基于靜壓導軌平面度誤差的轉臺支承布局重構*

仝志偉 洪榮晶 孫付仲

(南京工業大學機械與動力工程學院，江蘇 南京 211816)

在大型液體靜壓轉臺使用過程中，靜壓導軌的平面度誤差直接影響油墊承載性能，從而影響轉臺的軸向承載能力。而轉臺底部支承布局對于靜壓導軌平面度誤差又有著顯著影響。目前靜壓轉臺底部支承布局主要根據工程師的經驗進行設計，缺乏理論技術支撐，一定程度上限制了大型液體靜壓轉臺承載能力的提升。因此，有必要研究大型液體靜壓轉臺底部支承布局對靜壓導軌平面度誤差影響規律。

對于支承位置的優化問題，Kradinov V[1]等采用遺傳算法對螺栓搭接板中的螺栓直徑及間距等進行了優化，使搭接板的最大應力顯著下降。Deng K S[2]等研究多支點支撐平臺的傳力特性，為多支點支撐平臺的重構提供了理論指導。胡敏等[3]考慮了床身系統重心變化對地腳螺栓的布局進行優化，顯著提高了水平軸軸線運動的直線度精度。盛曉茜[4]等提出一種考慮壓力分布耦合作用的螺栓連接布局優化設計方法，使支承件靜剛度得以提高。孫明凱[5]等利用所提算法對一種薄壁件支承布局進行優化，減少了加工成本。劉志峰[6]將雷諾方程和以流體散熱為主的能量方程聯立，分析油墊溫度分布與靜壓轉臺承載性能的變化關系。張慶鋒[7]等得到油膜承載力與位移率和設計間隙之間的關系。

通過相關文獻可看出，對于大型結構件支承問題的研究較少，且研究對象分散，尤其在針對大型液體靜壓轉臺方面的研究更是鮮有報道。目前，研究大型液體靜壓轉臺承載能力時通常將靜壓導軌視作剛體，基于流體力學和潤滑理論來研究油膜承載力，忽略了靜壓導軌由于受載造成的平面度誤差。

本文基于南京某公司設計的ZT35SW16-00雙蝸輪液體靜壓轉臺，建立轉臺底部支承布局參數化模型，對轉臺進行靜力學分析。然后提取分析所得靜壓導軌平面度誤差值，在MATLAB中對數據進行擬合，研究轉臺底部支承布局相關參數對靜壓導軌平面度誤差影響規律。并依此進行轉臺底部支承布局重構，與初始條件比較，重構后的靜壓導軌平面度誤差大幅減小。

1 轉臺承載原理分析與參數化建模

1.1 大型靜壓轉臺軸向承載原理分析

圖1為所研究液體靜壓轉臺底座的剖面圖，實際工作狀態下，當靜壓導軌面上的承載油墊壓力大于承載時，工作臺向上浮起，靜壓導軌面和工作臺底部平面由液壓油隔開。液壓油經封油邊間隙流回油箱，由于縫隙的節流作用，在靜壓導軌和工作臺底部平面之間產生壓力場，產生的支承力與外載荷W相平衡[8]。

由于外載荷會引起靜壓導軌的結構變形，改變承載油墊的底部平面度，從而降低油墊剛度，導致轉臺的承載能力無法滿足要求。結合材料力學知識及相關文獻可知零件支承方式對零件結構的剛度有很大的影響[9]。

1.2 底部支承布局參數模型的建立

針對以上問題，進行轉臺底部支承布局參數對轉臺承載能力的影響規律研究。轉臺整體結構如圖2所示，內部結構較復雜，故可保持圖3中沒有布置靜壓導軌的A、B區域支承點初始布局不變，研究其他支承點的布局對承載能力的影響。

為減少不必要的計算量，在建立底部支承布局參數模型時可去除不規則分布的底部支承點，圖4為轉臺底部支承布局設計的關鍵性參數。包括：液體靜壓轉臺底座支承點布置圈數為m；轉臺底座每圈支承點的個數為ni；轉臺底座第i圈和i+1圈支承點間半徑差xi；轉臺底座最小內半徑R0；轉臺底座最大外半徑R1；第i圈相鄰兩支承點間夾角為θi。其他參數按經驗確定即可。

若以液體靜壓導軌的平面度誤差E為目標函數，液體靜壓轉臺底部支承布局的關鍵參數為變量，則E可用以下公式表示：

E=max(Ej)-min(Ej)(j=1,2,3,…)

約束條件：m=2,3,4,5,6；

上式中約束條件的建立依據為工程師經驗，若支承點數目超出約束，會給轉臺結構件的鑄造加工和裝配帶來極大不便。

2 分析方法

基于有限元技術對轉臺進行靜力學分析，根據仿真需要，去除不必要的孔洞、倒角等[10]，建立如圖5所示的轉臺底座三維模型，導入Workbench軟件中進行分析，底部支承點的大小按調整墊鐵與轉臺底部實際接觸面積設置。轉臺底座的材料屬性如表1所示。

表1 相關材料屬性

據經驗可確定部分布局參數，確定底部支承點布局圈數為4圈，轉臺底座最小內半徑R0為750 mm，最大外半徑R1為1 750 mm。其他參數待定，具體如表2所示。

表2 支承布局參數

僅考慮工件、花盤和工作臺自重的情況下，靜壓油膜傳遞的靜態負載壓力均布于靜壓導軌上[11]。再據工程師提供的轉臺技術協議可知轉臺靜壓導軌額定負載約為75 t，考慮主、副靜壓導軌油腔面積不同，承載能力亦不同，進而分配總負載。確定具體的仿真分析邊界條件如表3所示。

表3 仿真分析邊界條件

提取靜壓導軌平面度誤差數值。在MATLAB中針對離散點云數據快速重構曲面的問題，一般可采用徑向基函數[12]，multiquadric徑向基函數在精度及穩定性等方面都優于其他徑向基函數[13]，因此選用multiquadric函數對xi相關數據進行處理。θi相關數據關系較簡單，采用spline擬合方法處理即可。然后分析支承布局參數對靜壓導軌平面度誤差的影響規律。

3 各參數對靜壓導軌平面度誤差影響關系分析

3.1 支承點間半徑差對靜壓導軌平面度誤差的影響

首先對支承點間半徑差展開分析，研究其對靜壓導軌的平面度誤差E的影響關系，表4為相關參數的描述、初始取值及變化范圍。

表4 參數變量統計表

E隨xi大小變化關系如圖6所示。

(1)由于轉臺結構限制，x1的值只能在有限范圍內變化，當取值x3=220 mm，x4=480 mm時，E與x1和x2取值關系如圖6a所示。從圖中可看出當x1在30～50 mm、x2在160～230 mm時，E較小，約為8.75 μm。

(2)當取值x1=45 mm，x4=500 mm時，E與x2和x3取值關系如圖6b所示。從圖中可看出當x2在200～250 mm、x3在200～250 mm時，E較小，約為8.36 μm。

(3)當取值x1=45 mm，x2=200 mm時，E與x3和x4取值關系如圖6c所示。從圖中可看出當x3在150～250 mm、x4在450～550 mm時，E較小，約為8.58 μm。

(4)研究發現第二、三圈支承點位置對于E影響較大，故增加固定取值x1=45 mm，x3=220 mm，研究確定第二圈和第三圈支承點間距之后，第二、三圈支承點整體位置與E關系，關系如圖6d所示。從圖中可看出當x2在150～250 mm、x4在350～500 mm時，E較小，約為8.76 μm。第四圈支承點主要用于支承副導軌，實際工況下副導軌承載較少，暫不考慮。

3.2 同一圈相鄰支承點間夾角對靜壓導軌平面度誤差的影響

各圈支承點的布置數目也是影響靜壓導軌平面度誤差的重要因素，為便于分析，我們取各圈相鄰支承點間夾角θi為參數來進行分析，θi取值越小則支承點的數目越多，表5為θi的描述、初始取值及變化范圍。

表5 參數變量統計表

靜壓導軌平面度誤差E隨θi變化的關系如圖7所示，從圖中可以看出E隨θi大小變化基本是呈線性的。

(1)由圖7a、7d可見θ1、θ4在取值范圍內變化時，E的變化極小，在1 μm以內。因此可判斷θ1,θ4對E的影響極小，故取初始值即可。

(2)由圖7b，7c可見θ2、θ3在取值范圍內變化時，E的變化較大，最大可達12 μm。綜合考慮轉臺底座本身結構及轉臺實際裝配流程，同一圈支承點也不可布局的過密，即同一圈相鄰支承點間夾角θi的值不可過小，可取θ2=θ3=22.5°。即可確定第一圈至第四圈支承點數目分別為4、16、16、16。

4 轉臺底部支承布局重構及驗證

結合章節1.2，對轉臺底部支承布局進行重構，其中x1、θ1、θ4保持初始值，改變x2、x3、x4、θ2、θ3數值，重構數值如表6所示。

表6 重構參數具體數值

根據重構后的轉臺底部支承布局，重新建立轉臺底座三維模型，利用Workbench中的靜力學分析模塊對重構結果進行驗證。為控制變量，分析中載荷施加方式與重構前一致，具體可參見表3，具體驗證分析環境搭建如圖8所示。

對比重構前后Results模塊中的Total Deformation可發現靜壓導軌變形有了很大程度的減少，相比原來的14.30 μm，重構后減小到7.80 μm，約減小了45.45%。底座具體變形云圖如圖9所示。

5 結語

研究了大型液體靜壓轉臺底部支承布局對靜壓導軌平面度誤差的影響問題，并對支承布局進行重構。結果表明，重構后的靜壓導軌平面度誤差約減小了45.45%。

此研究可為各大型液體靜壓轉臺底部支承布局提供理論技術支撐，有效獲得大型液體靜壓轉臺底部支承布局對靜壓導軌平面度誤差的影響關系，進而重構轉臺底部支承布局，提高大型液體靜壓轉臺的承載能力。