基于多目標加權灰靶決策的塔吊型號選擇

高 兵 李鉑睿

吉林建筑大學土木工程學院（130118）

0 引言

塔式起重機，簡稱塔吊，是施工現場最重要的一種起重設備，主要用來吊裝施工用的鋼筋、混凝土、鋼管等原材料[1]。塔吊可以輕松應付材料在平面和高程的運輸，減少了人工運輸材料的難度。根據工地實際情況，選擇好塔吊型號是施工平面布置最重要的一步。

1 工程塔吊選擇指標體系

由于高層施工是多樣的，復雜的，其塔吊型號綜合評價指標體系的建立也將是一個復雜的系統工程，受到許多因素的制約[2]。根據調研分析，得出影響塔吊型號的主要4個重要因素:產品價格指塔吊的租賃價格；工作幅度；起重量；提升高度。

2 基于熵值的多目標加權灰靶決策模型

定義1設多目標決策問題有n個決策方案組成決策方案集S={S1，S2，…，Sn}，m個評價指標組成指標集方案I=（I1,I2,…，In）,方案Si(i=1，2，…，n)對指標Ij(j=1，2，…，m)的效果樣本值為xij，則方案集S對指標集I的效果樣本矩陣為

定義2因為各指標間沒有統一的度量標準，不能進行比較和分析。因此，在決策前，通過“獎優罰劣”變換算子對效果樣本矩陣進行標準無綱量化，得出決策矩陣為

指標集I={I1，I2，…，In}可分為3種類型，即效益型、成本型和區間型，效益型指標是指其值越大越好的指標，成本型指標是指其指標越小越好的指標，區間指標就是指其值落在某一特定區間［A，B］內為最好的指標(包括固定型指標，此時A=B)。

若Ij為效益型指標，則

若Ij為成本型指標，則

若Ij為［A，B］區間型指標，則

定義3由u0j=max{uij|1≤i≤n}，j=1，2，…，m，得出最優效果向量，即灰靶靶心為

定義4。因每個指標對決策的重要性不同，需要對評價指標確定權重，在此采用較客觀的熵值法。確定評價指標權重ω={ω1，ω2，…，ωm}。熵值法計算權重的基本原理和步驟如下:

1）計算在指標Ij條件下，方案Si的特征比重pij。

式中，xij≥0，顯然

2）計算指標lj的熵值ej。

式中，k＞0，ej＞0，且k=1/lnn。

3）計算指標Ij的差異性系數gj。對于給定的Ijxij的差異越小，則ej越大，當xij全部相等時ej=emax=1（k=1/lnn），此時對于系統間的比較，指標xj不起任何作用。xij的差異越大時，則相反。故定義差異系數為

式中，gj越大，說明該指標越重要。

4）確定權重ωj。

式中，ωj是用熵值法來表示的指標Ij的權重因子[3]。

定義6。設ui=（ui1，ui2，…，uim）∈U（m），計算得出效果矢量ui的靶心距為

靶心距的數值反映效果矢量的優劣。效果矢量ui的靶心距越小，則決策方案Si越優，反之，則決策方案Si越差。

3 實證案例

榆林國際大酒店項目是由榆林市政府牽頭，榆林市榆神煤炭有限責任公司投資在榆林市開發的第一個五星級大酒店。本工程由地下室（1層）、主樓（27層）以及裙樓（2～4層）組成，屬于一類高層高級建筑。主體1～4層為大堂及會議服務使用；5～27層為客房，總建筑面積約為65 000 m2，總建筑高度117.1 m（室外地坪到塔尖）塔樓建筑高度為98 m(室外地坪至結構屋面板)，下面是計劃的四個塔吊型號，各評價指標數據見表1。

評價步驟如下:

1）據公式（2）～（6）對表1中的效果樣本值進行規范化處理，得到決策矩陣U。其中，租賃成本屬于成本型指標;工作幅度、起重量和起升高度，屬于效益型指標。

表1 各方案效果樣本值

2）由公式（7）得灰靶靶

3）利用熵值法確定指標權重。由公式（8）～（11）計算得權重為

4）計算出靶心距。據公式（12）～（13）計算得靶心距為

5）決策。按照δi（i=1，2，…，n）值大小排序，得δ2＞δ1＞δ4＞δ3＞0，可得到對方案的排序S3＞S4＞S1＞S2，即方案S3最優，塔吊應選擇第3個型號。

4 結語

結合工程實際情況，組成了塔吊型號評價指標體系。采用較為客觀的熵值法確定，減少了人為主觀的影響，通過“獎罰優劣”變化算子進行標準無綱量化，運用多目標加權灰靶方法進行決策，選出最優的塔吊，從而縮短工期，減少造價，該方法可供工程建設實踐參考應用。