高效高質量銑削參數多目標優化方法研究*

孫英強 楊慶東 許 博 王 然

(①北京信息科技大學機電工程學院，北京 100192；②中國船舶工業集團公司船舶系統工程部，北京 100094)

在機床切削加工中，合理地選擇切削參數對提高加工效率和保證加工質量等具有重要意義[1]。傳統的參數設置方法主要依賴于人工經驗，因此很難保證加工質量最優的同時，實現加工效率的最優化。近年來，隨著人工智能技術及仿生優化技術的不斷發展，通過人工智能算法實現加工參數的優化，解決機床加工參數調節的難題，為實現機床高效高質量加工提供新的解決方法。

在相關領域有眾多學者進行了一些研究。李聰波[2]等人以最小加工時間和最低碳排放為優化目標，引如權重系數將多目標模型轉化為單目標模型，通過復合形法對參數進行優化，并分析了目標函數對切削速度和進給量變化的靈敏度，證明其優化模型的有效性。鄧偉[3]等人以高效和低能耗為優化目標，采用前決策法將多目標模型變為單目標模型，通過粒子群算法模型進行優化求解。謝科磊[4]等人以提高加工效率和降低加工成本為優化目標，利用遺傳算法和模擬退火算法相結合的混合遺傳算法進行優化，較好地解決了遺傳算法陷入局部收斂的不足。崔峰[5]等人以能耗和表面粗超度為優化目標，使用多目標遺傳算法優化車削參數，為選用不同表面質量對應的最節能參數提供了有效借鑒。

傳統的方法多數以降低機床能耗、提高加工效率、降低加工成本為優化目標，通過建立智能算法優化模型進行優化參數。相對于傳統方法所選用的優化目標，提高機床加工質量和加工效率對于實際加工更為重要，因此本文提出了以提高加工質量和加工效率優化目標，以最小化銑削力和最大化材料去除率為優化目標函數，建立了基于混沌初始化的多目標粒子群優化模型，獲得更加協調合理參數組合。并通過實驗驗證了該方法和模型的有效性。

1 多目標優化問題描述

多目標優化問題具有多個相互沖突的目標函數，其中一個目標求得的最佳方案，不能同時使得其他目標為最優值，甚至導致退化[6-7]。所以多目標優化問題的結果不是一個解，而是使多個目標在給定區域盡可能最佳的解集，并且互不支配，被稱為Pareto最優解。

多目標優化問題用數學公式描述為：

(1)

式中：y為目標函數集合，其目標函數個數為m；gi(x)為約束條件，i對應為第幾個約束條件；x為n個優化變量的集合。

2 多目標優化模型建立

多目標銑削參數優化模型包括，優化變量確定、目標函數設計和約束設定3部分組成。

2.1 優化變量確定

銑削參數優化多以切削速度vc、每齒進給量fz、切削深度(背吃刀量)ap、切削寬度ae為優化變量。因此模型優化變量x=[vc,fz,ap,ae]T。

2.2 優化目標函數

目標函數是建立評價指標與設計變量之間的數學關系，也是優化設計的前提和關鍵[4]。本文優化切削參數的目的實際是為提高加工質量和加工效率，而銑削力和材料去除率是影響工件加工表面質量和加工效率的重要因素，并且兩者之間有著較好的約束關系，所以將銑削力和金屬表面去除率作為優化目標。

2.2.1 銑削力

銑削力對銑削過程中的銑削平穩性會產生很大的影響，其大小更會直接影響工件的加工精度，表面質量，因此選擇最小化銑削力作為優化目標。主銑削力公式[8]為：

Fc=Cpap0.86fz0.72D-0.86aeZ×K×K1×10

(2)

式中：Fc為銑削力，Cp為工件材料對切削力影響系數，D為銑刀直徑，Z為銑刀齒數，K為刀具前角對切削力的影響系數，K1為切削速度對切削力的影響系數。Cp、K和K1可查文獻[8]得知，且D和Z都為已知量。

即優化目標一為：

Q1=Q1(vc,fz,ap,ae)

(3)

2.2.2 材料去除率

材料去除率(MRR)是指在單位時間內工件去除的體積，衡量加工效率的一個重要指標，因此同時選擇最大化單位時間的材料去除率作為優化目標。銑削加工的材料去除率[9]可以表示為：

(4)

式中：fn為銑削進給量，n為銑削主軸轉速。

即優化目標二為：

Q2=Q2(vc,fz,ap,ae)

(5)

2.3 約束條件

在實際加工中，對切削參數的選取會受到機床本身性能、工藝以及加工條件的約束。所以，在進行多目標優化銑削參數時，添加必要且合適的約束條件，可以使得優化的結果更為準確。

2.3.1 機床參數約束

由于受到機床自身部件性能的限制，機床進給速度和進給量等都存在一定的取值范圍[10]。

(1)進給速度約束

(6)

(2)進給量約束

(7)

(3)切削深度約束

(8)

(4)銑削寬度約束

(9)

2.3.2 加工表面質量約束

表面質量是工件的重要特性之一，而表面粗超度是工件表面質量的主要表征，在實際加工中加工工件的表面粗糙度必須滿足工藝要求。其約束公式為：

g5(x)=Ramax-Ra≥0

(10)

表面粗糙度同樣是評判多目標優化銑削參數的結果的一個主要因素，所以，根據實際銑削要求，以銑削四因素建立表面粗糙度的指數關系[11]。

Ra=Krvcb1fzb2apb3aeb4

(11)

式中：Kr為修正系數，決定于加工材料和切削條件，b1、b2、b3和b4為模型指數，可通過多元線性回歸擬合求得系數。

綜上，多目標優化模型為：

(12)

3 基于Tent混沌初始化多目標粒子群優化算法

多目標粒子群初值敏感性強。在決策空間內隨機生成的初始種群時，傳統的多目標粒子群優化算法雖然具備一定的隨機性，但分布較為散亂[12]。在優化過程中的初始化部分引入Tent混沌映射，可以增加初始粒子的隨機性，使得算法避開局部最優的不足，增加全局尋優能力。其中，Tent映射表達式為：

(13)

基于Tent混沌初始化多目標粒子群優化算法其算法步驟為：(1)算法參數設置，初始化種群，利用Tent混沌映射初始化處理，產生N個較好的粒子初始位置。(2)計算初始化粒子適應度值，選出合適適應度值作為閾值；(3)判斷種群之間是否存在支配關系；(4)計算擁擠距離，尋找全局最優解集；(5)更新粒子速度和位置及種群更新，同時剔除多余非支配解集；(6)判斷算法迭代次數是否達到最大迭代次數，若達到結束，若沒有達到返回算法第四和第五步，繼續運行。其算法流程圖如圖1所示。

4 實驗分析

4.1 實驗設計

銑削實驗選用VMC600立式加工中心機床，銑削刀具選用硬質合金立銑刀，刀具直徑為6 mm，齒數為2，實驗加工工件選取6061鋁塊，其大小為φ50 mm×60 mm，實驗加工內容為銑平面。數據采集系統選用貝加萊Automation Studio采集系統，表面粗糙度測量儀選取V2.1表面粗糙度儀如圖2所示。實驗安排如表1所示。

表1 實驗安排

本文選取銑削進給速度、每齒進給量、切削深度和銑削寬度作為實驗銑削參數，所以需要選取不同的參數組合進行實驗。然而，全因素的實驗組合過多且實驗耗時過長，選擇正交實驗方法可以很好地達到實驗目的，且可以減少實驗次數。

設計四因素四水平正交實驗，正交實驗因素水平表如表2所示。

正交實驗方案和結果如表3所示，其中表面粗糙度測量取3次測量的平均值。

表2 正交實驗因素水平表

表3 正交實驗方案和結果

4.2 多目標優化模型確定

本文加工實驗材料為6061鋁塊，通過查閱手冊可知Cp=11；加工同一任務時不進行換刀操作，所以其刀具前角不變，查得K=1.1；系數K1是切削削速度對切削力影響系數，隨著切削速度的變化而變化，由于實驗過程中，是通過不同切削參數組合進行實驗，所以每次K1值不同，但是K1的變化很小且影響較小，所以選取切削速度范圍對應系數的平均值作為對應系數K1，K1=0.5。

則主切削力為：

Fc=3.577ap0.86fz0.72ae

(14)

材料去除率為：

(15)

根據實驗工況和機床狀況以及其參數限制，可知其參數約束，其中銑削寬度ae在一般數控加工中，其取值范圍為ae=(0.6～0.9)D，其中D為刀具直徑。實驗加工屬于半精加工，查手冊可知其表面粗糙度值應該小于3.2 μm。總約束不等式為：

(16)

通過表2正交實驗粗糙度結果和多元回歸方法確定表面粗超度預測模型。首先對公式(11)兩邊取對數得：

(17)

進一步簡化得：

y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4

(18)

利用MTALAB軟件進行多元回歸分析得表面粗糙度預測模型為：

Ra=7.39vc(-0.061)fz0.124ap0.206ae(-0.449)

(19)

4.3 優化結果與分析

根據多目標粒子群優化算法進行銑削參數優化，其算法參數設置：種群數量為70，最大迭代次數為100，學習因子為1.499 5，當優化結束之后，Pareto解集如圖3所示，部分優化后的參數組合如表3所示。

通過觀察圖3 Pareto最優解可知，本文最小切削力和最大材料去除率兩個優化目標之間存在著明顯的約束關系，當切削力減小的同時，材料去除率也是在減小，與優化的目的背道而弛，從而可證明本文所選目標函數符合多目標優化目標函數要求。

選取部分Pareto最優解的參數組合進行實驗驗證，并且與實際銑削實驗進行對比，部分優化后參數實驗結果如表4。

通過觀察表4可知，優化后的銑削參數之間相差較小，其對應的的切削力和材料去除率也相差較小，并且銑削速度幾乎達到950 mm/min優化上限，說明銑削速度的增加有利于切削力和材料去除率同時達到最優。最小切削力是影響加工質量的重要要因素，表面粗糙度是加工質量的主要表征，對比表3和表4中切削力和表面粗糙度值，可以發現優化之后，切削力雖然有所提高，但其大小并未超出機床限定，相對應的表面粗糙度值有著明顯的降低，說明在優化后的機床加工質量提高了很多；同時對比優化前后材料去除率，優化之后的材料去除率提高了30%以上，相對應的則是其加工效率有了明顯的提高。

表4 優化后參數實驗結果

為進一步確定優化前后的表面粗超度值變化情況，對優化前后實驗所測得粗超度值進行均值和方差分析對比，結果如表5所示。

表5 表面粗糙度優化前后分析對比

通過表5可以看出，優化后的表面粗糙度平均值和方差比優化前減小了很多，說明優化后表面粗糙度值更優并且更加穩定。

5 結語

本文針對數控機床切削參數優化問題，提出了面向高效高質量的數控機床銑削參數多目標優化方法。

(1)綜合考慮提高加工效率和提高加工表面質量兩個因素，以密切相關的最小切削力和最大材料去除率為優化目標函數，以切削四因素作為優化變量，以切削速度、進給量、切削深度、切削寬度和表面粗糙度為約束條件，構建多目標優化模型。

(2)選用表面粗糙度預測模型計算表面粗糙度作為優化結果判定主要表征，并且通過正交實驗和多元線性回歸擬合標定系數。

(3)對優化模型采用基于Tent映射的混沌初始化多目標優化算法進行優化求解，根據優化后的Pareto最優解集進行加工實驗驗證。實驗結果表明選用優化后的參數可以有效的提高了加工質量和效率，證明了優化模型的有效性以及優化算法的可行性。