《17.1勾股定理》的教學設計

劉亞軍

中圖分類號：A 文獻標識碼：A

一、教材分析

教學內容：本節課是新人教版八年級下冊17.1《勾股定理》，P22--P24，勾股定理的探索、證明及其簡單應用。

教材的地位和作用：勾股定理是中學數學中的重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數量關系，是“數”“形”結合的典型代表，在現實生活中有著極為廣泛的應用。本節是本章的第一課時，是直角三角形基本性質的再探索，為后續繼續探索直角三角形的判定以及直角三角形三邊之間的關系提供依據，在初中的數學學習中起到承上啟下的作用。

二、學情分析

學生在此之前已經學習了直角三角形的有關知識以及性質，具有一定的理解問題和分析問題的能力，但學生對于通過構造圖形解決問題還較生疏，因此在教學過程中要適時的給予學生幫助。

三、教學目標：

1、勾股定理及其簡單應用。

2、學生親歷“觀察—歸納-猜想—證明-應用”的過程，體會從特殊到一般、數形結合的數學思想方法，培養學生的邏輯推理能力。

3、通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發學生的學習熱情，培養學生的愛國主義情懷。

四、教學重點、難點

重點：探索和驗證勾股定理。

難點：構造圖形，利用“等積法”探索驗證勾股定理。

五、 教學準備

教材、多媒體課件、直角三角形紙片、三角板等

六、教學過程

（一）創設情境，引入新課

2002年世界數學家大會在我國北京召開，投影顯示本屆世界數學家大會的會標;

這是我國漢代數學家趙爽證明勾股定理用到的圖案，被稱為“趙爽弦圖”。----引入課題。

設計意圖：緊扣課題，自然引入，同時滲透愛國主義教育.

（二）探索發現，猜想定理

1.活動一：啟動“發現之旅”

（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學生初步觀察：

（2）引導學生從面積角度觀察圖形：

問：你能發現各圖中三個正方形的面積之間有何關系嗎？等腰直角三角形的三邊之間有什么關系呢？學生通過觀察，發現：

猜想1? 等腰直角三角形兩直角邊的平方和，等于斜邊的平方.

設計意圖：從觀察實際生活中常見的地板磚入手，讓學生感受到數學就在我們身邊.通過對特殊情形的探究得到猜想1，為活動二作鋪墊，培養獨立思考的習慣和能力。

2.活動二：由猜想1我們自然產生聯想：一般的直角三角形是否也具有該性質呢

猜想2? 頂點在格點的直角三角形兩直角邊的平方和，等于斜邊的平方.

設計意圖：探究活動二意在讓學生通過觀察、計算、探討、歸納進一步發現一般直角三角形的性質.為此設計了一個交流環節.

猜想：

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

即：在RtΔABC中，∠C=90°，那么a2+b2=c2 。

（三）應用定理，解決問題

大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。現在需要劃出一個安全警戒區域，那么你能確定這個安全區域的半徑至少是多少米嗎？

設計意圖：練習題是實際應用問題，體現了數學來源于生活，又服務于生活，意在培養學生“用數學”的意識，運用數學知識解決實際問題是數學教學的重要內容。

（四）課堂小結

1.這一節課我們一起學習了哪些知識和思想方法？

2.對這些內容你有什么體會？請與你的同伴交流.

在學生自由發言的基礎上，師生共同總結。

設計意圖：通過暢談收獲和體會，意在培養學生口頭表達和交流的能力，增強不斷反思總結的意識。

（六）布置作業

1、課本24頁習題第1、2題。

2、收集一些勾股定理的證明方法。

設計意圖：作業1是為了鞏固基礎知識而設計;作業2是為了擴展學生的知識面進行課后探究而設計，通過此題可讓學生進一步認識勾股定理。

六、板書設計

七、教學設計理念

（1）設計理念

依據“學生是學習的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個過程中，本節課始終采用學生自主探索和與同伴合作交流相結合的方式進行主動學習，教師只在學生遇到困難時，進行引導或組織學生通過討論來突破難點.

（2）突出重點、突破難點的策略

為了讓學生在學習過程中自我發現勾股定理，本節課首先情景創設激發興趣，再通過幾個探究活動引導學生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過渡到探究一般直角三角形，學生通過觀察圖形，計算面積，分析數據，發現直角三角形三邊的關系，進而得到勾股定理。