Y軸絲杠熱膨脹對(duì)包絡(luò)銑齒加工精度的影響*

姚俊華 洪榮晶

(南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 211800)

數(shù)控機(jī)床在加工過程中，由于進(jìn)給系統(tǒng)伺服電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生的溫升造成絲杠受熱變形，導(dǎo)致工作臺(tái)定位精度下降，引起刀具-工件之間的相對(duì)位置發(fā)生變化，影響齒輪的加工精度。隨著現(xiàn)代制造業(yè)的快速發(fā)展，針對(duì)機(jī)床主軸旋轉(zhuǎn)速度、傳動(dòng)系統(tǒng)定位精度和加工精度要求的不斷提高，機(jī)床熱誤差的問題變得更加突出[1]。針對(duì)機(jī)床熱誤差相關(guān)方面，現(xiàn)已提出基于多體系統(tǒng)理論的熱誤差綜合模型[2]；蒙特卡羅(MC)結(jié)合有限元分析計(jì)算熱源比例[3]；分析流體和加工效率對(duì)機(jī)床穩(wěn)定性的影響[4]；基于各傳感器的線性回歸模型[5]。

基于可展曲面的柔性展成包絡(luò)理論的包絡(luò)銑削加工齒輪方法，具有效率高、精度高及靈活性好的特點(diǎn)。郭二廓通過建立柔性包絡(luò)銑齒數(shù)學(xué)模型分析銑齒刀路徑規(guī)劃對(duì)齒面精度的影響關(guān)系[6]; Klocke F基于自由曲面包絡(luò)銑削理論，分析了標(biāo)準(zhǔn)立銑刀柔性包絡(luò)加工齒輪的應(yīng)用前景[7]。

現(xiàn)有文獻(xiàn)主要研究了機(jī)床熱誤差產(chǎn)生機(jī)理與通用立銑刀加工原理。但是，熱誤差對(duì)齒輪加工精度的作用機(jī)理缺少相應(yīng)的研究。本文綜合分析Y軸絲杠熱態(tài)特性，結(jié)合通用立銑刀包絡(luò)銑齒的原理，研究機(jī)床絲杠進(jìn)給系統(tǒng)熱膨脹對(duì)齒輪加工精度的影響，提出了一種絲杠熱膨脹對(duì)于齒輪加工精度影響的分析模型，為機(jī)床熱誤差的檢測和工件誤差補(bǔ)償提供理論依據(jù)。

1 復(fù)合銑削中心的結(jié)構(gòu)分析

圖1為復(fù)合銑削中心的三維模型，該復(fù)合銑削中心可以實(shí)現(xiàn)三軸聯(lián)動(dòng)。立柱在床身導(dǎo)軌前后移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)X軸平移；復(fù)合托板在立柱導(dǎo)軌上下移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)Z軸平移；Y軸托板帶動(dòng)主軸箱左右移動(dòng)實(shí)現(xiàn)Y軸平移；回轉(zhuǎn)工作臺(tái)繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)C軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

為便于誤差建模，在機(jī)床床身、立柱、復(fù)合托板、Y軸托板和回轉(zhuǎn)工作臺(tái)分別建立局部坐標(biāo)系S0～S4。刀具剛性固接于主軸上，工件剛性固接于工作臺(tái)上。機(jī)床加工精度由刀具和工件之間的相對(duì)位移決定。假設(shè)機(jī)床復(fù)合拖板和Y軸拖板移動(dòng)距離為z、y，理想情況下坐標(biāo)軸間的變換矩陣為

(1)

(2)

在實(shí)際加工過程，需要考慮熱變形，因此運(yùn)動(dòng)變換矩陣變?yōu)?/p>

(3)

刀具坐標(biāo)系相對(duì)于工件坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)變換矩陣可看作是在其理想運(yùn)動(dòng)矩陣的基礎(chǔ)上疊加一個(gè)誤差運(yùn)動(dòng)矩陣。由空間坐標(biāo)變換知，機(jī)床坐標(biāo)系S0到刀具坐標(biāo)系St的齊次坐標(biāo)變換為

(4)

基于小誤差假設(shè)，令

(5)

其中：Δδx,Δδy,Δδz表示實(shí)際坐標(biāo)系對(duì)理想坐標(biāo)系的X軸、Y軸、Z軸的位置誤差；Δθx、Δθy、Δθz表示方向轉(zhuǎn)角誤差。ε為轉(zhuǎn)角誤差，為熱漂移誤差，δ為位移誤差。

2 絲杠進(jìn)給系統(tǒng)熱特性分析

2.1 有限元模型

對(duì)Y軸絲杠進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行分析，圖2為在對(duì)模型進(jìn)行簡化后建立的三維有限元網(wǎng)格模型。相關(guān)零部件的材料參數(shù)如表1所示。

表1 絲杠進(jìn)給系統(tǒng)材料特性

2.2 邊界條件確定

準(zhǔn)確的邊界條件是分析絲杠熱特性的前提[8],輸入?yún)?shù)主要由表2確定。將邊界條件、材料特性施加在三維有限元模型上可以計(jì)算出絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)溫度場，如圖2所示。將穩(wěn)態(tài)溫度場的分析結(jié)果作為熱載荷，導(dǎo)入有限元靜力學(xué)分析模型中，對(duì)絲杠進(jìn)行熱力耦合分析，結(jié)果如圖3所示。最高溫度點(diǎn)位于前端支承座上，達(dá)到52.795 ℃。非均勻溫度場引起絲杠產(chǎn)生熱膨脹，最大綜合熱變形發(fā)生在絲杠前軸承處達(dá)到0.14 mm。

表2 絲杠進(jìn)給系統(tǒng)熱邊界條件參數(shù)

3 包絡(luò)銑削原理

不同于傳統(tǒng)的展成加工方法，包絡(luò)銑齒是通用立銑刀與工件之間作相對(duì)運(yùn)動(dòng)形成包絡(luò)齒面。刀具的銑削運(yùn)動(dòng)可以看作是刀具的直線刀刃在沿著齒輪漸開線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，在軸向疊加一個(gè)進(jìn)給速度復(fù)合而成的螺旋運(yùn)動(dòng)。

圖5為通用立銑刀加工漸開線斜齒輪示意圖，在齒輪加工過程中，刀具和工件按一定傳動(dòng)比i聯(lián)動(dòng)。刀具沿齒寬方向由一端切向另一端，再沿著齒頂向齒根方向進(jìn)給一定深度Δu，同時(shí)工件-刀具聯(lián)動(dòng)轉(zhuǎn)過一定角度，刀具再次沿著齒寬方向由一端切向另一端。由此循環(huán)往復(fù)直至包絡(luò)加工出整個(gè)齒面。

現(xiàn)假定有3個(gè)坐標(biāo)系St、Sg、Sm分別剛性連接到刀具、工件和機(jī)床，如圖6a所示。圖6b表示刀具截形，Moa為刀具的直線刀刃。圖6c表示當(dāng)工件沿著轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)過θ角后，刀具移動(dòng)pθ，這里p為螺旋參數(shù)。在刀具坐標(biāo)系St中，刀刃方程為[9]

xt=0,yt=ucosα,zt=-usinα

(6)

式中：u為確定刀具切削點(diǎn)位置的變參數(shù)；α為刀具的傾斜角。

當(dāng)?shù)毒咴诠ぜ鴺?biāo)系Sg中作螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成的螺旋面方程為

(7)

相應(yīng)的法向量為：

(8)

圖6d表示該直線刀刃所形成的標(biāo)準(zhǔn)螺旋面和實(shí)際加工過程中由于熱誤差因素影響所產(chǎn)生的實(shí)際刀具螺旋面。

4 齒廓誤差分析

根據(jù)建立的機(jī)床誤差變換矩陣，將絲杠熱膨脹代入，結(jié)合刀具坐標(biāo)變換和齒輪嚙合原理求解實(shí)際情況下的齒廓誤差。圖7為齒廓誤差評(píng)估準(zhǔn)則[10]。G′是實(shí)際齒廓上的一點(diǎn)，過G′作基圓切線，切點(diǎn)為T，該切線于理論齒廓交于點(diǎn)G。圖中，σ0是基圓齒槽半角，rb是基圓半徑，xG′，yG′是G′點(diǎn)的坐標(biāo)，GT是漸開線的展開長度，u為漸開線展角。齒廓任一點(diǎn)處的法向誤差值f，可以通過公式 計(jì)算得到：

(9)

圖8表示實(shí)際齒廓形狀和理論齒廓形狀；圖9為根據(jù)齒廓誤差評(píng)估準(zhǔn)則計(jì)算出的當(dāng)絲杠軸向熱膨脹為0.14 mm時(shí)，左側(cè)齒面最大齒廓偏差為20.8 μm，右側(cè)齒面最大齒廓偏差為31.9 μm。

5 加工實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證上文提出的誤差預(yù)測模型，在南京工大數(shù)控科技有限公司研制的人字齒復(fù)合銑削中心上進(jìn)行了齒輪加工實(shí)驗(yàn)。齒輪的基本參數(shù)為：模數(shù)14 mm，齒數(shù)60，變位系數(shù)0.07。

機(jī)床實(shí)物圖如圖10所示，其中T1、T2、T3分別為溫度傳感器設(shè)置點(diǎn)，用于測量相應(yīng)的前軸承、絲杠、絲杠螺旋副支座的溫度變化。圖11表示加工過程中相關(guān)部件的溫度變化，從圖中可知，在23 min時(shí)，機(jī)床達(dá)到熱穩(wěn)態(tài)，其中絲杠溫度最高點(diǎn)維持在57.889 ℃，與2.1中仿真預(yù)測結(jié)果相差8%。

在齒輪加工之后用WENZEL(LH1512)三坐標(biāo)測量機(jī)測量齒廓誤差，如圖12所示。

結(jié)果顯示：右齒面最大齒廓誤差為32.3 μm，與齒廓誤差分析結(jié)果相差1.2%；左齒面最大齒廓誤差為26.0 μm，與齒廓誤差分析結(jié)果相差20%。

6 結(jié)語

通過齒廓誤差評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)將熱誤差與齒廓誤差的計(jì)算相結(jié)合，建立了一種考慮機(jī)床熱特性的齒廓誤差分析模型。研究結(jié)果表明：該模型能夠有效預(yù)測右側(cè)齒廓誤差，而左側(cè)齒廓誤差的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際存在較大的誤差。因此，下一步將對(duì)機(jī)床熱誤差作用機(jī)理進(jìn)一步分析，包括建立機(jī)床各進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差對(duì)于刀具路徑的影響、溫度測點(diǎn)的優(yōu)化、機(jī)床各進(jìn)給軸熱特性分析、建立溫度與齒輪制造誤差的映射關(guān)系等，最終結(jié)合具體的加工實(shí)驗(yàn)，對(duì)人字齒復(fù)合銑削中心熱誤差進(jìn)行補(bǔ)償和驗(yàn)證。