臥式加工中心立柱有限元分析與優化*

□ 王 銳 □ 李太松 □ 羅和平 □ 王樹青

沈陽機床股份有限公司 沈陽 110141

1 研究背景

臥式加工中心是軍工、航空、航天、能源、汽車、工程機械等不可或缺的重要加工設備,具有加工范圍廣、加工效率高、剛性好的特點,特別適用于箱體類零件的加工。立柱是臥式加工中心的主要部件,起到連接床身和主軸箱的作用,其靜力學性能直接影響臥式加工中心的加工精度和使用性能。采用傳統經驗類比設計的方法,在設計過程中難以預知立柱實際的動靜態特性。為了做到一次性設計成功和結構最優化,需要在立柱結構設計過程中引入現代設計方法,將有限元技術全面應用于結構設計[1]。

針對機床立柱力學性能及優化,國內學者進行了大量研究[2-4]。李德剛[5]對重型單柱立式車銑復合機床立柱進行了有限元分析,結果表明,增大筋板厚度并不能提高立柱的剛度。申保俊[6]對龍門機床立柱進行了靜力學和模態分析,根據分析結果加強了薄弱環節,進而提高了立柱的靜動態性能。周自陽等[7]對銑齒機床立柱進行了研究,比較四種不同筋型立柱的動靜態性能,并進行優化,結果表明,井字型筋結構的立柱剛性質量較好。金美付等[8]采用拓撲優化的方法,對成型磨齒機床立柱進行了優化設計,減小了立柱質量,并提高了立柱的動靜態性能。筆者基于拓撲優化的研究方法,對臥式加工中心立柱進行優化設計,并通過有限元方法分析立柱的靜力學性能。

2 有限元靜力學分析理論

對于大型復雜結構,通常采用有限元方法進行靜力學分析。有限元方法是一種隨著計算機技術的發展而迅速發展起來的現代設計計算方法[9],屬于基于結構離散技術的數值方法。結構離散后,有限元方法通過單元形函數進行插值,使單元內部滿足位移連續性條件、位移協調條件、單元邊界條件。有限元靜力學分析主要過程有五步。

(1) 連續體離散化。對整個結構進行離散化,分割為若干單元,單元間彼此通過節點相連。

(2) 單元分析。采用有關的力學原理建立單元平衡方程,求得單元內節點位移與節點力之間的關系矩陣,即單元剛度矩陣:

{F}(e)=[K](e){q}(e)

(1)

式中:[K](e)為單元剛度矩陣;{F}(e)為單元節點力矩陣;{q}(e)為單元節點位移矩陣。

式(1)為單元有限元方程,代表單元載荷與位移之間的聯系。

(3) 整體分析。將各單元的剛度矩陣集成為總體剛度矩陣,并將各單元的節點力向量集成為總力向量,求得整體力平衡方程:

{F}=[K]{q}

(2)

式中:[K]為整體結構的剛度矩陣;{F}為整體總節點載荷列陣;{q}為所有節點的位移列陣。

式(2)為整體有限元方程。

(4) 確定約束條件。求解之前,需要根據具體情況,分析求解對象的邊界約束條件,并對力平衡方程進行適當修正。

(5) 有限元方程求解。求得各節點的位移,進而根據位移計算單元的應力和應變。

3 立柱有限元建模

有限元計算的準確性依賴于正確有效的有限元建模,有限元模型反映臥式加工中心立柱的實際結構。根據立柱的外形特點,傳統立柱內部的筋板通常設計為橫豎交叉形式。在不影響計算精度的前提下,對模型進行適當簡化,忽略螺紋孔、倒角等細小結構。應用SolidWorks軟件對立柱進行建模,立柱模型如圖1所示。將建立的模型導入SolidWorks軟件Simulation插件,模型的材料為灰鑄鐵,彈性模量為120 GPa,泊松比為0.27,密度為7 200 kg/m3。

▲圖1 立柱模型

考慮最不利工況時立柱的受力情況,主軸箱位于立柱最上部,刀具做橫向即X軸方向切削,如圖2所示。此時,刀具主要受到切削工件產生的軸向抗力、徑向抗力、扭矩,這些力和扭矩會通過主軸箱與立柱連接的滑塊、絲杠作用于立柱。

▲圖2 最不利工況切削狀態

根據臥式加工中心的切削性能,進給力即徑向抗力取 1 300 N,軸向抗力取1 380 N,扭矩取200 N·m。根據模擬切削狀態下的刀尖位置,對主軸箱和立柱連接部位施加相應載荷。立柱自身質量為850 kg,Y軸絲杠預緊力為9 000 N,主軸箱質量為450 kg。盡可能準確模擬立柱真實受力狀態,對立柱的絲母座端面、滑塊安裝面進行相應約束,進而完成立柱邊界條件的設定。應用Simulation插件的自動網格劃分功能劃分網格,模型節點數為21 643,網格單元數為11 210。

4 立柱靜力學分析

Simulation插件擁有強大的解算能力及后處理能力,并可根據具體模型自動選擇最佳的解算器。臥式加工中心立柱在最不利工況下的有限元分析云圖如圖3所示。由圖3可以看出,最大應力出現在立柱軸承座與右側壁連接處,最大應力值為8.2 MPa;最大變形主要集中在立柱上部,其中A點處變形對機床精度影響最大,變形量為0.1 mm。

5 拓撲優化

為尋求立柱的最佳結構,合理分配立柱材料,并減小立柱在最不利工況下的應力和變形,筆者采用拓撲優化的方法進行研究。拓撲優化是一種在確定的結構空間中,通過施加約束條件和載荷作用,搜尋結構內孔洞大小、分布、形狀、數量來減少材料的優化設計方法。在線性靜態載荷和約束的條件下,拓撲優化從有限元網格中移除元素,直到達至目標質量或最佳剛度與質量比為止[10]。

▲圖3 最不利工況下立柱有限元分析云圖

將立柱模型填充為實體結構,在Simulation插件中建立拓撲算例,依照上述立柱在最不利工況下的受力情況,對實體立柱設置邊界條件,選擇目標約束為最佳剛度質量比,去除材料70%,所得到的優化結果如圖4所示。

▲圖4 立柱拓撲優化結果

由圖4可以看出,保留的材料主要分布在立柱前側,并且材料分布為傾斜交叉形式。根據這一思路,對原有立柱的筋型進行重新設計和優化,采用交叉斜筋形式,如圖5所示。優化后立柱質量為850 kg,與優化前質量保持一致。

▲圖5 優化后立柱筋型

6 優化后靜力學分析

同樣采用Simulation插件,對優化后立柱模型設置與優化前相同的材料屬性,并進行同樣的邊界條件設定,進行靜力學分析。優化后模型節點數為30 708,網格單元數為15 887。優化后最不利工況下立柱有限元分析云圖如圖6所示。

▲圖6 優化后最不利工況下立柱有限元分析云圖

由圖6可以看出,優化后立柱最大應力出現在立柱軸承座與右側壁連接處,最大應力值為10 MPa,比優化前最大應力值8.2 MPa略大,但依然遠小于材料的極限應力250 MPa。優化后A點處變形量為0.085 mm,與優化前A點處變形量0.1 mm相比,減小了15%,表明優化后立柱在最不利工況下剛度有所提高。

7 結束語

筆者應用SolidWorks軟件對臥式加工中心立柱進行建模,并通過Simulation插件對立柱進行靜力學分析。為優化立柱結構,提高立柱剛度,采用拓撲優化方法,基于Simulation插件的拓撲算例,以最佳剛度質量比為目標,得到優化結果。在與優化前立柱質量保持相同的情況下,根據優化結果對立柱的筋型進行重新設計和排布,之后再對立柱進行靜力學分析。結果表明,在相同的受力情況下,采用拓撲優化方法優化后,立柱的變形量減小了15%,剛度有明顯提高。