初中數學常見“角平分線”模型研究

巢瑜

摘要：角平分線是初中幾何的重要定義，利用角平分線定理可以進行幾何推理、完成幾何證明、求解線段長以及角度大小等，蘊含著數學思維中的“模型”思想。基于初中數學要求，本文只討論與角有關和與邊有關的“角平分線”模型，本文分成九類：①三角形中兩內角平分線模型.;②三角形中一內一外角平分線模型;③三角形中兩外角平分線模型;④三角形中角平分線加外垂直模型（角平分線的雙垂直模型）;⑤三角形中角平分線加內垂直模型（角平分線的雨傘模型）;⑥三角形中角平分線的平行等腰模型;⑦三角形中角平分線的對稱模型;⑧三角形中角平分線的內心模型;⑨三角形中的角平分線定理模型.

關鍵詞：初中幾何;“角平分線”;模型思想

一 “角平分線”模型研究的背景

角平分線是初中幾何中重要且基礎的定義，利用角平分線定理可以進行幾何推理、完成幾何證明、求解線段長及角度大小等.角平分線定理看似簡單，但其背后隱含的角相等、等線段長，甚至垂直關系可以構建相應的復合模型.因此，在實際解題時，若出現角平分線，則可以考慮利用角平分線的性質定理，綜合其他幾何知識來構建相應的模型，利用模型的特殊性來簡化解題過程.為了更好的區分學習，我把角平分線的模型分為有關于角的模型和有關于線的模型來進行歸納。

四 結束語

上述對角平分線模型進行探究，并結合實例詳細解析了其中的九種常用模型，提出下面兩點教學建議.1.多做知識拓展，提升學生數學思維.角平分線屬于較為基礎的幾何定義，但上述結合相應的知識進行歸納，形成了九個幾何模型，其探究思路具有一定的參考價值.教學中，我們可以以教材中的基本定義為出發點，引導學生總結相應的模型，通過拓展探究促進學生的數學思維發展. 2.應用強化模型，需要充分利用引例來幫助學生理解模型，掌握模型的構建方法和使用策略，提升學生的模型應用能力. 一般幾何模型具有多種策略，所依據的原理也不相同，以上述角平分模型為例，包括雙垂直、等腰三角形模型等，教學中有必要引導學生對模型進行歸納，總結選用模型的思路，形成相應的解題策略，真正鍛煉了學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，不僅能讓學生體會學習數學的樂趣，同時也能讓學生學會靈活地運用基礎知識，形成思維的發散性，靈活性和嚴謹性.

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