利用構造函數思想提高高中生解題能力的教學研究

張家喜

摘 要：構造函數本身就是中學數學的重要解題的方法之一，它獨特的構造思想與解題方法可以明確的將知識串聯起來，對學生的知識培養與經驗積累，能力提升有著重要的作用，與此同時在高考當中，函數思想也發揮著重要的作用。下面，本文就針對構造函數的教學方式來提升高中生的解題能力進行教學研究，供廣大同行進行參考。

關鍵詞：構造函數;教學方式;解題研究

引言：

高中生在構造解題方法時主要有意識力不強等原因，在綜合考慮數學題目和結論的情況下，選擇合適的教學方法有助于同學們的成績提高。教師應該積極給予學生建議，從教材的基礎上出發，鞏固基礎知識，在嘗試學習當中不斷摸索出解題的經驗，不怕失敗，樹立正確的解題觀念。與此同時，教師要加強自身解題能力的提高，促進教學效率的提升。

一、構造函數的基本定義

構造函數本身是屬于構造代數的一種，它可以明確的幫助學生認識函數與數學內容之間存在的聯系，也可以幫助學生樹立正確的概念和性質，讓他們對待知識可以有更深的理解，這種方式可以讓學生對于數學問題解決的更加方便。對于函數構造法的設定，根據教材的內容，教師可以明確的提出有關構造函數的概念以及性質，以此來證明不等式的方法。在日常的學習當中，只要是出現一些常規的方法不可以解決一些不等式問題時，要利用已知條件和數學關系，構建相應的模型，以此轉換思路解決問題，提升成績。從教材當中不難看出，構造性的函數具有十分鮮明的特點，例如：非常規法，創造性的思維方式，需要不斷轉化自己的思想。我們可以根據這些特點進行解題，根據一些問題提出的條件和結論，用假設，類比，抽象的思維活動構造出數學之間新的聯系，從而加快解題的速度。

二、根據函數解題的原則進行教學

（一）相似性的原則

教師在教學之后可以根據相似性的原則再進行觀察和挖掘問題，再結合一些相關的結論特征，充分發揮聯想，在學習中尋找問題的解決方法，從而選出適合的函數模型，使問題得到解決。例如，在人教版的高一數學教材當中，老師可以根據《函數》一課，讓學生認真分析代數式，然后求出導函數，判斷函數的單調性，這一做法可以讓學生學習如何對帶根式的數字進行求導，提升他們的能力。教師在教授關于一些代數的知識時，應該通過其他知識進行結合教學，用合理的方式進行構造解題，來讓等式成立。

（二）等價性的原則

在授課當中等價性的原則也是數學構建當中的一種方式，教師在進行相關研究時也等價解決了原來的問題。老師可以利用作差構造的方式來輔助同學們進行學習。作差構造本身就是不等式，導數之間最為常見的方式，只需要將兩個相等的式子或者兩個不等的式子直接進行相加或相減來構建函數。與此同時，教師還可以利用題目當中所設立的條件和結論找出解題的出發點，如果對一些基本的性質較為了解，這樣可以充分利用題目條件，快速的解決數學問題。導數在求導后，更加容易求出新函數產生的單調性，這種新型的方式可以讓導數綜合題目使用較多。

（三）采用數形結合的方式構建解題思路

在解題時，學生常常因為數學知識較難而提不起學習的興趣，這就導致數學成績一直提升不上來，教學質量不高。這就要求教師在進行講解練習時，讓學生將數字與圖形進行結合，以此來構建出清晰的解題思路。通過形的相互轉化來解決數學教學中的實際問題。與此同時，教師在進行講解練習時，應該與同學一起進行解題。清晰的思路不僅可以幫助同學們學習數學的知識，還可以適當的學習其他學科的知識，比如物理，化學這些理科的學科。老師利用導數和函數的思想合理的解決所涉及的變化問題，利用結合的思想來給予同學們清晰的解題思路，幫助他們打好學習的基礎。只有清晰的懂得學習數學知識，才可以提高同學們對于知識的興趣。大多數的實際問題都可以通過函數模型進行建立解決。這樣既滿足了新課標的教育要求，又可以不斷激發學生的學習興趣。

三、構建函數模型法來提升同學們的解題能力

教師通過數學模型建立函數關系，然后將導數作為輔助工具，可以從根本上解決數學上一些常見的問題，充分發揮模型方法在中學數學中不可以解決的問題，以及實際問題等方面非常重要的作用。教師利用整合的思想方式證明不等式，在新課標下的高一教材中，教師可以根據不等式之間的關系證明，事先構建一個輔助的函數，讓函數和不等式之間建立平等的聯系，然后再對其進行求導，得到單調性，再解決實際課堂當中產生的問題，將復雜的模型問題轉化為簡單的比較函數值大小的問題。教師可以利用整合的數學思想建設出一個適合的取值范圍，求實常量的取值范圍是數學授課當中的一個重要的內容，利用整合的方式進行處理。將含參數的不等式問題轉化為簡單的模型問題，利用導數求得函數的最小值，才可以確定出合適的參數范圍，方便同學們進行數學知識的學習。

結束語：

綜上所述，在高一的數學教學當中，老師應該實質性的開展一些探究性的學習方式，不但可以加強學生的理解，還可以不斷增強他們的思維能力，提高學生的綜合素養和數學素養，最終推動同學們的全面發展。與此同時，教師還應該意識到在教學的過程中重點培養學生的解題能力，這樣不僅可以加快他們的解題速度，還可以不斷提升他們對數學的解題興趣，促進構造函數教學的不斷發展。

參考文獻

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