基于磁路法與等效熱網絡法的航天永磁同步電機設計與仿真

安林雪，王純一，李春宇，蔣孟龍，鄧 燁

(1.北京精密機電控制設備研究所, 北京 100076;2.航天伺服驅動與傳動技術實驗室，北京 100076)

0 引言

機電伺服系統作為伺服機構的重要一員，越來越多地應用到航天領域中。航天機電伺服系統具有短時高功率、長時低功率、制動負功率的特性，由于永磁同步電機(Permanent Magnet Synchrono-us Motor, PMSM)高效率、高功率因數和高功率密度的特點受到航空航天領域研究者的廣泛關注。電機作為航天機電伺服系統的能量轉換裝置，其電磁、磁力轉化效率及熱損耗估算的快速性和準確性是產品研制的關鍵。現有電機電磁設計方法包括磁路法、解析法和有限元法等；熱設計方法包括熱路法、等效熱網絡法、有限元法和流體力學方法等。解析法在工程上常無法獲得精確解；有限元法依賴于詳細的幾何參數；在信息較少的方案設計階段均無法使用；磁路法和等效熱網絡法原理清晰、便于理解，常常用于性能的初步預估，但在航天領域，尚無文獻給出磁路法與等效熱網絡法用于電磁熱分析的詳細流程及各關鍵參數的取值準則。

基于此,本文提出了基于磁路法和等效熱網絡法的電機磁熱快速設計仿真方法。以表貼式永磁同步電機為例，給出了基于磁路法進行PMSM電磁設計關鍵參數的取值標準；同時建立了包含36個節點的PMSM集總參數熱網絡分析模型，并選取其中關鍵節點推導了熱平衡方程，最后應用該方法對某航天電機產品進行了磁熱仿真分析，并分別與商軟計算數據和實物試驗數據對比。結果表明，本文所提方法計算效率較高，仿真精度能夠滿足方案階段需求，可用于指導電機方案的快速性能預估。

1 基于磁路法的永磁同步電機電磁設計

1.1 磁路法簡介

磁路是運用“路”的觀念，通過理想化的模型，將宏觀電磁現象和電磁過程等效在一維的“磁通通路”內進行分析研究。具體是將空間中不均勻分布的磁場轉化為等效的多段磁路，并認為磁通在每段磁路中沿界面和長度均勻分布，將磁場的計算轉化為磁路的計算。磁路與電路具有很高的相似性，如表1所示，可以借鑒電路理論分析的方法。

表1 電路與磁路理論對比

1.2 航天PMSM電磁設計關鍵參數

航天PMSM電磁設計的基本任務是在給定邊界條件下獲得電機機電能量轉換核心部件的尺寸和材料參數，如定子鐵芯內外徑、定子槽數、轉子級數、永磁體厚度和寬度、鐵芯軸向疊壓厚度、繞組匝數等。為此,需首先確定輸入參數(包括空間幾何包絡、典型工況點的轉矩、轉速及運行時間等)；然后根據輸入參數確定核心部件的尺寸和材料屬性。其中的關鍵設計參數包括：

1)基本設計點。選取原則為:取運行時間最長時段及其所對應的轉矩和轉速作為一組設計點。若存在多個運行時間接近的時段，則選取對應運行轉矩中較大的一組作為設計點。

2)定子鐵芯尺寸，主要是定子外徑()和鐵芯長度()的選擇。其中定子外徑的選取準則為=min(,)-2，即鐵芯高度和寬度包絡取較小者，機殼厚度按經驗可表示為

(1)

鐵芯長度的表達式為=-2(++)-2 mm，其中為長度包絡，為端蓋厚度，其計算表達式如式(2)，爬電距離計算表達式如式(3)，繞組端部高度計算表達式如式(4)，其中為定子鐵芯內徑與外徑比

(2)

(3)

(4)

3)級數與槽數，航天PMSM多為8級9槽或10級12槽(轉矩波動小，端部長度短)。

4)相繞組串聯匝數。確定準則如式(5)，其中1=0933為初始化繞組基波系數，氣隙磁通1表達式如式(6)。

(5)

(6)

1.3 電磁設計仿真實例

電機磁路法進行電磁性能解算的核心是實現對定子內外徑比、槽高、槽寬、永磁體厚度、極弧系數、每槽導體數的最優匹配。以表2給定的電機設計包絡，以效率最優為原則，利用上述公式反復迭代，優選出的電機關鍵設計參數如表3所示。

表2 電機設計包絡表

表3 電機關鍵設計參數

2 基于熱網絡法的PMSM熱分析

2.1 等效熱網絡法實施步驟

等效熱網絡法即應用圖論原理將電機劃分成為多個離散區域，將損耗熱源集中在離散的區域節點，節點通過熱阻連接，根據熱量傳遞原理建立二維網絡拓撲，進而對電機各部件溫升情況進行解算的方法。基本實施步驟如下：

1)分析電機結構與邊界，簡化模型并確定求解區域。對求解區域進行剖分，作離散化處理。部分單元形狀、大小可以任意選取，但為計算方便，一般網格剖分要整齊，根據溫差大小確定某一區域網格的疏密。

2)將分布參數轉化成集總參數，認為熱源集中分布于節點中心，熱流通過相關節點進行傳熱，將節點溫度作為求解變量。

3)利用圖論構建等效熱網絡。確定網絡參數，包括熱阻、熱導、損耗的計算值及其相關邊界條件的處理。

4)建立數學模型。根據能量守恒定律，列出網絡節點的熱平衡方程。

2.2 PMSM熱網絡建立及熱平衡方程推導

航天PMSM存在熱傳導、熱對流及熱輻射3種方式。其基本結構包括端蓋、定子軛、定子齒、繞組、永磁體、轉子、軸承等。建立的熱網絡模型如圖1所示。

圖1 航天PMSM熱網絡模型Fig.1 Thermal network model of aerospace permanent magnetic synchronous motor

以端部下層繞組節點13為例介紹熱平衡方程推導過程。節點13為外端部下層繞組，與節點24(機內空氣)、節點12(槽部繞組)、節點36(外端部上層繞組)有熱量交換。節點13和節點24之間的等效散熱面積為

=

(7)

(8)

式中，1和2為導線并繞根數，1和2分別為并繞導線直徑，為每槽導體數，1為繞組外端伸出長度，為銅繞組導熱系數。

在穩態情況下，根據熱平衡原理，節點6產生的熱量加上其他節點傳入節點6的熱量等于從節點6流出的熱量，可得節點6的熱平衡方程

(9)

其中

=++

(10)

2.3 熱網絡法仿真實例

利用第2節確定的電機參數，結合本節搭建的熱網絡模型，在表2中的典型工況下，假設初始環境溫度為25℃，散熱條件為自然風冷，仿真獲得的電機繞組端部及殼體的溫升曲線如圖2所示。從圖中可以看出,第2節電磁設計得到的電機方案，經過245 s熱仿真，電機繞組端部溫度最高達到了115.2 ℃，殼體溫度達到97.74 ℃(受漆包線最高承溫限制，通常要求不超過200 ℃)。因此，表3電機方案滿足初步階段熱設計需求。

圖2 基于熱網絡法得到的繞組端部與殼體溫升曲線Fig.2 Temperature rise curve of winding and case obtained based on thermal network method

3 電機磁熱快速設計仿真方法校驗

為驗證所提方法的正確性及計算結果的準確度，將本文所提方法獲得的仿真結果分別與成熟商業軟件的仿真結果、實物試驗結果進行比對。其中電磁分析選用ANSYS/Rmxprt電機快速設計軟件，表4給出了商軟仿真結果、磁路法計算結果和樣機實測結果及其相對誤差。可以看出，磁路法與商軟的誤差最大為6.07%，最小為1.66%；而與實物樣機之間的最大誤差低于10%。

表4 電機電磁性能對比匯總

為與實物樣機溫升數據做對比，將溫升試驗工況(表5所示)賦予熱網絡模型中，其中初始溫度為38.1 ℃，得到繞組端部溫升仿真與試驗對比曲線，如圖3所示，具體數據及誤差如表6所示。由表6可以看出，利用熱網絡法得到的電機繞組端部溫升與試驗數據趨勢基本一致，最大誤差為7.3%，滿足方案設計階段對電機熱性能快速預估的需求。

表5 電機溫升仿真與試驗工況點

圖3 電機繞組端部溫升曲線對比圖Fig.3 Comparison of temperature rise of winding

表6 電機繞組端部溫升數據

4 結論

通過對基于磁路法和等效熱網絡法的航天PMSM電磁熱仿真方法的建立得出以下結論：

1)在電磁性能計算方面，提出的基于磁路法的計算結果與商業軟件仿真計算結果偏差較小，在進一步完善關鍵參數取值準則與約束后，可應用于航天PMSM電磁性能的快速方案設計；

2)基于熱網絡法建立的電機熱分析模型可用于電機方案中熱源部分(繞組、永磁體等)的定量溫升分析，但因涉及的熱容、熱阻參數較多，要實現全機的定量熱分析，還有待進一步精細化；

3)相比于商業軟件的繁瑣設定、輸出結果提取，本文建立的方法只需要輸入幾何包絡、典型工況點、初始環境溫度等信息即可快速獲取一套滿足出力要求且效率最高、溫升可量化預估的初步電機方案，有效縮短了航天PMSM設計周期，提升設計效率。