基于響應面法的飼喂機器人螺旋輸送軸結構優化*

□ 強 鐸 □ 李海軍 □ 尤福順 □ 李 嶠 □ 郝文博

內蒙古農業大學 機電工程學院 呼和浩特 010018

1 優化背景

內蒙古自治區地緣遼闊,草資源豐富,適合牛羊生存。隨著我國科技的快速發展,當地大多數羊只飼養廠已經引進各式各樣的飼喂機器代替人工飼喂,這直接帶動了我國飼喂機器的發展[1]。考慮到經濟效益,對于中小型飼養廠而言,價格實惠、操作簡單的小型可移動式羊只飼喂類機器更適宜應用,但是這類設備大多存在易故障、飼料輸送慢等問題[2]。為了滿足內蒙古地區中小型羊只飼養廠的需求,提高飼喂工作效率,增加收益,筆者以羊只飼喂機器人為研究對象,采用響應面法對其螺旋輸送軸進行結構優化,從而提高飼料輸送的效率。

2 羊只飼喂機器人簡介

羊只飼喂機器人主要用于飼喂羊只,可將存于料倉中的飼料通過螺旋輸送機構輸送至動物的料槽中,輸送的飼料為玉米類顆粒飼料。羊只飼喂機器人內部結構如圖1所示。

▲圖1 羊只飼喂機器人內部結構

羊只飼喂機器人的料倉起存料下料作用,底部長800 mm,寬130 mm,側壁傾角為45°,整體由2 mm厚的Q235鋼板焊接而成,載質量為230.85 kg。飼料通過料倉最底部的條形廣口排料口進入螺旋輸送機構的U形槽。

螺旋輸送機構是羊只飼喂機器人完成下料作業的主要機構。螺旋輸送軸作為螺旋輸送機構的主要構件,一般由螺旋葉片與轉軸焊接而成。筆者研究所用的螺旋葉片為滿面式正螺旋面葉片,直徑為130 mm,厚為3 mm,螺距為150 mm,由3 mm厚的Q235鋼制成。轉軸選用軸類常用材料Q235鋼,直徑為60 mm。螺旋輸送軸長度為1 200 mm,水平放置,采用右螺旋單口進料單口出料形式,輸送量為5.76 t/h。螺旋輸送軸質量為29.72 kg,體積為3 786 cm3,U形槽與車架通過螺栓連接。

螺旋輸送軸實物如圖2所示。

▲圖2 螺旋輸送軸實物

3 螺旋輸送軸受力分析

螺旋輸送軸受力分析如圖3所示。轉軸左端為全約束支撐,受到軸向力Fa和法向力FN共同作用。轉軸右端可繞軸心自由旋轉,約束位置位于軸承圓柱支撐表面,只受到法向力FN的作用。在飼料輸送過程中,運動狀態的飼料沿軸向和周向做復合運動[3],因此飼料對螺旋輸送軸有一定的作用力。對螺旋葉片上的任意一點進行受力分析,物料在輸送時會對葉片產生擠壓力F。F與葉面垂直,運用空間正交分解法將F分解為平行于轉軸的軸向力FZ、垂直于轉軸的法向力FN,以及切向力FT。

▲圖3 螺旋輸送軸受力分析

在飼料運輸過程中,軸向力FZ作用于螺旋葉片,對轉軸的影響較小[4],所以直接采用安全余量內的尺寸進行設計計算。在轉軸轉動時,飼料擠壓產生的切向力FT與電機作用于轉軸的扭矩M達到平衡。對于法向力FN,飼料在運輸過程中的不均勻性及飼料堆積對螺旋輸送軸產生方向向下的壓力,這兩個力共同作用于螺旋輸送軸。

4 螺旋輸送軸三維建模

依據螺旋輸送軸原始尺寸,應用SolidWorks軟件建立螺旋輸送軸的三維模型,如圖4所示。

▲圖4 螺旋輸送軸三維模型

5 響應面法應用

5.1 優化變量確定

在確定優化的設計變量時,一般根據研究對象的形狀尺寸和特征進行選擇[5]。

筆者的優化目標是減小螺旋輸送軸的體積和質量。對于螺旋輸送軸而言,轉軸的各項尺寸參數影響最大,綜合考慮之后,選擇轉軸直徑、螺距、葉片厚度作為優化的設計變量,優化范圍取各變量的±10%,詳細取值見表1。選擇螺旋輸送軸的體積、質量作為優化目標函數。

表1 設計變量取值

5.2 響應面模型構建

在選取所需樣本點時,需要使用最少且最全面的樣本點對設計空間進行填充,選取的點需要盡量滿足均勻性和對稱性要求。采用試驗設計方法選擇擬合響應面[6]試驗的樣本點,采用ANSYS DX軟件中的OSF(Optimal Space-Filling)樣本填充法自動生成所需的樣本點,再對各項變量的不同數值進行不重復組合,具體見表2。

對螺旋輸送軸結構優化最終是為了提高羊只飼喂機器人的下料速度,因此減小螺旋輸送軸體積,增大單位時間內的輸送量是主要手段。筆者在保證正常輸送物料的條件下,決定將螺旋輸送軸的體積作為第一優先級,其次是轉軸質量。

應用OSF生成試驗所需的樣本點,建立響應面模型,如圖5所示。

表2 樣本點

▲圖5 響應面模型

由響應面可以看出,隨著螺距的減小和轉軸直徑的增大,螺旋輸送軸的體積增大。

5.3 模型擬合精度驗證

建立響應面模型之后,需要驗證其擬合精度,以確定是否可以預測各個設計變量的響應值。響應面模型擬合數值界面如圖6所示。由圖6可知,目標函數的測定因數為1,均方根誤差、相對最大絕對誤差、相對平均絕對誤差三項均接近于零,由此可以證明響應面模型的擬合精度相對較高,能夠預測各設計變量的響應值[7]。

▲圖6 響應面模型擬合數值界面

6 優化計算

6.1 多目標遺傳算法

計算響應面模型的算法采用可以解決多個數值目標達到全局最優化的問題的多目標遺傳算法[8-9]。在進行計算時,優化模塊系統中默認從響應面模型中先取100個設計點進行計算。如果在這些點內出現最優解,系統會自動顯示結果并結束計算。如果沒有出現最優解,系統會在之前計算的基礎上再增加100個點接著計算,依次類推,直到出現最優解時系統自動停止計算。轉軸直徑、螺距、葉片厚度三個設計變量在計算中的數值變化情況如圖7所示。由圖7可以看到,隨著計算點數的增多,三個設計變量的數值在各自的取值范圍內改變。

目標函數螺旋輸送軸體積、質量隨計算點數增多的變化情況如圖8所示。

多目標遺傳算法最終迭代結果如圖9所示。圖9中五條豎線從左至右依次表示轉軸直徑、螺距、葉片厚度、螺旋輸送軸體積、螺旋輸送軸質量,豎線兩端點處數值為設計變量的取值范圍,折線最終趨近于橫軸,表示算法結果已經收斂,在這一情況下再繼續迭代,之后的數值也不會有明顯的變化,說明得到最優值。圖9中折線與豎線的交點為設計變量的遺傳算法優化計算結果,交點處的坐標為設計變量在取值范圍內的最優數值。

▲圖7 設計變量變化情況

6.2 帕累托解

螺旋輸送軸的設計變量有三個,目標函數有兩個,為防止出現在計算其中一個設計變量達到最優時導致其余設計變量不能達到最優的情況,選擇帕累托解進行最后的優化計算,找出螺旋輸送軸目標函數最優解的集合,即帕累托最優解集[10]。多目標函數的帕累托最優解集在空間上會形成帕累托解前沿面[11-12],螺旋輸送軸的各個設計變量經過優化計算后的帕累托解前沿面如圖10所示。最終生成的樣本點曲線如圖11所示。

▲圖8 目標函數變化情況▲圖9 多目標遺傳算法迭代結果

6.3 優化結果分析

采用多目標優化計算方法,在一定的約束條件下得到轉軸直徑為50.06 mm,螺距為140.35 mm,葉片厚度為2.7 mm。對優化后的參數取整,轉軸直徑為50 mm,螺距為140 mm,葉片厚度為2.7 mm。優化前后設計變量對比見表3。

▲圖10 帕累托解前沿面▲圖11 樣本點曲線

表3 設計變量對比

由表3可以明顯看出,各個設計變量與優化前比較都有所減小,螺旋輸送軸體積的減小使羊只飼喂機器人螺旋輸送機構的輸送空間增大了670 cm3。

對優化后的螺旋輸送軸進行加工制造,并將羊只飼喂機器人組裝完成,進行飼料輸送,結果證明優化后飼料輸送的效率明顯提高,達到了預期目標。

7 結束語

筆者通過響應面法和多目標遺傳算法對羊只飼喂機器人螺旋輸送軸進行優化設計,最終減小了螺旋輸送軸的體積和質量,使羊只飼喂機器人螺旋輸送機構的輸送空間增大了670 cm3,增大了螺旋輸送軸在單位時間內的輸送量,提高了羊只飼喂機器人的飼料輸送效率。羊只飼喂機器人適用于內蒙古地區中小型羊只飼喂廠,效率提高可以使飼喂羊只的工作更加高效、準時,節省大量時間,進而提高羊只飼喂廠的經濟效益。