飛行器氣動(dòng)外形的正交設(shè)計(jì)與分析

池元成， 張 冶, 鄭小鵬, 王長(zhǎng)慶, 寧 學(xué)

(中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院, 北京 100076)

0 引言

飛行器總體設(shè)計(jì)是根據(jù)指標(biāo)要求，對(duì)飛行器及其各系統(tǒng)進(jìn)行綜合、協(xié)調(diào)、研究和設(shè)計(jì)的過(guò)程，涉及多專業(yè)多學(xué)科。其中，飛行器氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)尤其重要，在總體設(shè)計(jì)的初期就要參與，以便為后續(xù)專業(yè)提供必要的設(shè)計(jì)輸入。

氣動(dòng)學(xué)科是飛行器外形設(shè)計(jì)的核心基礎(chǔ)，是總體設(shè)計(jì)的核心專業(yè)，是彈道、載荷、姿控等專業(yè)開(kāi)展設(shè)計(jì)分析的先決條件之一。在工程設(shè)計(jì)中，飛行器氣動(dòng)外形往往是以現(xiàn)有飛行器外形為基礎(chǔ)，通過(guò)合理調(diào)整外形參數(shù)，分析氣動(dòng)數(shù)據(jù)(工程算法或CFD計(jì)算)，再經(jīng)過(guò)多輪次迭代，獲得滿足設(shè)計(jì)要求的外形。

在飛行器總體設(shè)計(jì)的初期，需要快速得到滿足要求的飛行器外形，傳統(tǒng)的基于代理模型的外形優(yōu)化，需要在試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建代理模型，優(yōu)化結(jié)果依賴代理模型的準(zhǔn)確度。構(gòu)建代理模型時(shí)，依托正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，通過(guò)較少的樣本點(diǎn)獲取訓(xùn)練樣本，再構(gòu)造氣動(dòng)代理模型，往往忽略了數(shù)據(jù)分析，沒(méi)有做關(guān)鍵參數(shù)的辨識(shí)。為實(shí)現(xiàn)飛行器參數(shù)靈敏度分析及參數(shù)分類，利用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及方差分析，完成了氣動(dòng)性能的參數(shù)靈敏度分析，降低了飛行器設(shè)計(jì)復(fù)雜度。

因此，本文將基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法分析飛行器氣動(dòng)外形，其試驗(yàn)次數(shù)少，方法簡(jiǎn)單，在快速獲得飛行器外形的同時(shí)，還能為方案優(yōu)化提供合理的初值，提高飛行器總體方案論證效率。

1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(orthogonal design)，是利用正交表(orthogonal table)對(duì)多因素試驗(yàn)合理安排，并開(kāi)展科學(xué)分析的方法，可通過(guò)較少的試驗(yàn)次數(shù)獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)果，且因其過(guò)程簡(jiǎn)單易掌握，在多個(gè)領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用。

正交是利用試驗(yàn)的因素?cái)?shù)和因素水平，依據(jù)正交原理安排的表格，具有整齊可比性、均衡搭配性的特點(diǎn)。正交表可表示為()，其中為正交表代號(hào)，為試驗(yàn)次數(shù)。為水平數(shù)，為參與試驗(yàn)的因素個(gè)數(shù)。

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一般步驟為：

1)通過(guò)試驗(yàn)?zāi)康模_定試驗(yàn)指標(biāo)，即因素的響應(yīng)值;

2)選擇參與試驗(yàn)的因素及其水平數(shù)；

3)根據(jù)因素和水平數(shù)選擇正交表，并完成正交表的表頭設(shè)計(jì)；

4)根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，填充試驗(yàn)指標(biāo)數(shù)據(jù)；

5)結(jié)合正交表，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析；

6)滿足試驗(yàn)要求，結(jié)束；否則，返回步驟2)。

正交試驗(yàn)結(jié)果分析方法有極差分析法和方差分析法。極差分析法簡(jiǎn)單直觀、計(jì)算量小，但是不能估計(jì)誤差的大小；方差分析法考慮試驗(yàn)條件的改變和試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在的試驗(yàn)波動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)誤差的估計(jì)。

2 飛行器氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)參數(shù)選取

為了分析某飛行器外形氣動(dòng)設(shè)計(jì)參數(shù)的響應(yīng)分析，利用圖1所示的外形進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。其中，I級(jí)長(zhǎng)度(1)和直徑(1)、II級(jí)長(zhǎng)度(2)和直徑(2)、頭部艙長(zhǎng)度(3)作為多因素試驗(yàn)因素，單位取mm，用于計(jì)算不同條件下的阻力系數(shù)。

圖1 飛行器氣動(dòng)外形Fig.1 Aerodynamic shape

變量說(shuō)明、取值范圍及水平如表1所示。

表1 各變量說(shuō)明

3 氣動(dòng)外形正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析

對(duì)于表1所示的飛行器外形參數(shù)列表，考慮試驗(yàn)規(guī)模，以及方差分析的需求，根據(jù)I級(jí)長(zhǎng)度(1)和直徑(1)、II級(jí)長(zhǎng)度(2)和直徑(2)、頭部長(zhǎng)度(3)等5個(gè)因素，并利用表1中給出的5個(gè)水平，采用6因素5水平的正交表作為試驗(yàn)號(hào)(5)，表頭設(shè)計(jì)和各因子水平如表2所示，并通過(guò)CFD計(jì)算獲得馬赫數(shù)3時(shí)，對(duì)應(yīng)試驗(yàn)的阻力系數(shù)值，誤差列用于方差分析。

利用表2數(shù)據(jù)做極差分析，結(jié)果如表3所示。

表3中，表示某個(gè)試驗(yàn)因素的水平號(hào)為(=1,2，…,5)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的阻力系數(shù)之和。=5，表示某一個(gè)因素取水平時(shí)所得阻力系數(shù)的算術(shù)平均值。

通過(guò)分析各因素之間極差的大小，可以獲得不同因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響程度，即極差越大，說(shuō)明該因素對(duì)阻力系數(shù)的影響也大，也就是最主要因素，反之，說(shuō)明該因素對(duì)阻力系數(shù)的影響小，也就是非主要因素。由表3可知，極差順序?yàn)?/p>

表2 正交試驗(yàn)結(jié)果

表3 極差分析結(jié)果

=max{,=1,2，…,5}-min{,=1,2，…,5}

或

=max{,=1,2，…,5}-min{,=1,2，…,5}。

2>1>3>1>2，所以各因素從主到次的順序?yàn)椋篒I級(jí)直徑(2)，I級(jí)直徑(1)，彈頭艙長(zhǎng)度(3)，I級(jí)長(zhǎng)度(1)，II級(jí)長(zhǎng)度(2)。選取影響較大的兩個(gè)因素II級(jí)直徑(2)和I級(jí)直徑(1)分析與阻力系數(shù)的關(guān)系，如圖2所示。

圖2 阻力系數(shù)關(guān)系圖Fig.2 Drag coefficient

方差分析可在極差分析的基礎(chǔ)上，給出因素的相對(duì)量化的比較結(jié)果，即對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的顯著性影響。通過(guò)方差分析可在多組試驗(yàn)之間，分析隨機(jī)誤差引起的波動(dòng)和水平變化帶來(lái)的波動(dòng)。方差分析是通過(guò)將阻力系數(shù)的總離差平方和分為各因素的離差平方和與隨機(jī)誤差引起的離差平方和，并利用自由度計(jì)算平均偏差平方和，最后以檢驗(yàn)給出因素的顯著影響。根據(jù)表3的結(jié)果，給出本文的方差分析表，如表4所示。

表4 方差分析結(jié)果

由表4可知，1，2，3的比值均大于001(4,4)=160，說(shuō)明1，2，3這3個(gè)因素的改變對(duì)阻力系數(shù)具有很顯著的影響，1和2的值小于005(4,4)=639，說(shuō)明1和2對(duì)阻力系數(shù)有一定影響。結(jié)合表3和表4可知，對(duì)于選取的飛行器外形，相對(duì)于1和2，2，1和3具有主導(dǎo)性影響。

結(jié)合不同因素的優(yōu)水平與阻力系數(shù)的關(guān)系，若阻力系數(shù)越大越好，則應(yīng)選擇相應(yīng)的因素水平，即各列中(或)中對(duì)應(yīng)的因素水平；反之，若阻力系數(shù)越小越好，則相應(yīng)選擇因素水平即可。對(duì)于飛行器外形，阻力系數(shù)越小越好，所以挑選每個(gè)因素的(或)最小值對(duì)應(yīng)的那個(gè)水平，所以，優(yōu)方案為1=6 600，1=1 900，2=4 300，2=1 200，3=2 800。反之，最大阻力系數(shù)的劣方案為1=7 000，1=1 700，2=4 500，2=1 350，3=2 600。

此外，可通過(guò)趨勢(shì)圖進(jìn)行驗(yàn)證，橫坐標(biāo)為因素水平，縱坐標(biāo)為平均值。各因素的趨勢(shì)圖如圖3所示。

(a)L1

(b)D1

(c)L2

(d)D2

(e)L3圖3 參數(shù)趨勢(shì)圖Fig.3 Trend of parameters

由圖3(a)～(e)可知，對(duì)于飛行器外形，阻力系數(shù)對(duì)I級(jí)長(zhǎng)度1和II級(jí)直徑2逐漸增加，對(duì)I級(jí)直徑和III級(jí)長(zhǎng)度逐漸減小，對(duì)II級(jí)直徑呈現(xiàn)出跳躍性波動(dòng)。

4 結(jié)論

本文以飛行器氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)分析為目標(biāo)，利用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，對(duì)阻力系數(shù)進(jìn)行了試驗(yàn)。

1)試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠快速對(duì)飛行器氣動(dòng)外形開(kāi)展設(shè)計(jì)和分析，獲得可行的設(shè)計(jì)方案，提高總體設(shè)計(jì)效率。

2)優(yōu)方案可為飛行器氣動(dòng)外形精細(xì)優(yōu)化提供可行的初始解，減少優(yōu)化尋優(yōu)次數(shù)。