題的關鍵，著力培養(yǎng)學生尋找等量關系的能力是教學的重點。

1.利用數(shù)形結合尋找等量關系。數(shù)和形在客觀世界中是不可分割地聯(lián)系在一起的，小學數(shù)學教材十分重視數(shù)形結合。一般地，學生在感知問題情景的基礎上，畫出示意圖，采用數(shù)形結合的方法分析數(shù)量關系。

2.從常見數(shù)量關系中尋找等量關系。

如：路程=時間×速度，工作總量=工作效率×時間，總價=單價，長方形形、正方形周長的周長公式及面積公式，以及各種計算公式。經(jīng)常性的復習一些常見的等量關系，有利于學生列方程時尋找等量關系。此外，還可以從常見的“和、差、積、商”問題入手尋找等量關系。

在教學中著重訓練學生以下能力：

1、訓練學生列方程的能力。

訓練學生列方程的能力，最基本的就是訓練學生用綜合分析法列方程，這是和尋找等量關系緊密結合進行的，所謂綜合法列方程，就是先假定題目中某一未知數(shù)為，根據(jù)這個數(shù)與其他的已知數(shù)、未知數(shù)的關系，列出代數(shù)式，再依題意找出等量關系，最后用等號連接含此等量關系的代數(shù)式，即列出方程。

2、分析法列方程能力：

分析方程的能力則是找出題中最明顯的兩個性質相同的等量關系，然后再找到這兩個量分別與其他已知數(shù)、未知數(shù)的關系，一直推到最后只剩下一個未知數(shù)為止，即假定這個未知數(shù)為，帶入上式的各種相關關系中，即得到兩個相等的代數(shù)式，由此列出方程。方程解決問題不是難事，只要認真理解題意，抓住題中的關鍵詞或者是不變關系，就可找出相等關系。利用所學的列代數(shù)式的基礎，將其最終用數(shù)學符號語言表示出來，列出方程解決問題。