數學主題活動：單元目標、表現標準及任務設計

劉琳娜　閆云梅　顧文立

【編者按】在《義務教育數學課程標準（2022年版）》中，對“綜合與實踐”領域的內容做了較大的調整，主要表現在主題式學習模式的構建以及主題活動的學習內容設置等方面。一線教師如何設計適應學生核心素養發展的綜合與實踐活動，本期話題一起來探討。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）確立了核心素養導向的教學目標，“綜合與實踐”是發展學生核心素養的重要載體。《課程標準》指出，綜合與實踐主要包括主題活動和項目學習。主題活動又分為兩類：第一類，融入數學知識學習的主題活動。第二類，運用數學知識及其他學科知識的主題活動。《課程標準》中有關“常見的量”的內容，是以主題活動的形式放在綜合與實踐中，“認識常用的質量單位”這一數學知識的學習則融入主題活動“曹沖稱象”之中。

“常用的質量單位”為什么調整為主題活動？“曹沖稱象”單純只是講個故事嗎？融入數學知識的主題活動目標如何確定？怎樣從單元視角明確學生的進階層級與表現標準，并進行相應的學習任務設計？本文以“曹沖稱象”為例，對這些問題進行思考與追問。

一、“常用的質量單位”為什么以主題活動的方式呈現

我國古代代表“權衡”的重（質）量單位，在性質上與長度和容積單位有很大的差異，最顯著的便是“質量單位不是十進制”。質量單位的另一個特質是“在實踐中對應的數量級跨度非常大”。基于質量單位的復雜性，這些都不要求學生進行深入探究，僅作為“規定”的知識讓學生知道即可。長度、面積、體積可以用肉眼感知其長短、大小，而物體的輕重是看不到的。將抽象的、不易觀察乃至不好直接辨別的物體輕重，轉化成可觀察、可感知、可以用數量表示的結果，只有通過具身的實踐活動才能達成學習目標。在主題活動中，學生通過測量、感知身邊熟悉物體的輕重，積累豐富的生活經驗，形成初步的量感，并以此為基準，建立與其他物品的聯系，通過想象和推理，形成對更多物品輕重的認識，在反復多次的活動中，發展量感和推理意識。

“曹沖稱象”的基本原理是等量的等量相等。學生在活動中要理解并嘗試運用這一原理進行推理，知道常見的數量關系“總量等于各分量之和”。這些“原理”在小學階段很難讓學生脫離具體情境進行抽象理解，而是需要借助真實情境，在操作活動中進行“具身體驗”。這也是《課程標準》將這一內容歸為主題活動的重要原因。

為了解學生對這一主題內容的認知現狀，我們對30名學生進行了調研，問題是：（1）你知道“曹沖稱象”的故事嗎？（2）讀完（看完）故事，你還有什么問題？結果顯示，絕大部分學生知道故事內容。通過整理學生提出的35個問題，我們發現，關于稱象的方法和原理方面的問題共15個，如曹沖稱象的依據是什么？為什么可以用這樣的方法？曹沖稱象時為什么要在船上畫條線？為什么大象和最后稱的那堆石頭一樣重？曹沖稱象的方法有什么好處？等等。說明盡管學生幾乎都看過或聽過“曹沖稱象”的故事，但對于稱象的原理與方法既不理解又十分好奇。

融入數學知識學習的主題活動是從先學后用的“組裝式學習”到以用促學的“生成性學習”。這樣的學習以問題為導向，以實踐為根本，在活動中積累數學活動經驗，形成和發展核心素養。“曹沖稱象”這一主題活動，學生不僅僅是聽個故事，而是需要通過實踐活動對于“等量的等量相等”和“總量等于分量之和”兩個基本事實加以理解和感悟。

二、明確單元學習目標與進階層級，建立表現標準

《課程標準》是厘清學習目標、劃定進階層級、建立表現標準的重要依據，其對“曹沖稱象”這一主題活動的學業要求是：知道“曹沖稱象”的故事，形成問題意識。能結合現實素材，感受并認識克、千克、噸，能進行簡單的單位換算；理解“曹沖稱象”的基本原理是等量的等量相等，能針對具體問題與他人合作制訂稱重的實踐方案，并能在執行方案的過程中不斷反思，豐富度量的活動經驗。同時在內容要求中，明確提出了“發展量感和推理意識，積累數學活動經驗”的要求。基于上述要求，我們將融入“質量單位”數學知識的學習活動主題確定為“再現‘曹沖稱象”，之所以用“再現”，既包括對情境的再現，也包括對解決問題策略和數學原理的再現。

綜合與實踐活動的主旨是以實踐性、綜合性課程達成素養目標。綜合實踐活動的目標除了包含對常見的量的數學知識要求，還要關注學生活動經驗的獲得和情感態度的發展。基于《課程標準》相關要求和學生調研的情況，我們將本主題活動單元學習目標確定為：（1）認識克、千克、噸，能進行簡單的單位換算；能借助實際情境理解“等量的等量相等”，能運用“總量等于分量之和”這一數量關系解決具體問題。（2）能積極參與活動，與他人合作制訂稱重方案，并能在執行方案過程中不斷反思，改進度量方法，積累數學活動經驗，形成問題意識。（3）查找和收集古今各種稱重工具，會借助工具進行稱重或估測，發展量感和推理意識。（4）在活動中感受古人的智慧與時代的發展、科技的進步，培養家國情懷。

主題活動提倡多學時的長程設計，長程設計的效果取決于對單元學習進階的準確把握，需要圍繞單元學習目標，選取恰當的進階變量，明確學生在本主題單元的學習進階層級。基于單元學習目標，我們提取了4個維度的變量，分別是數學知識、數學素養（量感與推理意識）、合作交流、情感態度，圍繞這4個維度，我們劃定3個進階層級，各層級表現標準如文后表1所示。

三、錨定核心問題，整體設計學習任務序列

跨學科主題活動的設計框架為“情境—問題—活動—評估”。這一框架也適用于融入數學知識學習的主題活動。主題活動強調問題引領，本主題依托的背景是“曹沖稱象”的故事，這一故事背后要解決的核心問題是“在古代龐然大物怎么稱”。隨著科技的進步，大質量物體的稱重已不再是難題，我們可以借助磅秤、地秤等現代工具，而古人的智慧恰恰體現在沒有先進的稱重工具的情況下，還能稱出龐然大物的質量，他們用的是什么方法？是怎么做到的？這就進一步引發學生的好奇和思考：古代怎么稱重？有沒有稱重工具？古人用的秤是什么樣的？他們用什么方法稱出龐然大物的質量？“曹沖稱象”的故事對我們有什么啟發？一系列問題激發學生了解古代稱重工具，體驗、探索古代稱重方法的強烈愿望。

指向素養的學習必須是真實學習，真實學習必須要有真實情境與任務的介入。為了更好地激發學生的研究熱情，可以運用古今對比的方法，借助大卡車駛過電子汽車衡就能直接顯示出質量的真實情境，在體會現代科技進步的同時提出有挑戰性的問題：在古代龐然大物怎么稱？圍繞核心問題和單元學習目標，本單元主題活動共安排5課時，課時目標、核心任務及其要培養的學生素養表現如文后表2所示。

在設計課時目標和核心任務的同時給出了素養的具體表現，為評估學生學習目標的達成提供了依據。主題活動是落實核心素養的重要載體和有效路徑，不僅承載著數學知識的學習，更重要的是幫助學生感悟數學與現實世界的聯系，培養學生的實踐精神。評估學生是否習得核心素養的最好做法就是讓學生“做事”，而“做事”必須要有真實的情境。“再現‘曹沖稱象”主題活動在模擬真實情境中引導學生發現和提出問題，運用多種策略和方法解決問題，有效達成素養目標。

（作者單位：北京教育學院 北京教育學院石景山分院 北京市石景山區銀河小學）