基于層次分析法DVT系列車床橫梁優化設計研究*

姜淑鳳 賈瑞超 王俊峰 何鑫林

(①齊齊哈爾大學機電工程學院，黑龍江 齊齊哈爾 161006;②齊重數控裝備股份有限公司，黑龍江 齊齊哈爾 161005；③黑龍江省智能制造裝備產業化協同創新中心，黑龍江 齊齊哈爾 161006)

目前，機床行業正處于轉型升級的重要時期，國內機床勢必需打破高速化、高效化、高精密化等技術瓶頸[1]。機床需要升級創新，橫梁作為機床關鍵支撐件，其性能好壞直接影響著機床性能，為提高機床加工精度首先需對橫梁進行優化設計[2]。

近年來，無論國外還是國內對機床橫梁優化設計的學者相對較多。如Zhong H L[3]等人提出一種無支撐件設計方法，成功實現了機床橫梁的輕量化設計。Sun Q[4]等人基于拓撲優化方法對焊接梁進行優化設計，設計結果顯示梁減重10%，焊接梁的綜合性能也得到提高。我國在機床橫梁設計方面也取得了一定的成績。于英華[5]等人采用新材料填充橫梁結構使橫梁質量減輕7.11%；高志來[6]等人基于正交實驗設計方法，優化橫梁結構成功實現橫梁輕量化設計；大多數設計者們主要集中在橫梁筋板結構、截面尺寸上。采用方法主要為拓撲優化、仿生設計等，對橫梁筋板厚度研究較少，往往忽略橫梁筋板厚度對橫梁特性的影響。

針對以上問題本文采用有限元分析軟件，分析橫梁靜、動態特性，再針對影響橫梁性能的筋板厚度及薄弱位置進行局部結構優化，采用層次分析法篩選最優設計方案，從而獲得較合理的橫梁優化結果，為機床優化設計提供新思路。

1 橫梁選取及有限元模型建立

1.1 橫梁選取

研究對象為DVT250系列，其結構如圖1所示。橫梁外形尺寸長寬高分別為5 040 mm×100 mm×650 mm。內部筋板結構較為復雜，內壁設有橫梁加強筋板和縱向筋板。中部由6個厚度為20 mm縱向筋板構成，兩側分別由2個厚度為25 mm縱向筋板構成。橫梁導軌壁厚為60 mm ，其余壁厚均為25 mm。

1.2 橫梁有限元模型

橫梁的數字化模型采用SolidWorks進行三維實體建模，為避免計算時間過長，橫梁建模時已忽略非必要特征[7]。橫梁材料采用HT250，材料屬性為彈性模量E=150 GPa，密度ρ=7.25 g/cm3，泊松比μ=0.25。采用1節點Solid95單元結構，劃分方式采用四面體，劃分后模型單元數為71 440，節點數為134 213。橫梁有限元網格劃分模型如圖2所示。

2 靜動態特性分析

2.1 靜態特性計算依據及計算結果

DVT系列車床橫梁的外形由原始設計數據和裝配關系所決定，其外觀尺寸相對固定，無法采用橫梁外形尺寸為設計目標點，本文采用內部筋板厚度為設計目標點[8]。如圖3所示，橫梁承載著滑板部件(包括滑塊、滑枕等零部件)，沿橫梁進行左右移動。

為研究橫梁受力變形情況，需研究橫梁工況最惡略時的變形即可，由圖可知，當滑板部件移動到橫梁中部時工況最惡劣，如圖4所示。N為滑板部件總質量；X為橫梁變形處距立柱的距離；m為橫梁質量；Ym為中點撓度。

依據橫梁振動學原理將橫梁作為矩形截面的簡支梁進行彎曲變形計算，梁振動系統的撓曲線近似微分方程為[9]:

(1)

式中：M代表彎矩；ρ代表曲率半徑；E代表彈性模量，I代表截面慣性矩。

對式(1)積分得轉角方程為：

(2)

式中：θ代表轉角；C代表常數項。

再將式(2)再積分一次得撓曲線方程為：

(3)

式中：P代表常數項。

上式計算過程較復雜，故利用有限元軟件求解，將橫梁與立柱接觸面作為約束，求解總變形云圖如5所示。

橫梁最大變形發生在橫梁中部，總變形量為5.23 μm。沿X軸變形量為0.96 μm；沿Y軸變形量為0.002 1 μm；沿Z軸變形量為1.73 μm。

2.2 模態分析計算過程及結果

模態分析主要用于確定橫梁振動特性，即固有頻率和振型。固有頻率越大橫梁剛性越大，其振動微分方程為[10]：

(4)

模態分析為橫梁自由振動狀態，因此需忽略阻尼，式(4)變為：

(5)

式中:[M]、[K]代表常數，自由振動為簡諧運動即式(5)變為：

(6)

式中：ωn代表n階固有頻率；φn代表第n階振型向量。

模態約束條件與靜態約束條件相同。求解模態存在無窮多階模態，前幾階模態結果對動態分析有較大影響，本文對橫梁前3階模態進行著重分析。通過仿真軟件求解得出前3階振型云圖如圖6所示。

圖6分別為1階、2階、3階模態振型云圖，固有頻率分別為189.17 Hz、202.77 Hz、208.46 Hz。

3 層次分析法橫梁優化設計

3.1 不同筋板厚度、數量、間隔距離設計

由上述分析可知，橫梁變形主要發生在橫梁中部，變形長度約為1 300 mm。原橫梁中部由6個縱向筋版支撐，每個筋板間隔距離均相等為276 mm。橫梁筋板的厚度、數量及筋板間隔距離都對橫梁性能有一定的影響。為優化橫梁特性，需先對橫梁筋板進行設計與分析，其結果如表1所示。

任何一種筋板厚度、數量、間隔距離都對于橫梁的不同特性，呈現的變化規律是不同的。為得到最優設計方案，采用層次分析法對橫梁筋板厚度優選方案進行分析選取，最終獲得筋板厚度與橫梁不同特性間的權重值，再依據權重值得到關聯度值。

表1 不同筋板厚度仿真分析結果

3.2 利用層次分析法與灰色關聯度法確定權重及關聯度

層次分析法是把與決策有關的所有因素以目標、準則、方案等分層，分別確定各個因素的權重值。灰色關聯度是依據各因素與最優結果接近程度進行分析[11-13]。本文將橫梁質量、形變量、應力、前3階固有頻率作為分析因素。

計算橫梁厚度與各因素權重關系需將橫梁4個評斷指標轉化為矩陣I：

再對矩陣I的每列進行歸一化處理，得到矩陣U：

歸一化處理計算公式為：

(7)

將式(7)中得到的矩陣U每行進行相加得到矩陣V：

(8)

將矩陣V進行歸一化，即得到權重B=(b1，b2，b3，…，b24，b25)T

計算評價指標時共有兩種計算公式，對成正比例關系的評價指標如前3階固有頻率計算公式為：

(9)

對成反比例關系的評價指標如質量，最大變形量，最大應力計算公式為：

(10)

選擇矩陣U中每一列的最大值作為關聯系數的參考數據列，其中H=[h1h2h3h4]，hβ=max(h1βh2βh3βh4β)。

計算關聯系數矩陣W：

計算公式為：

(11)

計算關聯度γβ得：

γβ=(wβ1b1+wβ2b2+wβ3b3+wβ4b4)/4

(12)

在式(7)～(12)中ρ為0.5，α為(1，2，3，4)；β為(1，2，3，4)。

3.3 優選方案確定與優化結果對比分析

橫梁評價指標有兩種情況，一種如橫梁前3階固有頻率越大則越優；另一種情況如橫梁質量、最大變形、應力越小則越優。根據式(7)～(8)得到權重B=[1.778 6 1.305 7 1.415 5 2.502 9 2.819 2 0.744 9 1.223 1 1.245 0 2.405 1 2.728 2 1.545 2 1.177 7 1.168 7 2.465 7 2.796 0 1.524 7 1.086 8 1.356 7 2.874 1 2.795 8 1.485 6 1.125 0 1.354 1 2.686 0 2.729 3 ]。根據式(9)～(11)得到關聯系數矩陣W:

根據式(12)計算得出每個方案的關聯度γ，γ=[0，1]，數值越接近1關聯度越高，該橫梁厚度越影響性能指標，數值越接近0則相反[14]。為方便方案的選擇，將矩陣γ中數據以表格形式呈現，如表2所示。

表2 筋板厚度與關聯度對比

由表2可知，DVT系列橫梁筋板數量為5個，厚度為10 mm，間隔距離340 mm時關聯度最大為0.929 2，因此選用此筋版作為新橫梁筋板，并與優化前橫梁特性值進行比較，大于優化前橫梁數據值為正數，反之為負數，如表3所示。

表3 橫梁優化前后對比

由表3可知，優化后橫梁與原橫梁質量減少117 kg，占優化前橫梁質量的2.16%；形變量僅減少0.01 μm，應力減少0.250 5 MPa，占優化前橫梁應力的18%，前3階固有頻率均有所增加。綜上所述，DVT系列橫梁筋板厚度中部以5個縱向筋版筋版厚度10 mm每個筋版間隔距離340 mm厚時設計為最優方案。

4 結語

(1)采用有限元軟件對橫梁靜、動態特性進行分析，發現橫梁中部受力變形較大，因此對橫梁中部進行優化設計，再結合DVT橫梁生產制造要求，最終以橫梁中部筋板厚度作為優化設計目標點。

(2)采用層次分析法確定筋板個數、厚度及相隔距離與橫梁不同特性的權重，再采用灰色關聯度法對比，分析各組數據的關聯度值，最終選用筋板個數為5厚度為10 mm筋板間距340 mm時為最優設計方案。

(3)優化后的橫梁在質量、應力、形變量方面均得到不同程度的減少，前3階固有頻率均得到一定提升，優化設計效果較顯著。

本文以橫梁質量、形變量、應力及固有頻率為評估指標，以內部筋板筋板數量、厚度和筋板間距為試驗因素，運用層次分析法和灰色關聯度法分析數據，從而實現橫梁最優設計方案，為今后機床優化設計提供新的設計思路。