有限元仿真模型V&V技術研究

喻 強,李 煥， 阮 思

(北京安懷信科技股份有限公司, 北京 100024)

0 引言

仿真技術是計算機技術和工程分析技術相結合形成的多學科交叉技術。隨著計算機技術及通用CAE軟件的發展，仿真技術已融入飛行器研發過程，改變了傳統的飛行器研發流程，實現以仿真驅動的產品研發，以“虛擬樣機”替代“物理樣機”，在產品研發的方案設計階段發現潛在的問題，尋找最佳的設計方案。近年來，數字孿生技術進一步拓展了仿真的價值，從產品研發延伸到產品制造、運行和維修等整個生命周期，方便工程師在特有的工作環境中研究產品性能。通過在數字環境中鏡像物理產品系統，工程師可以預測潛在的性能和維護問題，并在問題發生之前解決它們。數字孿生體所收集的實時、真實信息，還可用于加速未來設計迭代，實現持續的產品改進。

因此，隨著仿真技術的深入應用，對仿真計算結果的可信度提出了更高的要求，仿真分析結果可信度的研究已經成為仿真領域中非常重要的課題。目前，通常采用模型V&V(Verification & Validation，驗證與確認)技術進行仿真模型的可信度評估。該技術起源于美國，通過采用標準的V&V流程、理論和方法，進行仿真建模的誤差分析與控制，利用修正算法進行仿真建模不準確的參數進行修正，提升仿真模型的置信度。

1 仿真模型V&V驗證的基本活動圖

V&V技術是一種科學系統的方法論，通過科學的方法、標準的流程、專業的算法對模型進行驗證和確認，不斷為模型產生證明，并據此建立模型的可信度。

國內對V&V的定義和區別一直在各領域不斷發展。早些年標準化程度比較低，定義和術語比較混亂，中文有多種翻譯。如針對verification，validation and accreditation(VV&A)譯為“校核、驗證與確認”“校核、驗證與驗收”“驗證、確認與認證”等，這種情況仍在繼續。近幾年，隨著對仿真技術VV&A定義和用法的深入理解，逐漸變得標準化，使得交流/通信變得更加高效和精確，基本上形成兩大派別：仿真系統VV&A(校核、驗證與確認)和數值仿真V&V(驗證與確認)。

1)仿真系統VV&A。在以確定性過程為核心的仿真系統領域，verification，validation and accreditation(VV&A)被譯為校核、驗證和確認。

2)數值仿真V&V。在以微分方程及其數值求解過程為核心的數值仿真領域，verification，validation(V&V)被譯為驗證、確認。該定義得到了中國力學大會、中國核工程物理研究院等學術機構研究人員的認同和采用。

美國機械工程師協會發布的計算固體力學驗證和確認指南《Guide for Verification and Validation in Computational Solid Mechanics，V&V 10-2006》，對V&V的基本內涵做了如下定義：

1)Verification(驗證)：確定計算模型精確表示了其潛在的數學模型及解的過程,其關注的是數學模型在軟件實現過程中的誤差識別與消除。

2)Validation(確認)：從模型的預期用途角度出發，確定模型多大程度的精確表示了真實世界的過程,通過對比計算模型的仿真輸出和試驗數據，量化模型的精度。

典型的模型V&V活動流程如圖1所示。

圖1 ASME標準中典型的驗證和確認活動圖Fig.1 Typical workflow of Verification and Validation in ASME standard

在驗證和確認活動圖的左邊建模活動中，仿真人員根據真實物理對象建立概念模型，再在概念模型的基礎上通過程序設計建立計算模型，并開展驗證工作。

在驗證和確認活動圖右側分支的前兩個活動中，確認試驗通過物理建模活動構建，并被設計為實施活動的一部分。通過實施確認試驗，得到用于量化仿真模型精度的數據。

利用確認物理試驗數據，開展仿真模型和試驗模型的對比，量化仿真模型的精度，并判斷其是否滿足要求。如果不滿足要求，則需要對模型進行修正，直至精度滿足要求，再進入下一個層級仿真模型的驗證和確認研究。

2 仿真模型V&V驗證的關鍵技術

基于模型驗證和確認的方法及理論，利用試驗數據量化仿真模型的誤差,并且可以利用模型修正算法進行仿真模型參數的自動修正，提升仿真模型的精度。針對實際型號產品的仿真模型(例如結構力學模型、傳熱模型、流體力學模型)驗證，可以按照如圖2所示的流程進行V&V驗證。

圖2 模型V&V的工程應用流程Fig.2 Workflow of model V&V in application

2.1 網格離散誤差分析

基于GCI(Grid Converge Index，網格收斂因子)或最小二乘法等方法，進行網格離散誤差分析，得到精度階、外推精確解等指標，并評估網格離散誤差。細化網格數值解的網格收斂指標被定義為

(1)

最小二乘法就是網格收斂指標的一個變體，局部計算觀測精度階常常會大大偏離離散格式的形式精度階，導致這種偏離的原因有很多，包括離散解未漸近、輸運自其他區域的誤差(尤其是雙曲線問題)、迭代誤差、舍入誤差、將解插入常用網格和網格細化的不均勻性等。

由廣義理查德森外推法可得出級數展開，對于常規網格級數，可以寫為

(2)

在該方法中，該函數進行了最小化

(3)

式中，為網格級，為網格級總數(>3)。

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2.2 仿真和試驗的一致性分析

以對標試驗數據、標模算例、解析解等標準數據為基準，基于多種對比分析方法，實現計算結果與標準數據定量對比，量化誤差結果，評估數值模擬的精度，計算結果與標準數據的對比與精度評估方法可以實現單值點、曲線、全域特征點的綜合誤差量化。單值點數據的誤差算法包括相對誤差法,曲線數據誤差量化的方法包括Theil不一致系數法、方、灰色關聯度法等。

還可以采用不確定性分析的誤差量化方法進行仿真和試驗的一致性對比分析，算法包括面積指標法。面積度量法是對程序輸出量與試驗響應量之間的統計分布的差進行量化。

(7)

圖3 面積度量法的誤差評估Fig.3 Area metric method in error evaluation

2.3 仿真模型參數靈敏度分析

進行仿真參數靈敏度性分析，對仿真模型的參數進行研究。計算參數的敏感度因子，判斷參數對產品性能的影響大小，為后續的模型修正提供指導。通過開展仿真參數靈敏度性分析，研究參數對性能結果的影響程度，并進行參數靈敏度排序。靈敏度分析是參數降維的重要環節，準確的靈敏度分析有助于選擇和確定仿真模型的待修正參數，也有利于提高模型修正收斂速度和修正精度。

參數靈敏度分析之前，需要通過DOE(Desi-gn of Experiment，試驗設計)方法，進行參數采樣，采樣算法包括：蒙特卡洛法、拉丁超立方、中心復合法等。參數采樣時，要保證參數采樣遍歷參數分布空間，并且保證采樣的均勻性。執行參數靈敏度分析后，按照輸出參數對響應量的影響大小，繪制靈敏度排序圖。

2.4 仿真模型參數自動修正

完成仿真和試驗結果的一致性對比分析，如果二者的誤差不滿足精度要求，可以選擇模型修正算法，基于物理試驗數據，自動對仿真模型進行參數修正。通過修正算法計算仿真與試驗值偏差最小時的仿真模型輸入量，最終給出滿足精度要求的仿真模型輸入參數取值。模型修正算法的分類包括：

1)全局優化算法：在全局中找到近似最優解，不依賴初始值，一般需要較多的迭代步數，故速度較慢。

2)局部優化算法：在校準優化開始之前，對函數的輸入參數進行賦值，利用局部優化算法進行分析后，其分析過程會圍繞輸入參數的初始值附近進行搜索，速度較快。

3)組合優化算法：包括全局優化與局部優化算法的組合。

3 NASA Rotor37轉子模型驗證案例

采用北京安懷信科技股份有限公司研發的仿真模型驗模工具軟件SimV&Ver，選取經典Rotor37轉子模型進行V&V驗模分析，開展模型的參數自動修正，提升仿真模型的精度。

3.1 模型說明

NASA Rotor37跨聲速壓氣機轉子以其優良的葉柵基元級結構設計、氣動性能設計以及豐富的實驗數據而被廣泛地用于各種CFD仿真驗證。本案例NASA Rotor37轉子為研究對象，采用SimV&Ver驗模工具進行了V&V驗模。Rotor37單通道流道幾何如圖4所示。

圖4 NASA Rotor37單通道流道幾何模型Fig.4 Single flow channel geometry of NASA Rotor37

采用流體仿真軟件CFX建立NASA Rotor37的

CFD流體仿真模型，如圖5所示。

圖5 NASA Rotor37 CFD仿真模型Fig.5 CFD simulation model of NASA Rotor37

建立仿真分析模型，提取仿真結果，如效率、流量、壓比，并進行仿真和試驗結果的對比，如表1所示。

表1 仿真和試驗結果對比誤差

3.2 模型修正結果

針對Rotor37轉子的仿真模型，通過試算與流動機理分析，將效率作為響應量，采用SimV &Ver仿真驗模V&V工具進行驗模分析。

初步仿真分析表明，來流中的水蒸氣含量、來流湍流度、機匣壁面粗糙度、機匣壁面換熱系數、輪轂壁面換熱系數分別會對計算出的性能產生影響。因此，選取上述參數作為輸入參數，進行V&V研究分析。

經過參數靈敏度分析，辨識出對目標性能的重要影響參數。所考察的5種輸入參數中，如圖6所示來流中的水蒸氣含量影響最為敏感，選取為下一步修正的主要參數。利用模型修正算法，進行參數的自動修正，如圖7所示仿真模型的效率的誤差從7.6%下降到小于1%。

圖6 參數靈敏度排序圖Fig.6 Parameter sensitivity ranking diagram

圖7 修正前后仿真模型的誤差對比Fig.7 The error comparison between initial model and updated model

4 結論

利用仿真模型V&V驗證與確認技術，進行仿真模型的建模誤差分析。通過仿真模型參數靈敏度分析識別仿真模型參數的重要度，為模型修正變量的選擇提供參考。通過模型修正技術，進行仿真模型參數的自動修正，提升仿真和試驗結果的一致性。仿真模型V&V技術，可用于流體力學、傳熱、結構力學、0-1D系統仿真等專業的仿真模型的精度驗證，幫助仿真人員總結仿真建模的知識并完善企業仿真建模規范，逐步建立企業的高精度仿真模型庫。