基于Bayes網絡高性能滾動軸承失效影響因素可靠性評估方法

韓 興，李 昌，陳正威，李云飛

（1.遼寧科技大學機械工程與自動化學院，遼寧 鞍山 114051；2.中國能建東電一公司，遼寧 沈陽 110179）

1 引言

滾動軸承是重大裝備的關鍵基礎零部件，尤其是對于精密機床、高速列車、航空發動機等重大核心裝備，高性能滾動軸承的自主設計與制造，直接體現了一個國家高端制造的能力和水平。我國作為制造業大國，軸承產量居于世界前列，但以中低端軸承生產制造為主，對于高端軸承制造技術的掌握上還遠遠不夠，高性能軸承仍大量依賴進口［1］。從滾動軸承使役全壽命周期來看，影響軸承使役性能的影響因素較多，開展對軸承失效機理的各種影響因素可靠性定量評估具有重要意義，可為高端軸承的控型控性制造以及延壽設計提供理論依據。

目前，對滾動軸承失效分析主要是基于軸承運行信號的測量，運用專家經驗知識主觀診斷［2］。因軸承結構、使役過程及使役環境動態變化的復雜性，軸承的失效故障征兆與引起故障的原因之間呈現一對多或多對一的復雜耦合性，不是簡單的一一映射，軸承失效分析出現許多隨機因素，導致失效分析過程產生大量現有方法難以解決的隨機性問題。當使役軸承出現失效時，現有的故障樹分析、可靠性框圖等方法很難給出是哪種失效影響因素對軸承故障失效的條件貢獻概率，而條件貢獻概率對于準確了解滾動軸承的使役損傷機理具有重要的實踐意義。

從20世紀60年代開始，國內外對軸承失效診斷進行了大量研究，采用如頻譜分析法、沖擊脈沖法、共振解調法、計算機分析軟件以及人工智能與計算機技術相結合方法，但對失效影響因素定量評估的研究相對較少。導致軸承壽命降低的因素既有制造、材料缺陷，還有使用不當、維護和潤滑不良等原因，貫穿軸承設計、制造、使役全周期。準確分析各種失效原因并對其發生概率進行定量評估，進而提出有效的預防措施，必將延長滾動軸承的壽命［3-4］。這里在對滾動軸承常見的失效特征、機理、影響因素系統分析基礎上，總結了失效影響因素隨機性來源，建立了高性能滾動軸承失效影響因素故障樹模型，直接映射建立其Bayes網絡模型，利用桶排除法對軸承失效概率及中間失效結點概率進行了計算，利用全概率公式對軸承失效過程各影響因素的條件概率進行了可靠性定量評估。

2 基于Bayes網絡可靠性評估原理

Bayes網絡又稱為Bayes信念網絡，是隨機性知識表達和推理領域最有效的理論模型之一。1988年Pearl提出Bayes網絡定義，幾十年來一直是研究的熱點。1763年所提出的貝葉斯理論是其重要理論基礎。Bayes網絡是一種帶有條件概率的有向無環圖DAG（Directed Acyclic Graph），它由代表變量的結點及連接這些結點的有向弧構成，其結點表示隨機變量，結點弧反映了隨機變量間的條件依賴關系，即相關影響概率。Bayes網絡是基于概率分析和圖論的一種定性知識表達和推理模型。直觀來看，Bayes網絡表現為一個賦值的復雜因果關系網絡圖，網絡中的每一個結點表示一個變量（隨機事件），各個變量之間的弧表示事件發生的直接因果關系。其網絡結構反饋出對事件之間因果聯系的定性表達，邊緣概率和條件概率表明了原因對結果的定量影響程度。Bayes網絡的計算推理過程實質上是基于Bayes概率理論的概率計算過程。Bayes網絡依據隨機變量間條件獨立性，將一個聯合概率分布直觀的表達為一個圖形網絡結構，進而推導出一系列的條件概率表，經過變量消元計算出任意變量和部分變量的概率分布，在證據變量取值已知的情況下，可計算關心結點變量的條件概率分布［5］。

由Bayes公式可得出條件概率公式為：

式中：W—隨機事件；B—條件事件；P—概率。

假設W變量存在n個狀態情形，分別為（w1，w2，…，wi，…，wn），則由全概率公式可以計算得出：

根據Bayes公式計算出后驗概率P（W|B）。Bayes網絡既可正向推理，從先驗概率（原因）得出后驗概率（結果），反之也可由結果推導原因，計算常用精確推理計算方法中的桶排除法。

3 高性能滾動軸承失效影響因素可靠性評估

3.1 滾動軸承失效影響因素Bayes網絡的建立

從滾動軸承使役全周期來看，影響軸承使役壽命的主要因素可分為人為因素、事物因素、環境因素和管理因素。因此，對軸承失效因素分析應該從這四個方面入手，如圖1所示。人為因素主要包括制造過程中的誤差、材料選取的不合理導致材料缺陷以及安裝使用過程中操作規范性不符合要求，甚至違規操作等。事物因素主要發生在使役過程中，軸承使役時間達到了設計的疲勞壽命極限而失效。

圖1 軸承失效影響因素Fig.1 Bearing Failure Factors

軸承工作的外載荷對其失效產生重要影響，過大的外載荷會加速軸承的失效。軸承的腐蝕老化也會對軸承壽命產生影響，造成失效。環境因素主要是指軸承的工作環境對軸承壽命產生的影響，主要包括高溫、高壓、強酸、強堿、混合電磁場和粉塵顆粒較大的環境。管理因素主要包括定期檢查維護和采取防損壞措施。滾動軸承的主要失效形式分為止動失效和精度喪失兩種。止動失效是指軸承因失去工作能力而停止轉動，例如：卡死、斷裂等現象。精度喪失是指因軸承尺寸變化而致使其失去原設計精度，此時，軸承未失去轉動能力，但屬于非正常轉動，例如：磨損、腐蝕［6-8］。對于航空發動機主軸上的滾動軸承來說主要失效形式有滾道表面燒傷、磨損，滾動體打滑，滾道表面疲勞剝落及保持架變形破裂。根據滾動軸承的失效形式和特征，可將其損傷機理分為：接觸疲勞失效，摩擦磨損失效、斷裂失效、變形失效、腐蝕失效和游隙變化失效等形式［9-11］。根據軸承失效形式，將軸承失效作為頂事件，將各種失效形式作為中間事件，再追究引起各類失效的根本原因，找到基本事件，通過聯系上層事件，逐層剖析，得到基本事件與上層事件的邏輯關系，建立條理清晰的故障樹，故障樹模型［12-18］如圖2所示。滾動軸承失效故障樹事件，如表2所示。假設故障樹的底事件間相互獨立，并且底事件均只存在兩種狀態：失效發生和不發生。設定軸承失效基本底事件服從威布爾分布。

圖2 軸承失效故障樹Fig.2 Bearing Failure Fault Tree

表2 軸承失效故障樹事件Tab.2 Events of the Bearing Failure Fault Tree

令位置參數α=0，則為二參數威布爾分布。

當形狀參數β=1時，威布爾退化為指數分布。

假設軸承工作時間為每天24小時每年360天，將基本事件故障率帶入式（5），得到底事件的失效率和失效概率為后續概率計算參數，如表3所示。根據所建立的故障樹直接映射建立Bayes網絡，將故障樹中每個事件、邏輯門均轉化為Bayes網絡里相應的結點，如圖3所示。

表3 計算參數Tab.3 Calculation Parameters

圖3 軸承失效Bayes網絡Fig.3 Bayes Network of Bearing Failure

3.2 利用桶排除法計算軸承失效概率及中間失效結點概率

桶排除法是一種基于組合優化的精確推理算法，A1為或門結點，A2為與門結點，B1～B7均為或門結點，利用如下桶排除計算軸承失效概率及中間失效結點概率，進而根據圖3所建立的軸承失效Bayes網絡進行因果推理［19］，可獲得各底事件失效發生條件下，系統各個失效結點及頂事件失效的概率，如表4所示。

表4 各底事件失效時系統結點失效概率Tab4 The Failure Probabilities of the System Nodesat the Time of Failure of Each Basic Event

3.3 軸承失效時各失效影響因素可靠性評估

進行診斷推理過程中，假定軸承失效T發生時，由條件概率公式（1）可分別計算得出每一個底事件對于軸承失效的貢獻概率值結果，如表5、圖4所示。計算表明：接觸點蝕剝落對軸承失效貢獻概率最大，為15.454%，軸承零件內部夾雜物失效的條件概率為0.058%，影響最小。X1疲勞失效和X2剝落失效對軸承失效的影響相對較大，而X15軸承零件內部夾雜物失效、X16軸承零件內部產生微裂紋失效貢獻概率相對較小。

圖4 軸承失效時各影響因素貢獻概率柱狀圖Fig.4 The Histogram of the Contribution Probability of Each Influence Factor of the Bearing Failure

表5 軸承失效時各影響因素的貢獻概率Tab.5 The Contribution Probability of Each Influence Factor of the Bearing Failure

為了能更好的表明各個失效影響因素對軸承失效影響概率，分別將X1、X2對T影響關系，X15、X16對T影響關系進行統計計算結果，如圖5、圖6所示。計算表明：X1、X2對T影響關系，如圖7、圖8所示。計算表明：兩種失效因素對B1和A1均產生明顯影響，但影響趨勢相近。計算得出的各種失效影響因素對軸承失效的影響曲線，如圖9所示。計算表明與門交集影響因素X15～X18影響曲線相近，對軸承失效的貢獻概率較小，而或門并集影響因素X1～X14影響曲線相近，對軸承失效的貢獻概率較大，軸承失效概率隨著這些影響因素概率的增加明顯增大。

圖5 X1、X2失效發生對軸承失效T的影響Fig.5 The Influence of the Failure of X1 and X2 on the Bearing Failure T

圖6 X15、X16失效發生對軸承失效T的影響Fig.6 The Influence of the Failure of X15 and X16 on the Bearing Failure T

圖7 X1、X2失效發生對失效結點B1的影響Fig.7 The Influence of the Failure of X1 and X2 on the Failure

圖8 X1、X2失效發生對失效結點A1的影響Fig.8 The Influence of the Failure of X1 and X2 on the Failure Node A1

圖9 各種失效影響因素對軸承失效的影響Fig.9 The Influence of Various Failure Factors on the Bearing Failure

4 結論

（1）基于Bayes網絡進行高性能滾動軸承失效影響因素可靠性評估可避開不交化計算，省略最小割集的求解，分析過程直觀、簡化，效率高。（2）運用Bayes網絡不僅可準確評估頂事件發生的概率，而且可以評估任意中間結點和頂事件發生時軸承失效影響因素的條件貢獻概率，進而找出軸承使役失效的主因，為其延壽、優化設計提供重要理論依據。